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(完整word版)转动惯量计算公式
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD J π)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2i Js J = (kgf·cm·s 2)J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量g w22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J iJ J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf·cm·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。
最全的转动惯量的计算ppt课件
有
l
J0
r 2dm l 2 x2dx l3
l 2
12
将 l m 代入上式，得：
J0
1 12
ml 2
2
（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时
A
xO
dx l
J0
r2dm l x2dx 1 ml 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
3
3
例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质 量均为m，试分别求出对通过质心并与环面垂 直的转轴的转动惯量。
x
9
常见刚体的转动惯量
J mr 2 J mr2 / 2 J mr2 / 2 J m(r12 r22) / 2
J ml 2 /12
J mr2 / 2
J 2mr 2 / 5 J 2mr 2 / 3
10
例题1 一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置, 其下端与一固定铰链o相连,并可绕其转动.当其 受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止
开始绕铰链o转动.试计算细杆转到与铅直线呈
角时的角加速度和角速度.
解:受力分析
取任一状态,由转动定律
M外
1 2
mgl sin
J
P o
J 1 ml2 3
3g sin
2l
11
d d d 3g sin d t d d t 2l
d 3g sind
16
例一静止刚体受到一等于M0（N.m)的不变力矩的 作用,同时又引起一阻力矩M1， M1与刚体转动的 角速度成正比,即| M1 |= a(Nm),(a为常数)。又
已知刚体对转轴的转动惯量为J,试求刚体角速度
5.4 转动惯量的计算
dm
mr
转轴
分散系统
J
mi
ri
2
连续体
J r2 d m m
J 由质量对轴的分布决定，与转动状态无关。
一. 常见刚体的转动惯量的计算
1、细圆环
z
R C
m
dm
JC mR2
J r2dm m
2、均匀圆盘
z
JC
1 2
mR2
dm
C Rm
r dr
JC
R
R
r 2dm 2rdr
m
0
0
R 2
r2
1 mR2 2
3、均匀细杆 m l
zA
dr
对A轴的转动惯量
A
r dm
JA
1 3
m l2
J A
l 0
r 2dm
l 0
r2
m l
dr
1 ml2 3
AC
m 对过质心C轴的转动惯量l Nhomakorabeal
2
2
zC
JC
1 ml2 12
二、计算转动惯量的几条规律
J Jc md 2
平行轴定理应用
z
zc
求相对于求外任 一轴的转动惯量
JC
2 mR2 5
3、对薄平板刚体的正交轴定理
z
薄板刚体
xi O x
ri
yi
Oxyz 在刚体平面内
y
mi (xi, yi, zi )
J z miri2 mi xi2 mi yi2
Jx mi zi2 mi yi2 J y mi zi2 mi xi2
最全的转动惯量的计算
最全的转动惯量的计算转动惯量是物体对绕轴旋转的惯性特性的度量。
它是一个重要的物理量，在机械工程、物理学和工程技术等领域有广泛的应用。
转动惯量的计算有许多方法和技巧，下面将介绍一些常见的计算方法。
1.刚体转动惯量的定义：刚体转动惯量（或者称为惯性矩）是物体在绕任意轴旋转时，由物体的质量分布确定的。
它可以表示为I，即：I = ∫ r² dm其中，r是距离轴线的距离，dm是质量微元。
2.转动惯量的计算方法：（1）几何法计算：几何法是根据物体的几何形状和分布来计算转动惯量。
常见的几何形状包括球体、圆柱体、长方体等。
根据不同形状，使用不同的公式进行计算。
（2）积分法计算：积分法是通过对物体的质量分布进行积分来计算转动惯量。
