地基中的附加应力
地基中附加应力计算
§3 土体中的应力计算
小结
应力状态
自重应力
水平地基中的自重应力
的计算
土力学中应力符号的规定 地基中的应力状态 应力应变关系的假定
影响因素 基底压力分布 实用简化计算
基底压力计算
附加应力 的计算
因素：底面形状；荷载分 布；计算点位置
'u
饱和土的有效应力
土的变形与强度都
原理
只取决于有效应力
34
y
x
x
M’
R βz
M
z R2 r2 z2 x2 y2 z2
k
3
2
[1
(r
1 / z)2 ]5/ 2
z
k
P z2
集中力作用下的 应力分布系数
查表3-1
4
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
k
P z2
特点
k
3
2
[1
(r
圆内积 分
竖直线布荷载 宽度积分 圆形面积竖直均布荷载
条形面积竖直均布荷载
2
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
αr
x R
布辛内斯克(J.Boussinesq)课题
x
y M’
βz
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
l z
0
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计
地基中的附加应力计算
冻胀力
寒冷地区，地基土中的水分冻结膨胀，对基础产生冻胀力。
膨胀土胀缩
膨胀土在湿度变化时会发生体积胀缩，对基础产生附加应力。
地面堆载
地面上的堆载会对地基产生额外的压力，增加地基中的附加应力 。
03 附加应力的计算方法
弹性力学方法
弹性力学方法基于弹性力学理 论，将地基视为弹性体，通过 求解弹性力学方程来计算附加 应力。
02
在地基表面，水平向附加应力最大，随着离地表距 离的增加，应力逐渐减小。
03
水平向附加应力的分布还受到地基土的性质、基础 形状和荷载大小等因素的影响。
垂直向附加应力分布
01
垂直向附加应力在地基中的分布通常呈现出 先增大后减小的趋势。
02
03
在地基表面，由于荷载的作用，垂直向附加 应力较大。
随着深度的增加，垂直向附加应力逐渐减小 ，直至某一深度处达到最小值。
03
准确计算地基中的附加应力可以为工程师提供重要的设 计依据，确保建筑物的稳定性和安全性。
附加应力的定义和重要性
附加应力是指建筑物或其他 荷载在地基中引起的超过原 有应力的那部分应力。
附加应力的大小和分布直接 影响地基的变形和稳定性。
对于不同类型和性质的地基 土，附加应力的计算和评估 方法也有所不同。
工程处理措施及效果评价
处理措施
针对地基中的附加应力问题，采取了以下处理措施：对地基 进行加固处理，提高地基的承载力；采用桩基础，将建筑物 荷载传递至更深层的土层中；加强建筑物的结构刚度，减小 荷载对地基的影响。
效果评价
经过处理措施的实施，地基中的附加应力得到了有效控制， 建筑物的沉降和倾斜等变形指标均满足规范要求。同时，通 过对处理前后地基性状进行对比分析，发现处理措施对改善 地基性状具有显著效果。
地基中的附加应力计算
σ K p ,σ
K p ,
K
s XZ
p
s 0
z x s 式中 n , m K 为附加应力系数可查表 B B
任意形状基底受各种分布形式荷载的作 用下地基中附加应力的计算
• 感应图：
感应图
AB Z
Z 0.005NP0
土体中的应力集中与应力扩散
B
H
均匀
B
H 均匀
b 2
K xz F ( x, B, z )
Z K z P0， X
附加应力系数 K x p0 xz K xz p0 ,
式中 K z K x K xz为附加应力系数可根据 m和n查表
查表
(P94表3.6.1)
Kz Kx K xz
Kz Kx
附加应力等值线
条形面积三角形荷载
dP
3
dP p0 d
3
2 p0 z d d z 2 2 2 [(x ) z ]
2 p0 z d d z 2 2 2 [(x ) z ]
3
计算原理
dP p0 d
z
b
0
2 z 3 p 0 d [(x ) 2 z 2 ] 2
2P0 z 3 z (x2 z 2 )2
X
2P0 x 2 z (x 2 z 2 )2
dP1
2
B
p 0 d
xz zx
s z s Z
2P0 xz 2 2 2 (x z )
s 0 s X s X s 0
B dP2 p0 d B
s xz
B
H
硬 成层 均匀
软
第三章附加应力
Z γ2 H2
γ3 H3
