直线与方程典型题(完)
高中直线与方程练习题及讲解
高中直线与方程练习题及讲解### 高中直线与方程练习题及讲解题目一：直线方程的求解题目描述：已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求经过这两点的直线方程。
解题步骤：1. 首先，我们需要找到直线的斜率。
斜率公式为 \( k = \frac{y_2- y_1}{x_2 - x_1} \)。
2. 将点A和点B的坐标代入公式，得到 \( k = \frac{-2 - 3}{-1 - 2} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \)。
3. 有了斜率，我们可以使用点斜式方程 \( y - y_1 = k(x - x_1) \) 来写出直线方程。
选择点A代入，得到 \( y - 3 = \frac{5}{3}(x - 2) \)。
4. 最后，将方程化为一般形式 \( Ax + By + C = 0 \)，得到 \( 5x - 3y + 1 = 0 \)。
题目二：直线的平行与垂直题目描述：已知直线 \( l_1: 3x - 4y + 5 = 0 \)，求与 \( l_1 \) 平行且与直线 \( 2x + y - 7 = 0 \) 垂直的直线方程。
解题步骤：1. 平行直线的斜率相同，所以 \( l_1 \) 的斜率为 \( k =\frac{3}{4} \)。
2. 垂直直线的斜率互为相反数的倒数，因此 \( l_1 \) 垂直的直线斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。
3. 利用点斜式方程，我们可以选择直线 \( l_1 \) 上的一点，比如\( (0, 5/4) \)，代入 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)，得到 \( y - \frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0) \)。
4. 将方程化为一般形式，得到 \( 4x + 3y - 15 = 0 \)。
题目三：直线的交点题目描述：求直线 \( l_1: 2x + 3y - 6 = 0 \) 与直线 \( l_2: x - y + 1 = 0 \) 的交点坐标。
(完整版)直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
完整版)直线与方程测试题及答案解析
完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果三个点A(3,1)。
B(-2,b)。
C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。
y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。
y - 2 = 3/2(x - 1) C。
3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。
3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。
√(23/2) B。
√(2/23) C。
√(23+5) D。
√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。
y = -2x + 4 B。
y = (1/2)x + 4 C。
y = -2x - 3 D。
y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。
3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。
直线与方程例题与练习（含答案）
级 名倾斜角α的取值范围： . 角α与斜率 pp 平行的直线方程可设为 ， ⇔PP的距离为 “直线定界，特殊点定域＝－a b x ＋z b ，距z b距zb取距z b取距zb 取距z b取22()()x a y b -+-表示表示22x y +示 示示 示 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是 [[3π，)a －2a ＋1＝a ＋，－2≤0，－a ＋＝－2≤0，≤－≤－1. 1.103)线所在的直线方程为0104=+-y x ，求BC 边所在的直线方程。
边所在的直线方程。
答案：得B （10，5），A 的对称点（1，7），故BC 方程为06592=-+y x例6 6 ．设．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +³ìï-³-íï-£î则则z x y =+（ ）A ．有最小值2,2,最大值最大值3 3B B ．有最小值2,无最大值C ．有最大值3,3,无最大值无最大值无最大值D D D．既无最小值．既无最小值．既无最小值,,也无最大值也无最大值 此题中，y x 的最大值是的最大值是2 最小值是最小值是 0 22x y +的最小值是的最小值是 165例7． 若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +³ìï-³-íï-£î，目标函数2z ax y =+仅在点（仅在点（11，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）(A) (A) （（1-，2 2 ）） (B) (B) （4-，2 ） (C) (4,0]- (D) (2,4)-作业：作业：1．已知点A (1(1，－，－，－2)2)2)，，B (m,2)2)，且线段，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是的值是( ( )A ．－．－2B 2 B 2 B．－．－．－7 7 7C C ．3D D．．12．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点变化时，所有的直线恒过定点 ( ( )A ．(1,3)B (1,3) B．．(－1，－，－3) 3) 3)C C ．(3,1)D D．．(－3，－，－1) 1) 3、直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是所得的直线方程是( ( ) A ．x －2y ＋4＝0 B B．．x ＋2y －4＝0 C 0 C．．x －2y －4＝0 0 D D ．x ＋2y ＋4＝04、在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点内，过点(0,1)(0,1)(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是的最短弦所在直线的倾斜角是的最短弦所在直线的倾斜角是( ( )A.