随机型时间序列

合集下载

随机时间序列分析

参数模型
参数模型是指通过已知的参数来描述时间序列的统计特性，如AR模型、 MA模型和ARMA模型等。
非参数模型
非参数模型是指通过数据本身来描述时间序列的统计特性，如滑动平均模型和自回归积分滑动模型等。
04 随机时间序列分析的方法与技术
参数估计与模型选择
参数估计
利用已知数据估计模型中的未知参数，常用方法包括最小二乘法、极大似然估计法等。
的问题。
非线性过程的建模挑战
要点一
非线性动态
许多时间序列数据具有非线性动态，这意味着传统的线性模型可能无法准确描述数据的复杂行为。因此，需要开发更复杂的非线性模型来捕捉数据的非线性特征。
要点二
模型复杂度
为了更好地描述非线性动态，需要增加模型的复杂度。然而，这可能导致模型过拟合和欠拟合问题，影响模型的泛化能力和解释性。
提高数据利用效率
提高数据利用效率。
随机时间序列分析的应用场景
金融领域
气象领域
经济领域
用于股票价格、汇率等金融时间序列的预测和
分析。
用于气温、降水等气象时间序列的预测和分析。
用于GDP、消费、投资等经济时间序列的预测
和分析。
交通领域
用于车流量、客流量等交通时间序列的预测和
就业形势分析
通过分析历史就业数据，利用随机时间序列模型预测未来就业形势，为政府和企业的决策提供支持。
金融市场的随机时间序列分析
股票价格预测
通过对股票价格的历史数据进行随机时间序列分析，可以预测未来股票价格的走势，有助于投资者做出更明智的投资决策。
利率变动预测
利用随机时间序列模型对利率变动进行建模，有助于金融机构制定合理的贷款和存款利率政策。

ARMA模型

随机项 ut 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、
方差为 2 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。
注2: 一般假定
X t 均值为0，否则令
X
t
Xt
1 时间序列分析模型【ARMA模型】简介
记 Bk 为 k 步滞后算子, 即 Bk X t X tk , 则
模型【1】可表示为
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
实际问题中, 常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况, 这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性, 否则季节性会被强趋势性所掩盖, 以至判断错误.
包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型, 需进行季节差分消除序列的季节性, 差分步长应与季节周期一致.
1 时间序列分析模型【ARMA模型】简介
式【5】称为( p, q)阶的自回归移动平均模型, 记为ARMA ( p, q)
注1: 实参数 1,2 , , p 称为自回归系数, 1,2 , ,q 为移动平均系数,
都是模型的待估参数
注2: 【1】和【3】是【5】的特殊情形注3: 引入滞后算子，模型【5】可简记为
(B) Xt (B)ut
【6】
在实际中, 常见的时间序列多具有某种趋势, 但很多序列通过差分可以平稳
判断时间序列的趋势是否消除, 只需考察经过差分后序列的自相关系数
（3）季节性时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上, 序列重
复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额等时间序列都具有明显的季节变化. 一般地, 月度资料的时间序列, 其季节周期为12个月；
Xt 1 v1B v2B2
ut
vjB
j
ut
j0

随机时间序列分析

当滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。因此:有限阶移动平均模型总是平稳的。
3、ARMA(p,q)模型的平稳性
由于ARMA (p,q)模型是AR(p)模型与MA(q)模型的组合： Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p + t - 1t-1 - 2t-2 - - qt-q 而MA(q)模型总是平稳的，因此ARMA (p,q)模型的平稳性取决于AR(p)部分的平稳性。当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是平稳的，否则，不是平稳的。
1、时间序列模型的基本概念
随机时间序列模型（time series modeling）是指仅用它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为 Xt=F(Xt-1, Xt-2, …, t) 建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题： (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（ t =t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)： Xt=Xt-1+ t 这里， t特指一白噪声。
考虑p阶自回归模型AR(p) Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p +t • 引入滞后算子（lag operator ）L： LXt=Xt-1, L2Xt=Xt-2, …, LpXt=Xt-p
(*)
(*)式变换为 (1-1L- 2L2-…-pLp)Xt=t 记(L)= (1-1L- 2L2-…-pLp),则称多项式方程
2、时间序列分析模型的适用性
• • 经典回归模型的问题：迄今为止，对一个时间序列 Xt 的变动进行解释或预测，是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行的，由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因此也常称为结构式模型（structural model）。 • 然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因素，如气候、消费者偏好的变化等，则利用结构式模型来解释Xt的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应的量化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。 • 有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程，但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难，甚至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关系的回归模型及其预测技术就不适用了。