这种方法适用于任意形状的物体，需要进行积分计算。
根据不同的质量分布，可以使用不同的坐标系和积分区域。
3.常见物体的转动惯量计算：（1）球体的转动惯量：对于球体，其转动惯量公式为：I=2/5*m*r²其中，m是球体的质量，r是球体的半径。
（2）圆柱体的转动惯量：对于圆柱体，其转动惯量公式为：I=1/2*m*r²其中，m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
（3）长方体的转动惯量：对于长方体，其转动惯量公式为：I=1/12*m*(a²+b²)其中，m是长方体的质量，a和b是长方体的宽度和高度。
如果长方体绕距离中心轴旋转，转动惯量计算公式会有所不同。
（4）其它常见物体的转动惯量：对于其它常见的物体，如圆环、圆盘、棒体等，都有相应的转动惯量计算公式。
这些公式可以在物理学的相关教材和参考资料中找到。
4.复杂物体的转动惯量计算：对于复杂物体，其转动惯量的计算相对较为复杂，通常需要使用积分法或数值计算的方法来求解。
这种方法适用于任意形状的物体，可以将物体分成无数微小的质量元，并对每个微小质量元的转动惯量进行积分求和。
总结起来，转动惯量的计算方法有几何法和积分法两种，常见的物体有相应的转动惯量公式。
转动惯量公式表
常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
转动惯量的计算
说明：本文《转动惯量的计算》特地收集贡献出来供各位工程技术人员在参阅本人劣作《风机动平衡调试方法》时参考。
深圳华晶玻璃瓶有限公司工程部（动力车间）李宜斌编辑2010-10-21转动惯量的计算转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
单个质点的转动惯量：I = m× r2.质点系的转动惯量：I = Σ m i×r i2.质量连续分布的刚体的转动惯量：I = ∫m r2dm。
以上各式中的r理解为质点到转轴的距离。
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
转动惯量的计算汇总
6
9 dt
A
c
B
O
= 1 ml2 d d = 3g cos d
9 d
2l
d =
π 2
3g
cos
d
0
0 2l
= 3g
l
1 2
=
3g
sin
π 2
=
3g
2
2l
0 2l
=0
第5章 刚体力学基础
5-3 转动惯量的计算
例 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水
平面上。若它的初角速度为0，绕中心o旋转，问经过 多长时间圆盘才停止？（设摩擦系数为）
oR
第5章 刚体力学基础
5-3 转动惯量的计算
解： dM = r dF = dmg r
dm
=
m πR2
2π r dr
=
2mrdr R2
dM
=
2m gr2dr
R2
dr r oR
M = dM = R 2mgr2dr = 2 mgR
0
R2
3
第5章 刚体力学基础
M = 2 mgR
3
M = J d
5-3 转动惯量的计算
5.3.1 刚体的转动惯量及计算
定义式： J = Dmiri2
i
式中 ri 为“质量元” Dmi 到转轴的距离。
1、 刚体为分立结构 J = miri2 i
2 、刚体为连续体 J = r2dm
dm = rdV
dm = sdS
dm = ldl
结论：J与质量及其分布有关，与转轴的位置有关。
dt
t
0
dt =
3R
d
0
0 4 g
转动惯量公式表
转动惯量公式表 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外，β为。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量扭矩计算.docx
附录 常用物体转动惯量的计算1用物体转动惯量的计算惯量的计算:以a-a 为轴运动的惯量:以b-b 为轴运动的惯量:（如果h 和w<<a圆柱体的惯量角加速度的公式α =（2π /60） /t转矩 T=J* α =J*n*2 π /60）It α -弧度/秒 t-秒 T -Nm n-r/min矩形体的计算 b图1矩形结构定义m 3为为为位位位 单单单 量积度公式中:m = V×δV =L×h×w12（4 L 2+ w 2）附录常用物体转动惯量的计算2m = V×δ V=吗L 4DI r =—2J f71 严2 8空心柱体惯量图2圆柱体定义m (D^1W附录 常用物体转动惯量的计算摆臂的惯量3m = V×δπ(Do^D∩XL4m '(βo 2+D 2')+ L 2>~4 \ 4 +"1 >∏o图3空心柱体定义JX =mX (PO 2+DF)附录常用物体转动惯量的计算曲柄连杆的惯量4今”)图4-1摆臂1结构定义图4-2摆臂2结构定义J = m.R2附录常用物体转动惯量的计算带减速机结构的惯量5J = Ym.r3J ≡ m R2+ mi π2图5曲柄连杆结构定义附录常用物体转动惯量的计算齿形带传动的惯量6J M :电机惯量 JL :负載惯量J L <SM :负载惯量折算到电机侧的惯量ML :负载;转矩JR :减速机折算到输入的愤量 R :减速比 ∏R :减速机效率R= — = M ΘL ω∕w = R×U >LΘ3图6带减速机结构定义■根据能量守恒定律;■折算到电机側的力矩：.