吉林省长春市朝阳区九年级(上)期末数学试卷

吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）计算（）2的结果是（）

A．﹣2B．2C．±2D．4

2．（3分）sin30°的值是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根的判别式的值是（）A．8B．4C．2D．0

5．（3分）若将抛物线y=x2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）

A．y=（x﹣1）2B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1D．y=x2+1

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值为（）

A．B．C．D．

7．（3分）如图，经测得BE=60m，CE=30m，CD=35m，则河的宽度AB的长为（）

A．30m B．35m C．60m D．70m

8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a＞0B．b＞0C．b2﹣8a＞0D．a﹣b+c＜0

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）比较大小：4（填“＞”、“＜”或“=”）

10．（3分）“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．

11．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，若AD=2BD，AE=2，则AC的长是

12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12．sinB的值是

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）计算：•sin45°．

16．（6分）在一个不透明的盒子中放入三个乒乓球，乒乓球上分别标有数字1，4，5，每个乒乓球除数字不同外其他均相同．某同学先从这个盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的乒乓球上面数字之和为偶数的概率．

17．（6分）小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：

x2﹣2x=﹣1（第一步）

x2﹣2x+1=﹣1+1（第二步）

（x﹣1）2=0（第三步）

x1=x2=1（第四步）

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．

18．（7分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．

19．（7分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上．

（1）在图①中找到一个格点C，使∠CAB是锐角，且tan∠CAB=，并画出△ABC．（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB=1，并画出△ABD （△ABD与△ABC不全等）．

20．（7分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°，测得底部C处的俯角为64°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为90m．求该建筑物的高度BC（精确到1m）．【参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05】

21．（8分）某公园要修建圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面l以上部分的高度为m，在距柱子底部O处水平位置2m的C处再竖一根高度相同的柱子BC，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，点B在抛物线上，如图1所示，根据设计图纸建立如图2所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+bx+c．

（2）求喷出的水流距水平面l的最大高度．

（3）如果不必其他因素，在柱子的顶端B处安装一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿与（1）中形状相同的抛物线路径落下，为使水不溅落在水池外，那么水池半径至少为m时，才能使喷出的水流都落在水池内．

22．（9分）【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是边AC、BC 的中点，连结DE．则△CDE与△CAB的面积比为．

【探究】将图①的△CDE绕着点C按顺时针方向旋转一定角度，使点E落在△ABC 内部，连结AD、BE，并延长BE分别交AC、AD于点O、F，其它条件不变，如图②．

（1）求证：△ACD∽△BCE．

（2）求证：AD⊥BF．

【应用】将图②的△CDE绕着点C按顺时针方向旋转，使点D恰好落在边BC的延长线上，连结AD、BE，BE的延长线交AD于点F，其它条件不变，如图③，若AC=4，BC=3，则BF的长为．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4cm．动点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线AC ﹣CB于点Q，为PQ为边向右侧作矩形PQMN，使QM=PQ．设矩形PQMN 与△ABC重叠部分图形的面积是S（cm2），点P的运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点Q在边AC上时，求QM的长（用含t的代数式表示）．

（2）当点M在边BC上时，求t的值．