2020学年江苏省名校新高考高二数学下学期期末综合测试试题
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14．圆 的圆心到直线 的距离__________.
15．二项式 的展开式中 的系数为 ，则 ________.
16．在 的展开式中,第4项的二项式系数是______（用数字作答）.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知正项等比数列 满足 ，前三项和 ．
(1)求数列 的通项公式;
对于C选项，当 时， ，所以，函数 在区间 上单调递减；
对于D选项，当 时， ，所以，函数 在区间 上单调递减.故选：B.
【点睛】
本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.
12．B
【解析】
【分析】
模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值．
8．A
【解析】 ， 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数. ， ，又 ，则函数 在区间 上的值域为 .
当 时，函数 在区间 上的值域为 .
依题意有 ，则有 ，得 .
当 时，函数 在区间 上的值域为 ，不符合题意.
当 时，函数 在区间 上的值域为 .
依题意有 ，则有 ，得 .
综合有实数 的取值范围为 .选A.
A．48，7B．61，7C．63，8D．65，8
8．已知函数 （ 为自然对数的底数）， ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．若将函数 的图象上各点横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 在 上单调递增B．函数 的周期是
5．已知服从正态分布 的随机变量，在区间 、 和 内取值的概率分别为 、 、和 .某企业为 名员工定制工作服，设员工的身高（单位： ）服从正态分布 ，则适合身高在 范围内员工穿的服装大约要定制（ ）
A． 套B． 套C． 套D． 套
6．设集合 ， ， ，则
A． B．
C． D．
7．已知 …，依此规律，若 ，则 的值分别是（ ）
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
9．A
【解析】
【分析】
根据三角函数伸缩变换特点可得到 解析式；利用整体对应的方式可判断出 在 上单调递增， 正确；关于点 对称， 错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知 错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得， 错误.
详解：二项式 的展开式的通项为 ，
令 ，可得 的系数为 ，
由来自百度文库意得 ，
解得 ．
∴ ．
点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．
16．20
【解析】
【分析】
利用二项式的通项公式即可求出.
【详解】
二项式 的通项公式为： .
10．B
【解析】
【分析】
由虚数的定义求解．
【详解】
复数 的虚部是－1．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础．
11．B
【解析】
【分析】
对函数 在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.
【详解】
对于A选项，当 时， ，所以，函数 在区间 上不单调；
对于B选项，当 时， ，所以，函数 在区间 上单调递增；
所以 ，
此时 ， ．
故 的取值范围为 ．……………………10分
点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及均值不等式的应用求最值，其中熟记含绝对值不等式的解法以及绝对值三角不等式、均值不等式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．
19．(1)见解析(2)1
【解析】
【分析】
（1）首先求出f（x）的定义域，函数f（x）的导数，分别令它大于0，小于0，解不等式，必须注意定义域，求交集；
【详解】
程序的起始为
第一次变为
第二次变为
第三次变为
第四次变为
满足条件可得
故选：B.
【点睛】
本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.
二、填空题：本题共4小题
13．2
【解析】
【分析】
由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．
【详解】
解：∵ ， ，且 ，
∴2x＝ ，
即x＝2
故答案为2
【点睛】
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
（2）化简不等式f（x）＞ ﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，讨论k，分k≤2，k＞2，由恒成立结合单调性判断k的取值，从而得到k的最大值．
【详解】
（1）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得 ，进而可得 的虚部.
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ 的虚部是 ，故选B．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．
提高练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 ，则 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．设 ，则 的值为（）
A．－7B． C．2D．7
4．球的体积是 ，则此球的表面积是（）
A． B． C． D．
（1）求角C；（2）若 ， ，求 的周长.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，质点P的起点为坐标原点 ,每秒沿格线向右或向上随机移动一个单位长.
（1）求经过3秒后，质点P恰在点（1,2）处的概率；
（2）定义：点（x,y）的“平方距离”为 .求经过5秒后，质点P的“平方距离” 的概率分布和数学期望 .
14．1
【解析】
【分析】
由题意首先确定圆心坐标，然后利用点到直线距离公式可得圆心到直线的距离.
