苏科版九上 一元二次方程及其解法 测试题
苏科版九年级上1.2一元二次方程的解法(1)同步练习含答案.doc
苏科版九年级上 1.2 一元二次方程的解法（1）同步练习含答案1.2一元二次方程的解法（1）【基础提优】1．已知一元二次方程mx2n 0(m0) ，若方程可以用直接开平方法求解，且有两个不相等的实数根，则m ， n 必须满足的条件是（）A ．n 0 B．m，n异号C．n是m的整数倍 D ．m，n同号2．方程3x2 9 0 的根为（）A ．3 B． 3 C． 3 D．无实数根3x 4 是一元二次方程x23x a2 的一个根，那么常数a的值为（）．如果A ．2 B． 2 C． 2 D ． 44．已知一元二次方程( x 6)2 16 可转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是 x 6 4 ，则另一个一元一次方程是（）A ．x 6 4B ．x 6 4C．x 6 4 D ．x 6 45．下列解方程的过程中，正确的是（）A ．x2 2 ，解方程，得x 2B．( x 2)2 4 ，解方程，得x 2 2 ， x 4C．4( x 1) 2 9 ，解方程，得4(x 1) 3 ， x1 7 ， x2 14 4D．( 2x 3) 2 25 ，解方程，得2x 3 5 ，x1 1 ， x2 46．若最简二次根式 a 2 25 与4a2 2 是同类二次根式，则 a ．7．当x 时，分式x2 9的值为 0．x 2 18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元．已知两次降价的百分比都为x ，那么 x 所满足的方程是， x ．9．用直接开平方法解下列方程：（1）x2 3 0 ；（ 2）4x2 9 0 ；（3）(2)2 9 0；（ 4）4( y 3) 2169 ；x1（5）( 2x 1)2 8 ；（ 6）1(x 3)2 3 ．4【拓展提优】1．（ 1）一元二次方程(x 1)2 2 的解为；（ 2）一元二次方程12(3 2x) 2 3 0 的解为．2．若( a2 b 2 2)2 49 ，则a2 b2 ．3．若x2 8y2 0 ，则x y．x y4．已知关于x的方程a( x m)2 b 0(a，m，b 均为常数，且 a 0) 的解是x1 2 ，x2 1 ，则关于 x 的方程 a(x m 2) 2 b 0 的解是．5．用直接开平方法解下列方程：（1）x2 4x 4 1 ；（ 2）(2x 1)2 ( x 2) 2．6．已知双曲线y 28x 相交于点A，求点A的坐标．与直线 yx7．某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额比 2 月份增加 10%， 5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份至 5 月份营业额的月平均增长率．28．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第 3 天拆迁了1440m2．（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．【趣味思考】1．已知y x 0 ，x y 2 xy 2 ，试求x y 的值．参考答案【基础提优】1-5 BDCDD6． 37． 3．100(1 x) 281； 0.1839．解：（ 1）x1 3 ， x2 33 3 ；（ 2）x1 ， x2 ；2 2（ 3）x1 5 ， x2 1 ；19， y 27 （ 4）y1 ；2 2（ 5）x1 1 2 2， x21 2 22 2；（ 6）x1 3 2 3 ， x2 3 23．【拓展提优】1．（ 1）x1 1 2 ， x2 17 5 2 ；（2）x1 ， x2 ．4 42． 99 4 23．74．x1 4 ， x2 15．解：（ 1）x1 1， x2 3 ；（2） x1 1 ， x2 1 ．6． A （0.5，4）或A（0.5 ，4）7． 20%8．（ 1） 1000m2；（ 2） 20%【趣味思考】1． 24。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案【完整版】
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ,∴x+2=02、用配方法解一元二次方程x2－3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝7D.(x－2) 2＝13、是关于的一元一次方程的解，则（）A.-2B.-3C.4D.-64、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、关于的一元二次方程有一个实数根，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是( ）A. B. C. D.无法确定7、关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜﹣2B.k＜2C.k＞2D.k＜2且k≠19、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2+x-1=0B.x 2+8x+1=0C.x 2+x+2=0D.x 2-2 x+2=010、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.25(1＋x) 2＝64B.25(1＋x 2)＝64C.64(1－x) 2＝25 D.64(1－x 2)＝2511、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且12、关于x的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。
苏科版九年级数学上册1-2一元二次方程的解法 同步练习题【含答案】
两边开平方，得 ．
所以 ， ．
19．(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
设y=x+2，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5；
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
A．x＝2B．x＝0C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝0
二、填空题
9．若 ，则代数式 的值为_____
10．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．