= M.- = -JTQr^ J ∣V! ÷,JR + Jl r JW■总惯量:附录 常用物体转动惯量的计算齿轮组减速结构的惯量7Jhfl :电机惯量 JL :负载惯量 Ml :负载力矩 JP M :电机侧带轮惯量 DP h l :电机侧带轮直径NT h I :电机側带轮齿数 J P L :负载侧带轮惯量DPL :负载带轮直径NTL :负载带轮齿数 η:减速机效率 me :皮带质量■总惯量： JTQT= J 藝 ++ J PI - Λf + Js - J L → JW■折算劃电机惯量： l f t⅛□檢鷺A 翻,≡恥囂OZI JF 4Af >⅛⅛ 險 4'b *T■折算到电机扭矩：M^Af = M L DFV = MLDn η R η图齿形带传动结构J PMa [⅛M J NT M 6L ωL MLJPLJ DP - ΘM = R× ΘL W JW = R× UJDPL附录常用物体转动惯量的计算滚珠丝杠的惯量8JM :电机惯量 JL :负载」惯量 ML :负载扭矩 JG M :电机側齿轮惯量 NIM :电机侧齿轮齿数 JGL :负载齿轮惯量 N lL :负载齿轮齿数 η:减速机效率R =—— ΘM = R×ΘL COM = R ×U)LNTM图8齿轮组传动结构■总惯量:■折算到电机惯量:■折算到电机力矩;N 刑M LMt → ∕w = /W L ---------- = --------NFL η R η附录 常用物体转动惯量的计算传送带的惯量9JM :电机惯量 JC :连接轴惯量 ITlL :负载质量 XL :负载位置 V L :负载速度 IrlT:滑台质量 FP :做功力 Fg :重力 Ffr :摩擦力JS :丝杠惯量P :丝杠螺距(mm∕rev) α:丝杠角度η:丝杠效率 μ:摩擦系数 g :重力加速度图9丝杠传动结构■总惯量：JT(JTJfV!+ Jc+Js +JL → 何折算到电机的惯量:折算到电机的力矩GJM -——PΘM 9 W M附录常用物体转动惯量的计算传送带的惯量10附录常用物体转动惯量的计算折算到电机的扭矩11CPI = TTDI = NTPIP_ XL CPIVL3怖= ---CPiJU :电机惯量 HlL :负载质量XL :负载位置 VL :负载速度 RlB :传送带质量 FP :作用力 Fg :重力 Ffr :摩擦力 JPX :辗轴惯量 DX :辗轴直径NTPl :主辐齿数P :传送带导程(mm/tooth) CPl :主银周长α :倾角 η:传送带效率 μ:摩擦系数 g :引力系数图10传送带结构总惯量 折算到电机的惯量附录 常用物体转动惯量的计算12A Jt (FP + 斤 + Ffr) DIM —=X —/} 2E = i⅛t + m^)×g X s∕∏ff Er = (m + n¾)x g×μ× COSa图11齿轮齿条结构定义■总惯量: JToT —+ JG + t Λ T M■折算到电机的惯量:CG = TTDG = N TGPGΘM = -CGVLW M =——CGJM :电机惯量 ITlL :负载质量XL :负载位置VL :负载速度 Fp:作用力 Fg ：重力 Ffr :摩擦力JG :齿轮惯量D G :齿轮宜径NTG :齿轮齿数PG :齿轮导程(mm/tooth) C G :齿轮周长 α:轴运动角度 η:齿轮传动效率 μ:摩擦系数g :引力参数齿轮,齿条传动惯量的计算M T附录常用物体转动惯量的计算■折算到电机的力矩:1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
最全的转动惯量的计算
R
例题3 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘 对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。
解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取 任一半径为 r，宽度为dr的薄圆环，此薄圆环的转 动惯量为
dJ ? r 2dm
dm为薄圆环的质量。以 ? 表示圆盘的质量体密度
dm ? ?dV ? ? ?2?rhdr
M+
2）分析受力矩
M0 J M1
3）建立轴的正方向； 4）列方程：
M 0 ? M1 ? J?
