交流绕组的磁动势分解
24.交流绕组的磁动势-三相合成磁动势04
§9-3 三相绕组的磁动势三相电流的表达式：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−=−==)240cos(2)120cos(2cos 2 t I i t I i tI i C B A ωωωI一、三相绕组的基波磁动势1.数学分析法()()()()111111cos cos cos 120cos 120cos 240cos 240A m B m C m f F t f F t f F t φφφωαωαωα==−−=−−1114(/)20.9m w w INk IN k pF p ϕπ==安极为每相绕组基波磁动势最大幅值。
11111111111111cos cos cos()cos()2211cos(120)cos(120)cos()cos(240)2211cos(240)cos(240)cos()cos(120)22A m m m B m m m C m m m f F t F t F t f F t F t F t f F t F t F t φφφφφφφφφωαωαωαωαωαωαωαωαωα==−++=−−=−++−=−−=−++−经积化和差：()()1111113cos cos 2A B C m f f f f F t F t φωαωα=++=−=−三相基波磁势：I 三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为幅值恒定的圆形旋转磁动势。
三相基波合成磁动势具有以下性质：1）极数：基波旋转磁动势的极数与绕组的极数相同；5）转向：三相基波合成磁动势的转向总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动。
4）转速：三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持如下严格不变的关系：160f n p =3）幅值的位置：三相基波合成磁动势幅值位于处。
当某相电流达到最大时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上。
t αω=2）幅值：三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2倍。
为三相基波合成磁动势最大幅值。
第七章 交流绕组的磁动势
第七章交流绕组的磁动势目录第一节概述 (1)第二节单相绕组的磁动势 (1)第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (6)第四节不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (9)第五节三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 (11)小结 (14)思考题 (14)习题 (15)第一节概述在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。
气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。
电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。
图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。
在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。
根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。
为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。
第二节单相绕组的磁动势一、线圈的磁动势图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。
如线圈的匝数为，电流为，则作用在磁路上的磁势为。
由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即。
第4章 交流绕组—磁动势讲解
5
基波磁动势表达式
f y1(t, ) Fy1 cos 幅值 Fy1 0.9NcIc sin t
基波磁动势沿气隙圆周有p个完整的正弦波，极对数为p 例如Z=12，p=2的三相单层绕组。q=1，每相有2个整距线圈。
