学生几何直观能力的培养初探.doc

浅谈学生儿何直观能力的培养

内容提要：本文通过对几何直观的概念与功能、几何直观能力的载体来探讨培养几何直观能力的途径。

关键词：几何直观能力、空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力

1 .问题的提出

自从新课程标准实施以来，有不少老师认为新教材的“立体几何初步”内容压缩了，授课时间也只有短短一个月，要较好地培养学生的空间想像能力难以实现，还是旧教材比较好，必需通过一个学期才能培养出来。

如何才能解决上述问题呢？2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索儿何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”

笔者通过学习新课标和亲身体验新教材的教学。认识到只通与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体，将教学视野从“立体几何初步”章节推广到整个高中数学，立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的儿何直观能力，而且能力的培养是长期的。

以下是笔者对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉，希望得到同

仁的指点。

2.几何直观概念

徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而儿何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。

3.几何直观能力的功能。

我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”。要更好地研究数学，离开了图形时不可想象的。

首先直观是在有背景的条件下进行，想象是没有背景的。类比的，儿何直观是在儿何图形（或儿何体）为载体进行的；儿何中的推理证明始终在利用几何直观，在想象图形。因此，几何直观可以培养学生的空间感。

其次直观的对象一定是可视的，直观与个人的经验、经历有关，直观有层次性，直观是从一个层次看到更深刻的层次或本质。因此，几何直观可以培养学生的直观洞察力。

几何直观能力的功能主要是较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。借助于儿何直观、儿何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发

现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧，有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础，有助于学生对数学的理解。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助儿何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。

4.中学数学新教材中培养儿何直观能力的载体

我国新课程已经把几何直观看作是贯穿高中数学课程的线索之一。

除立体儿何与平面解析儿何之外，从函数的图像教学、三角函数的单位圆与图像、到导数的图象判断；从不等式的直观解释到线性规划的区域刻画。此外，还有数系扩充中复数、概率统计中的直观图以及向量的使用等等都体现几何直观的作用。所以培养学生的几何直观能力的载体主要有：“立体几何初步"、“解析几何初步及圆锥曲线”、“空间向量”、“函数（包括三角函数）”等等。

“立体几何初步”：主要是通过柱体（如三棱柱、长方体与正方体、圆柱等）、锥体（如正三棱锥，正四面体、四棱锥、正六棱锥、圆锥等）、球和台

体等几何体的直观图、三视图，认识空间的基本几何图形，并以长方体为载体，认识点、线、面的基本关系和基本性质。其重点是定性地理解图形的性质、位置关系，帮助学生建立起空间想像能力、几何直观能力。

“解析儿何初步及圆锥曲线”：利用坐标法研究直线、圆和圆锥曲线的性质，直线与圆、直线与圆锥曲线及圆锥曲线之间位置关系与性质以及它们在实际生活中的应用。通过方程与曲线之间的联系，除了用代数的方法讨论儿何的问题，也可以用儿何图形表示代数的性质，这就是训练学生用图形语言来思考问题好载体。基本思想是——数形结合的思想。

“空间向量”：空间向量为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。学生在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题时，可以到体会向量方法在研究几何图形中的巨大作用，可以减少繁琐的推理过程，直接通过公式计算解决问题，在空间儿何图形中建立直角坐标系及寻找点的坐标时，可以进一步发展空间想象能力与儿何直观能力。

“函数（包括三角函数）”：运用函数图形可以比较形象理解函数的性质，尤其是单调性与周期性；直观形象地解决函数问题，特别是抽象函数的问题；在导数这一章节知识中可以借助几何图形了解函数单调性与导数的关系、体会定积分的基本思想。

除此之外，“数列”、“集合”、“流程图”、“概率统计”、“不等式”、“简易逻辑”等等也是可以培养学生的几何直观能力的载体。

5.培养儿何直观能力的尝试

5.1学生“空间想象能力”的培养

笔者在以往的教学中在培养学生“空间想象能力”做了诸多尝试，从模型的制作、画图的能力、三种语言的互译等方面来培养取得了较好的效果。