解：4）列方程：
M 0 ? M1 ? J?
? ? M 0 ? M1? M 0 ? a?
M+ M0
M1=–a?
d? ? M 0 ?J a?
dt
J
J
? 1 (ln M0 ? a? ) ? t
分离变量：
a
M0
Jd? dt?源自M0 ? a? J? ? ? d?
t dt ?
0 M 0 ? a?
解：对定滑轮 M ，由转动定律， 对于轴 O，有
RT ? J? ? 1 MR 2 ?
2
对物体 m ，由牛顿第二定律，
mg ? T ? ma
?
RO ?
M
T1
T2 a
mg h
滑轮和物体的运动学关系为 a ? R?
以上三式联立，可得物体下落的加速度为 a? m g m? M 2
物体下落高度 h时的速度
v ? 2ah ? 这时滑轮转动的角速度
? ?v?
R
4mgh 2m ? M
4m gh 2m ? M
R
例题3 一质量为 m、半径为 R的均质圆柱，在水 平外力作用下，在粗糙的水平面上作纯滚动，力 的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为 l，如图所 示。求质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力。
刚体转动惯量计算方法
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
；求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
最全的转动惯量的计算-实心圆柱体转动惯量
最全的转动惯量的计算实心圆柱体转动惯量
例题1 求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴 的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直； (2) 转轴通过棒的一端并和棒垂直。
dJ r2dm
dm为薄圆环的质量。以 表示圆盘的质量体密度
d m d V2 rd h r
dJ2r3hdr
JdJ0 R2r3hdr1 2R 4h
m
R 2 h
代入得
J 1 mR2
2
J与h无关
一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心 轴的转动惯量也与上述结果相同。
例4）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径
解：对定滑轮M，由转动定律， 对于轴O，有
RTJ1MR2
RO
M
T1
2
T2
对物体m，由牛顿第二定律，
mgTma
a mg
h
滑轮和物体的运动学关系为 a R
以上三式联立，可得物体下落的加速度为
a m g mM 2
物体下落高度h时的速度
v 2ah 4mgh 2mM
这时滑轮转动的角速度
v
R
4mgh 2m M
3
N
YZ
XO
r
mg
2）=？ 3g sin
2L
ddtdd ddt d 3gsin( )
d 2L 2
d3gcosd
2L
两边积分：
/2
d
3gcosd
0
0 2L
2）=？
N XO
Y
Z
电机转动惯量的计算
电机转动惯量的计算电机转动惯量的计算关于细杆当展转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12此中m是杆的质量， L 是杆的长度。
当展转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3此中m 是杆的质量， L 是杆的长度。
关于圆柱体当展转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2此中m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。