【详解】
圆的方程即： ，则圆心坐标为 ，
圆心到直线 的距离 .
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查由圆的方程确定圆心的方法，点到直线距离公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．
【解析】
分析：先根据二项展开式的通项求得 的系数，进而得到 的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．
②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
3．D
【解析】
【分析】
利用赋值法，令 即可确定 的值.
【详解】
题中所给等式 中，
令 可得： ，即 ，
令 可得： ，
即 ，
据此可知： 的值为 .
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．B
【解析】
【分析】
若k＞2，可以进一步分析，只需满足最小值比0大，即可，
结合K为正整数，故k的最大值为1．
【点睛】
令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，则
g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，
∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，
若k≤2，则g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，
∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，
∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；
(2)若数列 满足 ， 的前 项和为 ，证明： ．
18．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ．
(1)解不等式 ；
(2)若函数 的最小值为 ，且 ，求 的取值范围．
19．（6分）设函数f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若不等式f(x)＞ －x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.
函数f（x）的导数f'（x）=﹣2x+ ，
令f'（x）＞0则 ＞2x，
解得 ，
令f'（x）＜0则 ，
解得x＞ 或x＜ ，
∵x＞﹣1，
∴f（x）的单调增区间为（﹣1， ），
单调减区间为（ ，+∞）；
（2）不等式f（x）＞ ﹣x2
即1﹣x2+ln（x+1）＞ ，即1+ln（x+1）＞ ，
即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，
18．（1） ；（2）
【解析】
分析：(1)由 知 ，分类讨论即可求解不等式的解集；
(2)由条件，根据绝对值的三角不等式，求得其最小值 ，即 ，再利用均值不等式，求得 的最小值，进而得到 的取值范围．
详解：(1)由 知 ，解集为 ．（过程略）……5分
(2)由条件得 ，当且仅当 时，
其最小值 ，即 ．
又 ，
先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.
【详解】
设球的半径为R，则由已知得 ，解得 ，故球的表面积 .
故选：
【点睛】
本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.
5．B
【解析】
【分析】
由 可得 ， ，则 恰为区间 ，利用总人数乘以概率即可得到结果.
【详解】
由 得： ，
， ，又
适合身高在 范围内员工穿的服装大约要定制： 套
【分析】
仔细观察已知等式的数字可发现: ,根据此规律解题即可.
【详解】
由 , , ,
归纳可得 ,
故当 时, , 故选C.
【点睛】
本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.
【详解】
将 横坐标缩短到原来的 得：
当 时，
在 上单调递增 在 上单调递增， 正确；
的最小正周期为： 不是 的周期， 错误；
当 时， ，
关于点 对称， 错误；
当 时，
此时 没有最大值， 错误.
本题正确选项：
【点睛】
本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.
20．（6分）某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为 元，每生产 件，需另投入成本为 元， 每件产品售价为 元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．
（1）写出每天利润 关于每天产量 的函数解析式；
（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．
21．（6分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
详解：（1）∵
∴
∵
∴
∵ ，且
∴
∴
（2）∵
∴
∴ ．
点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
2．C
【解析】
【分析】
由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.
【详解】
随机变量 服从正态分布 ，则正态分布的图象关于直线 对称，
结合 有 ，解得： .
本题选择C选项.
【点睛】
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：
①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.
6．C
【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由并集的定义可得： ，
结合交集的定义可知： .
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
7．C
【解析】
C．函数 的图象关于点 对称D．函数 在 上最大值是1
10．复数 为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C． D．
11．函数 的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
12．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于( )
A．38B．40C．20D．32
二、填空题：本题共4小题
13．设向量 ，且 ，则实数 的值是_______；
令 , 所以第4项的二项式系数是
故答案为：20
【点睛】
本题考查了二项式某项的二项式系数,解决本题要注意与二项式某项的展开式系数的不同.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1） ；（2） .
【解析】
分析：（1）根据等比数列的性质，可将 转化为 ，再根据数列各项为正数，可得 的值，然后根据前三项和 ，可求得公比，从而可得数列 的通项公式；（2）由（1）可得数列 的通项公式，从而可得数列 的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得 .