3
将气隙圆周展开，得到磁动势沿圆周的空间分布波形如图所 示。气隙圆周某点的磁动势表示由该定子磁动势所产生的气 隙磁通通过该点气隙的磁压降。
磁动势波形为矩形波。当 线圈电流i随时间按正弦规
律交变时，矩形波的高度 为
Fy
Nci 2
2 2
NcIc
sin
t
矩形波的高度和正负随时 间变化，变化的快慢取决 于电流的频率。
fA3 Fm3 sin t cos 3 fB3 Fm3 sin( t 120 ) cos 3( 120 ) fC3 Fm3 sin( t 240 ) cos 3( 240 )
f3 fA3 fB3 fC3
Fm3[sin t sin( t 120) sin( t 240)]cos3 0
② 合成磁动势基波的转速与三相电流的频率和绕组的极对 数有关；
③ 当某相电流达到最大值时，合成磁动势的波幅刚好转到 该相绕组的轴线上；
④ 电流在时间上经过多少角度，合成磁动势在空间上转过 相同的电角度；
⑤ 旋转磁动势由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相 电流所在的相绕组轴线。改变电流的相序，则旋转磁动 势改变转向。
13
两个单层分布绕组产生的磁动势如上述分析，均为阶梯波。
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
23.交流绕组的磁动势-脉振磁动势的分解03
五、脉振磁动势的分解()()11111111cos cos cos cos 22m m m f F t F t f f F t φφφφφφωαωαωα==−++''+'=即：一个脉振磁动势可以分解为两个幅值为的磁动势。
121m F ϕ1）第一项：()αωϕϕ−='t F f m cos 2111即：旋转磁动势（行波）的角速度等于电流角频率，朝+α方向旋转。
在空间上向前运动的波形在物理学上叫行波。
因此该磁动势不再是一个脉振的磁动势，而是变为一个空间分布不变，但向前运动的旋转磁动势。
因其幅值不变，旋转矢量末端的轨迹是一个圆，所以也称为圆形旋转磁动势。
()1602d dft f n dt dtpαωωπ====取磁动势幅值为这一点进行研究121m F ϕ§9-2 一相绕组的磁动势（续）()αωϕϕ−='t F f m cos 2111对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt-α=0，则α=ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=π/2、α=π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向右移动，在电机表面就是在逆时针旋转。
旋转角速度d α/dt=ω（rad/s ）换算为电机转速为同步速2）第二项：即：旋转磁动势转速与的相同，但转向相反。
可见第二项和第一项都是圆形旋转磁动势，幅值、转速都相同，只是转向相反。
同样我们也可以用波形来分析第二项。
可以得到和第一项类似的结果。
()αωϕϕ+=''t F f m cos 21111602d f f n dt pαωπ=−=−=−1ϕf '对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt+α=0，则α=-ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=-π/2、α=-π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向左移动，在电机表面就是在顺时针旋转。
交流电机绕组磁动势(2)解读
2. 三相谐波磁动势
1）三相的3次谐波磁动势
fA3 FK 3 cost cos 3
fB3
FK3 cos(t 120
) cos 3( 120
) FK3 cos(t 120
) cos 3
fC3
FK 3
cos(t
240
) cos 3(
240
)
FK 3
cos(t
240
)
cos
3
式中
FK 3
1 3
FK1
1 0.9 5
N1I p
将上式三式相加，可得三相绕组5次谐波合成磁动势为:
f5
f A5
fB5
fC5
3 2
FK 5
cos(5a t)
F5 cos(5a t)
F5
3 2
FK 5
3 2
1 5
0.9N1I p
是三相合成的5次谐波磁动势的幅值