π6B.B.π4C.π3 D.3π45、已知变量,x y 满足约束条件2823y xx y x y £ìï-£íï+³î,则目标函数62z x y =-的最小值为的最小值为（ ）A ．32B ．4C ．8D ．26、若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-³ìï--£íï-+³î且x y +的最大值为9，则实数m =( )（A ）2- （（B ）1- （（C ）1 （（D ）27．直线l 过点P (－2,3)2,3)，且与，且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，若点P 恰为AB 的中点，则直线l 的方程为________________．．3x －2y ＋1212＝＝08．在直角坐标系中，若不等式组ïîïíì++££-³1)1(00x k y y x x 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是___（-1，1）__ 9、 给出平面区域如图所示给出平面区域如图所示..若当且仅当x ＝23，y ＝45时，目标函数z ＝ax －y 取最小值，则实数a 的取值范围是围是 （－（－（－ 125，－，－ 310）. .1010．已知直线．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4(4－－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，平行，则k= 3或5 l 1与l 2的距离为的距离为________________________．．55210或1111．已知两条直线．已知两条直线l 1：(3(3＋＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5(5＋＋m )y ＝8.8.当当m 分别为何值时，l 1与l 2：(1)(1)相交？相交？相交？ (2) (2) (2)平行？平行？平行？ (3) (3) (3)垂直？垂直？垂直？[解析] (1)(1)当当m ＝－＝－55时，显然l 1与l 2相交；当m ≠－≠－55时，两直线l 1和l 2的斜率分别为k 1＝－3＋m4，k 2＝－25＋m， 它们在y 轴上的截距分别为轴上的截距分别为 b 1＝5－3m 4，b 2＝85＋m . 由k 1≠k 2，得－3＋m 4≠－25＋m，即m ≠－≠－77，且m ≠－≠－1. 1.∴当m ≠－≠－77，且m ≠－≠－11时，l 1与l 2相交．相交．(2)(2)由由îïíïìk 1＝k 2，b 1≠b 2，得îïíïì－3＋m 4＝－25＋m，5－3m 4≠85＋m ，得m ＝－＝－7. 7.∴当m ＝－＝－77时，l 1与l 2平行．平行．(3)(3)由由k 1k 2＝－＝－11，得－3＋m 4·(－25＋m)＝－＝－11，m ＝－133.＝－时，11，使得y O A xBP(3, 1)【答案】【答案】AB=AB=22(16)(42)29-+-=，直线AB 的方程为264216y x --=--，即25220x y +-=，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于1414，，设C 的坐标为(,)m n ，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C 到直线AB 的距离为|2522|29m n d +-=，由于三角形ABC 的面积等于1414，则，则11|2522|29142229m n AB d +-××=××=，|2522|28m n +-=，即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得13511m =，5611n=；联立①③解得3m =-，0n =.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C 13556(,)1111或(3,0)-，使得三角形ABC 的面积等于14.。
直线与方程练习题高二
直线与方程练习题高二直线与方程是高二数学中的重要内容，掌握直线与方程的相关知识对于解决各种问题具有重要作用。
下面是一些直线与方程的练习题，帮助你巩固相关知识点。
题目一：已知直线L1过点A(-1, 3)和点B(5, -1)，直线L2垂直于直线L1且过点B，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-1 - 3)/(5 - (-1)) = -1直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：m2 = -1/m1 = -1/-1 = 1直线L2通过点B(5, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：-1 = 1*5 + bb = -6所以直线L2的方程为：y = x - 6题目二：已知直线L1过点C(2, 3)和点D(4, 7)，直线L2平行于直线L1且通过点D，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (7 - 3)/(4 - 2) = 2直线L2为平行于直线L1，故斜率也为2，直线L2通过点D(4, 7)，带入直线方程y = mx + b中，可得：7 = 2*4 + bb = -1所以直线L2的方程为：y = 2x - 1题目三：已知直线L1经过点E(2, -1)和点F(6, 5)，直线L2与直线L1垂直且过点E，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (5 - (-1))/(6 - 2) = 1直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：m2 = -1/m1 = -1/1 = -1直线L2通过点E(2, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：-1 = -2 + bb = 1所以直线L2的方程为：y = -x + 1题目四：已知直线L1经过点G(3, 2)和点H(7, 6)，直线L2与直线L1平行且通过点H，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (6 - 2)/(7 - 3) = 1直线L2为平行于直线L1，故斜率也为1，直线L2通过点H(7, 6)，带入直线方程y = mx + b中，可得：6 =7 + bb = -1所以直线L2的方程为：y = x - 1通过以上练习题，可以看出掌握直线与方程的相关知识对于解题非常关键。
