高中数学核心知识点常考题型精析：函数(文)

高中数学核心知识点常考题型精析：函

数（文）

难点一、函数的概念及其构成要素

1．现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货

物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是（）

A．10≤x≤18B．10≤x≤30C．18≤x≤30D．15≤x≤30

2．给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n﹣k

（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为_________；

（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为_________．

难点二、定义域与值域

3．函数f（x）=的定义域为（）

A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

4．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，

记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：

①；②f（3.4）=﹣0.4；

③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；

则其中真命题的序号是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

5．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，

2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）

A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]

6．已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）

7．函数y=ln（1+）+的定义域为_________．

8．函数的定义域是_________．（用区间表示）

9．函数的定义域是_________．

10．函数y=的定义域为_________．

11．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，

b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“k度和谐函数”，

[a，b]称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐

函数”，则m的取值范围是_________．

12．设函数．

（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a 的取值范围．

13．已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．

（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；

（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．

难点三、函数的图象与图象变化

﹣x）的图象为（）

14．已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2

15．函数y=x+cosx的大致图象是（）

A．B．C．D．

16．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A ．B．C．D．

17．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．

18．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．

19．如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a

的取值范围为_________．

20．函数f（x）

=min{，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，则f（x）的最小值为

_________；若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是_________．

21．设函数f（x）=|2x﹣4|+1．

（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

难点四、函数解析式的求解

22．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及

石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米．记防洪

堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是（）

A．[3，5]B．（3，5）C．（2，6]D．[2，6）

23．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A．

y=[]B．

y=[]

C．

y=[]

D．

y=[]

24．函数的零点个数为（）

A．3B．2C．1D．0

25．已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）

A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解26．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=_________．

27．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_________．28．已知函数是奇函数（a，b，c为常数）

（1）求实数c的值；

（2）若a，b∈N*，且f（1）=2，f（2）＜3，求f（x）的解析式；

（3）对于（2）中的f（x），若f（x）=m有正数解，求实数m的取值范围．

难点五、函数的单调性与性质

29．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）

A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|

30．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）

31．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是_________．

32．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小

值为h（a）．

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．33．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是_________．

34．函数f（x）=log22x﹣log2x2，则函数f（x）在区间[，2]上的值域是_________．