平抛运动导学案

学案2 抛体运动

【学习目标】

（1）《考纲》要求：抛体运动（Ⅱ）

（2）重点和难点：①平抛运动的基本规律②多体平抛问题

③类平抛运动问题分析④四种常见平抛运动的时间计算方法

【学习过程】［循图忆知］

考点一平抛运动的基本规律

1．基本规律

(1)速度关系

(2)位移关系

2．有用结论

（1）求以下三种情况下平抛运动的时间(如图1所示)

t a＝

2h

g

t b＝

2v0tanα

g

t c＝

x

v0

总结：(1)平抛运动的时间取决于

(a)：物体下落的高度

(b)：初速度v0及斜面倾角

(c)：抛点到竖直墙的距离及v0

(2)(a)中的水平位移x＝v0·

2h

g

，取决于v0和下落高度h.

（3）速度的变化规律

①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.

②任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δv y＝gΔt.

（4）位移变化规律

①任意相等时间间隔Δt内的水平位移不变，即Δx＝v0Δt.

②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.

（5）平抛运动的两个重要推论

推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方

向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.

证明：如图2所示，由平抛运动规律得：tanα＝

v y

v0

＝

gt

v0

tanθ＝

y

x

＝

1

2

gt2

v0t

＝

gt

2v0

所以tanα＝2tanθ

推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过

此时水平位移的中点．

证明：如图2所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O运动到A点的时间为t，A点坐标

为(x，y)，B点坐标为(x′，0)．则

x ＝v 0t ，y ＝12

gt 2

，v y ＝gt ，

又tan α＝v y v 0＝y x －x ′，解得x ′＝x

2

.

即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点必为此时水平位移的中点．

【例1】(2017·新课标Ⅰ) 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓

球（忽略空气的影响）．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因

是（ ）

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

[变式训练](2018·江苏单科) 某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）

A.时刻相同，地点相同

B.时刻相同，地点不同

C.时刻不同，地点相同

D.时刻不同，地点不同

考点二 多体平抛问题

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。 2．三类常见的多体平抛运动

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

【例2】(多选)如图x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )

A ．a 的飞行时间比b 的长

B ．b 和c 的飞行时间相同

C ．a 的水平速度比b 的小

D ．b 的初速度比c 的大

[变式训练](多选)(2018·山东聊城一模) 如图所示，两小球从高度相同的A 、B 两点同时以相同的速率水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若仅将从B 点抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）

A

23

t ． B ．√22

t C ．t D ．

t

4

考点三 类平抛运动问题分析

1．受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2．运动特点

在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合

m

。

3．解题步骤

【例3】如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ.一物块沿斜面上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求物块入射的初速度为多少？

考点四 四种常见平抛运动的时间计算方法

1.对着斜面的平抛运动 如图所示 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gt

tan θ＝

gt

v v v y 0

0=

θtan 0g v t =可求得 【例4】如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2.不计空气阻力，则t 1∶t 2为（不计空气阻力）（ ） A ．1∶2 B ．1：√2 C ．1∶3 D ．1：√3 2.顺着斜面的平抛运动 如图所示 方法：分解位移

x ＝v 0t y ＝2

2

1gt

tan θ＝y

x g

v t θtan 20=可求得

【例5】如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v 2>v 1，试比较α1和α2的大小( )

A ．α1>α2

B ．α1<α2

C ．α1＝α2

D ．无法确定

3.对着竖直墙壁的平抛运动

如图所示，水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。

运动时间为t ＝0

v d

【例6】 如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )

A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1

B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1

C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2

D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1

4.半圆内的平抛运动:如图所示， 由半径和几何关系制约时间t ： h ＝

2

2

1gt t v h R R 022=-±联立两方程可求t 。 【例7】(2016·江淮十校联考)如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R 。一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )

A ．v 0越大，小球落在圆环时的时间越长

B ．即使v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C ．若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环

D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

考点五 体育运动中的平抛运动问题

【例8】（乒乓球的平抛运动问题）(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) A ．L 1

2

g

6h

B ．

C ．

D ．