时间序列的成分可以分为四种

时间序列的成分可以分为四种：趋势（T）、季节性或季节变动（S）、周期性或循环波动（C）、随机性或不规则波动（I）。

时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。

平稳序列是基本上不存在趋势的序列。

这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，波动可以看成是随机的。

非平稳序列（non-stationary series）是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中一种成分，也可能含有几种成分。

因此非平稳序列又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

趋势（Trend）：是时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称长期趋势。

时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。

季节性（seasonality）也称季节变动（seasonal fluctuation），它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。

例如：在商业活动中，常常听到的“销售旺季”或“销售淡季”这类术语。

其本质上指的是一种周期性的变化。

含有季节成分的序列可能含有趋势，也可能不含有趋势。

周期性（cyclicity）也称循环波动（cyclical fluctuation），是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动。

周期性通常是由商业和经济活动引起的，它不同于趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相同的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，而且变动周期大多为一年，循环波动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。

周期性通常是由经济环境的变化引起的。

除此之外，还有些偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。

时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为随机性（randomness），也称不规则波动（irregular variations）。

构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。

第五章_随机型时间序列预测方法

第5章随机型时间序列预测方法随机时间序列分析方法的出现虽然有相当长的历史，但广泛用于经济、商业预测和经济分析还是第二次世界大战之后。

一方面计算机技术的迅速发展，为随机时间序列分析的建模和预测提供了强有力的工具；另一方面，是由于美国著名的统计学家博克斯（Box ）和英国的詹金斯（Jenkins ）于1968年在理论上提出了一整套的随机时间序列的模型识别、参数估计和诊断检验的建模方法，并于1970年出版了专著《时间序列分析——预测与控制》。

该书对随机序列的理论分析和应用作了系统的论述，尤其是1976年出第2版以后，其应用更为广泛。

优点：它能利用一套相当明确规定的准则来处理复杂的模式，预测精度也比较高。

缺点：但同时为了达到高的精确性，其计算过程复杂，计算工作量大，花费也大。

利用随机型时间序列预测方法建立预测模型的过程可以分为4个阶段：（1）第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。

（2）第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。

（3）第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型参数。

（4）第四阶段：检验得到的模型是否合适。

若合适，则可以用于预测和控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模型。

5.1 随机型时间序列模型 1．时间序列随机时间序列是指{}n X ，对于每个n ，n X 都是一个随机变量。

定义：时间序列{}n X 是平稳的，如果它满足：（1）对于任一n ，()n E X C =，C 是与n 无关的常数；（2）对于任意的n 和k ，[()()]n k n k E X C X C γ+--=，其中k γ与n 无关。

k γ称为时间序列{}n X 的自协方差函数。

0/k k ργγ=称为自相关函数。

平稳性定义中的两条也就是说时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。

通常我们可以假设一个平稳时间序列{}n X 的均值为0。

如果均值不为零的话，我们可以对原有的时间序列进行一次平移变换，即令nn X X C '=-，则{}n X '是一个零均值的平稳序列。

第十一章SPSS的时间序列分析

3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型，记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
1 - 12
第三节时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF）对两个互相对应的时间序列进行相关性分析，检验一个序列与另一个序列的滞后序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显著
1 - 13
3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
1 - 22
3.1 AR（自回归）模型
1 - 15
第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
1-1
第一节时间序列分析概述
一、相关概念时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系列随机变量所表现的一个结果。

随机时间序列

第5章随机型时间序列预测方法本章将讨论随机型时间序列预测技术。

此方法的优点在于它能利用一套相当明确规定的准则来处理复杂的模式，预测精度也比较高。

但同时为了达到高的精确性，其计算过程复杂，计算工作量大，花费也大。

随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个阶段：第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。