11．等腰△ABC中，AC＝8，AB、BC的长是关于x的方程x2﹣9x+m＝0的两根，则m的值是．
12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是．
1.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法解方程 时，应在方程两边同时加上( )
A．3B．9C．6D．36
2．已知 ，则 的值是（）
A．3或 B． 或2C．3D．
3． 的根是（）
A． B． 或 C． D． 或
4．如果关于x的方程 只有一个实数根，那么方程 的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
x= ，
x1= ，x2= ；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法-章节测试习题
章节测试题1.【题文】解方程:x2-4x-1=0.【答案】x1=2+,x2=2-.【分析】根据配方法，可得答案.【解答】解：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2-.2.【题文】解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．【答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=【分析】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，按照先移项，再配方，后开方的步骤求解即可..【解答】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．3.【题文】解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．【答案】（1）x1=3，x2=﹣3；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【分析】（1）根据本题方程的特点，用“直接开平方法”解答即可；（2）根据本题方程的特点，用“配方法”或“公式法”解答即可.【解答】解：（1）x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0，移项得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴ x1=﹣1+，x2=﹣1﹣.4.【题文】用配方法解方程：．【答案】，【分析】先把常数项移到右边,两边同时加上一次项系数的一半的平方，即都加上9,把左边写成完全平方式，即的形式，然后两边开平方求出未知数的值.【解答】解:，，，，，∴，．5.【题文】用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【答案】（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【分析】运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．【解答】解：（1）x2+8x+17= x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0∴（x+4）2+1＞0即代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x2-3= -x2+2x -3= -（x2-2x +3）= -（x2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x2-3的值恒小于0．6.【题文】解方程：【答案】，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据完全平方公式配方，配方的方法是：先将常数项移到右边，然后两边都加一次项系数一半的平方.【解答】解：，7.【题文】解方程：x2+4x﹣4=0．【答案】x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．【分析】根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可.【解答】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，∴x+2=±2，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．8.【题文】解方程：2x2-4x-1=0.【答案】．【分析】根据配方法解方程即可．【解答】解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．9.【题文】用配方法解下列方程：（1）4x2 -4x -1 = 0；（2）7x2 -28x +7= 0. (3) x2-x-4=0(4) 3x2-45=30x【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，把二次项系数化为1，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）4x2 -4x -1 = 0，x2-x-=0，x2-x=，x2-x+=+，即(x-)2=，则x-1=±，；（2）7x2 -28x +7= 0，x2-4x=-1，x2-4x+22=-1+22，即(x-2)2=3，则x-2=±，x=2±，即；（3）x2-x-4=0x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，即；（4）3x2-45=30x，x2-10x=15，x2-10x+52=15+52，即(x-5)2=40，则x-5=±，x=5±，即.10.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0（3）x2-4x=16 （4）x2=x+56【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）x2+2x-8=0，x2+2x=8，x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，则x+1=±3，x=−1±3，即；（2）x2+12x-15=0，x2+12x=15，x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，则x+6=±，x=−6±，即；（3）x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，；（4）x2=x+56，x2-x+2=56+2，（2=，则x-=±，x-=±+，即.11.