高一数学直线与方程试题答案及解析
高一数学直线与方程试题答案及解析1.两平行直线y=kx＋b1与y=kx+b2之间的距离是（）A．b1－b2B．C．D．【答案】B【解析】略2.已知直线L：Ax+By+C=0，（A，B不同时为0）。
若点（1，1）到L的距离为1，则A，B，C应满足的关系式是----------------------。
【答案】（A+B+C）2=A2+B2【解析】根据点到直线距离公式可得，整理可得3.的三个顶点坐标分别为A（2，6），B（-4，3）,C（2，-3）,则BC边上的高线的长为--------------。
【答案】【解析】所在直线的斜率为，则所在直线方程为，即。
而高经过点，所以边上的高线的长等于点到直线的距离4.已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p="0" (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则A．m≥n B．m≤n C．m≠n D．以上都不对【答案】A【解析】点到直线的距离，点到直线的距离。
因为，所以，则，故选A5.已知A, B, C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a, b, c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】因为直线到原点的距离大于1，所以，则。
由正弦定理可得，则。
再由余弦定理有，即为钝角，所以此三角形为钝角三角形，故选C6.与直线2x+3y–6=0关于点(1, –1)对称的直线是A．3x–2y+2=0B．2x+3y+7=0C．3x–2y–12=0D．2x+3y+8=0【答案】D【解析】设是所求直线上任一点，P关于点（1，-1）的对称点为则又点Q在直线2x+3y–6=0上，。
即故选D7.方程2x2+9xy+10y2–7x–15y+k=0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x–y+2=0垂直的直线方程是A．x+y–1=0B．x+y–2=0C．x+y+1=0D．x+y+2=0【答案】D【解析】设方程表示直线和直线，其中都是整数，则有，即，所以，可得。
高中直线与方程练习题及答案详解
高中直线与方程练习题及答案详解1.高中直线与方程练题及答案详解一、选择题1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A．a+b=√2/2B．a-b=√2/2C．a+b=0D．a-b=02.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y-1=0B．2x+y-5=0C．x+2y-5=0D．x-2y+7=03.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A．-8B．2C．10D．无法确定4.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°,1B．135°,-1C．90°，不存在D．180°，不存在6.若方程(2m+m-3)x+(m-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠1B．m≠-1/2C．m≠1/2D．m≠0二、填空题1.点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是√2/2.2.已知直线.3.若原点在直线l上的射影为(2,-1)，则l的方程为2x-y=0.4.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，则x+y的最小值是4.5.直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为y=-3x。
三、解答题1.已知直线Ax+By+C=0。
1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；当C=0时，方程变为Ax+By=0，解得y=-A/B*x，即过原点且斜率为-A/B的直线。
2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；当A≠0且B≠0时，直线与x轴和y轴都相交。
3）系数满足什么条件时只与x轴相交；当B=0且A≠0时，直线只与x轴相交。
4）系数满足什么条件时是x轴；当A=0且B≠0且C=0时，直线是x轴。
高二数学直线与方程精选50题
直线与方程精选50题1、求过点()5,3，倾斜角等于直线13+=x y 的倾斜角的一半的直线方程.★2、已知直线l 的倾斜角为α，53sin =α，且这条直线经过点()5,3P ，求直线l 的一般式方程.★3、已知矩形OACB 的顶点的坐标分别为()()()5,00,80,0B A O 、、，求该矩形的对角线所在直线方程.4、已知直线0632=+-y x ，这条直线的点方向式可以是________________★5、求过点P 且平行于直线0l 的一般式方程：（1）()04:,1,20=+x l P ★（2）()07143:,2,10=++y x l P6、求过点P 且垂直于直线1l 的直线的一般式方程：（1）()03:,1,21=-y l P（2）4231:),1,2(1+=---y x l P ★7、求满足下列条件的直线方程（1）直线l 经过()()7,3,0,2B A 两点★（2）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 平行★（3）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 垂直★8、已知直线()0816:1=--+y t x l 与直线()()01664:2=-+++y t x t l（1）当t 为何值时，21l l 与相交？（2）当t 为何值时，21l l 与平行？（3）当t 为何值时，21l l 与重合？（4）当t 为何值时，21l l 与垂直？★9、已知直线08:1=++n y mx l 与直线012:2=-+my x l .当直线1l 与直线2l 分别满足下列条件时，求实数m 、n 的值（1）直线1l 与直线2l 平行；（2）直线1l 与直线2l 垂直，且直线1l 在y 轴上的截距为1-..★10、根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程.★（1）经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点，且与直线05=-y x 垂直.