高斯光束和准直器简介.ppt
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高斯光束聚焦和准直ppt课件
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
F
l F F 2
l
F
2
02
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
02 F 2
F
l 2
02
2
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
12
1、意义-获得腔稳定条件
02
2
q0= if f = w02/
qc lc l l q0
10
F
1 2
l 1
02 l
2
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
l f
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F 。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01
e2
lim
z
2 z
z
2
0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
02F 2
l
2
02
2
选择 0 F、l 取值
R 2B D A
B
4 1 A D2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1
2
第8章高斯光束
l2 f 2
f
2
1
l f
(3) F 1 R(l) 1 (l f 2 )时,
2
2l
(4)F
时，
w0 w0
1
lim w0 lim
F
w F 0
F (l F )2 f 2
lim F
1
1
(l
- F)2 F
f F
2 2
w0 1 w0
w0 w0
1
l f
2
1
RR
2
F
25
结论
只有 F 1 R(l) ,才有聚焦作用
F15 q
五、透镜对高斯光束的变换规律
q=l+if q=-l+if
q Fq Fq
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q
f(w0)
O
f(w0) Z
O
l F l
16
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解 (1)
0
f
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
z=0.5m
q(z) பைடு நூலகம் if 0.5 i(m)
(2)
w(z) w0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
f2
12
R(z) z 0.5 2.5m
z
0.5
8
例8-2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相
第4章 高斯光束 PPT
z
1
(
02 z
)2
Z=0（束腰处） R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面）
z
2 0
| z | 02
| z | 02
Z=± ∞
| R(z) | 2 02 （极小值）
|
R(z)
| 逐渐减小，曲率中心在
(,
02
u0 R
exp i
k(z
x2 y2 2R
)
0
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
11
i
q(z) R(z) 2(z)
光腰处：
1
1
R(z)
Re
q(z)
1
2 (z)
第四章：高 斯 光 束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强 分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱， 呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。
（3）经过球面镜反射
R2
AR1 CR1
B D
A C
B D
f
总结: 基模高斯光束特点
光波面
(z)
F
0
B
0
z
0
F
高斯光束 非均匀球面波
高斯光束与准直器简介
Z A 2p
N0
1.5868
8.14 103
2
A
0.3238
5.364103
2
2.626104
4
• 其中p为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期p分别为 0.23与0.25
基模高斯光束q参数
• q参数 描述高斯光束传播至Z轴某一坐标时的性质
R
典型光学系统的传输矩阵
准直器传输矩阵
C-lens系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵M等 于三个系统各自矩阵的乘积。
M
1 1
n
R
n0 10
L1 10
0 1
n
AC CC
BC
DC
G-lens由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比C-lens复杂 可以在供应商的网站上查到各型号G-lens对应的传输矩阵
Re
1 q3
0
对于结构确定的lens与pigtail来说，左式中只 有z1与z2变量，则最终将得到一个
z2 f (z1)
的关系式，由此得出一条工作距离与后截距的 曲线。
准直器出射光束腰和工作距离
另外，由上方程组计算可得：
出射光束腰w02与 后截距z1的关系
02 01
高斯光束与准直器简介
(2011年3月)
编写: 豆西博
摘要
• 高斯光束 • 准直器传输矩阵 • q参数 • 准直器模型与系统结构模拟 • 高斯光束耦合 • 插损、回损的测试
• 高斯光学，也称近轴光学，是指只考虑与轴紧邻的那 些点和光线，在计 算中略去离轴距里或者光线和轴的
优选高斯光束和准直器简介
典型光学系统的变换矩阵
q参数的变换规律—ABCD公式
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从所谓的ABCD公 式：