第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。

第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型的参数。

第四阶段：检验得到的模型是否合适。

若合适，则可以用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模型。

建模流程图如下：图5.1 时间序列分析建模流程根据随机型时间序列预测技术建模顺序，本章依次讨论随机型时间序列模型，ARMA模型的相关分析，模型的识别，ARMA序列的参数估计以及模型的检验和预报。

5.1 随机型时间序列模型本节讨论时间序列的几种常用模型。

从实用观点来看，这些模型能够表征任何模式的时间序列数据。

这几类模型是：1)自回归(AR)模型；2)移动平均(MA )模型；3) 自回归移动平均(ARMA)模型；4)求和自回归移动平均(ARIMA)模型。

5.1.1 时间序列所谓随机时间序列是指{|,1,2,,,}n X n o N =±±± ，这里对每个n ，n X 都是一个随机变量。

以下我们简称为时间序列。

定义5.1 时间序列{|0,1,2,}n X n =±± 称为平稳的，如果它满足： (1)对任一n ，()n E X C =，C 是与n 无关的常数；(2)对任意的n 和k ，()()n k n k E X C X C γ+--=其中k γ与n 无关。

k γ称为时间序列{}n X 的自协方差函数，0/k k ργγ=称为自相关函数。

平稳性定义中的两条也就是说时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。

随机型时间序列预测法概述

随机型时间序列预测法概述随机型时间序列预测法的核心思想是通过对历史观测值的统计分析，来获得对未来观测值的概率分布预测。

常用的方法包括随机游走模型、ARIMA模型和蒙特卡洛模拟等。

随机游走模型是基于随机游走过程的思想，认为未来的观测值仅仅取决于当前的观测值，而不受其他因素的影响。

随机游走模型假设未来观测值是当前观测值的随机扰动，因此只需要根据历史观测值的方差来预测未来的观测值的方差。

ARIMA模型是一种基于自回归移动平均的方法，可以对时间序列数据进行拟合和预测。

ARIMA模型的核心思想是通过对时间序列数据进行平稳化处理，然后利用自回归和移动平均的效应来对未来观测值进行预测。

蒙特卡洛模拟是一种基于随机采样的方法，通过对历史观测值的概率分布进行抽样，得到多个可能的未来观测值序列。

然后，可以通过对这些样本序列的统计分析来获得对未来观测值的概率分布预测。

总之，随机型时间序列预测法通过对时间序列数据的随机性特征进行建模和分析，可以得到对未来观测值的概率分布预测。

这些方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的随机性，提供数据分析和决策支持。

随机型时间序列预测法的应用领域非常广泛。

它可以用于金融市场预测、天气预报、股票市场分析、经济指标预测等许多领域。

在这些领域中，时间序列数据经常呈现出一定的随机性，传统的预测方法往往无法准确捕捉到这种随机性，因此随机型时间序列预测法成为了一种有效的预测方法。

随机游走模型是一种简单而又直观的随机型时间序列预测方法。

它假设未来的观测值仅仅取决于当前的观测值，并且通过随机扰动来进行模拟。

这种方法的一个重要特点是不考虑任何外部因素对未来观测值的影响，因此被广泛应用于金融市场预测中。

例如，在股票市场中，随机游走模型被用来预测股票价格的波动范围，从而帮助投资者制定买卖策略。

ARIMA模型是一种比较常用的随机型时间序列预测方法。

它基于自回归和移动平均的效应，旨在通过对时间序列数据进行平稳化处理，然后根据历史观测值的自相关性和移动平均性来预测未来观测值。

No.11-第4章-时间序列模型的参数估计与检验

例8.1 对某数据序列拟合AR(1)模型，残差t对 Xt2 的散点图如图1
所示，拟合AR(2)模型 t对 X t3 和 t对 t1 的散点图如图2、3所示。图1
有微弱的负相关趋势，说明AR(1)不是适应模型，而图2、3看不出有相关趋势，说明AR(2)是适应模型。
图1
图2
图3
（2）估计相关系数法
1 j m
检验统计量
T
nm
ˆ j j a jj Q(~)
~ t(n m)
取检验水平，可得检验的拒绝域为
t t1 2 n m
小结：时间序列模型的检验
当我们对模型进行识别并估计出模型参数之后，所得到的时间序列模型是否可用，还需要进行检验。
模型是否适用，可以检验残差序列是否为白噪声序列。参数是否合适，可以构造统计量做假设检验，以使模型结构更为精简、有效。检验通过之后就可以利用所得到的模型进行预测和预报了。
(*)
令
Xt Xt ˆ1Xt1 ˆ2 Xt2 ˆp Xtp
于是(*)可以写成：
X~t t 1t1 2t2 qtq
构成一个MA模型。按照估计MA模型参数的方法，可以得到 1,2, ,q
以及
2