容重：地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ’
第三章 地基中的应力
总结
二、基底压力计算
矩形面积中心荷载
P
矩形面积偏心荷载
P
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
b
b
Mx Pey;
My Pex
x
L
x
e
L
ex y
y
y
pP A
pmax
P 1 A
6e b
dF p0dx • dy
d z
2
3 p0 z3 x2 y2 z2
5 2
dxdy
z
3 p0 z3
2
1
A
x2 y2 z2
5 2
dxdy
y
dF pndxdy p
b
z
M
z
l
x
第三章 地基中的应力 利用三角函数的变换可得到：
z c p0
式中： c
1 2
mn 1 m2 n2
1
o x
平面应变条件下，土体在
x, z平面内可以变形，但在
y
z
y方向没有变形。
第三章 地基中的应力
3.6.1 费拉曼解及其应用
竖直线荷载作用下的地基附加应力 线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线
均布的荷载。
思路： dF pdy
d z
3z 3
2
p
x2 y2 z2
5 2
dy
z
（3）E点下应力。通过O点将矩形荷载分为4个相等矩形 OEAJ,OJDI,OICK,OKBE
l/b=2 ,z/b=2
地基中的附加应力计算
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概 述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基
均质各向同性线性变形
体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
3 z pt xdxdy dσ z = 2πR 5b
3
R= x +y +z
2 2
2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷 小，将σz用积分
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R = x2 + y 2 + z 2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
地基附加应力名词解释
地基附加应力名词解释
附加应力是在外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、填筑路堤、地震荷载等）作用，地基土中产生的应力增量，是引起地基变形的主要原因。
法国数学家布辛奈斯克（Boussinesq）1885年，运用弹性力学的方法推出了在半无限空间表面上作用竖向集中力时在弹性体内任意点所引起的应力和应变的解析解，解决了半无限平面受法向集中力作用的问题，该问题称为布辛奈斯克问题，是弹性力学中最有理论价值的结论之一。
多数基础如条形基础、矩形基础、圆形基础等在土体中产生的附加应力和沉降都通过布辛奈斯克方法进行计算。
地基中某点处附加应力的大小与基础底面上分布荷载的分布规律及其大小、分布面积的几何形状及其大小、所求应力点的空间位置等因素有关，但是研究没有系统给出地基中附加应力在各影响因素作用下的变化规律。
计算方法：一种是弹性理论方法；另一种是应力扩散角法。
对建筑来说，有实际意义的是均布矩形荷载作用下地基中的附加应力，此类型附加应力的计算采用角点法。
地基附加应力名词解释
地基附加应力名词解释地基附加应力名词解释：附加应力是由于各种原因引起的土体自重应力增大而产生的，称为地基附加应力。
土体中除自重应力外，还有结构和非结构两种附加应力。
前者包括基础对邻近土体施加的压力，开挖土方时引起的边坡压力，以及在边坡上堆放材料时产生的侧向压力等；后者包括建筑物荷载作用下的局部地基压力，在深基础或地下建筑物周围人工填土上面堆载而产生的附加压力，车辆在基坑边缘驶过时产生的冲击压力等。
这些都会使地基的附加应力增大，必须进行计算和控制。
地基附加应力的影响因素：地基附加应力的大小与其它因素有关，但主要取决于地基土质条件、地基土的变形模量和地基土内的应力水平，地基土质条件包括土的类别、土的湿度和含水量，土层厚度和结构性，地下水位和埋藏深度，地基的动力特性，上部结构的刚度，荷载的分布情况以及建筑物的重量等，都会直接或间接地影响地基附加应力的大小和分布。