q2
(z)
Aq1 (z) Cq1 (z)
B D
其中 CADB 为光学系统对伴轴光线的变换矩阵。
高斯光束的准直
高斯光束的准直—准直器简介
• 直接从普通单模光纤出射的高斯光束，由于其束腰太 小，因此瑞利距离太短，发散角太大，在应用中，我 们通常需要将其准直。
• 可通过调节准直器的后截距调节准直器的工作距离和束腰大小。
– 目前准直器的调节方法可分为master法和反射法； – 反射法对准直器的束腰控制方法有两种：单点反射和两点反射；
高斯光束耦合
两种光无源器件的制作工艺
公司目前存在两种无源器件的制作工艺，一种是焊接工 艺，另一种是全胶工艺。这两种工艺最直观的区别是所 用的调节架是不一样的，注意观察一下，主要有两个区 别：
1、全胶用的调节架是三维的，焊接用的调节架是五维的 ； 2、全胶用的调节架调节精度是0.5um的，焊接用的是 10um
为什么会有这些区别？ 需要从基模高斯光束的耦合来解释。
高斯光束的四种耦合失配及其效率
q2
q3
w02
z2
参数说明： q0 – 光纤端面q值；q1 – c-lens平面前表面q值； q2 – c-lens球面后表面q值；q3 –出射光束腰处q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰； L – c-lens 的长度； R – c-lens 的曲率半径；n – c-lens的折射率； 取原点在光纤端面，光传输方向为正方向； 准直器的工作距离为2z2。
无源器件上。
基模高斯光束的一般表达式
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式:
《高斯光束》PPT课件
W02
3．光斑半径：
Lin W(o) z0
W01W z0221/2W0
即：光斑半径等于束腰半径
4．横截面光强分布： 在束腰处（即z=0）基尔霍夫公式变为：
E (x ,y ,0 ) W A 0 0e x W r 0 2 2 p ex i( k p 0 0 ) i0 W A 0 0e x W r 0 2 2 p
W 0 2 2(R l2) 1 /4
（ 2 6 ）
即，已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0
例，设λ=0.6328×10-3mm，R=500 mm，l=250 mm，
则 W 0 (0 .63 21 2 3 0 )8 2(50 205 202 5 ) 1 /0 40 .2m 24m
* 基模发散角（远场发散角）——半角
（ 28）
当ρ（通光孔径）=W（z），1.5W（z），2W（z），2.5W
（z），3W（z），∝时，N（ρ）值如下表：
ρ W （ z ）1 .5 W （ z ） 2 W （ z ） 2 .5 W （ z ） ∝ ρ N （ ）0 .8 6 4 0 .9 8 8 0 .9 9 7 0 .9 9 9 9 9 1
p()k A0 2
W 2(z)
oexW p2 2(rz2)2r.dr
图-2-5 在 r = ∝时，高斯光束的全部光强P（∝）
P( )kW A 20 (2z)o exW p2 2(rz2)2r.dr
设
p
k
N(P)P() o
P( ) k
o
e ex xW W p p2 2 2 2((rrzz2 2))2 2 rr..d d rr1expW 22 (2 z)
即，当限制孔径为计算出的高斯光斑半径2.5倍时其通过的能
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
高斯光束-聚焦与准直
2 2
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
3.14 高斯光束的聚焦与准直
1
2 F1条件下)
01 2 2 ，02 F1 (在l1 02 (l1 )
F2 3 ，03 02 , 03 f2 2
2 02 ( f2 )
F2 02
(l2 F2情况)
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望远镜准直高斯光束
F1 02 , l1 ' F1 F1 2 f1 2 1 ( ) 1 ( ) f1 F1
01
(短焦距）
l2=F2时,
F2 F2 F2 03 02 1 f2 02 01
f1 2 F1
二、高斯光束的准直
2. l1=0情况下，利用望远镜准直高斯光束 望远镜对高斯光束的准直倍率为：
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
lF 2 l' F 2 F 2 l f
0 F
02 F
式中ω(l)为入射光束在透镜处的光斑尺寸， 在l>>F 情况下，焦斑半径与波长与透镜焦距成正 比，而与透镜处的光斑尺寸成反比。
（2）F越大， ' 越小； （3）0 越小， ' 越小；
二、高斯光束的准直
（4）一个启示：
如果预先用一个短焦距的透镜将高斯光束聚焦，
得到一个小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改
善其方向性，就可以得到很好的准直效果。
二、高斯光束的准直
二、高斯光束的准直
2. l1=0情况下，利用望远镜准直高斯光束
可见，当l=0时， ω0’总比ω0小，因而不论透镜焦 距F多大，它都有一定的聚焦作用，并且像方腰 斑位置处在前焦点以内。
3.14 高斯光束的聚焦与准直资料
1 0' 2
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况 表明，当l一定时，透镜的焦距只有小于光束 在透镜处波阵面曲率半径的一半时，透镜对高斯 光束才有聚焦作用。
一、高斯光束的聚焦
例题1：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦， 分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处，求：聚 焦后的束腰半径及位置。
1 03 F2 f1 2 F2 f1 2 M ' 1 ( ) 1 ( ) 2 3 01 01 F1 f1 F1