的估计值。
需要说明的是，在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论中， ARMA(p,q)模型中均未包含常数项。
然后利用Yule Walker方程组，求解模型参数的估计值 ˆ1,ˆ2,...,ˆp
ˆ1 ˆ0 ˆ1
ˆ2

ˆ1
ˆ0

ˆ
p

ˆ
p 1
ˆ p2
ˆ p1 1 ˆ1
ˆ
p

时序数据分析方法综述

Ft 1 Yt Yt k 1 Yt k 2 ... Yt 1 Yt k
简单移动平均法对每个观察值都给予先相同的权数，每次计算时间隔都为确性不同。加权移动平均法：是对近期和远期的观察值赋予不同的权重值。当序列波动较大时，近期赋予较大的权重，较远时期观察值权重赋予较小值；当序列波动较小时，各期观察值则相近。当权重值均为 1 时，即为简单移动平均法。但该方法的移动间隔和权数的选择一般需要通过均方误差预测精度来调整。（3）指数平滑法指数平滑法是加权移动平均法的一种特殊形式，是指观察值越远，权数随时间呈指数下降。主要有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。方法主要表示为：
一、时间序列数据的相关概念
1、时间序列 { X t , t T } ：指被观察到的依时间为序排列的数据序列。（A time series is a collection of observations made sequentially in time.） 2、时间序列的特点：（1）时间序列是指同一现象在不同时间上的相继观察值；（2）前后时刻的数据一般具有某种程度的相关性；（3）形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成；（4）排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。 3、时间序列的主要成分：趋势性（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclity）、随机型（Random） 4、时间序列的分类：（1）平稳序列（stationary series）：基本上不存在趋势的序列，各观察值基本在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但不存在某种规律，其波动可看成随机。（2）非平稳序列（non-stationary series）：一般包括有趋势的序列，或包括趋势、季节、周期性的复合型序列。 5、时间序列分析的内涵：依据不同应用背景，时序分析有不同目的：（1）系统描述：揭示支配时间序列的随机规律；（2）系统预测：通过此随机规律，理解所要考虑的动态系统，预报未来的事件；（3）干预和决策：通过干预来控制未来事件。 6、时间序列分析的内容：（1）通过对样本的分析研究，找出动态过程的特性；（2）找到最佳的数学模型；（3）估计模型参数；（4）利用数学模型进行统计预测 7、时间序列数据的特征：时间属性和数据属性时间属性：时间隐含内在的周期性特征，例如季节的更迭。时间还具有确定型和不确定性的特征。数据属性：按照统计尺度分为定性和定量特征；按照参照标准可分为空间和非空间特征；按变量个数分为单变量和多变量特征。

