材料力学性能第二章

B
P C
3、作下列各杆件的轴力图
60KN 30KN
50KN
30KN
50KN
40KN
10KN
30KN 90KN
20KN 50KN 20KN
P
P P
2P
P
2P
2P
P
2P
4、已知：横截面的面积为A，杆长为L，单位 体积的重量为γ。
P
5、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图
FN 5KN
15KN
10KN
6、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图

40.2KN
5F
FN 2 A2
[
]2
4 A2
[ ]2
F
4 5
A2 [ ]2
36KN
钢杆1：直径d=16 mm 杆2：边长 a=100 mm
[ ]1 150 MPa
[ ]2 4.5MPa
FN 1

3 4
F
5 FN 2 4 F
确定结构的许可载荷为 [F ] 36KN
例题1 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用
应力 [ ]1 150 MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm,
[ ]2 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强
度；(2)求在B点处所
1.5m
能 承受的许用载荷。
A 1 B
F
2m
2
C
1、计算各杆轴力
FN2 3F
例1、P＝10KN，杆AE直径D＝20毫米，许用应力 [σ]1=120MPａ；杆FG采用边长ａ＝30毫米的正方 形截面，许用应力[σ]2=100MPa，校核系统。
A a B 2a P
3a D
1.5a F
E G
取AB为研究对象，分析AE 杆受力
A a B 2a
P
3a D
A a B 2a P 1.5a F
5、钢材经过冷作硬化以后，
基本不变。
A：弹性模量；B：比例极限；C：延伸率；D：断面收缩率；
6、钢材进入屈服阶段后，表明会沿
出现滑移线？
A：横截面； B：纵截面；C：最大剪应力所在面；D：最大正应力所在的面；
7、在下图中标示出：σ0.2和延伸率δ。
σ
ε
12、下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的
20KN FN
10KN
FN
20KN
10KN
0KN
例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A1 3 cm2， A2 4 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求 max
C
L2
B L1
A
P
（1）计算轴力
N2
AB段：取任意截面
x1 l1 NB P A1l1 12.42KN
C L2
B L1
A
P
x2 0
x2 l2
NB P A1l1 A2 x2 12.42KN
NC P A1l1 A2l2 12.98KN
（3）作轴力图
（4）应力计算
B
NB A1
41.4MPa

1 2

m
ax

F A
CD段与杆轴成45°的斜面上；
1、变截面杆件承受拉力
2A
A
P
2
1
3
A：σ1>σ2>σ3； B：σ2>σ3>σ1 C：σ3>σ1>σ2
Ｄ：σ2>σ1>σ3
2、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ代表 A：横截面上正应力；B：斜截面上剪应力；C：斜截面上正应力； D：斜截面上应力。
m P
m
5 受轴向拉力F＝160KN的杆件，若任意截面的剪应力都不 得超过80MPａ，求杆件的最小截面面积A＝？
6 横截面为A＝400平方毫米的杆件受轴向拉力的作用。已知：
σα=100MPa，τα=50MPa。求力F及角α。
7 求杆内最大切应力。
F＝40KN
D=20mm
D=40mm
8 A＝10平方厘米的钢杆，受力如图。求指定截面上的应 力。
P＝40KN
30
2 现有两种说法： ①弹性变形中，σ-ε一定是线性关系 ②弹塑性变形中σ-ε一定是非线性关系。 A：①对②错；B：①对②对； C：②对①错；
D：①错②错；
3、进入屈服阶段以后，材料发生
变形。
A：弹性；B：非线性；C：塑性；D：弹塑性；
4、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分别
是
。
拉伸、压缩
讨论2
3、
情况下，构件会发生轴向拉压？
4、下列杆件中，发生轴向拉压的是 。
A：a；
B：b； C：c；
a
P
P b
D：d；
c
P
P d
例2 作杆件的内力图，确定危险截面
F F F
1 2F
2
2F 3
F
1 FN1
2F
2
FN1=F
FN2
FN 2 F
3
FN3
F
FN 3 F
轴力图
F
2F
2F
22、低碳钢的拉伸时的应力-应变曲线如图。如断裂点的
横坐标为ε，则ε 。
A：大于延伸率； B：等于延伸率 C：小于延伸率； D：不能确定。
24、已知低碳钢的应力应变曲线，在点ｆ试件被拉断，图中代表
延伸率的线段是： ，代表消失的弹性变形的线段是
。
σ f
O
O1 O2
ε
25 同种材料制成两根完全相同的试件，其中一根直接拉断，另一 根拉伸到强化阶段的某一点卸载，再重新加载拉断。 比较两根试件拉伸破坏后有何变化？
2、根据AC杆的强度条件，确定许可载荷
查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
FN1
A1
2F
A1
FN1 2F
FN2 3F
F

