案例分析：《众数和中位数》

案例分析如何发展学生的数据分析观念

《众数和中位数》

教学设计理念：新课程改革是一个促进学生全面、持续、和谐发展的学习过程，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，合理地设置空白点，引导学生通过实践、思考、探索、交流获取知识、形成技能、发展思维、学会学习。

教学内容：《众数和中位数》

教学目标：1、让学生理解众数、中位数的含义，会求一组数据的众数、中位数。

2、能根据数据的具体情况选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3、能利用众数、中位数知识解决生活中的一些简单问题。

教学重、难点：会根据数据特点合理选择数据代表，提升学生数学思考。

教学过程：

一、复习常见的数据代表——平均数

姚明的身高2.26米，他在NBA中身高是最高的。所以我说姚明是中国人，中国人的身高是世界上最高的。这种说法对吗？

平均数经常作为数据代表，在生活中应用很广泛，这节课我们继续研究数据的代表。

二、探索：数据代表之一——众数

1、情境：小王大学毕业后去找工作，看到一则招聘启示：月平均工资2000

元。。。。。。（略）

2、组织学生讨论、交流：

（1）经理说月平均工资2000元是否属实？

（2）平均数能不能代表员工的工资水平？

（3）用哪个数更能代表员工的工资水平？（帮助学生感悟极端数据影响平均数）

小结：平均数是一种常用的统计量，它表示的是一组数据的整体水平。从以上例子不难看出，在实际生活中，有时解决问题并不能关注一组数据的整体水平，而要关注数据另外的情况。今天我们继续学习数据代表——众数

揭示概念：众数（一组数据中出现次数最多的那个数据）

3、生活中的应用

出示书上例2。

（1）求平均数和众数

（2）想一想：平均数和众数这里的意义一样吗？各表示什么？

（3）这里的哪个数据严重影响平均数？用哪个数据来反映大多数同学发芽情况合适？

小结：当数据中出现极端数据时会影响平均数。而众数反映的是一组数据中数据的集中程度。

4、练习：找众数

三、探索数据代表之二——中位数

1、前不久，老师参加了一次跳绳比赛，7位老师的平均成绩是120下，徐老师跳

了107下，你觉得徐老师的跳绳水平怎样？

2、先猜，再出示几位老师的跳绳成绩，排一排。

3、产生矛盾：为什么徐老师的成绩比平均数低，却还能排在第二名呢？

启发学生讨论交流。

4、这里大多数成绩都达不到平均数，用平均数代表这些老师的跳绳水平合适吗？

5、参考哪个数更合适？引进数据代表——中位数

揭示中位数概念：一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或中间两个数的平均数）

6、找中位数

3430 28 24 20 19 17

2321 17 14 10 5

四、课堂小结：今天我们学了新的数据代表——众数、中位数，也不能否认原来

的数据代表平均数，要合理选用。

五、综合运用

1、0.9 1.2 1.7 3.6 5.4 6.5 78

找中位数，求平均数。

把78改为44，中位数变吗？平均数呢？

2、第79页练一练。

3、某同学5次考试成绩：98 96 94 92 50（生病）

找中位数，算平均数。

如果你是那位学生，希望老师选哪种数据来评价这位学生？

六、在拓展延伸中深化

是不是极端数据一定会影响平均数？

中国篮球明星姚明身高2.26米，假如他站在10名中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大的影响吗？假如他站在一百名、一千名。。。。。。中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大的影响吗？这是应选用哪个数作为数据代表更合适？

教学反思：

平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。本课教学我主要体现了以下特点：

一、创设情境，引发认知冲突。

“问题是数学的心脏”，有了问题才会思索，有了问题才可以引发学生认识上的冲突。这节课通过具体问题情景：这个公司员工收入到底怎样呢？引起学生对“月工资水平”的认知冲突，发现单靠“平均数”来描述数据特征有时不合适，从而激发了学生的学习兴趣，使学生轻松的学习。

二、在分析讨论中促进学生对概念的理解。

中位数和众数的概念，我没有直接给出，而是通过学生观察、分析、讨论、在共享集体思维成果的基础上逐步建构的。这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，可以比较全面、争取地理解所学知识。在教学中，学对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论。然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。然后针对几个数据的特点，向同学们介绍中位数与众数的概念。

在学生描述的基础上为加深印象，我适当补充说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。众数中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多。形象语言的描述让学生更易理解、掌握这两个概念。三、在学以致用中体会区别

这一环节，由浅入深设置问题串，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点，分解了难点；通过追问层层引导，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善知识结构。练习时，在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。这样更加具有很强的生活色彩，让学生体现了众数，中位数在日常生活中的应用。并激发学生学习的兴趣。