微带功分器的仿真和优化
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总之要求带宽越宽，匹配器件越多，不分集总参数还是分布参数。
第三章功率分配器
1.重做等功分器示例，频率为2.2＋0.xxx(GHz)。
解：由辅助设计软件可以得到，特性阻抗为1.414 （即70.7 ）的微带线宽度为1.507mm，长度为17.734mm。如图1所示。
图1
特性阻抗为 （即50 ）的微带线宽度为2.8803mm。如图2所示。
v2e=2*z2e./(1+z2e);
v2o=(1./(1+1./(j.*sqrt(2).*tan(pi*f./(2*f0)))))./(1./(1+1./(j.*sqrt(2).*tan(pi*f./(2*f0))))+1)*2;
t=(2-sqrt(2))/(2+sqrt(2));
s32=(v2e-v2o)./(v2e+v2o);
V2e=(1+Pe)*Zine./((Z0+Zine).*(exp(j*bl)+Pe*exp(-j*bl)));
V2o=(1+Po)*Zino./((Z0+Zino).*(exp(j*bl)+Po*exp(-j*bl)));
V4=V2e-V2o;
figure(2);
plot(f,abs(V4));grid;
图（5）
在电子圆图中设定好频率及系统特性阻抗后，可得到电容为2.6pF，电感为12.0nH。
在圆图中的匹配路径上，点3的结点品质因子最大，为 ，所以有载品质因子 ，则可估计带宽为： 。
第二章网络理论
1.用matlab编程对上面第二题中的匹配电路实现ABCD参数矩阵连乘，求匹配电路的带宽，并与由节点品质因子得到的结果进行比较。下面提供3种解法，分别是由功率，S参量及A参量的频率响应特性求解。
（2）
T型网络的转移矩阵， ， 。 ，归一化得 ，进而由公式得到归一化导纳参量 。与 并联得2、3端口间的归一化导纳参量： ，接着转化为散射参量：
用上式绘得的 的频率响应曲线如图10，图11是仿真所得的结果。
图10
图11
解2：推导S32：
偶模激励
3端口的偶模电压与2端口的偶模电压对称，即V3e=V2e，而2端口的偶模电压为
A=[1 j*w*l1;0 1];％串联电感
B=[1 0;j*w*c2 1];％并联电容
C=[1 0;1/zl 1];％并联负载
D=E*A*B*C;
DA=1/D(1,1);
Hh=subs(DA,ff,f);
semilogx(f,-20*log10(abs(Hh)));
hold on;
y=min(-20*log10(abs(Hh)));
z=y+3;
plot(f ,z);
运行结果如右图，可以看到
匹配网络是个低通滤波器，
其带宽为1.22G，与节点法
的结果基本一致。
思考题：用2节及3节四分之一波长阻抗变换器实现200欧至50欧的阻抗匹配。要求带宽最宽。
解：先看单节匹配情况。在电子圆图上节点1阻抗为200，节点2为50，单节时匹配路径上最大Q值为0.73
先求并联微带线参数，把特性阻抗填入为50欧，频率为5GHz。并联线的电长度前面求得为0.096,其对应的角度为0.096X3600=34.560,将其填入。按此按钮即可得到微带线宽度为3.296mm，长度为3.1141mm。
同样可得串联微带线的宽度为3.296mm，长度为4.9307mm，如图（3）所示。
S11=(z1-Z0)./(z1+Z0);
plot(f,-20*log10(abs(S11)));
xlabel('Frequency(GHz)');
ylabel('S11(dB)');
对于S41，
由于： ；
；
其中： ；
； ;
所以：
程序如下：
%参数S41
Pe=(Z0-Z0e)/(Z0+Z0e);
Po=(Z0-Z0o)/(Z0+Z0o);
最优化大作业
——微带功分器的仿真和优化
班级：B1103491
学号：1110349019
姓名：胡亮
日期：2011-11-16
