直觉思维与创新能力的培养

直觉思维与创新能力的培养

法国数学家彭加勒说过：“逻辑用于论证，直觉用于发明，……，直觉无处不在，直觉为我们打开发现真理的大门。”笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分都受益于直觉思维。直觉思维作为数学思维的重要类型之一，经常与解决数学疑难相联系，伴随数学创造性思维出现。在进行创造性思维活动时，人们常常依靠直觉、灵感进行选择、判断形成数学猜想，在数学创造活动中起着重要的作用。

爱因斯坦曾对科学活动提出如下模式：“经验—直觉—概念”数学创造往往开始于不严格的直觉思维。“顿悟”是直觉思维的显著特征，与灵感相结合。在具体教学中，我们教师一要展示知识的来龙去脉要展示数学家、教师、学生这三种思维活动，从而在前人的基础上使创新有迹可寻，不至于摸不着边；要留足思考的时间与空间，顿悟不是“不劳而获”而是缜密思考的结果；三要培养学生良好的学习习惯，从思想方法上加以指导，注重培养教育，只有会学才有创新。

“创造”并不神秘，一个人能否有所创造，在一定程度上来讲，取决于他有无创新意识，取决于他的创新意识是否强烈。俗话说：“处处留心皆学问”，指的是只要有创新意识，就一定会有所发现。飞机上天、火箭升空、宇宙飞船登月，就是人们具有强烈创新意识的具体表现。

一、审美直觉与创新能力的培养

数学美是客观存在的，“哪里有数学，哪里就有美”。数学美不仅给人们以极大的精神享受，而且对数学美的热切信念，给数学的发现与发展带来积极影响。这种对数学美的感受、追求、欣赏就是数学审美，它是审美主体对于数学中存在的美的真实反映。学生在审美活动中获得良好的数学美感，将会直接地形成数学审美直觉能力，并有助于创新能力的全面提高。

例1:有一个三棱锥和一个四棱锥，它们的棱长都相等，将它们的一个侧面重叠后，还有几个面暴露？

这是1982年美国的一道有83万人参加的中学生数学竞赛试题。对于这个问题，出题者和绝大多数考生都认为正确答案是7个面。但佛罗里达州的一名中学生丹尼尔认为只有5个面，他做了一个模型验证其结论的正确性，并给出了证明，提出了申诉。有关数学家再度仔细考虑后才不得不承认他是正确的。

诱发丹尼尔直觉思考的因素是简洁性－—数学美的基本特征之一，丹尼尔的成功最初凭借的就是数学审美直觉。

二、事实直觉与创新能力的培养

作为一名数学教师，在教学中应注意利用身边生活中的事例，使数学知识直观化、通俗化，使之贴近于生活，回归于现实，培养学生的学习热情，激发学生

的创造力。

笔者教过的一届高三毕业班，课堂气氛沉闷，学生思维不积极，针对这些情况，在第一节数学课上，曾布置了这样一道作业题：

例2:把一只2.5公斤重的鸡放进一个只能装0.5公斤水的瓶子里，您用什么办法把它拿出来？

这是1982年秋，在美国洛杉矶召开的中美作家会议上，美国诗人艾伦。金斯伯格请中国作家蒋子龙解的“怪”谜。把它搬入课堂，课后学生给的答案千奇百怪，但无一满意，比较多的是“把瓶子打破”，“把鸡捣碎”等等。这些答案看似经过一翻思考得出，但都集中在“怎样取出”这一焦点上。事后跟同学讨论时，学生对怎样装进瓶子也有些疑虑、有些不解，但都未在此做文章，一个简单的事实“不可能装进去”。因此较好的答案是；“您怎么放进去，我就怎么拿出来。”学生愕然，半响以后抱以热烈的掌声。通过这一例子激发了兴趣，训练了思维，培养了学生的创新精神，进一步强化注意审题、挖掘隐含条件等良好的数学解题素养。

对鸡不能装进瓶子这一事实直觉，学生如能深究，当能作出创新性的答案。要敢于异想天开，打破常规，独辟蹊径，方能获得成功。

三、数形直觉与创新能力的培养

直觉思维是创造性思维活跃的一种表现，既是发明创造的先导，也是百思不得其解之后突然诞生的硕果，在创造发明中占有极重要的地位。我们应以熟悉的有关知识及其结构为依据，教育学生掌握每一门学科的基本理论（公理、概念）和体系，这是发展学生直觉思维的根本。在学习中不少学生缺少诱发直觉的必要条件，因此教师要加以正确对待和引导，不要对说出正确答案而又无严格推理的同学予以否认。当然，对学生直觉思维的发展起直接影响的乃是教师运用直觉思维的情况，如果教师在解答问题时能经常有效地运用直觉思维的方法提出多种不带结论的设想，就会对学生起示范或潜移默化的作用。

波利亚说过：“好念头的出现，只能心领神会而又难于言传。”思维的跳跃在刹那出现，给人以“从天而降的感觉。”因此，这种“不可解释性”又被某些人说成直觉的“神秘性”，甚至说成“神的启示”，这就是创新。

不少学生也有体验，例如我们在解立体几何题时，经过一翻曲折后，忽然灵机一动：添某某辅助线，从而问题豁然开朗，但要细究逻辑依据，有时就难以解释。

但直觉和逻辑还有一个区别，直觉的结论带有偶然性，不一定正确，必须经过严密论证，例如我们幻想在地球的赤道给地球围上一圈铁丝，若铁丝的长度只增加一米，那么凭直觉想象，铁丝与地球之间的空隙该是极小的。不妨让学生计算、验证。

只要我们平时学习时，执着追求，刻苦钻研，直觉会越来越敏感，创造是会有的。