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x 2 1 0 的实数解 ) .
例1 求不等式2 x 3 5 的解集.
解 由2 x 3 5 可得 x 4 , 所不等式2 x 3 5 的 解集为 x | x 4, x R.
x | x 4. 这里, x | x 4, x R可简记为
实数集 记作 R .
集合的元素常用小写拉丁字母表示 .如果 a是集合A的元素, 就记作a A, 读作" a 属 于A "; 如果 a 不是集合 A的元素, 就记作 A A 或 aA , 读作" a 不属于A".例如, 2 R, 2 Q.
除了用自然语言描述一个集合，还有以下两种 方式：
例3 （1）用符号 或 填空： 设A为偶数集，B为奇数集，若 a A, b B , 则 （i）a b __ A (ii)a+b____B (iii)a.b____A (iv)a.b____B 3 1 N (iii) 0 N （2）给出下列关系（i）2 R （ii） (iv) 3 Q (v) 3 Z 1 (vi) 2 Q 其中正确的是——。 解 （1）(i) (ii) (iii) (iv) （2）(i),(iv),(v)(vi)
例1中的解集的元素有无限 多个.
一般地, 含有有限个元素的集合 称为有限集 ( fnfinite set ) .若一个集合不是有限集 , 就称此 集合为无限集 (inf inite set ) .我们把不含任何 元素的集合称为空集(em pty set ), 记作 .
例2 求方程 x 2 x 1 0 所有实数解 的集合.
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
7．小结
• • • • • 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征 集合的表示方法 选择适当的方法表示集合
课后作业
• 书第五页练习 1,2,3题写在作业本上
第1 章
集 合
1 . 1 集 合的 含 义 及 其 表 示
康托尔G. Cantor,1845 ~ 1918 . 德国数学家, 集合论创始人, 他 于1895 年谈到"集合"一词.
1 我们以前已经接触过的集合
• 自然数集合，正分数集合，有理数集合； • 到一个定点的距离等于定长的点的集合， 是圆 • 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线
列举法 将集合的元素一一列举出来, 并置于 大括号" "内, 如北京, 上海, 天津, 重庆, y, o, 号分隔, 但列举时与元素的次序无关 .
如果两个集合所含的元 素完全相同(即A的元素 都是B的元素, B中的元素也都是 A的元素),则称 这两个集合相等, 如
u, n, g .用这种方法表示集合, 元素之间要用逗
有的性质.
如下图. 有时用Venn图示意集合 , 更加形象直观
北京, 上海, 天津, 重庆
y , o, u , n, g
2
1
一个集合可以用不同的 表示方法, 例如,由方程 x 2 1 0所有的实数解构成的集 合, 可以表示为下列形式 .
1列举法: 1,1也可是1,1; 2 描述法: x | x 2 1 0, x R(也可以是x | x为方程
"中国的直辖市 " 构成一个集合 , 该集合的元素就是北 京、天津、上海和重庆 这四个城市.
" young中的字母" 构成一个集合 , 该集合的元素就是 y, o, u, n, g 这五个字母 .
" book中的字母" 也构成一个集合 , 该集 合 的元素就 是 b, o, k 这三个字母 .
集合常用大写拉丁字母 来表示, 如集合A、 集合B等. 一般地, 自然数集记作 N , 正整数集记作 N 或 N , 整数集记作 Z , 有理数集记作 Q ,
解 因为x2 x 1 0 没有实数解 , 所以 x | x2 x 1 0 , x R .
练一练பைடு நூலகம்
• (1)A＝｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素? • (2)A＝｛所有素质好的人｝能否表示为集合? • (3)A＝｛2，2，4｝表示是否准确? • (4)A＝{太平洋,大西洋},B＝{大西洋,太平洋}是 否表示为同一集合?
北京, 天津, 上海, 重庆 上海, 北京, 天津, 重庆 .
描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一 般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这 个集合中元素所具有的共同特征。
x | px 中x为集合的代表元素, px 指元素x具
在生活中 , 我们会遇到各种各样的 事物.为了方便讨论 , 我们需要在一定范围内 , 按一定标准 对所讨论的事物 进行分类 .分类后, 我们会用一些术语来描 述它们, 例如 " 群体"、 " 全体"、 "集合"等 .
一定范围内，由确定的、互异的研究对象， 所组成的总体叫做集合，简称集．集合中 的各个对象称为元素．
集合的含义是什么？
请仿照下列叙述 , 向全班同学介绍一下你 的家 庭、原来读书的学校、 现在的班级等情况 . 我家有爸爸、妈妈和我 ; 我来自第三十八中学 ; 1班 .全班共有学生45人, 我现在的班级是高一 其中男生23人, 女生 22人 ; 像"家庭"、 "学校"、 " 班级"、 "男生"、 " 女生"等概 念有什么共同的特征 .
6.反馈演练
1.填空题 ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的＿＿＿． ⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{x A时代数 2 {3,0,-1} 式 x 1 的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿ ＿．
2．选择题 ⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a 2 3a 2 }中的元素， 则实数 a 为( c )
集合元素具有以下三个特征：
• (1)确定性 • 集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一 个给定的集合，其元素的意义是明确的． • (2)互异性 • 集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一 个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． • (3)无序性 • 集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一 个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换 的．
例1 求不等式2 x 3 5 的解集.