前言：本文主要是基于微带结构的功分器用ADS仿真并用ADS软件进行优化与matlab优化进行了比较：
第一章传输线理论
1.求解下图匹配路径的匹配电路参数。若将并容串线方案在介电常数为4.2介质材料厚度为1.586mm，导体带厚度为0.035mm微带基板上实现，求各段微带线的宽度及长度值。
xlabel('频率(GHz)');
ylabel('|S41|');
%-------------------------------------------------
S41的频率特性曲线如图1所示。理想情况下，S11和S41均为零，此处出现非零值是由于 并不严格等于 的平方所致。
图1
图2是用耦合带状线在ads中的仿真结果。与前面计算结果一致。若用微带线仿真，则曲线形状便不同了，因为其偶模及奇模的传输速度不一致（β不同）。
匹配图如下：
可以看成4个网络的级联，再由总转移矩阵中a元素的倒数求系统频率响应。
编程计算理论响应：
zo=50;
zl=47.5+j*85;
f=1Байду номын сангаас6:1e6:1.3e9;
syms ff
c=3*10^8;
l1=1.56e-8;
c2=3.2e-12;
w=2*pi*ff;
E=[1 zo;0 1];％串联源内阻
plot(f,20*log10(s32))
同样得出正确结果。
第三章功率耦合器
1.编程画出平行耦合线设计举例中的S11，S41频率响应曲线。
对于S11，端口1的输入阻抗为：
其中： ， ，
所以：
Z0e1=69.371294;
Z0o1=36.037961;
f0=2.282;
Z0=50;
f=1:0.01:4;
图（3）
注意：软件TXLINE 2001—Microstrip中的Electrical Length代表的就是 ，即电长度乘以 ，而不是乘以 。
2.用特性阻抗50 的传输线给天线馈电，其驻波比及驻波相位分别是3.0及10cm，求此天线的输入阻抗。设计匹配电路使天线与传输线达到匹配，并估计其带宽。设工作频率为886MHz。
S21=2./(a+b+c+d);
plot(f,20*log10(abs(S21)));
xlabel('频率（MHz）');
ylabel('幅度（dB）');
title('S21的频率响应');
grid;
解3利用圆图匹配时可以看到负载点Q值最大，为1.8，这里的Q是节点品质因数，有载品质因数为0.9，所以带宽BW=0.88e9/0.9=0.98G。
图2
2.设计耦合度为-10dB平行线定向耦合器。特性阻抗50Ω。使用的板材参数为相对介电常数εr =4.25，介质厚度h=1.45mm,敷铜厚度t＝0.035mm。频率为2.386(GHz)。
解：根据耦合度、特性阻抗、板材参数和频率，利用ADS软件可以得到耦合微带线尺寸，如图3所示。
若以驻波比小于1.5为带宽的定义，得到的带宽为267.4MHz（如图8）。
图（8）
解2：原匹配电路为串感并容型，得到A参量为
,
再有A矩阵转化为S参量，最后由S21画出频率响应如下图：
由上图可以看出电路带宽为1.2GHz，与节点品质因子计算得到的带宽1.291GHz大致相同。其中计算过程的matlab代码如下：
ze=Z0e1*(Z0+j*Z0e1*tan(pi/2*(f./f0)))./(Z0e1+j*Z0*tan(pi/2*(f./f0)));
zo=Z0o1*(Z0+j*Z0o1*tan(pi/2*(f./f0)))./(Z0o1+j*Z0*tan(pi/2*(f./f0)));
z1=Z0+(2*(ze.*zo-Z0^2)./(ze+zo+2*Z0));
解1： ，其中 是端口1的输入电阻。
功分器传输线长： ， ，由输入电阻计算公式可以得到， 。将此式代入，得到 表达式为：
。（1）
图8是用上式绘得的 的频率响应曲线，图9是第1题中仿真得到的结果。可以看到两者非常一致。
图8
图9
为求得 ,等效电路如下所示，左端为端口2，中间为端口1，右边为端口3.
