测量误差分析和实验数据处理.

或以可预知方式变化的测量误差的分量。
来源于测量仪器本身精度、操作流程、操作方式、环境条件。
∙随机误差——多次测量同一被测量量过程中，绝对值和符号以不可预知方式变化
着的测量误差的分量。
具有随机变量特点，一定条件下服从统计规率的误差。
来源于测量中的随机因素：实验装置操作上的变动性、观测者本人的判断和估计读数上的变动性等。
{
}{}
p 20.954530.9973
p ξσξσ〈=〈=A x i i -=ξ ~1(Nwk.baidu.comi
=2
2
1... i h N
N p p p e
ξ-∑==2i 1
N
i Q ξ==∑22
11
( N N i i i i Q x A ξ====-∑∑1d 2( 0d N i i Q x A A ==-=∑11N
y y y z z =∂+∆=+∆∂∑
1N
i
i N
δξ
==
∑
▪平均误差δ——误差绝对值的算术平均值
▪平均误差δ与标准误差σ的关系：
本节小结
•随机误差特点
• A怎么求？最小二乘法•标准误差σ及表示方法
2.3系统误差
不易发现但有一定规律，与随机误差同时存在。仪器误差、装置误差、操作误差、方法误差1.发现和检验
观察残差：发现测量中含有有规律累进性系差的同号（累进性）、交替（同
（3）正态分布的应用
对服从正态分布的误差，误差介于s的概率为：
1lim ( 0N
i N i 1N ξ→∞==∑
, 0N →∞→11N
i
i x x N ==∑2
21
1N i i N σξ==∑σ2
22
2( h f ξ
ξ
σξ--=h =( ( p f d ξξξ={}( 0.6827
p f d σσ
ξσξξ-〈==⎰
2.2随机误差
1．随机误差的特点
随机变量——依赖随机因素，以一定概率取值的变量，如：交通事故随机误差——随机变量的一种具体形式，2.随机误差的正态分布
（1）随机误差分布特点：
等精度条件下，对一物理现象测量N次，得x1……xN个值（i=1, N）。把xi按大小顺序分q组，每组宽度。N个测量值落在xi +区间的次数（频率）为p*1……p*q
增加组数，缩小了，直方图的顶点趋于一光滑曲线。纵坐标趋于概率
密度
，表示随机变量x（测量值）的分布曲线；如果用ξ = x - A代替x值（ξ绝对误差），则上述方法得到p (ξ，即随机误
差ξ的分布曲线。此时原点挪至A。
随机误差正态误差分布规律的四条公理：
（ⅰ）绝对误差小出现机会多，绝对误差大出现机会少；（ⅱ）对称性。N足够大，ξ相等；
定义：误差的均方根值(1贝塞尔公式法求
推导：方差的基本预算法则
用残差vi代替绝对误差ξ时，标准误差σ与σv在N趋于无穷时才相等。
(2最大残差法求
残差：真值A用算术平均值代替时的误差由正态分布，获得不同N次测量下的最大残差ni的平均值，则任一次测量
可查表（已知），由正态分布理论给出。
(3标准误差σ与平均误差δ的关系
（ⅲ）有界性。绝对值极大的误差出现机会极少；
（ⅳ）抵偿性，N趋于无穷，随机误差的平均值的极限趋于0
(2高斯正态分布
等精度条件下测量N次，x1….xN，误差ξ1….ξN
测量误差的均方值：
标准误差——测量误差的均方根值
随机误差分布规律f(ξ若符合高斯分布为：
称精密度，s越小则h越大，曲线越尖，ξ的离散性越小。落到ξ和ξ + ∆ ξ之间的随机误差的概率
时性）
对实验原理、方法、步骤、仪器一一分析。
2.消除或减弱系统误差的方法
改进仪表的精度；
改进测量方式：实验进行的步骤、测量点的顺序
2.4间接误差
直接测量不方便或不可能用间接方法。
带入误差的机会：测尺寸，密度参数，体积计算等
1.线性函数误差传递的一般法则
直接测量量：z1, …, zm直接测量量的误差：间接测量量y为z的线性函数：y的绝对误差：
动态，常规、稳态/过程、瞬态
2.误差——测量的质量
∙真值：在一定时空条件下，某物理量的理想值，表达为A。真值仅为理想概念。真
值可以用修正过的测量值的算术平均值代替。∙误差的表达方法：
绝对误差:测量值与被测量物理量的真值的差示值相对误差:绝对误差与真值的百分比测量值相对误差：绝对误差与测量值x的百分比
[例1]仪表的精度用额定相对误差（满度误差）表示。额定相对误差：绝对误差与仪器满度值A0的百分比。
A0——表盘上的最大值（满度值）。仪器工作在满度值2/3以上区域。
思考题2：用万用表测电池电压1.5V，选2V档？200V档？允许误差更小？3.误差分类
∙系统误差——多次测量同一被测量量过程中，误差的数值在一定条件下保持恒定
(
*j p x p x →x ∆x
∆x ∆±
误差介于2 s和3 s的概率为
极限误差。3算术平均值
最小二乘法指出：对等精度的多个测量值，最佳值（可信赖值）是使各测量
值的误差的平方和为最小时所求的值。
推导：绝对误差：
概率：
误差同时出现的概率是各个概率的乘积：
p最大则最小
结论：足够次数的等精度测量的算术平均值是测量最佳值4标准误差σ
相对误差：
标准误差
2.非线性函数误差传递
将y在∆y附近做Taylor展开，且取一次近似
则绝对误差或
σ
δ5
4~, , 1m z z ∆∆0
i i z z z ∆=-1y m i i i a z ==∑1
y m
i i
i a z =∆=∆
∑y ∆
y
y ∆
y σ1(, , m y f z z =1N
i
i i f
i i A x x N ===
∑v σ==i i x x ν-=i i x A
ξ-111111=N N N i i i i i i i N x x x x N N N νξξξ--=-=-=∑∑∑
2
211
1N
N i i
N v N ξ-=∑
∑
σ=
v σ==i i x x
ν-11max , N N
i i i i i k v v x x N σ='==-∑N k '1
《力学实验原理与技术》复习提纲（参考）
第二章测量误差分析和实验数据处理
本章內容：
1.测量误差基本概念2.随机误差3.系统误差4.间接误差
5.测量结果的表示和不确定度6.实验数据处理
2.1测量误差基本概念
1.测量——比较
∙测量的方式：
（1）直接测量：米尺量桌子可直接知道桌子长度。
（2）间接测量：由直接测量的数据，通过一定的函数关系，计算求得结果的测量方法∙静态测量与动态测量：按照被测量在测量过程中的状态是否随时间变化判断静态/