【题文】x2﹣4x+1=0（用配方法）【答案】x1=2+，x2=2﹣.【分析】先移项，然后配方，解出x即可.【解答】解：x2－4x+1=0，移项，得x2－4x=－1，配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，解得，x－2=，即x1=2+，x2=2－.12.【题文】解下列方程：（1）(1+x)2－2=0；(2)9(x－1)2－4=0．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；（2）先移项，再把二次项系数化为1，然后用“直接开平方法”解方程即可.【解答】解：（1）移项得：，∴，∴.（2）原方程可化为：，∴，∴.13.【题文】解关于x的方程（x+m）2=n．【答案】当时，方程无解；当时，，.【分析】由于题目中没有告诉“n”的取值范围，所以分“n0”和“n<0”进行解答即可.【解答】解：（1）当n≥0时，x+m=±，∴ x1=－m，x2=－－m．（2）当n<0时，方程无解．14.【题文】解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）x2﹣2x=4．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣【分析】（1）利用配方法即可解决；（2）利用配方法即可解决．【解答】解：解：（1）∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．15.【题文】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．【答案】（1）4；（2）7；（3）2【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（3）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xy z=2．16.【题文】“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+ ；所以当x= 时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1＞2x﹣3．【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：-2；2；2；小；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，则x2-1＞2x-3．17.【题文】如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．【答案】-8【分析】将原式化为+（b－6）2=0，由此可得，分别求出a、b 的值即可求出ab.【解答】解：原等式可化为+（b－6）2=0，∴，∴a=，b=6，∴ab=－8.故答案为－8.18.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2－4x－1=0；（3）9y2－18y－4=0；（4）x2+3=2x.【答案】（1）x1=－2，x2=－－2；（2）x1=1+，x2=1－；（3）y1=+1，y2=1－；（4）x1=x2=.【分析】（1）先移项，再配方，解出x即可；（2）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x即可；（3）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x 即可；（4）先移项，再配方解出x即可.【解答】解：（1）移项，得x2+4x=－1，配方，得x2+4x+22=－1+22，即（x+2）2=3，解得x1=－2，x2=－－2；（2）移项，得2x2－4x=1，二次项系数化为1，得x2－2x=，配方，得x2－2x+12=+12，即（x－1）2=，解得x－1=±，即x1=1+，x2=1－；（3）移项，得9y2－18y=4，二次项系数化为1，得y2－2y=，配方，得y2－2y+12=+12，即（y－1）2=，解得y－1=±，即y1=+1，y2=1－；（4）移项，得x2－2x+3=0，配方，得（x－）2=0，解得x1=x2=.19.【题文】用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即．【答案】．【分析】上面过程不对，错在配方一步，改正即可.【解答】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－x+=15+，即（x－）2=，解得x－=±,即x1=3，x2=.20.【题文】解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x－2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）－4=0.【答案】（1）∴x1=－1，x2=－5；（2）x1=－，x2=－－；（3）x1=－2，x2=－－2【分析】（1）先移项，再配方解出x即可；（2）先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x即可；（3）先去括号，再移项，然后配方解出x即可.【解答】解：（1）移项，得x2+6x=－5，配方，得x2+6x+32=－5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=±2，∴x1=－1，x2=－5；（2）移项，得2x2+6x=－2，二次项系数化为1，得x2+3x=－1，配方，得x2+3x+（）2=－1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=±，∴x1=－，x2=－－；（3）去括号整理，得x2+4x－1=0，移项，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=±，∴x1=－2，x2=－－2.。
苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》练习题-带答案
苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》练习题-带答案基础巩固提优1.用公式法解一元二次方程3x²−4x=8时，化方程为一般式，当中的a、b、c 依次为( ).A. 3、一4、8B. 3、4、8C. 3、4、—8D. 3、—4、—82.以x=b±√b2−4c2为根的一元二次方程可能是( ).A.x²+bx+c=0B.x²+bx−c=0C.x²−bx+c=0D.x²−bx−c=03.把方程53x+13=x2−13化为一般形式是 ,其中 a= ,b= ,c=,b²−4ac=,方程的根是x₁=。
4.定义新运算“*”，规则为a∗b={a(a≥b),b(a<b),如3∗1=3,(−√5)∗√2=√2若x²+x−1=0的两根为x₁、x₂,则.x₁∗x₂= 5.用公式法解下列一元二次方程：(1)5x²+2x−1=0;(2)5x²−10x=−5。
6.解方程：(1)x²+2x−5=0;(2)2x²−3x−6=0;(3)10x²−9x+2=0;(4)6x²−4x+7=0。
7.当x为何值时，代数式5x²−x的值与4x—2的值互为相反数.思维拓展提优8. 下列方程适合用公式法解的是( ).A.(x−3)²=2B.325x²−326x+1=0C.x²−100x+2500=0D.2x²+3x−1=09.方程2x²−6x−1=0的负数根为 .10.已知a²+ab−b²=0且ab≠0,则 ba的值为 .11.用公式法解下列一元二次方程：(1)x2+118=23x;(2)3x²−2=2x。
(3)(x+1)(x—3)=1.12. 解关于x 的方程:(m−1)x²+2mx+m+3=013.对于实数a、b，新定义一种运算“※”:(a※b={ab−b2(a≥b),b2−ab(a<b),例如:∵4>1,∴4※1=4×1--1²=3.(1)计算:2※(--1)= ,(--1)※2= ;(2)若x₁和x₂是方程.x²−5x−6=0的两个根且x₁<x₂,,求x₁※x₂的值;(3)若x※2与3※x 的值相等,求x的值.14.有长为 30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为x 米，面积为y 平方米. (1)用含x 的代数式表示y ；(2)如果要围成面积为 63 平方米的花圃，AB 的长是多少?(3)能围成面积为 78平方米的花圃吗? 若能，求出AB 的长；若不能，请说明理由.延伸探究提优15.欧几里得的《几何原本》中记载了形如 x²−2bx +4c²=0(b ⟩2c >0)的方程根的图形解法：构造 Rt△BAC ，AD 为斜边中线，且 AD =12BC,作AE⊥AD,与BC 的延长线交于点E.设DE=b,AE=2c,则 x²−2bx +4c²=0较小的根是( ).A. BD 的长度B. CE 的长度C. AC 的长度D. AE 的长度 16.请阅读下列材料：我们规定一种运算： |a c bd |=ad −bc,例如： |2345|=2×5−3×4=10−12=−2,按照这种运算的规定，请解答下列问题. (1)直接写出 |−12−20.5|的计算结果；(2)当x取何值时，|x0.5−x12x|=0;(3)若直接写出x 和y的值.17.如图,在△ABC 中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D 的对称点分别为点E、F,延长EB、FC 相交于点G,求证:四边形 AEGF 是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.中考提分新题18.一元二次方程x²+4x−8=0的解是( ).A.x1=2+2√3,x2=2−2√3B.x1=2+2√2,x2=2−2√2C.x1=−2+2√2,x2=−2−2√2D.x1=−2+2√3,x2=−2−2√3参考答案1. D [解析]3x²−4x=8,化为一般式为3x²−4x−8=0,则a=3,b=—4,c=—8.故选D.2. C [解析]由题意，可知二次项系数为1，一次项系数为--b,常数项为c.故选 C.3.3x²-5x-2=0 3 —5 —2 49-1324−1+√52[解析]x²+x−1=0∵a=1,b=1,c=-1∴△=1-4×(-1)=5>0.∴x=−b±√b2−4ac2a =−1±√52.∴x1=−1+√52,x2=−1−√52.∴−1+√52>−1−√52,∴x1∗x2=−1+√52.5.(1)x1=−1+√65,x2=−1−√65(2)x₁=x₂=16.(1)x1=−1+√6,x2=−1−√6(2)x1=3+√574,x2=3−√574(3)x1=25,x2=12(4)∵△=(−4)²−4×6×7=−152<0;∴原方程无解.7.由题意，得5x²−x+4x−2=0,即5x²+3x−2=0,∴x=−3±√9+4010=−3±710,∴x1=−1,x2=25.故当x=--125₅时，代数5x²−x的值与4x—2的值互为相反数.8. D [解析]根据方程的特点及各方法的优缺点解答即可.A.此方程适合直接开平方法求解；B.此方程不适合用公式法求解；C.此方程适合配方法求解；D.此方程适合公式法求解.9.3−√11210.1±√52 [解析]由题意，得a≠0，等式两边同除a²，得1+ba−(ba)2=0令ba=t,则t²−t−1=0,解得t=1±√52,故ba=1±√52.11.(1)整理,得18x²−12x+1=0,∴△=144-4×18×1=72∘x=12±√722×18=2±√26.∗x1=2+√26,x2=2−√26.(2)整理,得3x²−2x−2=0,∴△=(−2)²−4×3×(−2)=28>0.∴x=2±√282×3=1±√73.∴x1=1+√73,x2=1−√73.(3)x1=1+√5,x2=1−√512.当m-1=0,即m=1时,方程为一元一次方程,解得x=-2;当m—1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程①当Δ>0,即4m²-4(m--1)(m+3)>0时,解得m<32,此时x1=−m+√3−2mm−1x2=−m−√3−2mm−1;②当△=0,即m=32时此时x₁=x₂=−3;③当Δ<0,即m>32时，方程无解.解后反思本题考查了分类讨论的思想，考虑问题要全面.13.(1)—3 6 [解析]由题意,得2※(—1)=2×(-1)-(-1)²=-2-1=-3;(-1)※2=2²-(-1)×2=4+2=6.(2)解方程x²−5x−6=0,得x₁=−1,x₂=6,所以x₁※a x₂=(−1)×6=6²−(−1)×6=42.(3)当x<2时,2²−2x=3x−x²整理得x²−5x+4=0解得x₁=1,x₂=4(舍去);当2≤x≤3时,2x−2²=3x−x²整理，得x²−x−4=0,解得x1=1+√172,x2=1−√172(舍去);当x>3时,2x−2²=x²−3x整理，得.x²−5x+4=0解得x₁=1(舍去)x₂=4。