端口2、3间可以看成两个网络的并联，电阻2 的归一化导纳矩阵为：
对于两节的情况，关键就是调节各节的特性阻抗值使每一节所经过匹配路径的最大Q值相等。当特性阻抗分别为140及70时，满足条件，Q约为0.34。可见带宽是单节时的2倍多。
同样可得到三节的结果。在电子圆图上的情况如下图
特性阻抗分别为158，100及63.5，满足条件，Q约为0.22。可见带宽是单节时的3倍多。
%画S21频率响应图
%基本参量：f频率，L串联电感，C并联电容；
f=10:10:3000;
w=2*pi*f*1e+6;
L=12.3e-9;
C=2.6e-12;
%电路A矩阵A=[a b;c d];
a=1-w.*w*L*C;
b=i*w*L/50;
c=i*w*C*50;
d=1;
%由A矩阵转化为S参量S21.
奇模激励
3端口的奇模电压与2端口的奇模电压大小相同，方向相反：V3o=—V2o。2端口的奇模电压为
S32=V3/V2=（V3e+V3o）/（V2e+V2o）=（V2e—V2o）/（V2e+V2o）
编程画出频率响应：
程序如下：
f0=2.225e9;
f=1.0e9:1e7:3.5e9;
z2e=sqrt(2)*(2+sqrt(2)*j*tan(pi/2*(f./f0)))./(sqrt(2)+2*j*tan(pi/2*(f./f0)));
解：用传输线实现ZL至A的移动，应该并联终端开路传输线，并联短路的也可以，但其电长度会大于0.25。用(如图1)所示电子SMITH圆图，可知并联（终端开路）传输线长度为 (这里的λg不是仅指在波导中的波长，是指在所有传输线中传输的波长)，串联传输线的长度为0.152 。
图（1）
上面得到的是传输线的电尺寸，包括特性阻抗（50欧）及电长度。还需要得到物理尺寸，包括宽度长度（注意不同传输线的物理尺寸不同）。在TXLINE软件中选择微带传输线，把板材参数设置好。接下来由电参数特性阻抗及电长度求物理参数宽度及长度。
图2
图3是仿真电路图，
图3
仿真结果如图4、图5、图6、图7，其分别为S12，S13，S23，以及端口1处的驻波比。
从仿真结果来看，插入损耗很小，隔离度很高，驻波比亦能满足要求，S12，S13等参量的峰值频率与设计频率略有偏差，但偏差极小。
图4图5
图6图7
2.推导wilkinson等功分器的S11及S32频率响应表达式，针对前道题的功分器，编程画出其频率响应曲线。S32求解提供两种解法。
C=2.6e-12;
w=logspace(8,10,10000);
Z1=((1-w.^2*L*C)*Z+i*w*L)./(i*w*C*Z+1);
r=(Z1-50)./(Z1+50);
figure(1);
plot(w/(2*pi),abs(r));gridon;
xlabel('频率（Hz）');
ylabel('反射系数');
解：工作频率为886MHz，则波长为： ，则驻波相位10 cm对应的电长度为0.295。如图（4）所示，点1为波节点，沿驻波比为3的圆逆时针走0.295个点长度到点2，点2即为负载（为天线）阻抗点，即天线的输入阻抗： 。
图（4）
为实现天线与传输线的匹配，可采取并容串感的方案（路线为2—3—4），如图(5)所示。
解1：串联电感的转移参量为： ，并联电容的转移参量为： ，则匹配网络的转移参量矩阵为： 。
根据转移参量的定义， ，此时天线输入阻抗即为网络的负载，前面求出为 ，可求得匹配网络的输入阻抗为： 。其中，电容C为2.6pF，电感L为12.0nH。
匹配网络的输入阻抗与输入端的反射系数为 ，用Matlab绘得 模值随频率变化的情况如图7所示。由图易得，若以反射半功率点为带宽的定义（此时对应的反射系数Γ＝0.707），得到带宽为1375MHz，这与用节点品质因子得到的结果1352MHz一致。
图（7）
程序如下所示：
%----------------------------------------------------
%绘制反射系数和驻波比
%----------------------------------------------------