F2 F1 2 F2 1 ( ) M F1 f1 F1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望l一定时，ω0’随F 的变化情况
1 2 0'
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况 表明，当l一定时，透镜的焦距只有小于光束 在透镜处波阵面曲率半径的一半时，透镜对高斯 光束才有聚焦作用。
一、高斯光束的聚焦
例题1：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦， 分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处，求：聚 焦后的束腰半径及位置。
1 03 F2 f1 2 F2 f1 2 M ' 1 ( ) 1 ( ) 2 3 01 01 F1 f1 F1
F2 F1 2 F2 1 ( ) M F1 f1 F1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望l一定时，ω0’随F 的变化情况
1 2 0'
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
高斯光束的聚焦和准直
0 F1 f
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
第7讲 高斯光束的聚焦和准直(PPT文档)
f F2
0 F
2
C
0
F
7.2 高斯光束的聚焦
– 高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统 减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其 进行聚焦的目的。
– 1、F一定时，ω’0随着l变化的情况 我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变 换时束腰半径变换规律研究其规律：
激光原理与技术·原理部分
第7讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
– 已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置
与透镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相
互关系如下图，则有：
L
–
z=0处，q(0)
q0
i
2 0
/
0
0 ' C
– 在A面处：q(A) q0 l
–
在B面处：q(1B)
0
2
1 F2
0
2
1
l
2 0
2
2 F 2
2
2(l
)
'0
(l)
F
此时
l'
F
(l
(l F)2
F )F 2
2 0
/ 2
lF F
0
F
7.2 高斯光束的聚焦
若同时满足
l
f
2
a ib
其中：
f
2 0
F 2(F l)
a
(F
高斯光束的基本性质及特征参数PPT课件
§2.8 高斯光束的自再现变换
自再现变换：如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，
或同时满足0 = 0、 l=l。
•利 用 透 镜 实 现 自 再 现 变 换 ：
令 •当 透 镜 的 焦 距 等 于 高 斯 光 束 入 射 在 透 镜 表 面
该高斯光束
l F
作
自(l
(l F
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值， 可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 Re[ 1 ]
R(z)
q(z)
1 2 (z)
Im[ 1 ] q(z)
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值（purely
imaginary），得出
1 q0
1 q(0)
如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
00
(高x, y斯, z)光 束c 的exqp参{i数k r2
(z)
2
[
1 R(z)
i
2 (
z)
]
}ex
p
[i(kz
arctg
z f
)]
引入一个新的参数q(z)，定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
第6页/共40页
0 >>f
F ，l
0
l F
不l=论F，l的值0为达多到大极，大只值要，F<f满足，就能，实现一定 的且聚焦作用，。仅当F<f时，透镜才有聚焦作用。
第20页/共40页
l 确定， 0随F变化情况
当 F R(l) 2 ，透镜才能对高斯光束起聚焦作用。F 愈小，聚集效果愈好
高斯光束和准直器简介.ppt
r
M r'
'
称矩阵M为介质的光线变换矩阵。
r'' C AD B r
M C AD B
伴轴子午光学系统的变换矩阵
• 若光线连续通过变换矩阵为M1,M2…Mn的光学系统
r00 M 1 M 2 M nrnn
则，
rnnMnM2M1r00
即整个光学系统的变换矩阵M=Mn*…M2*M1
z
1
2
1
z
2
2 0
Lateral shift misalignment
e
r 0
2
r
Waist mismatch misalignment
41222 12 22
2
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOS1 Sl0og
• 各种耦合失配一般是同时发生的；例如振动，冲击，受潮…
• 调节过程中常出现的失配现象；
准直器的q传输计算实例（c-lens）
通过q传输理论，我们可以简单的得到准直器的出射光束腰大小及工作距 离与输入光束腰，位置的关系。选择合适的准直器工作距离和束腰是器件 设计的一项重要工作。
根据q传输ABCD公式，有
q0
i
2 01
q1 q 0 z1
q2
Aq Cq
1 1
B D
q3 q2 z2
SMF28 光纤，L3.85*R1.8 c-lens
如何控制准直器的出射光束腰大小，位置？
• 准直器的设计决定了出射光束腰大小，位置的可调节范围。