可见，三相绕组的5次谐波合成磁动势也是一个余弦分 布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数 为基波的5倍，故其转速为基波的1/5，转向与基波相 反。
1.35
N1I p
三相绕组合成基波磁动势的特点
（1）每一相绕组产生脉振磁动势，但在三相对 称分布的绕组中，通入三相对称的交流电流时， 所产生的合成基波磁动势是一个空间按正弦规律 分布、波幅恒定的旋转磁动势。
链接基波磁场分布动画
（2）三相合成基波磁动势的波长和单相的一样， 即极对数一样。
（3）每相的脉振磁动势，它们的振幅大小随着 时间的不同是变化的，而三相合成基波磁动势幅 值不变，是基波脉振磁动势最大振幅的3/2倍。
2）空间矢量图法
用空间矢量法来分析三相绕组合成磁动势，即用 空间矢量把一个脉振磁动势分解为两个旋转磁动 势，然后进行矢量相加，这个方法比前面的数学 分析法更直观。
8交流电机电枢绕组的电动势和磁动势
电机与拖动
2、线圈中的感应电势 ：
（1）整距线匝中 的感应电势（线匝 首尾两端相距一个 整极矩） 两导体感应电动势 分别为Ea1和Ea2
线匝基波电动势向量ET
E T E a1 E a 2
整矩线匝基波电 E 2 E 2 2 . 22 f 4 . 44 f A 动势（有效值） T
E AB 3 E A 3 E B 3 0 三相采用△接法：
三次谐波感应电动势会在绕组回路中产生三次 谐波环流，整个闭合绕组三次谐波感应电动势恰好 与环流在三次谐波阻抗上产生压降相等，因此线电 压中也没有三次谐波分量。
同理：适合于3k次谐波
思考题：三相交流发电机定子绕组一般接成什 么形式？
E 4 . 44 fqW y k q p 4 . 44 f pqW a 4 . 44 fWk q
W pqW a
y
1 a
y
kq
是一相绕组串连的总匝数
（3） 三 相 双 层 叠 绕 组
电机与拖动
一交流机：Z=24，2P=4，m=3，y1=5,画出 双层叠绕组展开图。
1、画出结构图，标出槽号 B2 21 1817 22 2、标出AZBXCY的位置 Y2 16 Z 23 2 15 24 Z 24 S1 q 2 14 2 pm 223 1 n N N2 A1 1 13A2 2 Z 24 S2 12 6 3 2p 4 Z1 4 11 Y1 56 10 y1=5 B1 7 8 9 C 1 X1 上下 C2
三相交流电机中线电压的三次谐波 三相交流电机三相绕组在空间上互隔120 度空间电角度，他们的基波感应电动势时间 相位互隔120度。三次谐波感应电动势相位互 隔360度；并且三次谐波感应电动势幅值大小 相等。
电机中磁动势与电动势的图文分析
1.交流绕组的磁动势图1图2 图3从图中可以看出三相电流产生的总的磁场是随着转子的旋转而旋转的，设转子开始的位置就是A 相的轴线位置，也就是0α︒=时，此时a F 在轴线+A 轴上，当转子逆时针转动1α角时，a F 也转动1α角，这样最大的磁动势线就对应在1α，1α也就是t ω。
值得注意的是，上面的图是三相电流合成之后的磁动势，而对于每一相电流，他们产生的基波磁动势的表达式是11cos cos cos cos k k k f N I t F t ωαωα==，这个式子可以傅里叶变换为：'''1111111cos()cos()22k k k k k f F t F t f f αωαω=-++=+，可以发现，一个脉振磁动势可以分解为两个极对数和波长与脉振波完全一样，类比上面的合成磁动势，这里的cos()t αω-可以看成是振幅为112k F 的磁动势沿着逆时针转动，也就是转子的转动方向旋转，并且旋转的角速度为d d tdt dtαωω==，也就是说，这个行波是电角速度为ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
另外，cos()t αω+部分可以看成振幅为112k F 的磁动势沿着顺时针转动，这个行波是电角速度为-ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
这些都是电枢绕组上的电枢电流所产生的磁动势特征，分别通过对总的电枢磁动势a F 的旋转方向来过渡到单相电流产生的磁动势，由于转子是逆时针方向转动，所以电动势是逆时针转动，导致电枢电流逆时针转动，然后就有了a F 逆时针转动，可以形象的通过上面的图3看出随着α而转动。
1cos()f F αα=-2.图示说明分布、短距绕组的物理意义两槽单线圈磁场空间分布为矩形波，所以含有大量的谐波在里面，那么产生的电动势也就有大量的谐波。
图4 两槽单线圈磁力线分布6槽三相电机磁场空间分布为阶梯波，所以也含有大量的谐波。