随机系数离散值时间序列模型

ＡｚｉＡ（９８，用ＡＭＡ模型来描述相依泊ｌｄ１８）在ａＲ松计数过程中用到了ＩＭＡ模型，ｒｎａ和ＮＢ￣ｎｓｉＱｏｅｈ【２１）给出了ＩＭＡ（）模型参数的条ｕｒｓｉ（００Ｎｑ件最小二乘估计、可行最小二乘估计和ＧＭＭ估计。在这些模型中，量的系数是常数。受到Ｚｅｇ变ｈｎ，Ｂｓｗ，ａｔｌ（０６关于整值随机系数自回归模ａａａＤｔ８２０）ａ型研究的启发，文提出了一类特殊的整值随机系本数滑动平均模型。由于模型的建立需要用到Ｓｅｔｔａｕｌ
态空间模型建立了计数数据运动模型；Ｈｊｒ等ｕｅ
一
、
引言
结构的ｔｉｎｇ型。整值滑动平均模型（Ｎｈｎｉ模ｎＩＭＡ）
属于经典的ｔｉｉｇ型。ｈｎｎ模ｎ第一个提出ＩＭＡ模型的是Ａ．ｓＮＩｈＭ．ａｄＯｎ
离散值时间序列数据在现实生活中相当普遍，比如股票的大宗交易、失业数据和不规则金融事件等。但是关于这类数据建模与分析方法最近才发展起来，主要原因是利用传统连续时间序列的相依结
ＹｕＫａｚＳｉＤａｍｉＺｏ ’ ｎｉｈｉｈｉｎｕＨｏｇ
ＡｂｔａｔＴｈｈ— ｒｅｒｎｏｃｅｆｃｅｎｅｅ — ａｕｅｍｏｉｇｖｒｇｍｏｌｓｎｒｄｕｅｉｔｉｐｒＴｈｓｒｃ：ｅｑｔｏｄｒａｄｍｏｆｉｉｎｔｉｔｇｒｖｌｄｖｎａｅａｅｄｅｉｉｔｏｃｄｎｈｓｐａｅ．ｅｒｓｌｓｎｃｔｔａｔＦｉｅｉｄｘ，ｔｉｐｏｅｓｃｏｄｎｇｏｏｓｏｄｉｔｉｔｅｕｔｉｄｉａｅｈ：ｘｄｎｅｔｈｓｒｃｓａｃｒｉｔＰｉｓｎｓｒｂｕｉｏｎ；Ｍｅｎ，ＶａｉｎｅｎＣｏａｉｎｃａｒａｃａｄｖｒａｅｆｎｉｎｒｂｔｉｅｕｃｔｓａｅｏａｎｄ；Ｓｔｔｏａｙｏｈｓｒｃｓｅｒｐｏｅｏａｉｎｒｆｔｉｐｏｅｓｓａｅｒｖｄ，ＥｒｏｃｔｏｈｅｇｄｉｉｙｆｔｍｅｎｎｖｒａｎｅｆｎｔｏｓｏｈｉａａｄＣｏａｉｃｕｃｉｎｆｔｓｐｏｓｓｅｔｂｉｈｄ；Ｔｈｅｃｎｉｔｎｍｅｔｓｉｔｒｏａａｔｒｒｂａｎｄｉｏｐｃａａｅｒｃｅｓｉｓａｌｓｅｏｓｓｅｔｍｏｎｓｅｔｍａｏｆｐｒｍｅｅｓａｅｏｔｉｅｎｓｍｅｓｅｉｌｃｓ．Ｗｅｐｏｉｅｓｍｅｒｖｄｏ

时间序列预测法

第3章时间序列预测法§3.1 时间序列分析的基本问题3.1.1时间序列时间序列是指同一变量按发生时间的先后排列起来的一组观察值或记录值。

例如：1953～2001年的国民收入；1958～2001年全国汽车的产量；某物资公司1996～2001年逐月的机电产品月销售量；某省1962～2001年工业燃料消费量等等。

所用的时间单位可以根据情况取年、季、月等。

3.1.2时间序列预测经济预测中的预测目标及其影响因素的统计资料，大多是时间序列。

任何预测目标都有各自的时间演变过程，研究它如何由过去演变到现在的演变规律，并分析、研究它今后的变化规律，即可对它们进行预测，时间序列预测技术就是利用预测目标本身的时间序列，分析、研究预测目标未来的变化规律而进行预测的。

时间序列预测法，只要有预测目标的历史统计数据即可进行预测，统计资料易于收集，计算又比较简单，不仅可用来预测目标，还可用于预测回归预测法的影响因素。

因此，广泛地用于各方面的预测。

而当找不到预测目标的主要影响因素或者虽然知道其主要影响因素，但找不到有关的统计数据时，时间序列预测法的优越性更为显著。

时间序列预测技术，可分为确定型和随机型两大类。

本章只介绍确定型时间序列预测，第四章将介绍随机型时间序列预测。

3.1.3四类影响因素世间各种各样的事物，在各时间都可能受很多因素的影响，因此，所形成的时间序列，实际上是各个影响因素同时作用的综合结果。

我们想从给定的时间序列，分析出作用于所观察事物的每一个影响因素，是无法办到的。

因此，我们在分析各种时间序列时，通常把各种可能的影响因素，按其作用的效果分为四大类：1）趋势变动[记为T（t）]：指预测目标在长时间内的变动趋势——持续上升或持续下降。