建筑物荷载作用下的局部地基压力，主要取决于基底压力与附加应力的比值。
当附加应力不大时，基底压力可能会小于附加应力，从而产生压缩变形；当附加应力达到一定程度时，就可能产生液化现象。
当基底压力超过附加应力的允许值时，就会发生液化，而液化会产生较大的附加应力，造成地基失稳，引起建筑物破坏。
荷载作用下的基坑附加应力，主要受基坑深度和土的重度影响。
当基坑较浅时，基坑附加应力的增长速度远比土的重度快，因此应该重视对基坑深度的控制。
在土的重度相同的条件下，基坑越深，附加应力也越大，对整个基础的稳定是不利的。
建筑物附加应力是指房屋在使用阶段，由于使用荷载作用在房屋上，使房屋结构产生变形，并在房屋内产生相应的内力，房屋使用过程中，这些内力又反作用在房屋上，迫使房屋结构承受并传递给地基，地基则产生附加应力。
由于计算简图法所需数据量较多，很难满足工程实际应用的需要，国内外学者根据实践经验提出了简化的计算公式。
如果建筑物的高宽比较小，结构方案比较简单，地基土的地质条件比较均匀，地基土比较坚硬，地基附加应力的计算公式推导比较容易，但是如果建筑物的高宽比较大，地基土的地质条件比较复杂，地基土比较软弱，地基附加应力的计算公式推导就比较困难。
地基附加应力的计算
地基附加应力的计算地基附加应力是指由于上部结构的荷载作用和变形引起的地基内土体的应力变化。
地基附加应力的计算是工程设计中非常重要的一部分，对于确保地基的稳定性和结构安全起着至关重要的作用。
下面将详细介绍地基附加应力的计算方法。
首先需要了解几个基本概念：1.荷载：上部结构施加到地基上的要素，包括永久荷载和可变荷载。
-永久荷载：结构自重、永久设备、固定家具等。
-可变荷载：人员活动荷载、设备移动荷载、风荷载等。
2.地基附加应力：上部结构的荷载通过地基传递到地下，引起地基土体应力的变化。
-地基附加应力的计算是为了确定土体内各点的附加垂直应力和水平应力。
接下来介绍地基附加应力的计算方法：(1)施加在地基上的荷载的计算-根据结构荷载计算规范或相关工程设计规范，确定各种类型的荷载的大小和分布。
(2)地基承载力的计算-土壤力学理论中的承载力计算方法可以用来计算地基的承载力，例如采用经典的排水条件下的承载力公式：q=cNc+q'Nq+0.5γBNγ，其中q 为地基单位面积的承载力，c为土壤的黏聚力，Nc为地基承载力系数，q'为有效自重应力，Nq为矩形地基的地基承载力系数，γ为土壤的单位重量，B为矩形地基的宽度，Nγ为水平方向上的地基承载力系数。
-地基附加应力可分为垂直应力和水平应力两个方向的计算。
-垂直应力的计算：根据荷载的大小和分布，在地基表面和不同深度处计算地基附加应力的大小。
-水平应力的计算：根据土体的侧限状态和结构荷载的分布，计算地基附加水平应力的大小。
(4)地基附加应力的作用范围-附加应力的作用范围决定了结构荷载对地基的影响，需要根据具体的工程条件进行计算。
(5)地基应力分析的结果分析与处理-地基附加应力的计算结果可以作为设计参数，用于工程结构的设计和优化。
需要注意的是，地基附加应力的计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的综合影响。
在实际工程中，还需要结合工程实际情况和相应的规范要求，进行合理的估算和计算。
地基附加应力
地基附加应力是建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力，其公式为：d p p p c 00γσ-=-=
竖向集中力下的地基附加应力
1 布辛奈斯克法
这个方法给出了三个方向的正应力和剪应力以及位移的公式。
其中最常用的是竖向正应力和竖向位移的公式，公式见下
θπσ32cos 23R
P = P 作用于坐标原点的竖向集中力
R M 点至坐标原点的距离
θ R 线与z 坐标轴的夹角
2 等代荷载法
如果地基中M 点与局部荷载的距离比荷载截面尺寸大很多时，就可以用一个集中力P 代替局部荷载，然后利用不辛奈克斯公式求解，经简化得到下面的公式：2
z P K
=σ，其中K 是一个与z r 有关的系数，经查表就可得到。
若有若干个集中荷载作用在地基上，则应按叠加原理计算地基中某点M 的附加应力。
当局部荷载的平面形状或者分布形状不规则时，可将荷载面（或基础底面）分成若干个规则面积单元，每个面积单元上的分布荷载可近似用集中荷载代替，这样就可以利用叠加法来计算基础下某一深度点的附加应力（此法不宜用于求靠近荷载面的计算点），一般其精度能保证工程要求。
2 巨型荷载和圆形荷载下的地基附加应力
