中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计

§6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象教材分析

1、教材的地位与作用

《6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第六章第三节第一小节的内容。在此之前，学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任意角的三角函数值，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数的图象的形状，又可以学会简图的画法——五点法。也为今后研究正弦、余弦、正切函数的性质作了充分的准备，起到承上启下的作用。

2、教学目标

会用描点法画出正弦函数的图象；

掌握“五点法”画正弦函数的简图；

3、教学的重点难点

重点是正弦函数的图象的形状；难点是用描点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图难点的突破：突破难点主要是在学生配合下教师边讲解步骤（怎么列表，怎么描点，怎么连线，），边画图，力求准确，以起到示范作用。

教法学法

1、教法

根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平，我采用具体到一般，部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法，辅助采用多媒体课件，学生练习用格子纸。

2、学法

通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程：让学生学会用自己的思维分析问题。

3、学情分析

（1）前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量，任意角的三角函数，掌握了特殊的弧度角的三角函数值。

（2）我任教的14电商班学生数学基础较为薄弱，学习探究能力较差，所以课堂上离不开老师的思维启发，也离不开师生、生生间的合作探究。

教学过程

常用弧度角的正弦值的求解及等式异同点的分析

正弦函数的定义及表示——解析式，图象

正弦函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象的具体演练

正弦函数简图画法——五点法

正弦曲线及特征

例题板演，练习巩固

三、教学过程

变量分析步骤分析特征分析

诱导公式

完善巩固基本思路：由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进文成职专

周海桃

小结，作业布置

课后巩固

一、 设疑引入

教师出示问题，引导学生分析、思考：

要求学生：（1）能读出符号；（2）能求正弦值；（3）能讲出异同点：相同点都是取正弦，不同点有弧度角，正弦值

2.教师顺势引导学生：对于每一个确定的弧度角x ，通过取正弦，都有唯一一个正弦值y 与之对应，所以y 与x 存在函数关系： )(sin R x x y ∈=；

设计思维:通过特殊角的三角函数值引入,既能巩固学生已有的知识,激发兴趣;同时又为后面列表做好铺垫;还能通过分析变量弧度角,正弦值的关系引出正弦函数的定义及图象.

==

====

=ππππππ2sin 723sin 6 sin 52sin 4 3sin 36sin 2 0sin 11）

（）（）

（）（）（）（）（点：观察求出的等式的异同、尝试求解下列式子并

二、学习新课 一．定义

1.型如y =sin x (x ∈R )的函数叫做正弦函数.

教师角色：教师在黑板上将正弦函数写下，并写出课题“6.3.1正弦函数的图象与性质1” 二．定义的巩固

1.判断下列函数是否为正弦函数： (1) y=1+sinx ;(2) y=2sinx (3) y=sin2x ; (4) y=sin(x-π) (5) y=cosx

对学生要求，一看角——是否为x ；二看名——是否为正弦（sin ）；三看y 是否就为正弦值。 设计思维：通过定义的巩固，让学生明确正弦函数的构成要素：一是弧度角，二是正弦名，三是正弦值为y;同时奠定“解三角函数题”的初步思维：一看角，二看三角函数名，三看三角函数值的运算

2.正弦函数中两个变量x,y 关系的表示除了解析法：)(sin R x x y ∈=，还有什么方法——列表法、图象法——画图步骤是？ 三．正弦函数的图象

1.作正弦函数图象的主要步骤是怎样的？——列表；描点；连线

点教师在黑板边讲解边画图，力求准确，以起到示范作用。连线时也强调是曲的还是直的，凸的还是凹的。

2.引导学生观察图象，得出：

⑴图象的基本特征

⑵有五个点起到了关键的作用，引出在准确度要求不高的情况下可用简便的“五点法”：

(0,0) 、(,1)2π、(π,0) 、3(,-1)2

π

、(2π,0)

特点：五点处于波峰、波谷及中心点位置，相邻两点x 的值相差

2

π

，波峰与两边的中心点的连线是“凸”的，波谷与两边的中心点的连线是“凹”的.

设计思维：通过教师的准确演示，适时的引导学生观察、归纳来引入五点法，自然的克服本节难点

正弦函数的图象

简图作法

图象中关键点

)

1,(2π)

0,0()

0,(π)

1(,23-π)

0,2(π(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

(2) 描点(定出五个关键点)

．2

π

．32

πy

π

．2π

1

-1

x ．．

．

．

．五点法

4.利用终边相同的角三角函数值相同的性质，绘出实数域上的正弦曲线。

正弦函数的图象

x

6πy

o

-π

-1

2π3π4π5π

-2π

-3π

-4π

1

πy=sinx x ∈[0,2π]

y=sinx x ∈R

正弦曲线

y x

o 1-1

2

π2

3π2

π-

π

2π

R

x x y ∈= ,sin ]2,0[ ,sin π∈=x x y 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx 的图象在……，

…与y=sinx,x ∈[0,2π]的图象相同

[]ππ2,4--[],0,2,π-[],2,0π[],4,2ππ

正弦曲线有哪些图象特征呢？这个我们下节课再讲。

设计思维：引入正弦曲线后要研究图象特征，为下节课做好铺垫。