2）季节变动[记为S（t）]：指每年受季节影响重复出现的周期性变动，一般是以十二个月或四个季度为一个周期。

3）循环变动[记为C（t）]：指以数年为周期（各周期的长短可能不一致）的一种周期性变动，例如经济景气指数，银行储蓄。

简述时间序列的构成要素及其含义

简述时间序列的构成要素及其含义
时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。

它通常用于分析和预测时间相关的数据，例如股票价格、气温、销售量等。

时间序列的构成要素包括趋势、季节性、周期性和随机性。

首先，趋势是指时间序列数据在长期内呈现出的整体增长或下降的趋势。

它反映了数据的长期变化趋势和潜在的增长或衰退模式。

趋势可以是线性的，即呈现出直线的增长或下降，也可以是非线性的，即呈现出曲线的形状。

其次，季节性是指时间序列数据在特定时间段内周期性地重复出现的变动模式。

季节性通常与自然因素或周期性事件相关，例如每年的季节变化、假期、节日等。

季节性可以是固定的，即在每个季节都有相同的模式，也可以是变动的，即在不同的季节内有不同的模式。

第三，周期性是指时间序列数据在较长时间范围内出现的波动或周期性变动。

周期性往往与经济周期或其他周期性事件相关，例如经济衰退和繁荣、房地产周期等。

周期性通常具有较长的时间跨度，可以是几年或几十年。

最后，随机性是指时间序列数据中无法被趋势、季节性和周期性解释的随机变动。

随机性是由不可预测的外部因素和偶然事件引起的。

它
代表了数据中的噪声或随机波动，通常表现为数据的波动性或波动幅度的变化。

时间序列的构成要素可以帮助我们理解和解释数据的变化规律，并用于预测未来的趋势和趋势变化。

通过分析趋势、季节性、周期性和随机性，我们可以识别数据中的规律性模式，从而制定相应的决策和策略。

例如，对股票价格的时间序列分析可以帮助投资者判断股票的长期趋势和短期波动，从而做出更明智的投资决策。

简述时间数列的概念和种类

简述时间数列的概念和种类
时间序列：概念与种类
时间序列（time series）是引用数据统计观察数据变化趋势和特点的方式，
也是一种时间序列分析，又可称为时间系列分析。

它是收集不同时期的数据，以量化的方式去衡量数据的变化趋势，以此做出相应的数据预测。

在数量研究中，时间序列分析一般分为两类：一类是定量时间序列，它是以一
种量度去收集信息，比如数值、百分比等；另一类是定性时间序列，它是以数量模式来收集数据，比如yes/no、有/无、异常/正常等。

时间序列可以分为三大种类：第一是非平稳序列，它是由于环境变化极其复杂
的影响，产生了突变性变化而产生的；其次是单调性，它受外界环境的施加，导致了它的增长或减少的影响；第三种是随机序列，他由于多种因素的共同影响，使得他改变随机，形成了一定的变化规律。

时间序列的分析可以为我们提供很多有用的信息，它可以帮助我们预测数据变
化趋势。

它们被广泛应用于各类工程、经济、金融和流行病学等领域，特别是对于大规模数据分析，时间序列分析技术是解决之道。

最后，时间序列分析是数据可视化的重要组成部分。

它结合时间维度，绘制出
衡量某一段时间里事件发展趋势的良好图形，使我们看到不同时段内数据变化特征，从中捕捉最具价值的信息。

预测值校正和预测精度提高的探讨

预测值校正和预测精度提高的探讨作者：齐晓丽徐晓明吴遐来源：《中小企业管理与科技·下旬》2010年第02期摘要:预测就是根据事物的运动规律推断它的未来。

在预测问题中存在很多种预测方法,在分析过程中采用的预测方法不同得到的预测精度就不同,组合预测是提高预测准确度的有效途径。

本文利用对各种预测方法的结果的比较说明了组合预测对预测准确度提高的作用。

关键词:单项预测组合预测预测精度0 引言预测就是根据事物的运动规律推断它的未来,是将预测的理论和方法应用于实际问题。

在预测问题中,由于建模机制和出发点不同,通常同一问题有不同的预测方法,但由于各种预测方法都有相应的特点和应用范围,其预测精度不尽相同,所以在分析过程中采用的预测方法不同得到的预测精度就不同。