以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力，分为四种情况
荷载面边缘;荷载面内;荷载面边缘外侧；荷载面角点外侧
以上四种情况都可通过分割和补加得到想要的角点，然后来利用叠加法通过查表可得到想要求的计算点的附加应力。
水利工程土力学教学课件：任务4.3地基中的附加应力
8
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa i 1
地基附加应力计算
水平向集中力作用下附加应力计算
Qo
r
x R
—西罗提（Cerruti）课题
x
y
z
z
y
x
M y
z
地基附加应力计算
水平向集中力作用下附加应力计算 —西罗提（Cerruti）课题
z
3Q
2R5
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
基本方法：
将荷载作用 面积分块
各分块产生的 竖向附加应力
叠加
土中任意点的 竖向附加应力
角点下竖向附加 应力计算公式
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
3. 土中任意点的竖向附加应力——角点法
a
h
d 情况一：M点投影在矩形荷载
作用面积范围之内
等值线（应力泡）
集中荷载作用下的地面沉降
s Q(1 2 ) E0r
E0 —土的变形模量
—土的泊松比
例题 4.3
在地表面作用集中力Q＝200kN，计 算地面深度z=3m处水平面上竖向法向应 力σz分布，以及距Q作用点r=1m处竖直 面上竖向法向应力σz分布。
解答
解答
例题 4.4
O
有一矩形基础，b=2m，l=4m， 作用均布荷载p=10kPa，计算矩形 基础中点O下深度z=2m及10m处 的竖应力σz 值。
地基附加应力计算
均布线荷载作用下附加应力计算—弗拉曼（Flamant）解
M
地基附加应力计算
均布条形荷载作用下附加应力计算
z u p
应力系数
u
地基中的附加应力计算
地基中的附加应力计算
1.经验公式法：
经验公式法是根据实际工程经验得出的结论，通过对已有工程案例的分析总结，得出了一系列与地基附加应力相关的经验公式。
这些经验公式可以根据地区、地质条件、地基材料等不同的情况进行选择和调整。
常用的经验公式有：
- 弗里斯(Prandtl)公式：适用于单轴受力的情况，可以计算地基中的垂直和水平附加应力。
-托伯公式：适用于地下水位以上的地表载荷作用的情况，可以计算地基中的垂直附加应力。
-迈尔公式：适用于地下水位以下的地表载荷作用的情况，可以计算地基中的垂直附加应力。
2.有限元法：
有限元法是通过将地基划分为有限的单元，利用有限元软件进行数值计算，得出地基中附加应力的分布情况。
这种方法需要进行大量的地质和地基参数调查，并进行合理的边界条件设定，才能得到准确的结果。
有限元法可以考虑地基中的非线性和不均匀性，因此可以提供更精确的附加应力计算结果。
在进行地基中附加应力计算时，需要考虑以下因素：
-建筑物或地表载荷的性质和大小；
-地下水位的位置和变化；
-地质条件和地基参数的分布情况；
-土壤的应力-应变关系。
通过合理选择计算方法和准确输入参数，可以得到准确的地基中附加应力计算结果。
这些结果可以用于地基设计和土木工程的安全评估，为工程提供合理的地基设计方案和施工措施。
地基附加应力资料课件
上部结构荷载
荷载类型
不同类型的荷载（如恒载、活载）对地基附加应力的影响不同。恒载引起的地基附加应力较为稳定，而活载则可 能引起较大的瞬间应力变化。
荷载大小
随着荷载的增大，地基附加应力也相应增大。在相同条件下，较大的荷载会导致更不均匀和较大的地基附加应力 。
其他因素
地下水
地下水位的变化会影响土的力学性能， 从而影响地基附加应力。当地下水位上 升时，土的有效重量减小，导致地基附 加应力减小；反之则增大。
03
地基附加应力散布规律
基础底面压力散布规律
基础底面压力散布不均匀
由于基础底面形状、尺寸和土层散布等因素的影响，基础底面压力散布不均匀 ，通常在基础边缘区域压力较大，中心区域压力较小。
压力随深度增加而减小
随着基础埋深的增加，基础底面压力逐渐减小，这是因为土层对基础的支撑作 用逐渐减弱。
竖向附加应力散布规律
对建筑物的影响
基础沉降
地基附加应力是引起基础沉降的主要 因素之一，过大的附加应力可能导致 基础沉降过大，影响建筑物的正常使 用和安全。
基础侧向位移
建筑物裂缝
地基附加应力不均匀可能导致建筑物 出现裂缝，影响建筑物的外观和使用 寿命。