关于细圆环当展转轴经过中心与环面垂直时， J=mR^2；当展转轴经过边沿与环面垂直时， J=2mR^2； R 为其半径关于薄圆盘当展转轴经过中心与盘面垂直时， J=﹙1/2 ﹚mR^2；当展转轴经过边沿与盘面垂直时， J=﹙3/2 ﹚ mR^2； R为其半径关于空心圆柱R2当展转轴为对称轴时，J=﹙1/2 ﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和分别为其内外半径。
关于球壳当展转轴为中心轴时， J=﹙2/3 ﹚mR^2；当展转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3 ﹚mR^2；R 为球壳半径。
关于实心球体当展转轴为球体的中心轴时，切线时， J=﹙7/5 ﹚mR^2；J=﹙2/5 ﹚mR^2；R为球体半径当展转轴为球体的关于立方体当展转轴为此中心轴时， J=﹙1/6 ﹚mL^2；当展转轴为其棱边时，J=﹙2/3 ﹚mL^2；当展转轴为其体对角线时， J=（3/16 ）mL^2； L 为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不可以使用是没存心义的。
下边给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加快度与合外力矩的关系：角加快度与合外力矩式中 M为合外力矩，β为角加快度。
能够看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这不过刚体绕定轴的转动动能，其总动能应当再加上质心动能。
只用 E=（1/2 ）mv^2不好剖析转动刚体的问题，是由于此中不包括刚体的任何转动信息，里面的速度 v 只代表刚体的质心运动状况。
由这一公式，能够从能量的角度剖析刚体动力学的问题。
转动惯量 (Moment of Inertia) 是刚体绕轴转动时惯性（展转物体保持其匀速圆周运动或静止的特征）的量度，用字母 I 或 J 表示。
最全的转动惯量的计算资料
最全的转动惯量的计算资料转动惯量是描述物体的转动特性的物理量，它的计算涉及到物体的形状、质量分布以及围绕哪个轴进行转动等因素。
以下是最全的转动惯量的计算资料。
1.转动惯量的定义转动惯量（或称为角动量的惯性矩）是描述物体转动惯性大小的物理量，通常用字母I表示。
对于质量分布连续的物体，其转动惯量可以通过积分计算得到。
2.刚体的转动惯量刚体的转动惯量取决于物体的形状和围绕的轴。
对于质量分布均匀的刚体，其转动惯量可以通过以下公式计算：I=(1/2)*m*r^2其中，I是转动惯量，m是质量，r是质量到转轴的距离。
3.基本几何体的转动惯量针对常见的几何体，转动惯量的计算公式如下：-线段绕自身一端转动：I=(1/3)*m*L^2其中，I是转动惯量，m是质量，L是线段的长度。
-圆环绕轴转动：I=m*R^2其中，I是转动惯量，m是质量，R是圆环的半径。
-矩形薄片绕轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)其中，I是转动惯量，m是质量，a和b是矩形薄片的长度和宽度。
-矩形薄棒绕轴转动：I=(1/12)*m*(L^2+B^2)其中，I是转动惯量，m是质量，L和B是矩形薄棒的长度和宽度。
-圆盘绕轴转动：I=(1/2)*m*R^2其中，I是转动惯量，m是质量，R是圆盘的半径。
-球体绕直径转动：I=(2/5)*m*R^2其中，I是转动惯量，m是质量，R是球体的半径。
4.复杂体的转动惯量对于复杂形状的物体，转动惯量的计算可能需要使用积分方法。
下面是一些常见的复杂体的转动惯量计算公式：-绕X轴或Y轴对称的物体：I = ∫(r^2 * dm)其中，I是转动惯量，r是质点到转轴的距离，dm是质点的质量微元。
-长方体绕对称轴：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)其中，I是转动惯量，m是质量，a和b是长方体的两个相邻边的长度。
-均匀圆环绕直径转动：I=m*R^2其中，I是转动惯量，m是质量，R是圆环的半径。
-均匀圆盘绕对称轴转动：I=(1/2)*m*R^2其中，I是转动惯量，m是质量，R是圆盘的半径。