交流绕组的磁动势(5)
结论
f
( )
(0.9 1
I
W p
kw
) cost
cos
① 单相绕组通入单相交流电流产生的磁动势即是空间
的函数，又是时间的函数。
② 谐波磁动势是指磁动势在空间上的谐波分布。
③ 基波与谐波磁动势的幅值均以通入电流的频率随时
间在空间脉振。
④ 基波磁动势仍可用空间矢量表示，为此需引入等效
② 其幅值为：
F
3 2
Fm
1.35 1
I
W p
kw
③ 其转速与转向为：
n
n
当 6k 1取正 当 6k 1取负
④ 适当采用短距、分布绕组可有效的消除或削弱谐波磁动势。
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(2) 三相对称绕组通入非对称电流
设： iA Im cost, iB 0.5Im cos(t 120), iC 0 A
C
无中线两线短路
A
三相绕组三角形接
A
线内部一相开路
B
三相绕组三角形接 B
C
线外部一相开路 C
9.4 三相绕组的磁动势波形图
9.4.1 问题的提出
希望直接定性作出磁动势的空间分布。
9.4.2 理论依据
S
安培环路定律。
H dl icWc
L
A
X
N
磁动势积分法： 磁势的空间分布取决于绕组所在的位置以及安匝数。
当：t 90 t
IA
IB
F1 FA1 FB1
FA1
基波合成磁动势
B
F1
FB1 F1
C
为椭圆形旋转磁动势
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
第四章 磁动势
三相绕组的合成次谐波磁动势
（1）三次谐波磁动势的极对数是基波的三倍， 三相绕 组各自建立的三次谐波磁动势表达式
f a 3 F 3 cos3x cos t f b3 F 3 cos3( x 1200 ) cos( t 1200 ) F 3 cos3x cos( t 1200 ) f c3 F 3 cos3( x 2400 ) cos( t 2400 ) F 3 cos3x cos( t 2400 )
k q1 sin 2 q sin
2
k qv
sin v
2
q sin v
2
每相每极槽数q和槽距角α值
z1 36 q 3 2m p 2 3 2
kq1 0.960 kq5 0.217
p 360 20 z1
kq7 0.177
分布绕组的合成磁动势中谐波含量要 比集中绕组中小得多。采用分布绕组 是改善磁动势波形的有效措施之一。
• 单相绕组产生的基波磁势仍然是正弦脉振磁势，磁势幅 值位置与绕组轴线重合，时间上按正弦规律脉振。
f1 F1 cos x cos t
考虑单相绕组电流产生的谐波磁势， 其统一表达式为：
I aN1 I N1 F 0.9 2q kq k y 0.9 k w a 2 pq p 1
（2）双层短距绕组的磁势
• 双层整距绕组可以等效 为两个整距单层绕组
• 两个等效单层绕组在空间 分布上错开一定的角度，这 个角度等于短距角； • 双层短距绕组的磁势等 于错开一个短距角的两个 单层绕组的磁势在空间叠 加。
•双层短距绕组的磁势为：
F 1 2 Fq1 cos 2 Fq1k y1 0.9 I y (2qN y )k q1k y1 2
交流绕组的磁动势
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
q sin
2
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
.
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
F m 1 2 F q 1 k p 1 0 . 9 2 q c k p 1 k N d 1 I c 0 . 9 2 q c k N 1 N I c
•各相电流所产生的正向旋转磁势在空间均为
同相，所产生的负向旋转磁势空间相位差
120°。合成后，正向旋转磁势直接相加，负
向旋转磁势相互抵消
3
ffAfBfC . 2F m 1c
o t sx
结论：当对称的三相电流流过对称
的三相绕组时，合成磁势为一旋转磁
1．极数
势
基波旋转磁势的极数与绕组的极数相同。
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
.
基波也是脉动的
•基波在空间按正弦分布；在时间上，任何 一个位置的磁势都按正弦变化。所以基波 是一个正弦分布的正弦脉振磁势。
•基波的变化： fy1Fy1cosXcost
•基波磁势的幅值的位置永远在轴线上波动
.