Z=96.2+i*66.0;
L=1.2e-8;
figure(2);
VSWR=(1+abs(r))./(1-abs(r));
plot(w/(2*pi),VSWR);gridon;
xlabel('频率（Hz）');
ylabel('驻波比');
%-----------------------------------------------------
第三章功率分配器
1.重做等功分器示例，频率为2.2＋0.xxx(GHz)。
解：由辅助设计软件可以得到，特性阻抗为1.414 （即70.7 ）的微带线宽度为1.507mm，长度为17.734mm。如图1所示。
图1
特性阻抗为 （即50 ）的微带线宽度为2.8803mm。如图2所示。
v2e=2*z2e./(1+z2e);
v2o=(1./(1+1./(j.*sqrt(2).*tan(pi*f./(2*f0)))))./(1./(1+1./(j.*sqrt(2).*tan(pi*f./(2*f0))))+1)*2;
t=(2-sqrt(2))/(2+sqrt(2));
s32=(v2e-v2o)./(v2e+v2o);
V2e=(1+Pe)*Zine./((Z0+Zine).*(exp(j*bl)+Pe*exp(-j*bl)));
V2o=(1+Po)*Zino./((Z0+Zino).*(exp(j*bl)+Po*exp(-j*bl)));
V4=V2e-V2o;
figure(2);
plot(f,abs(V4));grid;
图（5）
在电子圆图中设定好频率及系统特性阻抗后，可得到电容为2.6pF，电感为12.0nH。
在圆图中的匹配路径上，点3的结点品质因子最大，为 ，所以有载品质因子 ，则可估计带宽为： 。
第二章网络理论
1.用matlab编程对上面第二题中的匹配电路实现ABCD参数矩阵连乘，求匹配电路的带宽，并与由节点品质因子得到的结果进行比较。下面提供3种解法，分别是由功率，S参量及A参量的频率响应特性求解。
（2）
T型网络的转移矩阵， ， 。 ，归一化得 ，进而由公式得到归一化导纳参量 。与 并联得2、3端口间的归一化导纳参量： ，接着转化为散射参量：
用上式绘得的 的频率响应曲线如图10，图11是仿真所得的结果。
图10
图11
解2：推导S32：
偶模激励
3端口的偶模电压与2端口的偶模电压对称，即V3e=V2e，而2端口的偶模电压为
A=[1 j*w*l1;0 1];％串联电感
B=[1 0;j*w*c2 1];％并联电容
C=[1 0;1/zl 1];％并联负载
D=E*A*B*C;
DA=1/D(1,1);
Hh=subs(DA,ff,f);
semilogx(f,-20*log10(abs(Hh)));
hold on;
y=min(-20*log10(abs(Hh)));
z=y+3;
plot(f ,z);
运行结果如右图，可以看到
匹配网络是个低通滤波器，
其带宽为1.22G，与节点法
的结果基本一致。
思考题：用2节及3节四分之一波长阻抗变换器实现200欧至50欧的阻抗匹配。要求带宽最宽。
解：先看单节匹配情况。在电子圆图上节点1阻抗为200，节点2为50，单节时匹配路径上最大Q值为0.73
先求并联微带线参数，把特性阻抗填入为50欧，频率为5GHz。并联线的电长度前面求得为0.096,其对应的角度为0.096X3600=34.560,将其填入。按此按钮即可得到微带线宽度为3.296mm，长度为3.1141mm。
同样可得串联微带线的宽度为3.296mm，长度为4.9307mm，如图（3）所示。
S11=(z1-Z0)./(z1+Z0);
plot(f,-20*log10(abs(S11)));
xlabel('Frequency(GHz)');
ylabel('S11(dB)');
对于S41，
由于： ；
；
其中： ；
； ;
所以：
程序如下：
%参数S41
Pe=(Z0-Z0e)/(Z0+Z0e);
Po=(Z0-Z0o)/(Z0+Z0o);
最优化大作业
——微带功分器的仿真和优化