(精练)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）．A. B. C. D.2、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-2D.±23、下列方程中有两个相等实数根的是（）A.2x 2+4x+35=0B.x 2+1=2xC.（x﹣1）2=﹣1D.5x 2+4x=14、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A.－1B.2C.1和2D.－1和25、下列方程一定是一元二次方程的是（）A.x 2﹣1＝0B.x+y＝1C.D.6、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±17、关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18、关于x的一元二次方程有一个根是，则A.1B.-1C.±1D.09、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠110、一元二次方程化成一般形式是（）A. B. C. D.11、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. +x＝3B.x 2+2x﹣3＝0C.4x+3＝xD.x 2+x+1＝x 2﹣2x12、方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）A.x1＝﹣1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2C.x1＝﹣1，x2＝﹣2 D.x1＝1，x2＝﹣213、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±14、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号实数根15、一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=-6 D.x1=-1，x2=6二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图象上负倒数点的个数为________个.17、把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是________.18、一元二次方程的两个根为,且则k=________。
苏科版九年级(上)数学课时练习：1.2一元二次方程的解法(含答案)
1.2一元二次方程的解法题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣33．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根 B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A． B．﹣C．﹣D．5．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2[来源:]7．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8=0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣48．△ABC三边a，b，c满足a2+b+|﹣2|=10a+2﹣22，△ABC 为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A． B．C．D．（1+）211．关于x的一元二次方程的两根应为（）A．B．，C．D．12．已知α，β是方程x2+2019x+1=0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．14．如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是．15．若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=17．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n，则++…+=．三．解答题（共6小题）18．解方程（1）x2﹣36=0（2）x2﹣3x+2=019．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．20．我们规定：方程ax2+bx+c=0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c=0．例如，方程2x2﹣3x+4=0的变形方程为2（x+1）2﹣3（x+1）+4=0（1）直接写出方程x2+2x﹣5=0的变形方程；（2）若方程x2+2x+m=0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=0的变形方程为x2+2x+1=0，直接写出a+b+c 的值．21．已知关于x的一元二次方程（m2﹣4）x2+（2m﹣1）x+1=0．（1）m为何值时，方程有实数根？（2）若x1，x2是方程的两个实数根，S=﹣+﹣++10，求S的取值范围．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a ﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．23．先阅读后解题．已知m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值．解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）=0．即（m+1）2+（n﹣3）2=0．因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0．所以m+1=0，n﹣3=0即m=﹣1，n=﹣3．利用以上解法，解下列问题：（1）已知：x2﹣4x+y2+2y+5=0，求x和y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b﹣52且△ABC为等腰三角形，求c．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．C．7．B．8．A．9．C．10．A．11．B．12．D二．