– 增大/减小入射光束腰w01, 出射光束腰减小/增大，工作距离可调范 围减小/增大；增大/减小c-lens的曲率半径R,出射光束腰增大/减小， 工作距离可调范围增大/减小；可通过设计透镜长度控制后截距的大 小，适应不同器件的需要；改变透镜的折射率特性可改变出射光的 特性，目前c-lens的材料业界已基本统一为SF11。
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
ω '0 = ω0 ω0 = 2 2 1 + (πω 0 / λ ) 1+ ( f / F )
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置： 此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率： 而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰 即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面， 的半径： 的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置： 此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率： 而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰 即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面， 的半径： 的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，
7-高斯光束-扩束准直
过第一个透镜有
ω0,f,θ ω0′,f′,θ′
ω '=
F
ω
0 (l − F )2 + f 2 0
l'= l(l − F) + f 2 F (l − F )2 + f 2
l>>F1 F1 F2
S
当 l >> F1时
ω '=
Fω 10
≈
0
(l − F )2 + f 21Fω 10来自l2 + f 2
l′
=
l(l− F 1
ω '=
ω 0
0
∴
1 + ( f )2 F
1
l′
=
F2 1
f2 +
f
2
F 1
=
1+
1
⎜⎛
F 1
⎟⎞2
F 1
≈
F 1
(∵F1 << f )
⎝f⎠
经过第二个透镜:
ω0''=
(l1
F2 −F2)2
+
f
'2
ω0'
当l1 = F2时,
l2'=
l1(l1 − F2 ) + (l1 − F2 )2 +
f '2 f '2
F
ω0
ω ′0
Z
l
ω0'=
(l
−
F F)2
+
f
2
ω0
l'=
l(l −F) (l −F)2
+ +
f f
2 2
F
ω0,f,θ ω0′,f′,θ′
ω '=
F
ω
0 (l − F )2 + f 2 0
l'= l(l − F) + f 2 F (l − F )2 + f 2
l>>F1 F1 F2
S
当 l >> F1时
ω '=
Fω 10
≈
0
(l − F )2 + f 21Fω 10来自l2 + f 2
l′
=
l(l− F 1
ω '=
ω 0
0
∴
1 + ( f )2 F
1
l′
=
F2 1
f2 +
f
2
F 1
=
1+
1
⎜⎛
F 1
⎟⎞2
F 1
≈
F 1
(∵F1 << f )
⎝f⎠
经过第二个透镜:
ω0''=
(l1
F2 −F2)2
+
f
'2
ω0'
当l1 = F2时,
l2'=
l1(l1 − F2 ) + (l1 − F2 )2 +
f '2 f '2
F
ω0
ω ′0
Z
l
ω0'=
(l
−
F F)2
+
f
2
ω0
l'=
l(l −F) (l −F)2
+ +
f f
2 2
F
高斯光束的基本性质及特征参数课件
变换方法
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
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典型光学系统的变换矩阵
q参数的变换规律—ABCD公式
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从所谓的ABCD公 式：
q2(z)
Aq1(z)B Cq1(z)D
其中
A C
B D
为光学系统对伴轴光线的变换矩阵。
高斯光束的准直
高斯光束的准直—准直器简介
• 直接从普通单模光纤出射的高斯光束，由于其束腰太 小，因此瑞利距离太短，发散角太大，在应用中，我 们通常需要将其准直。
• 束腰W0，指的是高斯光束的最小光斑（1/e^2，即13.5% 光强 处，半径），一旦高斯
光束的束腰的大小和位置确定下来后，整个高斯光束的结构也就确定下来了。 通常情况下，我们在实际应用中更多的需要考虑的是1%光斑大小，
(1%)1.5270
例如，如何确定光学零件的有效通光孔径要求？ 反射镜或者棱镜的大小等等。
1、全胶用的调节架是三维的，焊接用的调节架是五维的 ； 2、全胶用的调节架调节精度是0.5um的，焊接用的是 10um
为什么会有这些区别？ 需要从基模高斯光束的耦合来解释。
高斯光束的四种耦合失配及其效率
Angular misalignment
2
e
Displacement misalignment
基模高斯光束和准直器简介
摘要
• 基模高斯光束 • 高斯光束传输（准直器） • 高斯光束的准直 • 高斯光束耦合
基模高斯光束
为什么是基模高斯光束?
• 从单模光纤中出来的光场我们可以近似认为是基模高 斯光束，束腰的位位置在光纤端面。
光传输方向
w01 w02
z1
z2
• 经过准直器后出来的光场也是基模高斯光束。 • 基模高斯光束分析方法可以应用到几乎所有的单模光
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/192020/11/192020/11/192020/11/19
谢谢观看
Oplink Communications Proprietary. See proprietary restrictions on title page.