解 由2 x 3 5 可得 x 4 , 所不等式2 x 3 5 的 解集为 x | x 4, x R.
x | x 4. 这里, x | x 4, x R可简记为
实数集 记作 R .
集合的元素常用小写拉丁字母表示 .如果 a是集合A的元素, 就记作a A, 读作" a 属 于A "; 如果 a 不是集合 A的元素, 就记作 A A 或 aA , 读作" a 不属于A".例如, 2 R, 2 Q.
除了用自然语言描述一个集合，还有以下两种 方式：
例3 （1）用符号 或 填空： 设A为偶数集，B为奇数集，若 a A, b B , 则 （i）a b __ A (ii)a+b____B (iii)a.b____A (iv)a.b____B 3 1 N (iii) 0 N （2）给出下列关系（i）2 R （ii） (iv) 3 Q (v) 3 Z 1 (vi) 2 Q 其中正确的是——。 解 （1）(i) (ii) (iii) (iv) （2）(i),(iv),(v)(vi)
例1中的解集的元素有无限 多个.
一般地, 含有有限个元素的集合 称为有限集 ( fnfinite set ) .若一个集合不是有限集 , 就称此 集合为无限集 (inf inite set ) .我们把不含任何 元素的集合称为空集(em pty set ), 记作 .
例2 求方程 x 2 x 1 0 所有实数解 的集合.
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
7．小结
• • • • • 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征 集合的表示方法 选择适当的方法表示集合
课后作业
• 书第五页练习 1,2,3题写在作业本上
第1 章
集 合
1 . 1 集 合的 含 义 及 其 表 示
康托尔G. Cantor,1845 ~ 1918 . 德国数学家, 集合论创始人, 他 于1895 年谈到"集合"一词.
1 我们以前已经接触过的集合
• 自然数集合，正分数集合，有理数集合； • 到一个定点的距离等于定长的点的集合， 是圆 • 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线
列举法 将集合的元素一一列举出来, 并置于 大括号" "内, 如北京, 上海, 天津, 重庆, y, o, 号分隔, 但列举时与元素的次序无关 .
如果两个集合所含的元 素完全相同(即A的元素 都是B的元素, B中的元素也都是 A的元素),则称 这两个集合相等, 如
u, n, g .用这种方法表示集合, 元素之间要用逗
有的性质.
如下图. 有时用Venn图示意集合 , 更加形象直观
北京, 上海, 天津, 重庆
y , o, u , n, g
2
1
一个集合可以用不同的 表示方法, 例如,由方程 x 2 1 0所有的实数解构成的集 合, 可以表示为下列形式 .
1列举法: 1,1也可是1,1; 2 描述法: x | x 2 1 0, x R(也可以是x | x为方程
"中国的直辖市 " 构成一个集合 , 该集合的元素就是北 京、天津、上海和重庆 这四个城市.
" young中的字母" 构成一个集合 , 该集合的元素就是 y, o, u, n, g 这五个字母 .
" book中的字母" 也构成一个集合 , 该集 合 的元素就 是 b, o, k 这三个字母 .
集合常用大写拉丁字母 来表示, 如集合A、 集合B等. 一般地, 自然数集记作 N , 正整数集记作 N 或 N , 整数集记作 Z , 有理数集记作 Q ,
解 因为x2 x 1 0 没有实数解 , 所以 x | x2 x 1 0 , x R .
练一练பைடு நூலகம்
• (1)A＝｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素? • (2)A＝｛所有素质好的人｝能否表示为集合? • (3)A＝｛2，2，4｝表示是否准确? • (4)A＝{太平洋,大西洋},B＝{大西洋,太平洋}是 否表示为同一集合?
北京, 天津, 上海, 重庆 上海, 北京, 天津, 重庆 .
描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一 般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这 个集合中元素所具有的共同特征。
x | px 中x为集合的代表元素, px 指元素x具
在生活中 , 我们会遇到各种各样的 事物.为了方便讨论 , 我们需要在一定范围内 , 按一定标准 对所讨论的事物 进行分类 .分类后, 我们会用一些术语来描 述它们, 例如 " 群体"、 " 全体"、 "集合"等 .
一定范围内，由确定的、互异的研究对象， 所组成的总体叫做集合，简称集．集合中 的各个对象称为元素．
集合的含义是什么？
请仿照下列叙述 , 向全班同学介绍一下你 的家 庭、原来读书的学校、 现在的班级等情况 . 我家有爸爸、妈妈和我 ; 我来自第三十八中学 ; 1班 .全班共有学生45人, 我现在的班级是高一 其中男生23人, 女生 22人 ; 像"家庭"、 "学校"、 " 班级"、 "男生"、 " 女生"等概 念有什么共同的特征 .
6.反馈演练
1.填空题 ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的＿＿＿． ⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{x A时代数 2 {3,0,-1} 式 x 1 的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿ ＿．
2．选择题 ⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a 2 3a 2 }中的元素， 则实数 a 为( c )
集合元素具有以下三个特征：
• (1)确定性 • 集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一 个给定的集合，其元素的意义是明确的． • (2)互异性 • 集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一 个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． • (3)无序性 • 集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一 个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换 的．