（2）经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点，且与直线1243=+y x 平行.11、已知直线2:1++=k kx y l 与直线42:2+-=x y l 的交点在第一象限，求实数k 的范围.★12、已知集合(){}R y x y x y x A ∈=--=、,01|,,集合(){}R y x y ax y x B ∈=+-=、,02|,,且φ=⋂B A ，求实数a 的值.13、是否存在实数a ，使直线()()0121:1=--+-y a x a l 与直线()03326:2=--+y a x l 平行？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.★14、求过点()3,2P 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程★15、若坐标原点O 在直线l 的射影H 的坐标为()2,4-，求直线l 的方程★16、已知平面内三点()()()2,14,33,1---C B A 、、，点P 满足BC BP 23=，则直线AP 的方程是17、已知()()4,1,1,3--B A ，则线段AB 的垂直平分线方程是★18、已知三点()()()a C B a A 2,4,1,5,2,-共线，则实数a 的值是___________________19、不论m 取何实数，直线()()()01131=--+--m y m x m 恒过什么象限？20、分别写出下列直线的一个方向向量d 和一个法向量n ★（1）0543=-+y x（2）152=+y x （3）()5413+-=-x y （4）1=x（5）01=+y21、已知0,0<<bc ac ，则直线0:=++a cy bx l 不通过_______________象限22、直线l 的倾斜角的正弦值为54，则其斜率为______________★ 23、过()()a B a a A 2,3,1,1+-的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围★24、直线l 的斜率k 满足13<≤-k ，求其倾斜角的取值范围★25、直线l 的倾斜角是()()2,6,1,2--B A 两点连线的倾斜角的两倍，求直线l 的倾斜角的大小26、直线l 过点()2,1且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的方程★27、求直线()R y x ∈=-+αα010cos 的倾斜角的取值范围28、直线()()039372:222=+-++-a y a x a a l 的倾斜角大小是4π，求实数=a __________★29、方程x k y =与方程()0>+=k k x y 的曲线有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是____________________30、过点()()3,0,0,4B A 的直线的倾斜角大小是________________★31、将直线033=++y x 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转︒30后，所得的直线方程是★32、将直线0943=+-y x 绕其与x 轴的交点逆时针旋转︒90后得到直线l ，求直线l 的方程★33、ABC ∆的一个顶点()4,3B ，AB 边上的高CH 所在直线方程是01632=-+y x ，BC 边上的中线AM 所在的直线方程是0132=+-y x ，求边AC 所在直线方程.34、已知直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线l 的斜率k 和倾斜角α★35、过点()4,5-P 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5个面积单位，求直线l 的方程★36、直线()()01213:=----y a x a l （其中a 为实数）★（1）求证：不论a 取何值，直线l 恒过定点；（2）已知直线l 不通过第二象限，求实数a 的取值范围37、已知()()2211,,,y x B y x A 为直线()0≠+=k b kx y 上的两点（1）求证：2121x x k AB -+=；（2）根据（1）的形式特征，用21,,y y k 表示AB38、已知ABC ∆中，顶点()7,2-A ，AC 边上的高BH 所在直线方程为0113=++y x ，AB 边上中线CM 所在的直线方程072=++y x ，求ABC ∆三边所在直线方程39、从点()2,5A 发出的光线经过x 轴反射后，反射光线经过点()3,1-B ，求发射光线所在直线与x 轴的夹角大小★40、求经过0332:01:21=++=++y x l y x l 和的交点且与直线0523=-+y x 的夹角为4π的直线方程★'41、已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点是()2,4，直角边AC 所在的直线方程是02=-y x ，求斜边AB 和直角边BC 所在直线的方程42、光线沿直线052=+-y x 的方向入射到直线0723=+-y x 后反射出去，求反射光线所在的直线方程43、已知()()8,4,3,2-B A 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程★44、已知平行直线21l l 与的距离为5，且直线1l 经过原点，直线2l 经过点()3,1，求直线1l 和直线2l 的方程★45、已知直线l 过点()1,0P ，且被平行直线0243:0843:21=++=-+y x l y x l 与所截得的线段的长为22，求直线l 的方程46、求与直线032012=+-=+-y x y x 和距离相等的点的轨迹47、已知点()4,3P 到直线l 的距离为5，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线是___________________★48、过点()2,1P 的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是______________49、直线l 经过直线002477=-=-+y x y x 与直线的交点，且原点到直线l 的距离为512，则直线l 的方程为★50、经过直线032=-+y x 和直线0624=--y x 的交点，且与y 轴平行的直线方程为★。
