中考数学专题——最值专题

(2)由题意得 200－4x≤80，解得 x≥30， ∵y＝－6800x＋860000 中，－6800<0， ∴y 的值随 x 的值增大而减小，当 x＝30 时，y 最大值＝－ 6800×30＋860000＝656000. 所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为
656000 元．
9.(2018·福建)如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧 墙 M N ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 A B C D ， 其中 A D ≤M N . 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用
50 时，S 的最大值为50a－12a2m2.
考点 5 二次函数的最值
10.(例 5)如图，直线 y＝x－3 与抛物线 y＝x2－2x－3 交于点
A ，B ，点 F 在线段 A B 上，E F ⊥x 轴，E 在抛物线上，
(1)求 E F 的最大值；
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(2)连接 E A ，E B ，则△A B E 的面积最大值为____8____.
A .AB
B .D E
C .B D
D .A F
C组
14. 如图，∠M O N ＝90°，矩形 A B C D 的顶点 A 、B 分别在
边 O M ，O N 上，当 B 在边 O N 上运动时，A 随之在边 O M
上运动，矩形 A B C D 的形状保持不变，其中 A B ＝2，B C
＝1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为( A )
解：(1)连接 AB 交 m 于 P
(2)作点 B 关于直线 m 的对称点 B′，连接 AB′，交点 P 即为 要作点 P.
3. 如图，抛物线 y＝x2－4x＋3 过 B (1，0)，C (3，0).
(1)抛物线的对称轴为___直__线__x_＝__2______；
(2)点 P 是对称轴上一点，当 PA＋P B 达到最小值时，求 点 P 的坐标；
离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从
点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是( B )
A .5 21
B .25
C .10 5＋5 D .35
7. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是π2 ，高为 2，若一只
小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫
爬行的最短路程是___2__2___(结果保留根号).
解：(1)EF＝x2－2x－3－x－3 ＝－(x2－2x－3)＋(x－3) ＝－x2＋3x
＝－x－232＋49(0≤x≤3)
∴EF最大＝49，这时 x＝23.
11. 如图，△A B C 中，∠B ＝90°，A B ＝6 cm ，B C ＝12 cm . 点 P 从点 A 开始，沿 A B 边向点 B 以每秒 1 cm 的速度移 动；点 Q 从点 B 开始，沿着 B C 边向点 C 以每秒 2 cm 的 速度移动．如果 P ，Q 同时出发，问经过几秒钟△P B Q
答：AD 的长为 10 m.
(2)设 AD＝x m，则 AB＝21(100－x)m ∴S＝12x(100－x)＝－21(x－50)2＋1250 当 a≥50 时，则 x＝50 时，S 最大＝1250； 当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，
S 随 x 的增大而增大，当 x＝a 时，S 最大＝50a－12a2 综上所述，当 a≥50 时，S 的最大值为 1250 m2；当 0＜a＜
了 100 米木栏.
(1)若 a＝20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求 所利用旧墙 A D 的长；
(2)求矩形菜园 A B C D 面积的最大值.
解：(1)设 AB＝x m，则 BC＝(100－2x) m， 根据题意 x(100－2x)＝450， 解得 x1＝5，x2＝45， 当 x＝5 时，100－2x＝90＞20，不合题意，舍去 当 x＝45 时，100－2x＝10
PPT课程 第37课 最值专题 主讲老师:
一、知识要点 最值问题是指最大最小、最多最少、最长最短问题，按最值 问题在课本出现的顺序为： (1)两点之间线段最短； (2)垂线段最短； (3)不等式的最大(小)解； (4)二次整式最值；
(5)线段和最小、差最大； (6)一次函数最优方案； (7)二次函数的最值； (8)圆中最长弦是直径； (9)圆的最近(远)距离.
(3)点 M 是 x 轴上一点，当 M A ＋M D 达到最小值时，点 M
的坐标为__32_，__0___. (2)点 A 关于对称轴 x＝2 的对称点 A′的 坐标为(4，3)，连接 BA′交对称轴于点 P， 这时 PA＋PB 最小，P 点坐标为(2，1)．
考点 2 圆中最值问题
4.(例 2)如图，圆 O 半径为 5，弦 A B ＝8，点 M 是弦 A B 上 的一动点，则线段 O M 的最小值是____3____．
考点 4 一次函数，二次函数的应用最值问题 8.(例 4)某蒜薹生产基地收蒜薹 200 吨．经市场调查，可采
用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售， 计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 冷库储藏 后销售
售价(元/吨) 3000 4500 5500 成本(元/吨) 700 1000 1200
对应练习
1.(1)二次函数 y＝－(x－1)2＋3 的最大值为____3____；
(2)二次函数 y＝x2＋4x＋1 的最小值为___－__3___； (3)已知 1≤x≤4，填空：
函数
最小值 最大值
y＝2x＋1
3
9
y＝2x
1 2
2
y＝x2－4x
பைடு நூலகம்－4
0
二、核心例题 考点 1 两点之间，线段最短
2.(例 1)如图，在直线 m 上找一点 P ，使 PA＋P B 的值最小. (1)点 A ，B 在 m 异侧； (2)点 A ，B 在 m 同侧.
A . 2＋1 B . 5
C.
145 5
D
.
5 2
15. 点 A 、B 均在面积为 1 的小正方形组成的网格的格点上， 建立平面直角坐标系如图所示，若 P 是 x 轴上使得 |PA－PB |的值最大的点，则点 P 的坐标为___(_4_，__0_)_____.
谢谢！
5. 如图，海边有两座灯塔 A ，B ，暗礁分布在经过 A ，B 两 点的弓形(弓形的弧是⊙O 的一部分)区域内，∠A O B ＝ 80°，为了避免触礁，轮船 P 与 A 、B 的张角∠A PB 的最
大值为____4_0___°.
考点 3 有关几何体展开图的最值
6.(例 3)如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B
12. 已知 20n是整数，则满足条件的最小正整数 n 为( D )
A .2
B .3
C .4
D .5
B组
13.(2018·天津)如图，在正方形 A B C D 中，E ，F 分别为 A D ，
B C 的中点，P 为对角线 B D 上的一个动点，则下列线段
的长等于 A P ＋E P 最小值的是( D )
的面积最大？最大面积是多少？
解：经过 x 秒，PB＝6－x，BQ＝2x，
S△ PBQ＝21PB·BQ＝12(6－x)·2x＝－x2＋6x(0≤x≤6) S 最大＝4×（4×－（1－）1·0）－62＝9，这时 x＝3. 即经过 3 秒△ PBQ 的面积最大，最大面积为 9 cm2.
三、中考实战
A组
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润 y(元)， 蒜薹零售 x(吨)，且零售量是批发量的13. (1)求 y 与 x 之间的函数关系；
(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多 80 吨，求该生 产基地计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
解：(1)由题意，批发的蒜薹为 3x 吨，储藏后销售为(200－ 4x) 吨 ， 则 y ＝ 3x(3000 － 700) ＋ x·(4500 － 1000) ＋ (200 － 4x)·(5500－1200)＝－6800x＋860000