动态规划法_工件排序

现要确定各工件的加工顺序，使总的加 工工时最少。
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算法
2. 最优排序规则 这里，给出Johnson的最优排序方法： Step 0. 初始工件集W = {a1, a2, …, an；b1, b2, …, bn}； Step 1. 求m = min W； Step 2. 当m = ai时，则将工件i排在首位，并从初始工件集W中 去掉工件i （工件i不唯一时，可任选一个）； Step 3. 当m = bi时，则将工件i排在末位，并从初始工件集W中 去掉工件i（工件i不唯一时，可任选一个）； Step 4. 对新得工件集W-{i}重复步骤1、2、3，直至W成为空集。 由此可见，在B上加工时间越短的工件应越往后排。
1 2 3 4 5
A B
3 6
7 2
4 7
5 3
7 4
求最优加工顺序。
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The End!
谢谢大家！
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4
经研究发现，一批工件中品种的多少不是主要 的，所以为方便起见，可将每个工件看作一个品种， 对原属同一品种的两个工件，则可由它们各道工序 时间对应相同这一事实来反映。但是，机器的多少 （等价于工序的多少）却是决定问题能否求解的关 键。迄今为止，对三台及三台以上的机器加工问题， 尚无有效的求解方法，而两台机器的排序问题则已 于1954年由Johnson用动态规划的方法得到圆满解 决。
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这里所讨论的就是n个工件在两台机器上加工的 排序问题，为简便起见，称为双机n件（记作2×n） 排序问题。
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1. 2×n排序问题 设有n个工件，每个工件都要经过先A后B 两台机器加工。第i个工件在A与B 上的加工 时间各为ai与bi (i = 1, 2, …, n)，如下表所示：
1 A B a1 b1 2 a2 b2 … … … i ai bi … … … n an bn
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显见，如果是单品种的工件，由于每个工件的 每道工序工时一样，所以无所谓排序问题。如果只 用一台机器来完成只需一道工序的工件加工，那么 无论是单品种还是多品种的工件，都可以按任意加 工顺序把工件一个接一个不间歇地由这台机器加工， 所需的总工时恒相同，因此，也不存在排序问题。 这里，要研究的是多品种工件用多台机器加工的排 序问题，不言而喻，第一台机器不应该出现工件等 待的情形。
第四章：动态规划法
工件排序问题
张惠珍
（上海理工大学 管理学院）
Email:zhzzywz@163.com
1
提
纲
动态规划法
工件排序问题
1.简介
2.算法 3.示例
6.练习题
2
简介
一批品种不同的工件，按工艺要求，每个工件 都须经过多道工序后才成为产品，因而，要先后在 多台机器上加工。不同品种的工件在同一台机器上 加工的工时可以不同，对在多台机器上同时加工的 多个工件不重复计算工时。问：应如何确定各工件 的加工顺序，才能使所有工件完成全部工序的加工 总工时最少？这就是著名的工件排序问题。
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示例
【例4】 设有2×5排序问题，数据如下表所示，求最 优加工顺序。
1 2 3 4 5
A B
2 5
4 1
8 4
6 8
2 5
9
1
2
3
4
5
A B
2 5
4 1
8 4
ຫໍສະໝຸດ Baidu
6 8
2 5
【解】 按最优排序规则，可得两种最优顺序： 1→5→4→3→2 或 5→1→4→3→2。
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练习题
1.设有2×5排序问题，数据如下表所示：