填空题13．a≤2．14．315．3．16．[来源:]﹣2．17．﹣三．解答题18．解：（1）∵x2﹣36=0，∴x2=36，则x=6或x=﹣6；（2）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，则x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2．19．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．20．解：（1）用x+1表示方程x2+2x﹣5=0里的x，可得（x+1）2+2（x+1）﹣5=0．（2）用x+1表示方程x2+2x+m=0里的x，得（x+1）2+2（x+1）+m=0．整理，得x2+4x+3+m=0∵变形后的方程有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4（3+m）=4﹣4m＞0，∴m＜1．（3）a+b+c=1．（方程ax2+bx+c=0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c=0，[来源:学。
1.2一元二次方程的解法(因式分解法同步基础练习)+2024—2025学年苏科版数学九年级上册
2024-2025学年苏科版数学九年级上册1.2一元二次方程的解法 （因式分解法同步基础练习）一、选择题（本题共8小题） 1.方程2x x =的解是（ ） A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．12x =-20x =2.一元二次方程x （x+2）＝0的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝0 B ．x 1＝x 2＝2 C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝﹣2，x 2＝03.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A ．(2x －2)(3x －4)=0 ， ∴2x －2=0或3x －4=0 B ．(x+3)(x －1)=1 ，∴x+3=0或x －1=1 C ．(x －2)(x －3)=2×3 ， ∴x －2=2或x －3=3 D ．x(x+2)=0 ，∴x+2=04.下列方程能用因式分解法求解的有（ ）①2x x =；②2104x x -+=；③230x x --=；④2(32)16x +=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.用分组分解法将222x xy y x --+分解因式，下列分组不恰当的是（ ）A ．()()222x x y xy --+ B ．()()222x xy y x --+ C ．()()222x y xy x ++--D ．()()222x x xy y ---6.关于x 的方程x （x ﹣1）＝3（x ﹣1），下列解法完全正确的是（ ）ABCD两边同时除以（x ﹣1）得，x ＝3整理得，x 2﹣4x ＝﹣3∵a＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣3，b 2﹣4ac ＝28∴x ＝4282±＝2±7整理得，x 2﹣4x ＝﹣3配方得，x 2﹣4x+2＝﹣1 ∴（x ﹣2）2＝﹣1∴x ﹣2＝±1∴x 1＝1，x 2＝3 移项得，（x ﹣3）（x﹣1）＝0∴x ﹣3＝0或x ﹣1＝0 ∴x 1＝1，x 2＝3A ．AB ．BC ．CD ．D7.若菱形ABCD 的一条对角线长为12，边CD 的长是方程x 2﹣12x+35＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．20或288.解一元二次方程x 2+px+q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ） A ．x 2+2x ﹣3＝0 B ．x 2+2x ﹣20＝0 C ．x 2﹣2x ﹣20＝0 D ．x 2﹣2x ﹣3＝0二、填空题（本题共8小题） 9.方程320x x +=的解是 ．10.一元二次方程x(x ﹣5)=x ﹣5的解为___________． 11.如果代数式22x x ++与52x -的值相等，那么x=______．12.如果x 满足一元二次方程()()450x x -+=，则代数式4x -的值是______．13.一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程214480x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为____．14.若关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m =______．15.已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数，且0a ≠），此方程的解为12x =，23x =．则关于x 的一元二次方程2930ax bx c -+=的解为______．16.关于x 的方程ax 2﹣2bx ﹣3＝0（ab ≠0）两根为m ，n ，且（2am 2﹣4bm+2a ）（3an 2﹣6bn ﹣2a ）＝54，则a 的值为 ． 三、解答题（本题共8小题） 17.用因式分解法解方程： （1）x 2﹣8x+15＝0； （2）x 2+4x ﹣7＝0．18.解方程：(1) ()223240x x --+= (2)24810x x -+=19.以下是圆圆解方程的具体过程：()()2323x x -=-的具体过程，方程两边同除以()3x -，得32x -=，移项，得5x =，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.20.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值． 【问题】解方程：2262680x x x x ----=． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设26x x t -=（t ≥0），则有226x x t -=， 原方程可化为：2280t t --=， 【续解】21.阅读例题，解答问题：例：解方程220x x --=．解：原方程化为220x x --=．令y x =，原方程化成220y y --= 解得12y =，21y =-（不合题意，舍去）．2x ∴=．2x ∴=±．