15．二项式 的展开式中 的系数为 ，则 ________.
16．在 的展开式中,第4项的二项式系数是______（用数字作答）.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知正项等比数列 满足 ，前三项和 ．
(1)求数列 的通项公式;
对于C选项，当 时， ，所以，函数 在区间 上单调递减；
对于D选项，当 时， ，所以，函数 在区间 上单调递减.故选：B.
【点睛】
本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.
12．B
【解析】
【分析】
模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值．
8．A
【解析】 ， 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数. ， ，又 ，则函数 在区间 上的值域为 .
当 时，函数 在区间 上的值域为 .
依题意有 ，则有 ，得 .
当 时，函数 在区间 上的值域为 ，不符合题意.
当 时，函数 在区间 上的值域为 .
依题意有 ，则有 ，得 .
综合有实数 的取值范围为 .选A.
A．48，7B．61，7C．63，8D．65，8
8．已知函数 （ 为自然对数的底数）， ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．若将函数 的图象上各点横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 在 上单调递增B．函数 的周期是
5．已知服从正态分布 的随机变量，在区间 、 和 内取值的概率分别为 、 、和 .某企业为 名员工定制工作服，设员工的身高（单位： ）服从正态分布 ，则适合身高在 范围内员工穿的服装大约要定制（ ）
A． 套B． 套C． 套D． 套
6．设集合 ， ， ，则
A． B．
C． D．
7．已知 …，依此规律，若 ，则 的值分别是（ ）
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
9．A
【解析】
【分析】
根据三角函数伸缩变换特点可得到 解析式；利用整体对应的方式可判断出 在 上单调递增， 正确；关于点 对称， 错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知 错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得， 错误.
详解：二项式 的展开式的通项为 ，
令 ，可得 的系数为 ，
由来自百度文库意得 ，
解得 ．
∴ ．
点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．
16．20
【解析】
【分析】
利用二项式的通项公式即可求出.
【详解】
二项式 的通项公式为： .
10．B
【解析】
【分析】
由虚数的定义求解．
【详解】
复数 的虚部是－1．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础．
11．B
【解析】
【分析】
对函数 在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.
【详解】
对于A选项，当 时， ，所以，函数 在区间 上不单调；
对于B选项，当 时， ，所以，函数 在区间 上单调递增；
所以 ，
此时 ， ．
故 的取值范围为 ．……………………10分
点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及均值不等式的应用求最值，其中熟记含绝对值不等式的解法以及绝对值三角不等式、均值不等式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．
19．(1)见解析(2)1
【解析】
【分析】
（1）首先求出f（x）的定义域，函数f（x）的导数，分别令它大于0，小于0，解不等式，必须注意定义域，求交集；
【详解】
程序的起始为
第一次变为
第二次变为
第三次变为
第四次变为
满足条件可得
故选：B.
【点睛】
本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.
二、填空题：本题共4小题
13．2
【解析】
【分析】
由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．
【详解】
解：∵ ， ，且 ，
∴2x＝ ，
即x＝2
故答案为2
【点睛】
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
（2）化简不等式f（x）＞ ﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，讨论k，分k≤2，k＞2，由恒成立结合单调性判断k的取值，从而得到k的最大值．
【详解】
（1）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得 ，进而可得 的虚部.
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ 的虚部是 ，故选B．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．
提高练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 ，则 的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．设 ，则 的值为（）
A．－7B． C．2D．7
4．球的体积是 ，则此球的表面积是（）
A． B． C． D．
（1）求角C；（2）若 ， ，求 的周长.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，质点P的起点为坐标原点 ,每秒沿格线向右或向上随机移动一个单位长.
（1）求经过3秒后，质点P恰在点（1,2）处的概率；
（2）定义：点（x,y）的“平方距离”为 .求经过5秒后，质点P的“平方距离” 的概率分布和数学期望 .
14．1
【解析】
【分析】
由题意首先确定圆心坐标，然后利用点到直线距离公式可得圆心到直线的距离.