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1．一条光线从点 A(－1,3)射向 x 轴，经过 x 轴上的点 P 反射后通过点 B(3,1)，求 P 点的坐标．3－0＝－31－ 01解 设 P( x,0) ，则 k PA ＝， k PB ＝＝，依题意，－ 1－ x x ＋ 1 3－ x 3－ x由光的反射定律得k PA ＝－ k PB ，即 3＝ 1，解得 x ＝2，即 P(2,0)．x ＋1 3－ x2．△ ABC 为正三角形，顶点A 在 x 轴上， A 在边 BC 的右侧，∠ BAC 的平分线在 x 轴上，求边 AB 与 AC 所在直线的斜率．解如右图，由题意知 ∠BAO ＝ ∠ OAC ＝ 30°，∴ 直线 AB 的倾斜角为 180°－ 30°＝ 150°，直线 AC 的倾斜角为 30°，∴ k AB ＝ tan 1503＝°－ 3 ，AC3k ＝ tan 30 ＝° 3 .2f a ， f b ， f c的大小． 3．已知函数 f(x)＝ log ( x ＋ 1)， a>b>c>0，试比较a b c解画出函数的草图如图，f xx 可视为过原点直线的斜率．f c f b f a由图象可知：c>b>a.4． (1) 已知四点 A(5,3)， B(10,6)，C(3，－ 4)， D(－ 6,11)，求证： AB ⊥ CD .(2)已知直线 l 1 的斜率 k 1＝ 3，直线 l 2 经过点 A(3a ，－ 2)， B(0， a 2＋ 1)且 l 1⊥ l 2，求实数4 a 的值．(1)证明 由斜率公式得：k AB ＝ 6－ 3 310－5 ＝ 5，11－ － 45 k CD ＝ － 6－ 3 ＝－ 3，则 k AB ·k CD ＝－ 1， ∴ AB ⊥CD .(2)解∵ l 1⊥ l 2，∴ k 1·k 2＝－ 1，3× a 2＋ 1－ － 2即 ＝－ 1，解得 a ＝1 或 a ＝3.40－ 3a5. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 四边形 OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1， t)、 Q(1－ 2t,2＋ t)、R(－ 2t,2)，其中 t>0. 试判断四边形 OPQR 的形状．解由斜率公式得k OP＝t － 0＝ t，1－ 0QR 2－ 2＋ t＝－t＝ t，k OR2－ 0＝－1，k ＝－ 2t－ 1－ 2t－ 1＝t － 2t－ 0k PQ＝2＋ t －t2＝－1.＝1－ 2t－ 1－ 2t t∴k OP＝k QR， k OR＝ k PQ，从而 OP∥ QR， OR∥PQ .∴四边形 OPQR 为平行四边形．又k OP·k OR＝－ 1，∴ OP⊥ OR，故四边形 OPQR 为矩形．6．已知四边形ABCD 的顶点 A(m， n)， B(5，－ 1)， C(4， 2)， D(2,2) ，求 m 和 n 的值，使四边形 ABCD 为直角梯形．解∵四边形 ABCD 是直角梯形，∴有 2 种情形：(1)AB∥CD ， AB⊥ AD，由图可知： A(2，－ 1)．(2)AD∥ BC， AD ⊥ AB，k AD＝ k BCk AD·k AB＝－ 1n－2＝ 3m－ 2－1?n－ 2 n＋1·＝－ 1m－ 2 m－ 516m＝5.∴8n＝－516m＝ 2m＝5.综上或n＝－ 18n＝－57．已知直线 l1与 l 2的方程分别为7x＋ 8y＋ 9＝ 0,7x＋ 8y－3＝ 0.直线 l 平行于 l 1，直线 l 与 l1的距离为 d1，与 l2的距离为 d2，且 d1∶d2＝ 1∶ 2，求直线 l 的方程．解因为直线 l 平行 l1，设直线 l 的方程为 7x＋ 8y＋ C＝ 0，则 d1＝|C－ 9||C－－ 3 |，d2＝. 72＋ 8272＋82又2d1＝ d2，∴2|C－9|＝ |C＋ 3|.解得 C＝ 21 或 C＝ 5.故所求直线l 的方程为7x＋ 8y＋ 21＝ 0 或 7x＋8y＋ 5＝ 08．△ ABC 中， D 是 BC 边上任意一点(D 与 B，C 不重合 ) ，且 |AB|2＝ |AD |2＋ |BD | ·|DC|.求证：△ ABC 为等腰三角形．证明作 AO⊥ BC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系 (如右图所示 )．设A(0，a)， B(b,0)， C(c,0)， D (d,0)．因为 |AB|2＝ |AD |2＋ |BD | |DC· |，所以，由距离公式可得b2＋ a2＝ d2＋ a2＋ (d－ b)(c－ d)，即－ (d－ b)(b＋d)＝( d－b)( c－d)．又 d－b≠ 0，故－ b－ d＝ c－ d，即－ b＝ c.所以 |AB|＝ |AC|，即△ ABC 为等腰三角形．9．一束平行光线从原点 O(0,0) 出发，经过直线l：8x＋ 6y＝ 25 反射后通过点 P(－ 4,3)，求反射光线与直线l 的交点坐标．解设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为 (a，b)，由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得b4a·－3＝－ 1a＝4，解得，8×a b b＝3 2＋ 6×2＝ 25∴A 的坐标为 (4,3) ．∵ 反射光线的反向延长线过A(4,3) ，又由反射光线过P(－ 4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.y＝ 3x＝78，由方程组，解得8x＋ 6y＝25y＝ 37∴反射光线与直线l 的交点坐标为8，3 .。
直线与直线方程经典例题doc资料
必修2第二章解析几何初步第一节：直线与直线方程(王建明)一、直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线I , 把_x 轴(正方向)按一逆时针，方向绕着交点旋转到和直线I 重合所成的角, 叫作直线I 的倾斜角。
(0°< a <180° )(0°< v 180°),当 =90时，k 不存在。
(两种求法，注意x - X 2的情况)(3)函数y=tanx 在[0,90°)增加的，在(900,1800)也是增加的。
例1:过点M (-2, m ) ,N (m,4)的直线的斜率等于1,贝U m 的值为 ________________________ 。
例2:过两点A (m 2+2,m 2-3) ,B (3-m-m 2,2m )的直线I 的倾斜角为45°求m 的值。
例3:已知直线I 经过点P (1,1),且与线段MN 相交，又M (2, -3), N (-3 , -2),求直线I 的斜率k 的取值范围。
例4：已知a > 0,若平面内三点A (1, — a ), B (2, a 2) ,C(3,a 3)共线,贝U a 值为 ____________________ 。