1 2

A1
1 120106 2 4.8 104 2
57.6kN
3、根据AB杆的强度条件，求许可载荷
１
２ 45 30
P
4 AB为圆截面杆，直径为D＝20毫米，许用应力为 [σ]=160MPａ； BC为正方形木材，横截面的边长 为ａ＝60毫米， 许用应力为[σ]ｔ＝1２MPａ，[σ] ｃ＝４0MPａ，AB、BC与水平线的夹角相等，均 为30度。求系统的许可载荷P。 A
B
C P
5 横梁BC为刚杆，自重Q＝2KN，力P＝10KN可在 横梁BC上自由移动。AB杆的许用应力为 [σ]=100MPａ，设计AB杆的横截面面积。如果AB 杆采用直径为10毫米的细丝，需要几根？
6KN 18KN
12KN
Leabharlann Baidu2A
A
5、AB、BC、CD、AD四杆构成正方形，AC杆为对角 线，各杆的截面同为圆截面，直径均为D＝40毫米。 求各杆内的应力。
A
D
P=10KN
B
C
6、横截面的面积为A＝10平方厘米的铜杆，P＝ 20KN。求固定端处的应力。
P
P
P
7、已知横梁AB、BC均为刚性。1杆的直径为10 毫,2杆的直径为20毫米。求1、2杆内的应力。
例3：AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽 钢，〔σ〕=120MPa。求F。
1、计算轴力
FN1

A
FN 2
F
Fx 0 FN1 cos FN 2 0
Fy 0 FN1 sin F 0
FN1 F / sin 2F
FN2 FN1 cos 3F
变形过程无
。
A：弹性阶段、屈服阶段；
σ
B：强化阶段、颈缩阶段；
C：屈服阶段、强化阶段；
D：屈服阶段、颈缩阶段。
ε
16、“构件失效时的极限应力是材料的强度极限。”
17、低碳钢在拉伸过程中依次表现为 ， ， ， 四 个阶段
18、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。
19、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力－应变曲
T
W
2 横梁受均布载荷的作用，载荷的集度为ｑ＝ 20KN/m，拉杆AB的许用应力为[σ]= 150MPａ， 求拉杆AB的最小截面面积。
Ｂ
4m
q
Ａ 3m
3 1杆为钢杆，其横截面面积A1＝200平方毫米，许 用应力[σ]1=160MPａ，；2杆为铜杆，横截面面 积为A2＝300平方毫米，许用应力为[σ]2=100MP ａ。求许可载荷P。
EG
MD 0 FG 4.5a - F' A 3a 0 FG 13.33KN
FG

FG A
13.33103 MPa 14.8MPa 30 30


2
各杆件的均满足强度条件
1 简易起重机的最大起重量为W＝2吨，钢丝绳的 横截面直径为D＝5厘米，许用应力为[σ]=100MP ａ，校核钢丝绳的强度。
则横截面MK上的正应力为：
。
A:-50Mpa B:-40MP C:-90Mpa D:+90MPa
5KN M
4KN 13KN
K 12、拉杆的应力计算公式σ=N/A的应用条件是： 。
A：应力在比例极限内； B：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线； C：应力在屈服极限内； D：杆件必须为矩形截面杆；
例题1 杆 OD左端固定，受力如图，OC段 的横 截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴 力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。
F
FN
F
F x
F
例3：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
A
B
F1
F2
C
D
F3
F4
A 1B
F1
FN kN
1 F2
10
2 C 3D
2 F3 3 F4
25
x
10
1、计算各段轴力 2、绘制轴力图。 3、确定危险面位置
F1
FN1
FN1 F1 10kN
2杆：
2