过大的附加应力可能导致基础侧向位 移，影响建筑物的稳定性和安全性。
02
详细描述
该案例针对某桥梁地基附加应力影响因素进 行了系统分析，从土层性质、荷载散布、施 工方法等多个方面进行了研究，提出了相应 的优化措施，为桥梁工程的设计和施工提供
了有益的参考。
THANKS
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地基附加应力资料课 件
目录
• 地基附加应力概述 • 地基附加应力计算方法 • 地基附加应力散布规律 • 地基附加应力影响因素 • 地基附加应力案例分析
地基附加应力的计算
2.3 地基附加应力的计算
• 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。
• 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论 计算。
2.3.1 竖向集中荷载作用下 土中附加应力的计算
布辛奈斯克（法）公式：
y
P z
。
z2
α—附加应力计算系数与(r,z有关)
z c p0 基底附加压力
l
0
式中：αC—矩形荷载下附加应力 计算系数(与l/b，z/b有关)；
σz
M(z)
p0—基底附加压力。
z
b
p0 x
2.3 地基附加应力的计算
（二）矩形均布荷载下任意角点处 的附加应力计算------角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
计算系数(与x/b，z/b有关)。
本章小结
自重应力：
cz z
基底压力：
pmax pmin
F
G A
(1
6e ) l
基底附加压力： p0 p cz p 0d
附加应力：
z c p0
天然地面
本章小结
基础底面
自重应力 分布曲线
附加应力 分布曲线
地基应力分布示意图
P x
r
σz
M(x,y,z)
z
2.3 地基附加应力的计算
集中荷载作用下地基中附加应力分布规律： 1.在集中力作用线上，附加应力随着深度Z的增加而递减； 2.在某一水平面上，即Z一定时，附加应力随r的增大而减 少； 3.当离集中力作用线某一距离r时，z=0, σz=0，z↑， σz先增加后减小； P
地基附加应力的名词解释
地基附加应力的名词解释地基附加应力是土壤基础工程领域的一个重要概念，它对于建筑物的稳定性和安全性至关重要。
地基附加应力是指土壤中由于地下结构或外部荷载施加而引起的附加应力。
地基附加应力是由于建筑物本身的重力、振动或荷载对土壤产生的应力。
它可以分为静态地基附加应力和动态地基附加应力两种。
静态地基附加应力是指建筑物静止状态下施加在土壤中的应力。
这种应力是由于建筑物本身的自重、上部结构的荷载以及地下水压力等因素产生的。
动态地基附加应力是指建筑物运行状态下施加在土壤中的应力。
这种应力主要来自于建筑物的振动、交通运输或其他形式的震动荷载。
地基附加应力对土壤的影响是多方面的。
首先，它会改变土壤的内部结构和物理性质。
地基附加应力的存在会导致土壤颗粒之间的接触变紧密，使土壤更加密实。
同时，地基附加应力还会增加土壤内部的摩擦力和剪切应力，使土壤的强度增大。
其次，地基附加应力会引起土壤的沉降或变形。
建筑物的重力或荷载会产生一个垂直的附加应力，这会导致土壤发生压实或沉降。
在一些情况下，地基附加应力还可能导致土壤的侧向挤压或变形。
最后，地基附加应力还会对建筑物自身的稳定性和安全性产生影响。
如果土壤无法承受地基附加应力，就会发生地基沉降或变形，进而影响建筑物的稳定性。
此外，地基附加应力还可能导致地震作用下的土壤液化，使土壤失去承载力，进而导致建筑物倒塌风险增加。
为了减小地基附加应力对建筑物的不利影响，我们可以采取一些措施。
首先，合理设计建筑物的基础结构，考虑到地基附加应力对土壤的影响。
其次，可以采取加固地基的措施，如使用灰土固化剂或针对性使用地基加固材料。
此外，地基附加应力的影响还需要通过现场监测和定期维护来进行控制和管理。
综上所述，地基附加应力是土壤基础工程中一个重要的概念，它对于建筑物的稳定性和安全性至关重要。
了解地基附加应力的含义和影响，以及采取相应的措施来减小其对建筑物的不利影响，对于土壤基础工程的设计和施工具有重要意义。
精编地基中的附加应力计算资料
第二章 土体应力计算
【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。将Fh移至基底面，根据 静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为x，利 用合力矩定理，即