练习：11经过点P(2, m)和 Q(2m , 5)的直线的斜率等于2,贝卩m 的值是(B ) A . 4B . 3C . 1 或 3D . 1 或 4变：求经过点A( 2,sin ), B( cos ,1)的直线I 的斜率k 的取值范围2.已知直线I 过P(- 1, 2)，且与以A( — 2,- 3)、B(3, 0)为端点的线段相交，求直线I 的斜率的取值范 围.1点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： -8,- 2 U [5 , +-)CD 斜率k 的变化范围.答案：一3 — 2 U [5 ,+^ ) 1已知直线11 : x 2ay 1 0与直线l 2 : (3a 1)x ay 1 0平行，求实数a 的值(2)斜率 k=tan =—込x 2 x-i3.已知坐标平面内三点 A( — 1, 1), B(1 , 1), C(2, .'3+ 1)，若D ABC 的边AB 上一动点，求直线)心.N 科*声叩卅暑 a 磁,R (-4,3),人用空a 网珂纽*4事枷乔11经过点ill 斗M (-1, 0) N (-5,-2)", I2 经过点克嚣4与人的#1丰那存 在.幼制月札.则 *1丄右0筍*==—丨由+的斜平朴刖人叼人的松■ 黃乘卑仆1ei ait0 5)S ( I 1与l 2是否平行？ °\ \ *(2) 练习：I 1 经过点 A (m , 1) , B (-3,4), ) I 2 经过点 C (1, m ) , D (-1, m+1),确定 m 的值，使 I 1//I 2。
高二数学直线与方程试题
高二数学直线与方程试题1.直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程．【答案】．【解析】首先将直线与曲线联立，求出的长度，再利用点到直线的距离公式求出到直线的距离：即为的高，进而求得，即可求出m．解：由到直线的距离：，所以所求直线方程为：．【考点】1．直线方程；2．直线与圆的方程．2.已知方程，它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．3.直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，当时，直线方程为，此时直线的倾斜角为，当时，直线的斜率为，当时，，当时，，总是所示，直线的倾斜角的取值范围为.【考点】本小题主要考查含参数的直线的倾斜角的取值范围的求解，考查学生的运算能力和数形结合思想的应用.点评：解决本题，不要漏掉讨论，用基本不等式求最值时，不要忘记适用条件.4.点关于直线的对称点的坐标是_____.【答案】【解析】设关于直线的对称点为，所以直线与已知直线垂直，线段的中点在已知直线上，利用这两个条件可以求出对称点的坐标为.【考点】本小题主要考查点关于直线对称的点的求法，考查学生的计算能力.点评：求点关于直线的对称的点，要用到两个条件：一是垂直，一是中点在已知直线上，这两个条件是最简单的.5.若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或【答案】D【解析】直线：+与直线：互相垂直，则需要，解得的值为1或.【考点】本小题主要考查两直线垂直的条件的应用，考查学生的运算求解能力.点评：两直线垂直最好用条件,这样可以避免讨论直线的斜率是否存在.6.如果直线与直线平行，则系数（）A．B．C．-3D．-6【答案】D【解析】两条直线平行，则两条直线斜率相等，所以【考点】本小题主要考查两条直线平行的条件的应用.点评：不重合的两条直线平行与垂直时斜率的条件要掌握并灵活应用.7.过点和的直线斜率为1，那么的值为____________【答案】1【解析】根据两点间的斜率公式可知【考点】本小题主要考查两点间斜率公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：两点间的斜率公式经常用到，要灵活应用.8.(本题满分12分) 已知直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，求（1）交点的坐标（2）直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得，. ……6分（2）设与垂直的直线为，直线过，，，直线的方程为：. ……12分【考点】本小题主要考查两条直线的交点的求法、两条直线的位置关系的应用和直线方程的求法，考查学生的运算求解能力.点评：注意到解决此题时，与垂直的直线设为可以简化计算，要注意灵活应用此种设法.9.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为() A．2B．8C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理可知.10.已知方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的最小值是（）A．3B．4C．9D．16．【答案】B【解析】解：设f（x）=x2+ax+b由函数图象可知：f（0）＞0， f（1）＜0，f（-1）<0三者同时成立，求解得b＞0，a+b+1＜0，1-a +b<0，由线性规划的知识画出可行域：以a为横轴，b纵轴，然后分析区域内点到点（0，-3）的距离的平方的最下值问题，那么先求距离的最小值为2，那么可知的最小值是4，选B。
(完整版)直线与方程测试题(含答案)
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
直线与方程习题(带答案)
直线与方程习题（带答案）、选择题1 •若直线X = 1的倾斜角为，贝U （ ） •3•已知直线11经过两点（一1,— 2）、（ — 1, 4），直线12经过两点（2, 1）、(x , 6)，且 11 // 12，则 x =( ).A. 2B.— 2C. 4D . 14.已知直线 1 与过点 M( — 3 , 2) , N( 2 ,- -3）的直线垂直，则直线1的倾斜角是（ ).A.-32 B. 2C.-34D .乞45 .如果AC V 0,且BC v 0，那么直线Ax + By + C = 0不通过（ ）.A .第一象限B .第二象限C •第三象限D .第 四象限6.设A , B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2,且| PA| =|PB|，若直线 PA 的方程为x — y + 1= 0,则直线PB 的方程是().A . x + y — 5= 0 B. 2x — y — 1= 0C. 2y — x — 4= 0D . 2x + y —7 = 07. 过两直线11： x — 3y + 4 = 0和12： 2x + y + 5 = 0的交点和原点的直线方程 为().A. 19x — 9y = 0 B . 9x + 19y = 0C. 19x — 3y = 0 D . 3x+ 19y = 0A .等于0B •等于2.图中的直线11, 12, 13的斜率分别为 A . k 1< k 2< k 3 B. k 3V k 1 v k 2C. k 3 v k 2 v k 1D . k 1 v k 3v k 2（第28. 