单层绕组的磁势
• 线圈组中的q个，线圈相互之间依次 错开一个槽距角。
• 单个线圈产生矩形波脉振磁势，取其 分解后的基波分量为正弦脉振磁势。
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向滞后电流的相
(完整版)03--2磁动势
磁力线穿过转子铁心，定子铁心和两个气隙。 由于气隙点不论离开线圈圈边A或X是远是近，磁势的大小 都是相等的，所以，此时在其隙的空间分布是一个矩形波。
纵坐标的正负表示极性。
铁心磁导率极大,相对于气隙而言，铁芯消耗的磁压降可以 忽略不计，就可认为磁压全部降落在气隙上。
若，励磁线圈电流为ic、匝数为Nc 。 则：fc= Ncic/2
相绕组的磁动势是指一相绕组通过电流后产生的处于各对 磁极下不同空间的所有磁动势 。
五、单相绕组磁动势的结论：
单相绕组流入交流电流产生脉动磁动势。
该磁动势有以下特性： 1、单相分布绕组的磁势呈阶梯形分布，随时间按正弦规律
变化。
2、磁势的基波分量是磁势的主要成分，谐波次数越高，振 幅越小，绕组分布和适当短距有利于改善磁势波形。
当线圈电流交变时，线圈磁势在空间上沿气隙分布仍 是矩形，而且轴线固定不动，但其幅值在时间上按余弦规 律变化，也就是说整个磁势波不能移动而只能脉振。
结论：⑴ 单个线圈当通入交流电流时所产生的磁动势波是 一个在空间按矩 形波分布、波的位置在空间不动、但波幅 的大小和正负随时间在变化的磁动势波，称该种磁动势为脉 振磁势。
则，双层绕组磁动势的基波振幅，
Fm1 2Fq1k p1
0.92qNc kp1kd1Ic 0.92qNc kN1Ic
同理，双层绕组磁动势的v次谐波振幅：
Fm
2Fq k p
0.92qNc
k
p kd
Ic
0.92qNc
kN
Ic
由 Fm1 0.92qNc kN1Ic 按电动势的分析方法
设每槽导体数为S，对单层绕组 Nc=S ， 双层绕组 2Nc=S
⑵ 线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等 次谐波磁势分量。
22.交流绕组的磁动势-一相的磁动势02
三、双层短距线圈组的磁动势双层短距绕组的实际连接()1q F 上(1q F F 矢量磁动势上下层基波磁动势及其合成180y τβτ−=⨯()()()()1111112cos 2cos (1)902sin(90)22q y q q q q y y F F F F F k βττ⎡⎤==−==⎢⎥⎣⎦上上上上根据矢量关系：绕组产生的磁动势波形与导体电流大小、方向与所在位置有关，与导体间连接的先后顺序无关。
§9-2 一相绕组的磁动势（续）()111111142(2)cos 0.9(2)cos cos 2q p c c q y c c w qm q F F k I qN k k t I qN k t F tωωωπ====上111w q y k k k =定义：为基波磁动势的绕组因数。
11)2(9.0w c c qm k qN I F =为基波合成磁动势最大幅值。
()()11114cos 0.9cos 2c c y c c y q q F F I qN k t I qN k tωωπ===下上1sin(90)y yk τ=定义：为基波磁动势的节距因数。
∵∴为ν次谐波磁动势的节距因数。
为ν次谐波磁动势的绕组因数。
为ν次谐波合成磁动势最大幅值。
410.9(2)cos (2)cos cos 2q c c q y c c w qm F I qN k k t I qN k t F tνννννωωωπνν===sin (90)y yk νντ=w q y k k k ννν=νννw c c qm k qN I F )2(9.0=思考1：当时，演变为什么情况？τ=y 思考2：如何消除ν次谐波磁动势？定义：一对极下双层短距线圈组的基波和ν次谐波磁动势表达式：41cos cos cos (2)cos cos 2q q qm c c w f F F t I qN k t ννννναωναωναπν===11114cos cos cos (2)cos cos 2q q qm c c w f F F t I qN k t αωαωαπ===四、一相绕组的磁动势多对极电机一相绕组磁动势等于一对极下一相线圈的磁动势。
《电机学总结》
一、单相交流绕组的磁动势。
1．一个整距线圈的磁动势在空间呈矩形波分布，当通入的是交流电流时，该磁动势为一脉振磁动势，利用富利叶级数将分解为基波以及一系列的奇数谐波。
2．线圈组的磁动势是一个在空间呈阶梯形分布的脉振磁动势。
3．相绕组的磁动势即线圈组的磁动势，基波的幅值的计算公式，幅值的位置，谐波的最大幅值的计算公式。
二、三相绕组的基波磁动势。