Fv·x= Fv×3.2－Fh ×2.4 则 x=（3.2 Fv－2.4 Fh ）／Fv=3.2－2.4 ×400 ／ 2400
＝2.8（m） 于是合力偏心距e=b/2－2.8＝0.2（m）；合力作用点位于基底面中点的 左侧0.2m。 （2）求基底压力。这属于平面问题应用式（2－13），得竖向基底压力
第二章 土体应力计算
应用式（2－17），得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa （3）求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用 图2－23所示方法可得竖向基底净压力如下
pn=pmin－γod=320－19×1.5＝291.5kPa pt=pmax－pmin=480－320＝160kPa
图4-3 集中荷载作用下地基中应力
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献。
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答 Boussinesq 解
竖向集中力作用下地基附加应力
z
3Pz 3
2R5
六 条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
p pt b
条形基底受水平荷载作用时附加应力
第二章 土体应力计算
基底作用有倾 斜偏心荷载时
平面问题： 注意：（1）原点
（2）X轴正向
第二章 土体应力计算
【例题2－3】如图所示的挡土墙，基础底面 宽度为6m，埋置于地面下1.5m处。每米墙自 重及其上部其他竖向荷载Fv= 2400kN/m，作 用位置离墙基础前缘A点3.2m；因土压力等作 用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距 离基底面2.4m。设地基土重度为19kN/m3， 若不计墙后填土附加应力的影响，试求因Fv ，Fh作用基础中心点及前缘A点下深度 z=7.2m处M点，N点的附加应力。
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0 ＝18.5kN/m3
202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa
111.2kPa
80.9kPa
地基附加应 力分布曲线
62.3kPa
本节演示结束 谢谢观看！
z
z
K
P z2
M(x,y,z) z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
z
3Pz 3
2R5
3P
2R2
cos3 q
附加应力分布规律
距离地面越深，附加应力的分布范围越广
在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐 减小
同一竖向线上的附加应力随深度而变化
在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小
A
1m
2m 200kPa o
2m
B基础引起的 附加应力
1m
1m
三、条形基础地基中的附加应力计算
基础底面长宽 理想 比l / b→∞ 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
pdy布辛涅斯克解
线积分
z
2 pz3 x2 z2
2
几种不同分布荷载计算Ⅰ
均布荷载情况
p
b/2 b/2
pm in
bl l
条形基础取单 位长度计算
分析步骤Ⅱ:
F=400kN/m
0.1m M=20kN •m
1.5m 0 ＝18.5kN/m3
2m
292.0kPa
112.6kPa
2.基底附加压力计算
基底标高以上 天然土层的加 权平均重度
基础埋 置深度
p0max pmax
p0 m in
pm in
0d
分析步骤Ⅲ:
F=400kN/m
0.1m M=20kN •m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 0 ＝18.5kN/m3
2m 112.6kPa
179.4kPa
292.0kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m
