多智能体系统一致性问题概述

图论基础
1
2
4
3
0 1 0 0
A
1
0
1
0
1 0 0 0
1
0
1
0
1 0 0 0
1 1 0 0
D
0
2
0
0
L
1
2
1
0
0 0 1 0
1 0 1 0
0
0
0
2
1
0
1
2
实用文档
图论基础
Laplacian矩阵的部分性质 ：
▪ 0是Laplacian矩阵的特征值，1=[1,1,…,1]T为属于特 征值0的右特征向量；
鸟群的群体协调性
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多智能体协作的动机
焊装机器人协同工作
工程应用
机器人足球
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多智能体协作的动机
社会生活
交通控制 企业行为 供电控制
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多智能体协作的动机
智能体特点：
• 信息处理和执行能力有限 • 传感和通信能力有限 • 分布式
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一致性问题的描述
一致性问题是多智能体系统协作控制中的典型问 题之一，实际上也是根本性问题。
多智能体系统一致性问题概述
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多智能体一致性问题概述
多智能体协作的动机 一致性问题的描述 图论基础 一致性问题的建模、通信拓扑、协议设计
一阶、二阶、高阶多智能体系统一致性
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鱼群的群体协调性
多智能体协作的动机
鱼群迁徙 集体觅食 躲避天敌
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多智能体协作的动机
候鸟迁徙 集体扑食 吓跑敌人
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（2）离散时间系统
一阶一致性
xi(k1 )xi(k)ui(k)
(3)
一致性协议：
ui aij(xj(k) (4xi)(k)) jNi
判据： 固定无向连通拓扑结构情况下，
xi (t)
1 n
n i1
xi (0)
vi (t) 0
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来自百度文库
考虑智能体具有状态方程：
xi Axi Bui (11)
一致性问题
• 聚集问题 • 同步现象 • 集群运动
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Boid模型：
一致性问题的描述
实用文档
一致性问题的描述
Vicsek模型：
1
x i(k 1 ) 1 n i(k)(x i(k)j N i(k)xj(k))xi(k)
智能体i的邻居
r
智能体i
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一致性问题的描述
Vicsek模型：
1
5 6
实用文档
一致性问题的设计
• 信息拓扑结构（可设计）
• 控制协议
线性、非线性 同步、异步
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控制协议设计
通用一致性协议： ui Kxi Wij(xj xi) jNi ui K1xiK2 w ij(xjxi) j Ni 设计 K 1 ，得到期望的动态 设计 K 2 ，可以达到状态一致和一定的收敛速度。
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一阶一致性
（1）连续时间系统
一阶数学模型 :
一致性协议：
xi ui
(1)
i 1,...,n
判据：
(2)
ui aij(xj xi) jNi
存在有向生成树
共同状态：
lti m xi(t)rTx(0)
无向连通图或强连通平衡图时，实现平均一致性：
ltim xi
(t)
1 n
n i1
xi
(0)
或
xi Axi Bui, yi Cx(i12)
对方程(11)用状态反馈 ：
ui Kxi W ij(xj xi)
对方程(12)用状态反馈 ： jNi
ui Kyi W ij(yjyi) jNi
高阶一致性
实用文档
实用文档
低阶系统模型： xi Axi Bui
一阶 A0,B1 0 1 0
二阶 A0 0,B1
高阶系统模型：
高阶 ARnn,BRnm
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一致性问题的建模
• 智能体动态模型
• 信息拓扑结构
有向、无向 固定、时变
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智能体 通信
图论基础
顶点 边
多智能体网络
有向图
实用文档
图论基础
有向加权图或有向图：
G(V,E,A)
w0i,j ,(vi
,vj )E 其他
图论基础
3 2
1
4 5
6
实用文档
图论基础
度矩阵：
D d i a g ( d e g ( v 1 ) ,d e g ( v 2 ) ,...,d e g ( v n ) }
其中， deg(vi ) ，n aij j 1
图的Laplacian矩阵：
LDA
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▪ 假定有向图 G 的阶数为 ，n Laplacian矩阵为 ，L 如果
是强G 连通的，那么有
rank(L)n1
▪ 如果 G 是连通的且对称，那么 是L 对称的、半正定的，
并且所有的特征值都是实数且非负，可以写成
0 1 (L )2 (L ) ...n (L )
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vi
v k1 v k2
图论基础
E { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 4 , 5 ) , ( 4 , 6 ) }
顶点 v的i 邻居集
Ni {vj|(vi,vj)E}
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邻接矩阵：
A[aij] nn
aij
10,,(vi
,vj )E 其他
加权邻接矩阵：
aij
vi v k1
v k2
v kl
vj
强连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条有向路径
v kl
vj
连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条路径
实用文档
图论基础
1
2
3
4
5
6
有向生成树
实用文档
信息拓扑结构
3 2
4 5
6
1 有向拓扑
3 2
4 5
6
1 无向拓扑
3 2
1
0
5
3
2 6
5 6
3 2
1
1
1
2 n
切换拓扑
3 2
4 5
6
V(v1,v2,...,v：n)代表图的n个顶点；
1
EVV：由节点对组成的边集合；
eij (vi,v：j)如果E存在从第i个顶点到第j个顶点的信息流，则 该节点对有连边；
A ：邻接矩阵，表示节点与边的关系。
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图论基础
顶点集合：
V(1,2,3,4,5,6)
边集合：
3 2
1
4 5
6
连续时间模型： 离散时间模型：
xi Axi Bui x i( k 1 ) A x i( k ) B u i( k )
时变系统模型： xiA (t)xiB (t)ui 时不变系统模型： xi Axi Bui
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智能体动态模型
同构系统模型： 异构系统模型：
xi Axi Bui xi Aixi Biui
x i(k 1 ) 1 n i(k)(x i(k)j N i(k)xj(k))xi(k)
密度较大 噪声较小 有序运动
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一致性问题的建模
• 智能体动态模型
线性、非线性 连续、离散 低阶、高阶 时变、时不变 同构、异构
• 信息拓扑结构建模
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智能体动态模型
线性系统模型： xi Axi Bui 非线性系统模型： xi f(xi,ui)