直线11：x+ a2y+ 6 = 0和直线12 : (a—2)x+ 3ay+ 2a= 0 没有公共点，则a的值是().9. 将直线I 沿y 轴的负方向平移a(a >0)个单位，再沿x 轴正方向平移a +11.已知直线I 1的倾斜角 1= 15°直线I 1与I 2的交点为A ,把直线I 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线I 1重合时所转的最小正角为60°则直线12的斜 率k 2的值为 __________ .12. 若三点 A( — 2, 3) , B(3, — 2) , C(1 , m)共线，贝U m 的值为 _____ .213. 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0, 1) , B(1 , 0) , C(3 , 2),求第四个顶点D 的坐标为 _________ .14. 求直线3x + ay = 1的斜率 ______ .15. 已知点 A( — 2 , 1) , B(1 , — 2),直线 y = 2 上一点 P,使 | AP| = | BP| ,则P 点坐标为 ___________ .16. 与直线2x + 3y + 5 = 0平行，且在两坐标轴上截距的和为 6的直线方程 是 _______________ .17. 若一束光线沿着直线x — 2y + 5 = 0射到x 轴上一点,经x 轴反射后其反 射线所在直线的方程是 ______________ .三、解答题18. 设直线 I 的方程为(m 2 — 2m — 3)x + (2m 2 + m — 1)y =2m — 6(m € R, —1)，根据下列条件分别求m 的值：A . 3B.— 3C. 1 D .— 11个单位得直线 I'，此时直线I'与I 重合，则直线r 的斜率为(A .亠 a+ 110.点(4, B.-旦C.吐a + 1a0)关于直线5x + 4y + 21 = 0的对称点是( D .a +1 aA . ( — 6, 8)二、填空题 B. ( — 8,— 6) C. (6, 8) D . (—6,— 8)①I在x轴上的截距是一3; ②斜率为1.19. 已知△ ABC的三顶点是A( —1, —1) , B(3, 1) , C(1, 6).直线I平行于AB, 交AC, BC分别于E, F,A CEF的面积是△ CAB面积的1.求直线I的方程.420. —直线被两直线l1：4x+ y+ 6= 0, I2：3x—5y—6= 0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.21. 直线I过点(1, 2)和第一、二、四象限，若直线I的横截距与纵截距之和为6, 求直线I的方程.第三章直线与方程参考答案一、选择题1. C 解析：直线x = 1垂直于x 轴，其倾斜角为90°.2. D 解析：直线l i 的倾斜角1是钝角，故k i v 0;直线12与13的倾斜角2, 3均为锐角且2> 3,所以k 2 > k 3> 0,因此k 2> k 3> k i ,故应选D.3. A解析：因为直线l i 经过两点(一1 , -2)、( 一1,4)，所以直线l i 的倾斜角为 5,而l i // 12,所以，直线12的倾斜角也为2 ,又直线12经过两点(2 , 1)、(X , 6)，所以，x = 2.4. C所以直线1的斜率为1，故直线1的倾斜角是-.45. C解析：直线Ax + By + C = 0的斜率k = - v 0,在y 轴上的截距D =-C >0,BB所以，直线不通过第三象限.6. A 解析：由已知得点 A - 1, 0) , P(2, 3) , B(5, 0)，可得直线PB 的 方程是x + y -5= 0.7. D 8. D 9. B解析：结合图形，若直线1先沿y 轴的负方向平移，再沿x 轴正方向平移后， 所得直线与1重合，这说明直线1和1'的斜率均为负，倾斜角是钝角.设1'的 倾斜角为，则tan =——.a +110. D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题.直线5x + 4y + 21= 0是点A(4, 0)解析：因为直线MN 的斜率为、一 2+3—3— 2=-1,而已知直线I 与直线MN 垂直,与所求点A'(x, y)连线的中垂线，列出关于x, y的两个方程求解.二、填空题 11. — 1.解析：设直线12的倾斜角为2,则由题意知: ••• k 2= tan 2 = tan( 180°—45° = — tan45°=— 1. 12. -.2解：••• A , B , C 三点共线, • k AB = k Ac , 2 3 = m _3 .解得 m =-.3+21 + 22213. (2, 3).解析：设第四个顶点D 的坐标为(x , y), ••• AD 丄CD, AD // BC,• k AD • k CD =— 1，且 k AD = k BC.y —1 • y —2 = — 1 y j = 1. x — 0 x — 3 x — 0解得x =°(舍去)x =2 y =1y =3所以，第四个顶点D 的坐标为(2, 3). 14. — 3或不存在.a解析：若a = 0时，倾角90°无斜率. 若 a M 0 时，y = — — x +— a a•••直线的斜率为—3 .a15. P(2, 2).解析：设所求点 P(x , 2)，依题意：(x 2)2 (2 1)2 = , (x 1)2 (2 2)2，解 得x = 2,故所求P 点的坐标为(2 , 2).16. 10x + 15y — 36 = 0.解析：设所求的直线的方程为2x + 3y + c = 0,横截距为—c ,纵截距为—c ,23180°— 2+ 15° = 60°135(第11题)36-3x o + 5y o — 6=0 ②进而得 c =— 517. x + 2y + 5= 0.解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称，故将直线方程中 的y 换成 -y .三、解答题18. ①m =— 5 :②m =-.33解析：①由题意，得②由题意，得m 一2m ^ = — 1,且2m 2 + m - 1工0.2m 2 m 1 解得 m =4. 319. x — 2y + 5= 0.解析：由已知，直线AB 的斜率k = 因为EF// AB ,所以直线EF 的斜率为丄.2因为△ CEF 的面积是厶CAB 面积的1，所以E 是CA 的中点.点E 的坐标是4(0, 5).2直线EF 的方程是y-| = 1x ，即 X -2y + 5= 020. x + 6y = 0.解析：设所求直线与h, 12的交点分别是A ，B,设A(X 0, y 0)，则B 点坐标 为 (—X0,—y o ).因为A , B 分别在11, 12上,4x 0+ y o + 6=0 ①所以2m 6m 2 2m 3且 m 2— 2m — 3工 0.①+②得：X0+ 6y o= 0,即点A在直线x+ 6y= 0上，又直线x+ 6y= 0过原点，所以直线I的方程为x+ 6y= 0.21. 2x + y —4= 0 和x+ y—3 = 0.解析：设直线I的横截距为a,由题意可得纵截距为6—a.•••直线I的方程为△ +丄=1.a 6—a•点（1,2）在直线I 上，二-+ ―^ =1 , a2—5a + 6= 0,解得a i = 2, a2= 3.当 a 6— aa = 2时，直线的方程为y 1，直线经过第一、二、四象限.当a= 3时，直2 4线的方程为-y 1，直线经过第一、二、四象限.3 3综上所述，所求直线方程为2x+ y—4= 0和x+ y—3= 0.。
