【典型题】中考数学试题带答案

【典型题】中考数学试题带答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位

似图形，且相似比为1

3

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐

标为（）

A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）

2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106

3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）

A．体育场离林茂家2.5km

B．体育场离文具店1km

C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min

m

D．林茂从文具店回家的平均速度是60min

m

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）

A．15

4

B．

1

4

C．

15

15

D．

417

17

5．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D2

6．定义一种新运算：1a n n n

b

n x

dx a b -⋅=-⎰，例如：222k

h xdx k h ⋅=-⎰，若m 252m x dx --=-⎰，则m =（ ）

A ．-2

B ．25-

C ．2

D ．25 7．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A ．甲先到

B 点 B ．乙先到B 点

C ．甲、乙同时到B 点

D ．无法确定

8．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若关于x 的方程333x m m x x

++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92

B ．m ＜

92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）

A ．①②④

B ．①②⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A ．6折

B ．7折

C ．8折

D ．9折 12．cos45°的值等于( )

A ．2

B ．1

C ．32

D ．22 二、填空题 13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-=

==---，则1232014a a a a ++++=__________.

14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．

15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）

16．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧BC 的长为 cm ．

17．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．

18．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______

19．使分式的值为0，这时x=_____．

20．分解因式：2x 2﹣18＝_____．

三、解答题

21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．

22．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .

（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；

（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13

S 的三角形.

23．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．

（1）求证：四边形ADCE 为矩形；

（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明