和差问题(三年级)

第六讲：综合运用（六）

——和差问题1

一、训练目标

知识传递：学习简单的和与差相关问题的综合和应用。

能力强化：分析能力、综合能力、推算能力，以及画图理解题意的能力。

思想方法：图形思想、假设思想、比较思想、对比思想、代入思想。

二、知识与方法归纳

一天，妈妈从超市买回15支铅笔分别给姐弟两人，已知姐姐比弟弟多分到3支，那么姐姐和弟弟各分到几支铅笔呢

我们把类似于上面的问题称为和差问题。和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们想法使这两个数变成相等的数，问题就解决了。下面我们看例题，找出“和差问题”的解题思路和规律：

小数=（和-差）÷2

>

大数=（和+差）÷2

三、经典例题

例1．五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，五、六年级各植树多少棵

画图：

解：

）

答：五、六年级各植树棵。

例2．妈妈买来巧克力糖，平均分给小明和小强每人12块。如果小明比小强多分4块，小明和小强各应得几块巧克力糖

画图：

解：

,

答：小明和小强各应得块巧克力糖。

体验训练1

师父和徒弟3小时共加工零件102个，师父比徒弟每小时多加工4个，师父和徒弟每小时分别加工多少个零件

解：

答：小师父和徒弟每小时分别加工个零件。&

例3．甲、乙两个书架共有图书480本，如果从甲书架中拿走80本，这时两个书架的书一样多，甲、乙两个书架分别有图书多少本

画图：

解：

答：小明和小强各应得块巧克力糖。

例4．甲、乙两生产组共有车床96台，如果甲组给乙组8台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台

/

画图：

解：

答：两组车床各有台。

~

例5．有一根100米长的绳子剪成3段，要求第二段比第一段长16米，第三段比第一段短18米，三段绳子分别长多少米

画图：

解：

答：三段绳子分别长米。

!

体验训练2

小华、小林、小峰三人数学期末考试成绩总和为289分，已知小华比小林多10分，小林比小峰少9分。三个人数学成绩各得多少分

解：

答：三个人数学成绩各得分。

*

*例6。三只船运木板9800块，第一船比其余两船共运的少1400块，第二船比第三船多运200块，三只船各运木板多少块

解：

答：三只船各运木板块。

四、内化练习

1.小明和小强的身高总和是264厘米，又已知小明比小强矮8厘米，求两人身高分别是多少厘米

}

解：

答：两人身高分别是厘米。

2. 红星小学三年级甲乙两班上期共有学生108人，这学期从甲班转出4人，两个班就同样

多了，甲乙两班各多少人

解：

{

答：甲乙两班个人。

3. 明明期末考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得

了几分

解：

…

答：三只船各运木板块。

4.6筐香蕉和6筐苹果共重390千克，已知每筐香蕉比每筐苹果重5千克，每筐香蕉和每筐

苹果各重多少千克

解：

答：每筐香蕉和每筐苹果各重千克。【

5.甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数相等，多少钱

解：

答：甲、乙两人各有元。

6.小明、小刚和小虎三人共有课外书49本。小明比小刚多4本，小刚比小虎多6本，三人各有多少本

解：

：

答：三人各有本。

7.甲、乙两个修路队共有1980人参加修路，从甲队调出285人到乙队，这时乙队比甲队还

少24人，求甲、乙两队各有多少人

解：

-

答：甲、乙两队各有人。

五、家庭交流内容

例1解答提示

解：通过平移转化成为规则长方形，长是：宽是：

长方形的周长是：

专家点评：本题的关键是利用线段图来分析五、六年级植树的“和”与“差”之间的关系。例2解答提示

解：通过平移转化成为规则的正方形，边长是：

①1圈的周长是：

）

②3圈的长度是：

专家点评：本题的关键是从每人12块找到巧克力糖的总个数，即使两人分得的和。

例3解答提示

解：①因为要平移成长方形，所以肯定得量出长方形的和长方形的。

②通过平移，我们发现还剩下两条最短的线段不成变成规则长方形周长的一部分，所以

我们还得再量这条最短的线段的长度。

专家点评：注意甲书架是拿走80本，而不是拿给乙。

体验训练1解答提示：

解：①先将“凹”字里面的横线平移上去，形成一个长方形。

,

长方形的周长：

②还剩下两条短线段，他们长：

③“凹”字形的周长：

例4解答提示：

解：通过平移转化成为规则长方形。

长是：

宽是：

长方形的周长是：

专家点评：解决这道题的关键是通过移多补少找到原来的“差”。

例5解答提示：

解：①所求图形的周长有条小线段围成。

②每条小线段长2厘米，所求图形的周长是：

专家点评：解决这道题的关键是画线段图帮助分析，可以把第一段作为“1”份量。