FN 2 A2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
[ ]1 150 MPa
[ ]2 4.5MPa
FN 1

3 4
F
5 FN 2 4 F
3、F 未知，求许可载荷[F]
FN 1,max A1
[
]1
3F
4 A1
[ ]1
F

4 3

A1 [
]1
2
P
A 1m
1m B 1.5m
C
1
7、图示中的托架，1、2杆的材料相同，横截 面面积之比为A1/A2＝1/2。当两杆所受的应力 的绝对值相等时，求两杆间的夹角。
1
P 2
9 σ=N/A的应用条件是什么？适用范围是什么？ 10、下列各图中所给截面哪一个可以应用σ=N/A？
11、等直杆受力如图，横截面的面积为100毫米2，
1.5m A 1 B
F
2m
2
C
FN 1

B
FN 2
F
F FN 2 sin 0 FN 1 FN 2cos 0
FN 1

3 4
F
FN 2


5 4
F
2、F=2 吨时，校核强度
钢杆1：直径d=16 mm
杆2：边长 a=100 mm
1杆：
1

FN 1 A1

76.8MPa
[
]1
12.98KN
C

NC A2
36.8MPa
max 41.4MPa
12KN N
C L2
B L1
A
P
讨论1
3、直径为D＝20毫米圆钢杆上有一铣槽，铣槽近 似为一矩形。在力F＝15KN的作用下，求1、2截 面处的应力。
D/4 F
1
2
4、已知横截面A＝1×10-4平方米，求杆内最大正 应力。
B
C
4F
3F
O
D 2F
1、作轴力图
B
C
4F
3F
O
FN 3F
D 2F
FN max 3F
（在OB段）
2F
F
2、分段求 max
OB

FN OB 2A

3F , 2A
CD

FNCD A

2F A
FN
3F
O
B
C
F
max
CD

2F A
（在CD段）
2F D
3、求 max
max
EG
FA
MB 0 P 2a FA a 0 FA 2P 20KN

AE

FA A

20103 4 3.14 202
MPa
63.6MPa
1
取DF为研究对象，分析FG 杆受力
D
3a
F’A
1.5a F
E FG
3a D
A a B 2a P 1.5a F
线如图。问
材料的强度高？
材料的刚度大？
塑性好？
1
2
3
20、当低碳钢试件的试验应力σ=σs时，试件将 。
A：完全失去承载能力；B：破断；C：发生局部颈缩现象；D：产生很大的塑性变形；
21、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四根指
标中 得到了提高的是
。
A：强度极限 B：比例极限C：截面收缩率 D：延伸率
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2
A2
3F
A2
F
1 3

A2
1 1.732

120 106

2

12.74

104
176.7kN
4、许可载荷 F min57.6kN 176.7kN
F 57.6kN
FN1 2F
FN3
F4
F1
F2
FN2 FN 2 F2 F1 0
FN 2 10kN
FN 3 F4 25kN
１、计算M－M面上的轴力
A：－5P
5P M 2P
B：－2P
Ｐ
C：－7P
M
D：－P
２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用
下
。
A：AB段轴力大
B：BC段轴力大
C：轴力一样大
A
x2
N1 P A1 x1
C L2 N1 B
0 x1 l1
L1
x1
L1
P
PA
P
BC段：取任意截面
N2 P A1l1 A2 x2
0 x2 l2
N1 P A1 x1
N2 P A1l1 A2 x2
（2）计算控制截面的轴力
x1 0 NA P 12KN