【详解】
圆的方程即： ，则圆心坐标为 ，
圆心到直线 的距离 .
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查由圆的方程确定圆心的方法，点到直线距离公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．
【解析】
分析：先根据二项展开式的通项求得 的系数，进而得到 的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．
②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
3．D
【解析】
【分析】
利用赋值法，令 即可确定 的值.
【详解】
题中所给等式 中，
令 可得： ，即 ，
令 可得： ，
即 ，
据此可知： 的值为 .
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．B
【解析】
【分析】
若k＞2，可以进一步分析，只需满足最小值比0大，即可，
结合K为正整数，故k的最大值为1．
【点睛】
令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，则
g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，
∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，
若k≤2，则g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，
∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，
∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；
(2)若数列 满足 ， 的前 项和为 ，证明： ．
18．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ．
(1)解不等式 ；
(2)若函数 的最小值为 ，且 ，求 的取值范围．
19．（6分）设函数f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若不等式f(x)＞ －x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.
函数f（x）的导数f'（x）=﹣2x+ ，
令f'（x）＞0则 ＞2x，
解得 ，
令f'（x）＜0则 ，
解得x＞ 或x＜ ，
∵x＞﹣1，
∴f（x）的单调增区间为（﹣1， ），
单调减区间为（ ，+∞）；
（2）不等式f（x）＞ ﹣x2
即1﹣x2+ln（x+1）＞ ，即1+ln（x+1）＞ ，
即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，
18．（1） ；（2）
【解析】
分析：(1)由 知 ，分类讨论即可求解不等式的解集；
(2)由条件，根据绝对值的三角不等式，求得其最小值 ，即 ，再利用均值不等式，求得 的最小值，进而得到 的取值范围．
详解：(1)由 知 ，解集为 ．（过程略）……5分
(2)由条件得 ，当且仅当 时，
其最小值 ，即 ．
又 ，
先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.
【详解】
设球的半径为R，则由已知得 ，解得 ，故球的表面积 .
故选：
【点睛】
本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.
5．B
【解析】
【分析】
由 可得 ， ，则 恰为区间 ，利用总人数乘以概率即可得到结果.
【详解】
由 得： ，
， ，又
适合身高在 范围内员工穿的服装大约要定制： 套
【分析】
仔细观察已知等式的数字可发现: ,根据此规律解题即可.
【详解】
由 , , ,
归纳可得 ,
故当 时, , 故选C.
【点睛】
本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.
【详解】
将 横坐标缩短到原来的 得：
当 时，
在 上单调递增 在 上单调递增， 正确；
的最小正周期为： 不是 的周期， 错误；
当 时， ，
关于点 对称， 错误；
当 时，
此时 没有最大值， 错误.
本题正确选项：
【点睛】
本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.
20．（6分）某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为 元，每生产 件，需另投入成本为 元， 每件产品售价为 元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．
（1）写出每天利润 关于每天产量 的函数解析式；
（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．
21．（6分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
详解：（1）∵
∴
∵
∴
∵ ，且
∴
∴
（2）∵
∴
∴ ．
点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
2．C
【解析】
【分析】
由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.
【详解】
随机变量 服从正态分布 ，则正态分布的图象关于直线 对称，
结合 有 ，解得： .
本题选择C选项.
【点睛】
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：
①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.
6．C
【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由并集的定义可得： ，
结合交集的定义可知： .
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
7．C
【解析】
C．函数 的图象关于点 对称D．函数 在 上最大值是1
10．复数 为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C． D．
11．函数 的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
12．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于( )
A．38B．40C．20D．32
二、填空题：本题共4小题
13．设向量 ，且 ，则实数 的值是_______；
令 , 所以第4项的二项式系数是
故答案为：20
【点睛】
本题考查了二项式某项的二项式系数,解决本题要注意与二项式某项的展开式系数的不同.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1） ；（2） .
【解析】
分析：（1）根据等比数列的性质，可将 转化为 ，再根据数列各项为正数，可得 的值，然后根据前三项和 ，可求得公比，从而可得数列 的通项公式；（2）由（1）可得数列 的通项公式，从而可得数列 的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得 .