班级：B1103491
学号：1110349019
姓名：胡亮
日期：2011-11-16
前言：本文主要是基于微带结构的功分器用ADS仿真并用ADS软件进行优化与matlab优化进行了比较：
第一章传输线理论
1.求解下图匹配路径的匹配电路参数。若将并容串线方案在介电常数为4.2介质材料厚度为1.586mm，导体带厚度为0.035mm微带基板上实现，求各段微带线的宽度及长度值。
xlabel('频率(GHz)');
ylabel('|S41|');
%-------------------------------------------------
S41的频率特性曲线如图1所示。理想情况下，S11和S41均为零，此处出现非零值是由于 并不严格等于 的平方所致。
图1
图2是用耦合带状线在ads中的仿真结果。与前面计算结果一致。若用微带线仿真，则曲线形状便不同了，因为其偶模及奇模的传输速度不一致（β不同）。
匹配图如下：
可以看成4个网络的级联，再由总转移矩阵中a元素的倒数求系统频率响应。
编程计算理论响应：
zo=50;
zl=47.5+j*85;
f=1Байду номын сангаас6:1e6:1.3e9;
syms ff
c=3*10^8;
l1=1.56e-8;
c2=3.2e-12;
w=2*pi*ff;
E=[1 zo;0 1];％串联源内阻
plot(f,20*log10(s32))
同样得出正确结果。
第三章功率耦合器
1.编程画出平行耦合线设计举例中的S11，S41频率响应曲线。
对于S11，端口1的输入阻抗为：
其中： ， ，
所以：
Z0e1=69.371294;
Z0o1=36.037961;
f0=2.282;
Z0=50;
f=1:0.01:4;
图（3）
注意：软件TXLINE 2001—Microstrip中的Electrical Length代表的就是 ，即电长度乘以 ，而不是乘以 。
2.用特性阻抗50 的传输线给天线馈电，其驻波比及驻波相位分别是3.0及10cm，求此天线的输入阻抗。设计匹配电路使天线与传输线达到匹配，并估计其带宽。设工作频率为886MHz。
S21=2./(a+b+c+d);
plot(f,20*log10(abs(S21)));
xlabel('频率（MHz）');
ylabel('幅度（dB）');
title('S21的频率响应');
grid;
解3利用圆图匹配时可以看到负载点Q值最大，为1.8，这里的Q是节点品质因数，有载品质因数为0.9，所以带宽BW=0.88e9/0.9=0.98G。
图2
2.设计耦合度为-10dB平行线定向耦合器。特性阻抗50Ω。使用的板材参数为相对介电常数εr =4.25，介质厚度h=1.45mm,敷铜厚度t＝0.035mm。频率为2.386(GHz)。
解：根据耦合度、特性阻抗、板材参数和频率，利用ADS软件可以得到耦合微带线尺寸，如图3所示。
若以驻波比小于1.5为带宽的定义，得到的带宽为267.4MHz（如图8）。
图（8）
解2：原匹配电路为串感并容型，得到A参量为
,
再有A矩阵转化为S参量，最后由S21画出频率响应如下图：
由上图可以看出电路带宽为1.2GHz，与节点品质因子计算得到的带宽1.291GHz大致相同。其中计算过程的matlab代码如下：
ze=Z0e1*(Z0+j*Z0e1*tan(pi/2*(f./f0)))./(Z0e1+j*Z0*tan(pi/2*(f./f0)));
zo=Z0o1*(Z0+j*Z0o1*tan(pi/2*(f./f0)))./(Z0o1+j*Z0*tan(pi/2*(f./f0)));
z1=Z0+(2*(ze.*zo-Z0^2)./(ze+zo+2*Z0));
解1： ，其中 是端口1的输入电阻。
功分器传输线长： ， ，由输入电阻计算公式可以得到， 。将此式代入，得到 表达式为：
。（1）
图8是用上式绘得的 的频率响应曲线，图9是第1题中仿真得到的结果。可以看到两者非常一致。
图8
图9
为求得 ,等效电路如下所示，左端为端口2，中间为端口1，右边为端口3.
