高考数学必背公式与知识点检测

高考数学必背公式与知识点过关检测

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第一部分：集合与常用逻辑用语

1．子集个数：含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集

2．常见数集：自然数集：正整数集：或整数集：有理数集：

实数集：

3．空集：φ是任何集合的，是任何非空集合的 .

4．元素特点：、、确定性

5．集合的的运算：集运算、集运算、集运算

6．四种命题：原命题：若p，则q；逆命题：若，则；否命题：若，则；

逆否命题：若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。互为逆否的命题

7．充要条件的判断：p q

⇒，p是q的条件；p q

⇒，q是p的条件；

⇒等

p q

⇔，,p q互为条件；若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q

价于，p q

⇔等价于

注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”；

8．逻辑联结词：或命题：p q

∨，,p q有一为真即为，,p q均为假时才为；

且命题：p q

⌝和p为∧，,p q均为真时才为，,p q有一为假即为；非命题：p

一真一假两个互为对立的命题

9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；

全称命题p：)

x∈

∀；全称命题p的否定⌝p：；

M

p

,x

(

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；

特称命题p：)

∃；特称命题p的否定⌝p：；

M

x∈

(

,x

p

第二部分：函数与导数及其应用

1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1

2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；

分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的

3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈

（1

⇔

[]1212()()

0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是 函数；

（2）[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]1212

()()

0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是 函数；

（3）如果0)(>'x f ，则)(x f 为 函数；0)(<'x f ，则)(x f 为 函数；

（4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件．．．． ⑵)(x f 是 函数)()(x f x f -=-⇔；)(x f 是 函数)()(x f x f =-⇔. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性

⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称 5．函数的周期性：

周期有关的结论：(约定a ＞0)

（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T= ； （2）)()(x f a x f -=+，或)0)(()(1

)(≠=

+x f x f a x f ，或1()()

f x a f x +=-(()0)f x ≠, 则)(x f 的周期T=

（3）)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为 6．函数的对称性：

①()y f x =的图象关于直线 对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=； ②()y f x =的图象关于直线 对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=； 7．对数运算规律：

（1）对数式与指数式的互化：

（2）对数恒等式：log 1a = ，log a a = ，log b a a = ．lg 2+lg5= ， （3）对数的运算性质：

①加法：log log a a M N += ②减法： log a

M N

= ③数乘： log ()n a M n R =∈ ④恒等式：log a N a =

⑤log m n a b = ⑥换底公式：log log log m a m N N a

=

8．二次函数：

二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象的对称轴方程是 ，顶点

坐标是 判别式ac b 42-=∆；0>∆时，图像与x 轴有 个交点；

0=∆时，图像与x 轴有 个交点；0<∆时，图像与x 轴没有交点；

9. 韦达定理：

若x 1, x 2是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则：x 1+x 2= ，x 1x 2= . 10．零点定理：若y=f(x)在[a ,b ]上满足 , 则y=f(x)在（a ,b )内至少有一个零点

11．常见函数的导数公式：

①'()C = ；②'(n x =）

；'(nx =） ③'(sin x =）

； ④'

(cos x =） ； ⑤'(x e =）

； ⑥ '(x a =） ； ⑦'

(ln x =）

； ⑧'=(logx ） . 12．导数运算法则：

()()f x g x '⋅=⎡⎤⎣⎦

（1） ； ()()2f x g x '

⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

（） ．

13．曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为)(0x f '，相应的切线方程是 . 14．微积分基本定理：

如果()f x 是[],a b 上的连续函数，并且有()()F x f x '=，则

第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．角度制与弧度制互化：

360°= rad ，180°= rad ，1°= ≈ rad ，1rad= ≈ 2．若扇形的圆心角为

()

αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则

l = ，C = ，S= = ． 3.三角函数定义式：角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则

sin α= ，cos α= ，tan α=