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4．若原点和点(4,-1)到直线 的距离相等,则a=____________;
5．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.
6. 过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．
7．点 在直线 上，则 的最小值是___________。
15．一直线过点 ，并且在两坐标轴上截距之和为 ，这条直线方程是__________．
16．已知直线 与 关于直线 对称，直线 ⊥ ，则 的斜率是______.
三、解答题
1已知 ，在直线 和 上各找一点 ，使 的周长最小。
解：作点 关于直线 的对称点 ，再做点 关于 轴的对称点 ，连接 ，且 与 和 轴交于 两点，可知这样得到的 周长最小。如图
由点 及直线 ，可求得点 关于直线 的对称点 ，同样容易求得 关于 轴的对称点 。
所以直线 的方程为
令 ，得到直线 与 轴的交点 ，
解方程组 解得交点 。
综上，有 ，
2求经过点 ，并且在2个坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程
3.。已知点 ，若直线l过点 。且与线段 相交，求直线l的斜率 的取值范围.
4.已知直线 和点A（-1，2）、B（0，3），试在 上找一点P，使得 的值最小，并求出这个最小值。
5.求经过直线 的交点且平行于直线 的直线方程.
6．求函数 的最小值
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
15.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
A 2 B C 1 D
16.已知 ，则直线 通过（ ）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
17.过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）
直线方程典型题姓名_________ _分数______
一、选择题
1．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若过点P(6,m)和Q(m,3)的直线与斜率为 的直线垂直,则m的值为（ ）
A．9B．4C．0D．5
3直线 的位置关系是
A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定
4．直线 当k变动时，所有直线都过定点（ ）
A． B． C． D．
12．将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为（ ）
= =
=3x-3 =
13.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(-∞,-1］ C.(1,+∞) D.［1,+∞)
14. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
8．已知 ，则 的最小值等于；
9．已知点 在直线 上，则 的最小值为
10.直线 方程为 ，若直线不过第二象限，则 的取值范围是.
11．已知 ，则直线 必然过定点___________.
12．直线 互相垂直，则 的值是.
13.点 到直线 的距离是________________.
14．过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
28．已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1若三点 共线，则 的值为___________。
2．已知直线的倾斜角的正弦值是 ，则此直线的斜率是
A. B. C. D. ， ，
22.过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
23．已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
24．若 三点共线 则 的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
25．直线 在 轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
26．直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）
8．如果两直线 与 互相平行,那么它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．若直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=（ ）
A．- B． C．-2D．2
10．已知点A 到直线 的距离为1，则 为（ ）
A． B． C． D．
11．若直线 ： 与直线 的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）
5．不论 为何实数,直线 恒过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．过两点 和 的直线在 轴上的截距为（ ）
A． B． C．3D．
7．过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D．x+2y-1=0
Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条
18．如果直线 与直线 平行，则a等于（ ）
A．0B． C．0或1D．0或
19. 过点 且与原点距离最大的直线方程是（ ）.
A. B.
C. D.
20．如果两直线 与 互相平行,那么它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
21．若方程 表示一条直线，则实数 满足