0.1m M=20kN •m
1.5m
2m
1m 1m
2m
2m 2m
竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无 限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应 力扩散）
附加应力分布规律
叠加原理
由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
Pa
Pb
两个集中力
z
作用下σz的
叠加
a
b
二、矩形基础地基中的附加应力计算
F 0.1m M
1.5m
0 ＝18.5kN/m3
2m
分析步骤I：
F=400kN/m
0.1m M=20kN •m
1.5m 0 ＝18.5kN/m3
2m
基础及上覆 荷载偏心距
土重G= GAd e=M/(F+G)
319.7kPa
1.基底压力计算
140.3kPa
pmax F G 1 6e
z K hz ph
z
总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，
利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附 加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应 该注意
Hale Waihona Puke 【例题分析】 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应 力，并绘制附加应力分布图
dp布辛涅斯克解
积 分
z Kc p
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
n z/b Kc f (m, n) m l / b
角点法计算地基附加应力Ⅰ
p
III IV
II o
I
III o II
IV
I
z
M
z K cⅠKcⅡ KcⅢ K cⅣ p
角点法计算地基附加应力Ⅱ
II
垂直三角形分布荷载
dp布辛涅斯克解 积 分
z1 Kt1 p z 2 Kt 2 pt
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数
水平均布荷载
z1 Kh ph z2 Kh ph
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数
【例题分析】
地基中的附加应力
附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力
计算基本假定：
地基土是连续、 均匀、各向同性 的半无限完全弹 性体
不同地基 中应力分 布各有其 特点
x,z的函数 x,y,z的函数
平面问题 空间问题
一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
oP
附加应力系数
y
x
r
q
R
x y
M(x,y,0)
计算点在基底边缘
o
o II
z K cⅠK cⅡ p
I
计算点在基底边缘外
o
III
oIV
I
II
z K cⅠK cⅡ K c Ⅲ K cⅣ p
角点法计算地基附加应力Ⅲ
计算点在基底角点外
I
o
o
z K cⅠKcⅡ KcⅢ K cⅣ p
III
IV
有两相邻基础A和B， 其尺寸、相对位置及 基底附加压力分布见 右图，若考虑相邻荷
载的影响，试求A基础
底面中心点o下2m处的 竖向附加应力
分析
o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和， 根据叠加原理可以分别进行计算
2m
A基础引起的附加
应力
B 300kPa
σzA=4Kc pA 3m σzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB
x
z
x
M
z 三角形荷载情况
pt
b
x
z
x
M
z
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n 的函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表得到
z Ktz pt
几种不同分布荷载计算Ⅱ
水平分布荷载情况 y ph
b
x
z
x
M
Khz条形基底竖向附加应 力系数, 为m ,n的函数， 其中m=x/b，n=z/b，可 查表得到