准直器的q传输计算实例（c-lens）
通过q传输理论，我们可以简单的得到准直器的出射光束腰大小及工作距 离与输入光束腰，位置的关系。选择合适的准直器工作距离和束腰是器件 设计的一项重要工作。
根据q传输ABCD公式，有
q0
i
2 01
q1 q 0 z1
q2
Aq Cq
1 1
B D
q3 q2 z2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/11/192020/11/192020/11/1911/19/2020 6:05:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/192020/11/192020/11/19Nov-2019-Nov-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/11/192020/11/192020/11/19Thursday, November 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/11/192020/11/192020/11/192020/11/1911/19/2020
SMF28 光纤，L3.85*R1.8 c-lens
如何控制准直器的出射光束腰大小，位置？
• 准直器的设计决定了出射光束腰大小，位置的可调节范围。
– 增大/减小入射光束腰w01, 出射光束腰减小/增大，工作距离可调范 围减小/增大；增大/减小c-lens的曲率半径R,出射光束腰增大/减小， 工作距离可调范围增大/减小；可通过设计透镜长度控制后截距的大 小，适应不同器件的需要；改变透镜的折射率特性可改变出射光的 特性，目前c-lens的材料业界已基本统一为SF11。
z
1
2
1
z
2
2 0
Lateral shift misalignment
e
r 0
2
r
Waist mismatch misalignment
41222 12 22
2
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOS1 Sl0og
• 各种耦合失配一般是同时发生的；例如振动，冲击，受潮…
• 调节过程中常出现的失配现象；
1
Re
q
3
0
*C-lens 的变换矩阵M
M11n R
n010
L 110
10
n
准直器出射光束腰，工作距离通用公式
简单计算可得：
02 01
AD BC (Cz1 D)2 (Cz0 )2
2z2
2
(Az1 B)(Cz1 D) ACz02 (Cz1 D)2 (Cz0 )2
典型的准直器z2-z1,w02-z1计算曲线
• 各种失配带来的耦合损耗的典型值
Δ(α) = 0.01 degree, W0 = 225um, λ =1.55um
0.0275dB
Δ(z) = 10mm,W0 = 225um, λ = 1.55um Δ (L) = 0.02mm, W0=225um, λ = 1.55um
W1=225um W2=200um, λ = 1.55um
。2020年11月19日星期四2020/11/192020/11/192020/11/19
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/192020/11/192020/11/1911/19/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/192020/11/19November 19, 2020
• 远场发散角束腰theta，当Z远大于Z0时，W(z)近似线性的增加，我们可以得到，
lim(z) z z w
0
• 瑞利长度Z0
z0
2 0
基模高斯光束的几个重要的参数
• q参数 主要用来研究高斯光束传输
q(1z)R1(z)i 2(z)
很显然，知道q(z)后，可相应得到R(z)和W(z),
1 R(z)
0.01dB 0.0344dB
0.06dB
实际焊接工艺失配分析
• switch准直器焊接工艺图示：
• 我们考虑高低温对准直器耦合造成的失配： lateral shift misalignment: 焊锡的CTE约为30*10^-6/degree,高低温50度的 变化带来的线膨胀量差极限值为70*0.6mm*30*10^-6=1.26um带来的插损可 以忽略不计； Angular misalignment: 角度的变化主要由准直器绕封边的旋转引起，焊锡 1.26um的变化可以带来多大的角度变化呢？ 实际封边距焊孔的距离为2.8mm，因此角度变化为1.26um/2.8mm*180/pi = 0.025 Degree!!!，由此带来的损耗为0.10dB（此处用的是G-lens)。
• 可通过调节准直器的后截距调节准直器的工作距离和束腰大小。
– 目前准直器的调节方法可分为master法和反射法； – 反射法对准直器的束腰控制方法有两种：单点反射和两点反射；
高斯光束耦合
两种光无源器件的制作工艺
公司目前存在两种无源器件的制作工艺，一种是焊接工 艺，另一种是全胶工艺。这两种工艺最直观的区别是所 用的调节架是不一样的，注意观察一下，主要有两个区 别：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
Angular misalignment
双路器件，如circulator,dual-isolator,pmbc, etc.
Displacement misalignment Lateral shift misalignment
较少发生 较少发生
Waist mismatch misalignment
TEC器件，如WDIH59,WTIH59
无源器件上。
基模高斯光束的一般表达式
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式:
其中,
(r,z) c e2 r(2z)ikz2R r(2z)arczzt0g (z)
k 2
z0
2 0
(z) 0
1
z z0
2
R (z) z z02 z
基模高斯光束示意图
高斯光束应用中的几个重要的参数
Re
1 q(z)
1 2(z)
Im
q
1 (z)
特别地，
q(0) i02
i z0
高斯光束传输
伴轴子午光学系统的变换矩阵
•
任一伴轴子午光线可由两个坐标参数表征为矢量
r
一个是光线离轴线的距离r，
另一个是光线与轴线的夹角theta，我们规定光线出射方向在轴线上方时 ,theta为正，反之为负。
r
M r'
'
称矩阵M为介质的光线变换矩阵。
r'' C AD B r
M C AD B
伴轴子午光学系统的变换矩阵
• 若光线连续通过变换矩阵为M1,M2…Mn的光学系统
r00 M 1 M 2 M nrnn
则，
rnnMnM2M1r00