1．单相脉振磁动势的分解；2．三相对称交流绕组通入三相对称交流电流时三相基波合成磁动势的性质、幅值、转速、转向、最大幅值的位置。
3．圆形旋转磁动势以及椭圆形旋转磁动势的形成。
4．谐波磁动势的幅值、转速以及转向。
第五章 异步电机一、了解异步电机的基本结构。
二、理解异步电机的基本工作原理，转差率的概念以及转差率与异步电机运行状态之间的关系。
三、了解异步电机的额定值。
四、转子静止时的异步电机的电磁物理过程、电动势平衡方程式、磁动势平衡方程式、绕组归算的定义、原则以及方法。
五、转子旋转时的异步电机。
1．转子旋转时转子绕组的感应电动势、电流的大小以及频率。
2．定、转子磁动势相对静止的概念，磁动势平衡在异步电机机电能量转换中的实际意义。
3．频率折算的定义、原则以及方法，电阻21R ss -的物理意义。
4．异步电机的基本方程式、T 型等值电路、简化等值电路以及相量图。
六、异步电机的激磁参数以及短路参数的测定，机械损耗以及铁耗的分离。
七、异步电动机的功率、转矩平衡方程式，特别注意s s p P P cu mec em :1:1::2-=。
八、电磁转矩的三种表达式。
1．物理表达式p239页式（5.81）。
2．参数表达式P240页式（5.83）、（5.84）。
3．实用表达式p242页 (5.93)。
)1(T 55.9211max -+=-===m m N m N N N m em N N N k k s s n n n s T k n P T三种电磁转矩的表达式要求记忆并会应用。
4-3交流绕组的磁势精品PPT课件
矩形波磁动势可能分解为基波和一系列高次谐波:
fc (
x,t
)
Fc1
sint cos
x Fc3
sint cos 3
x ...
Fc
sint cos
x ...
基波磁动势为:
fc1(
x,t
)
Fc1
sint cos
x
基波磁动势最大值为:
（3）单相绕组脉振磁势
每个极下的磁动势和磁阻构成一条分支磁路。若电机有p 对磁极，就有p条并联的对称分支磁路，所以一相绕组的基波 磁动势就是该绕组在一对磁极下线圈所产生的基波磁动势，若 每相电流为Ip:
f p1(x,t)
F
p1
sin
t
cos
x
0.9
Nk w 1 p
Ip
sint cos
x
单相绕组的基波磁动势是在空间按余弦规律分布， 幅值大小随时间按正弦规律变化的脉动磁动势。
sin q 2 q sin 2
（2）短距线圈组磁势
图中，给出了一个 q 3, 9的, y双层8短距绕组
在一对极下的属于同一相两个线圈组。可见，上下层导
体移开一个距离 ，即节距缩短而对应的电角度。
由于绕组所建立的 磁势的大小和波形 只取决于导体的分 布情况和导体中电 流的方向，而与导 体间的连接次序无 关。因此可将上层 绕组边等效的看成 一个单层整距分布 线圈组；下层绕组 边等效的看成另一 个单层整距分布线 圈组，而上下两个 线圈组在空间上相
的方法相同，同样要引入一个基波分布系数kq1，相当于
由于线圈分布而造成的基波磁势的折扣系数。于是得到整 距线圈组基波磁势的最大幅值为：
交流绕组的电动势和磁动势
三相对称绕组在一对磁极中相带具有什么分布规律？
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A-Z-B-X-C-Y
课程讲解
课程总结
课后作业
2023年4月25日星期二11时0分23秒
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旋转磁场是交流电机工作的基础，在交流电机理论中有两种旋转磁场
1、机械旋转磁场
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通过原动机拖动磁极旋转可以产生机械旋转磁场。
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课后作业
用图解法分析——不同时刻三相合成磁动势
三相对称绕组通入三相对称电流，产生的
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基波合成磁动势是一个幅值恒定不变的圆
形旋转磁动势，它有以下主要性质：
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(1)幅值是单相脉动磁动势最大幅值的3/2倍。
课后作业
Bm——磁通密度的最大值
Bav——正弦分布磁通密度的平均值， Bav=
2 Bm
一根导体电动势的有效值与电动势的频率和每极磁通量成正比，频率一定时，电动势
仅与每极磁通量的大小成正比。
二、线圈中的感应电动势
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1、整距线圈的电动势
