高中数学常用逻辑用语教案人教必修一

第一章 常用逻辑用语

基础知识

一、逻辑联结词和四种命题。

1．命题的概念：

2．简单命题及其关系

结论：

3．命题及其真假

○1含有逻辑联结词的命题：或 且 非

真假判断：（真值表）或 一真则真，同假则假

且 都真则真，一假则假 非 真假相对

○2含有量词的命题：全称命题（所有，任意，每一个，都﹍） 存在性命题（存在，有些，有一个﹍） 否定：全称命题：)(,x p M x ∈∀

否定 )(,x p M x ⌝∈∃

⌝

存在性命题：)(,x p

∀)(x

M

x∈

∃否定,M

x∈

p 4．命题的否定与否命题的区别:

“若P则Q”形式的命题否命题为

命题的否定为

含有逻辑联结词的命题的否定:

含有量词的命题的否定:全称命题存在性命题

5．充要条件

○1若A⇒B则A是B的＿＿＿＿条件，B是A的＿＿＿＿条

件，非A是非B的＿＿＿＿条件。

○2若A⇒B, B⇒C 则A是C的＿＿条件，非C是非A的＿

＿条件。

基础练习A:

1.用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：

○1命题：“三角形有内切圆和外接圆”是形式；

○2命题：“若xy＜0，则点P(x,y)在第二或第四象限”是形式；

○3“梯形不是平行四边形”是形式

2.用“或”、“且”、“非”填空：

①若x∈A∪B，则x∈A x∈B；②若x∈A∩B，则x∈A x∈B；

③若a、b∈R，且ab＝0,则a＝0___ b＝0；

④若a、b∈R，且a2＋b2＝0,则a＝0__ b＝0

3.有下列命题,其中真命题有

①面积相等的三角形是全等的三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命

题；

③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否

命题

4.用反证法证明“若a,b∈N,ab可被5整除，则a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是

5.已知下列三个方程：x 2+4ax-4a+3=0,x 2+(a-1)x+a 2=0,x 2+2ax-2a=0至少有 一个方程有实数根，求实数a 的范围？

6.已知x ,y,z 均为实数，且a=x 2-2y+2π, b=y 2-2z+3π , c=z 2-2x+6

π , 求证：a,b,c 中至少有一个大于0

例1：若命题p 的否命题为r,命题r 的逆命题为s,则s 是p 的逆命

题e 的

变：写出与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题 例2：已知p,q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充

分条件，则（1）s 是q 的什么条件？（2） r 是q 的什么条件？

（3）P 是q 的什么条件？

变： 若命题 甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的的必

要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的什么条件？

例3：若B A ⌝⌝⇔,B C ⌝⌝⇔,则A 为C 的 条件

变：以知A 是命题，A ⌝是A 否命题，如果B A ⇒⌝且B 不能导出A ⌝,那

么A 是B ⌝的

基础练习B:

1.填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。

(1)sinA>sinB 是A>B 的 条件。

(2)在ΔABC 中，sinA>sinB 是 A>B 的 条件。

(3)已知p ：|x+1|＞2，q ：x 2＜5x －6,则非p 是非q 的 条件

(4)设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M 或x ∈P ”是 “x ∈M ∩N ”的 条件

2. 有命题a 、b 、c 、d 、e ，已知： a 是b 的必要条件, b 是d 的充要条件,由d 不可推出c ，但c 可推出d , c ⇒e 成立，e 又等价于b . 问：(1)d 是a 的什么条件？(2)a 是c 的什么条件？

(3)c 是b 的什么条件？(4)d 是e 的什么条件

3. 已知p :{x |⎩⎨⎧≤-≥+01002x x },q :{x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0},若p 是q 的必要

不充分条件，求实数m 的取值范围.

4. 判断命题"若a ＞0，则方程x 2+x -a =0有实数根"的逆否命题的真假.

5. 已知A ：|5x -2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？