端口2、3间可以看成两个网络的并联，电阻2 的归一化导纳矩阵为：
对于两节的情况，关键就是调节各节的特性阻抗值使每一节所经过匹配路径的最大Q值相等。当特性阻抗分别为140及70时，满足条件，Q约为0.34。可见带宽是单节时的2倍多。
同样可得到三节的结果。在电子圆图上的情况如下图
特性阻抗分别为158，100及63.5，满足条件，Q约为0.22。可见带宽是单节时的3倍多。
%画S21频率响应图
%基本参量：f频率，L串联电感，C并联电容；
f=10:10:3000;
w=2*pi*f*1e+6;
L=12.3e-9;
C=2.6e-12;
%电路A矩阵A=[a b;c d];
a=1-w.*w*L*C;
b=i*w*L/50;
c=i*w*C*50;
d=1;
%由A矩阵转化为S参量S21.
奇模激励
3端口的奇模电压与2端口的奇模电压大小相同，方向相反：V3o=—V2o。2端口的奇模电压为
S32=V3/V2=（V3e+V3o）/（V2e+V2o）=（V2e—V2o）/（V2e+V2o）
编程画出频率响应：
程序如下：
f0=2.225e9;
f=1.0e9:1e7:3.5e9;
z2e=sqrt(2)*(2+sqrt(2)*j*tan(pi/2*(f./f0)))./(sqrt(2)+2*j*tan(pi/2*(f./f0)));
解：用传输线实现ZL至A的移动，应该并联终端开路传输线，并联短路的也可以，但其电长度会大于0.25。用(如图1)所示电子SMITH圆图，可知并联（终端开路）传输线长度为 (这里的λg不是仅指在波导中的波长，是指在所有传输线中传输的波长)，串联传输线的长度为0.152 。
图（1）
上面得到的是传输线的电尺寸，包括特性阻抗（50欧）及电长度。还需要得到物理尺寸，包括宽度长度（注意不同传输线的物理尺寸不同）。在TXLINE软件中选择微带传输线，把板材参数设置好。接下来由电参数特性阻抗及电长度求物理参数宽度及长度。
图2
图3是仿真电路图，
图3
仿真结果如图4、图5、图6、图7，其分别为S12，S13，S23，以及端口1处的驻波比。
从仿真结果来看，插入损耗很小，隔离度很高，驻波比亦能满足要求，S12，S13等参量的峰值频率与设计频率略有偏差，但偏差极小。
图4图5
图6图7
2.推导wilkinson等功分器的S11及S32频率响应表达式，针对前道题的功分器，编程画出其频率响应曲线。S32求解提供两种解法。
C=2.6e-12;
w=logspace(8,10,10000);
Z1=((1-w.^2*L*C)*Z+i*w*L)./(i*w*C*Z+1);
r=(Z1-50)./(Z1+50);
figure(1);
plot(w/(2*pi),abs(r));gridon;
xlabel('频率（Hz）');
ylabel('反射系数');
解：工作频率为886MHz，则波长为： ，则驻波相位10 cm对应的电长度为0.295。如图（4）所示，点1为波节点，沿驻波比为3的圆逆时针走0.295个点长度到点2，点2即为负载（为天线）阻抗点，即天线的输入阻抗： 。
图（4）
为实现天线与传输线的匹配，可采取并容串感的方案（路线为2—3—4），如图(5)所示。
解1：串联电感的转移参量为： ，并联电容的转移参量为： ，则匹配网络的转移参量矩阵为： 。
根据转移参量的定义， ，此时天线输入阻抗即为网络的负载，前面求出为 ，可求得匹配网络的输入阻抗为： 。其中，电容C为2.6pF，电感L为12.0nH。
匹配网络的输入阻抗与输入端的反射系数为 ，用Matlab绘得 模值随频率变化的情况如图7所示。由图易得，若以反射半功率点为带宽的定义（此时对应的反射系数Γ＝0.707），得到带宽为1375MHz，这与用节点品质因子得到的结果1352MHz一致。
图（7）
程序如下所示：
%----------------------------------------------------
%绘制反射系数和驻波比
%----------------------------------------------------
Z=96.2+i*66.0;
L=1.2e-8;
figure(2);
VSWR=(1+abs(r))./(1-abs(r));
plot(w/(2*pi),VSWR);gridon;
xlabel('频率（Hz）');
ylabel('驻波比');
%-----------------------------------------------------