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c1
E t Ec1-Ec2
Et
E c1 2.22 fΦ1
ky1 sin
y1
90
采用短距线圈主要为了削弱高次谐波，从而改善波形。
c2
三、线圈组的电动势
2、分布绕组
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课后作业
E q 4.44fqk y1Φ1
S
q个线圈为集中绕组
N
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S
N
1、集中绕组
交流绕组的磁动势
4-3 双层短距分布绕组的一相磁动势
双层绕组：每对极下有 两个线圈组，每个线圈 X1X2X3 X4X5X6 y1 y 组由q个线圈串联而成。
1
A1A2A3
A4A5A6
双层短距分布绕组可等效 f (上) 为两个在空间相距 电角 度的单层整距分布绕组。
1 1 v次谐波磁动势的最大振幅 FKv FK 1 0.9 N k I K 。 v v
基波和谐波磁动势的振幅位置均在线圈轴线+A处。
这种空间位置固定不动，但波幅的大小和正负随时间变化的 磁动势称为脉振磁动势。
4.脉振磁动势分解为两个旋转磁动势
整距线圈通以交流电流产生的基波脉振磁动势为
f K1 (t , ) FK1 cos t cos
1）基波磁动势 4 2 2 f K 1 (t , ) f K cos N K I K cos t cos π π
FK1 cos t cos
基波磁动势的最大振幅
π 2
fK
2 2 FK 1 N K I K 0.9 N K I K π
A
o
π X 2
π
3π 2
A
f1
相绕组磁动势为脉振磁动势。
1.一相绕组的基波磁动势
F 1 2 Fq1( 上）cos
y1 180
F 1
fK1(t,) 是一个在气隙空间余弦分布， 幅值为FK1/2恒定不变，以电角速度旋 转的反转磁动势波。
f K 1 (t , ) FK 1 cos t cos 1 1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2 1 (t , ) f K 1 (t , ) fK
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1 1 v次谐波磁动势的最大振幅 FKv FK 1 0.9 N k I K 。 v v
基波和谐波磁动势的振幅位置均在线圈轴线+A处。
这种空间位置固定不动，但波幅的大小和正负随时间变化的 磁动势称为脉振磁动势。
4.脉振磁动势分解为两个旋转磁动势
整距线圈通以交流电流产生的基波脉振磁动势为
f K1 (t , ) FK1 cos t cos
f Kv ( ) Cv cos v
2）v次谐波磁动势
2 2 1 π f Kv (t , ) N K I K cos t sin v cos v π v 2
Cv
4 1 π f K sin v π v 2 2 fK N K I K cos t 2
π sin v FKv cos t cos v 2
对矩形波磁动势进行傅里叶分解，得
f K (t, ) f K1 (t, ) f K 3 (t, ) f K 5 (t, )
Cv
FK1 cos t cos FK 3 cos t cos3 FK 5 cos t cos5
4 1 π f K sin v π v 2 2 fK N K I K cos t 2
A
X
N
在线圈 AX 中通以交流电流 iK 后，建立 起一个两极磁场，由全电流定律得
展开方向
Hdl i N
K K
A
i
+A
X
忽略铁磁材料中的磁压降，则每个气 隙消耗的磁动势为 1 N i 。 K K 2 气隙磁动势的空间分布表达式：
o
规定气隙磁动势的正方向：磁力线出定子进转子。
1 f K ( ) f K N K iK 2 1 f K ( ) f K N K iK 2
1）基波磁动势 4 2 2 f K 1 (t , ) f K cos N K I K cos t cos π π
FK1 cos t cos
基波磁动势的最大振幅
π 2
fK
2 2 FK 1 N K I K 0.9 N K I K π
A
o
π X 2
π
3π 2
A
v次谐波磁动势的最大振幅
1 1 FKv FK 1 0.9 N k I K v v
矩形波磁动势的傅里叶级数展开式：
2 2 1 1 f K (t , ) N K I K cos t (cos cos3 cos5 ...) π 3 5 FK 1 cos t cos FK 3 cos t cos3 FK 5 cos t cos5 f K 1 (t , ) f K 3 (t , ) f K 5 (t , ) ...