为了对预测值进行校正,提高预测的准确度,可以将不同的预测方法进行适当组合,重新得到组合预测后的预测值,这将有利于综合利用各种方法的优势而达到提高预测精度的目的。

1 组合预测的构建1.1 组合预测由于各种预测方法均存在着各自的优缺点,将各类不同的单项预测方法适当的加以组合,综合利用各种方法所提供的信息,尽可能提高预测效果是更科学的办法,即得到组合预测方法。

组合预测法是指建立一个模型,把两个或两个以上的不同预测方法得出的不同预测值通过适当的加权平均,最后取其加权平均值作为最终预测结果的一种预测方法。

组合预测的关键是如何恰当地确定各个单项预测方法的加权权重数,而且采用不同的最优准则就会有不同的最优组合预测模型,其权重数的获得也就存在着一定的差异。

通常都是把预测精度作为衡量某一组合预测模型优劣的指标。

1.2 组合预测权重的确定组合预测的关键是如何恰当地确定各个单项预测方法的加权权重数,而且采用不同的最优准则就会有不同的最优组合预测模型,其权重数的获得也就存在着一定的差异。

通常都是把预测精度作为衡量某一组合预测模型优劣的指标。

可采用“估计误差的方差最小”作为组合预测的最优准则,建立组合预测模型。

第5章随机型时间序列预测方法-思考与练习

第5章随机型时间序列预测方法思考与练习（参考答案）1.写出平稳时间序列的三个基本模型的基本形式及算子表达式。

如何求它们的平稳域或可逆域？解：(1)自回归模型(AR)的基本模型为：1122n n n p n p nX X X X ϕϕϕε---=++++算子表达式为：()p n n B X εΦ=，其中)1()(221p p p B B B B ϕϕϕ----=Φ令多项式方程()0p λΦ=，求出它的p 个特征根p λλλ,,,21 。

若这p 个特征根都在单位圆外，即1,1,2,...,i i p λ>=，则称AR()p 模型是稳定的或平稳的。

(2)移动平均模型(MA)的基本模型为：1122n n n n q n q X εθεθεθε---=---- 算子形式：()n q n X B ε=Θ ，其中q q q B B B B θθθ----=Θ 2211)(令多项式方程()0q λΘ=为MA()q 模型的特征方程，求出它的q 个特征根。

若MA()q 的特征根都在单位圆外，则称此MA()q 模型是可逆的。

(3)自回归移动平均模型(ARMA)的基本模型为:1111...n n p n p n n q n q X X X ϕϕεθεθε-------=---算子形式：()()p n q n B X B εΦ=Θ若特征方程()0λΦ=的所有跟都在单位圆外，那么，()()p n q n B X B εΦ=Θ就定义一个平稳模型。

与此类似，要是过程是可逆的，()0λΘ=的根必须都在单位圆外。

2. 从当前系统的扰动对序列的影响看，AR(p)序列与MA(q)序列有何差异？答：对于任意的平稳AR()p 模型n X 都可由过去各期的误差来线性表示，而对于可逆的MA()q 模型，n ε表示为过去各期数据n k X -的线性组合。

3. 把下面各式写成算子表达式：（1）t t t X X ε+=-15.0，（2）1217.05.03.0---+++=t t t t t X X X εε，（3）1145.0---=-t t t t X X εε。

随机型时间序列

随机时间序列分析

ARMA模型

随机时间序列分析

时间序列的成分可以分为四种

第五章_随机型时间序列预测方法

第十一章SPSS的时间序列分析

随机时间序列

随机型时间序列预测法概述

No.11-第4章-时间序列模型的参数估计与检验

时序数据分析方法综述

随机系数离散值时间序列模型

时间序列预测法

简述时间序列的构成要素及其含义

简述时间数列的概念和种类

预测值校正和预测精度提高的探讨

第5章 随机型时间序列预测方法-思考与练习

第5章随机型时间序列预测方法-思考与练习