π 2
1 N K iK 2
o
π 2
π
3π 2
v 1,3,5
Cv c，7…称为谐波。
谐波磁动势的幅值
fK
41 N K iK π2
1 2π Cv f K ( ) cos v d π 0
1 N K iK 2
4 1 π f K sin v π v 2
4-1 单层集中整距绕组的一相磁动势
假设条件：
•绕组中的电流随时间按余弦规律变化； •槽内电流集中在槽中心处； •定、转子间的气隙均匀，不考虑由于齿槽引起的气隙磁阻 变化，即认为气隙磁阻是常数； •铁芯不饱和，因此可忽略定、转子铁芯的磁压降。
S
1. 磁动势表示方法
定子采用三相单层绕组，Q=6，p=1。 q=1，每相绕组为一个整距线圈，线圈 匝数为NK。
fK
结论：
整距线圈通以交流电流后 产生的气隙磁动势在空间上 按矩形分布，幅值随时间以 电流频率脉动。
1 N K iK 2
41 N K iK π2
π 2
o
π 2
π
3π 2
矩形波磁动势可以分解为基波和一系列谐波磁动势，它们 在空间都按余弦分布，其极对数 pv=vp ，极距 v=/v；它们的 振幅都随时间按电流的变化规律而变化。
利用三角公式可将基波脉振磁动势分解为
FK1 0.9NK I K
1 1 f K 1 (t , ) FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2
1 (t , ) f K 1 (t , ) fK
1 1 (t , ) FK 1 cos( t )； 式中， f K 2 1 1 (t , ) FK 1 cos( t )。 fK 2
π 2
o
π 2
π
3π 2
3.线圈中通以交变电流产生脉振磁动势
当线圈电流iK随时间作余弦变化时，即
fK
iK 2I K cos t
矩形波磁动势的幅值
1 2 f K N K iK N K I K cos t 2 2
π 2
A
o
π X 2
π
3π 2
A
f Kv ( ) Cv cos v
第四章 交流绕组的磁动势
4-1 单层集中整距绕组的一相磁动势
4-2 单层整距分布绕组的一相磁动势
4-3 双层短距分布绕组的一相磁动势
4-4 三相绕组的磁动势
小 结
第四章 交流绕组的磁动势
基本要求：
1.掌握单相绕组基波磁动势的表达式及其特点
2.掌握脉振磁动势和旋转磁动势之间的关系 3.掌握三相绕组合成基波磁动势的表达式及其特点 单层集中整距绕组的一相磁动势 单层分布整距绕组的一相磁动势 双层分布短距绕组的一相磁动势 三相绕组的磁动势 单相绕组的磁动势
1 1 (t , ) FK 1 cos( t ) 1 ）f K 2
π π 2 2
π 3π 2 2
整距线圈的磁动势沿气隙圆周的分 布为一矩形波。
fK
1 矩形波磁动势的幅值 f K N K iK 。 π 2 2
A
o
π X 2
π
3π 2
A
2.用傅里叶级数分解矩形波磁动势
应用傅里叶级数对矩形波磁动势 进行分解，得
fK
f K ( ) f K1 ( ) f K 3 ( ) f K 5 ( ) C1 cos C3 cos3 C5 cos5