∴原方程的解是12x =，22x =- 请模仿上面的方法解方程：()215160x x ----=．22.解方程：(1)解方程：()()2323x x x -=-；(2)关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠． ①求实数m 的取值范围；②满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．23.通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲：222x xy x y +--()2(22)x xy x y =+-+（先分成两组）()2()x x y x y =+-+ ()(2)x y x =+-．乙：2221a b b -+-()2221a b b =--+（先分成两组）22(1)a b =-- (1)(1)a b a b =+--+．两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解， (1)试用上述方法分解因式：222m mn n ma na ++++． (2)已知14x y +=，且32230x x y xy y +--=，求x y -．24.【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：()()()2ax b cx d acx ad bc x bd ++=+++．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得()()()2acx ad bc x bd ax b cx d +++=++．通过观察可把()2acx ad bc x bd +++看作以x 为未知数，a b c d 、、、为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac 与常数项bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式221112x x ++的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则()()221112423x x x x ++=++．根据阅读材料解决下列问题： 【应用新知】（1）用十字相乘法分解因式：2310x x +-； （2）用十字相乘法分解因式：25136x x --； 【拓展提升】（3）结合本题知识，分解因式：()()26720x y x y +-+-．。
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(31)
章节测试题1.【题文】解方程：（1）2x2﹣4x﹣9=0（用配方法解）；（2）（用公式法解）【答案】（1）x1=1+，x2=1﹣；（2），【分析】方程（1）用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；方程（2）用公式法求解方程的根．【解答】（1）∵2x2﹣4x﹣9=0，∴2x2﹣4x=9，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=+1，∴（x﹣1）2=，x=1±，解得x1=1+，x2=1﹣（2）∵a=3，b=﹣4；；，c=2，∴b2﹣4ac=24，⇒x==，解得．2.【题文】解方程（1）（x+6）-9=0；（2）（3）先化简，再求值：，其中m是方程的根．【答案】（1）；（2）x=-1；（3）；（4）【分析】（1）先移项，然后通过直接开平方法解方程；（2）把分式方程化为整式方程，再求解；（3）先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．【解答】（1）由原方程，得（x+6）2=9，开平方，得x+6=±3，解得：x1=−3，x2=9．（2）原方程即去分母得x=2x−1+2，x=−1经检验：x=−1是原方程的解，∴原方程的解是x=−1．（3）原式====，∵m是方程x2+3x−1=0的根．∴m2+3m−1=0，即m2+3m=1，∴原式=．3.【题文】（1）求下列式中的：4（2）计算：【答案】（1）x或；（2）-3.95．【分析】（1）变形后直接开平方即可；（2）先化简二次根式、三次根式后再加减．【解答】（1）.4∴∴x或（2）=-4+0.3-=-3.954.【题文】解方程：x2=3x【答案】x1=0，x2=3【分析】移项后运用因式分解法即可求解．【解答】x2=3xx2-3x=0x（x-3）=0解得：x1=0，x2=35.【题文】解方程：（1）-=0（2）2x2-2x=x+1【答案】x=2；x1=，x2=【分析】（1）先去括号，把分式方程化为整式方程，解这个整式方程，检验即可；（2）先移项，再运用公式法求解即可．【解答】（1）去分母得，3（x-1）-（x+1）=0解得：x=2经检验，x=2是原方程的解；（2）移项得：2x2-2x-x-1=0整是得，2x2-3x-1=0∴x1=，x2=6.【题文】解方程：x2-2x＝2x＋1．【答案】x1＝2-，x2＝2＋．【分析】根据方程，求出系数a、b、c，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式求解即可．【解答】方程化为x2-4x-1＝0．∵b2-4ac＝（-4）2-4×1×（-1）＝20，∴x＝＝2±，∴x1＝2-，x2＝2＋．7.【题文】解方程：3x2＋2x＋1=0．【答案】原方程没有实数根．【分析】利用公式法解方程即可．【解答】∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2-4ac＝4-4×3×1＝-8＜0．∴原方程没有实数根．8.【题文】（1）解方程：x2―6x+4＝0；（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【分析】（1）运用公式法解一元二次方程；（2）先解两个不等式，再求它们的交集.【解答】（1）（2）9.【题文】解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）将括号展开，运用配方法求解即可得解．【解答】（1），（2），，10.【题文】（2）求x值：【答案】（1）；（2）x=7或-3【分析】（1）根据平方根、立方根、乘方可求解；（2）根据平方根的意义，直接开平方即可求解．【解答】（1）原式=（2）解：x-2=x=7或-311.【题文】（1）解方程：（x＋1）2＝64；（2）计算：【答案】（1）x1=7，x2=-8；（2）-36【分析】（1）原式利用平方根计算即可得到结果；（2）根据实数的运算法则进行计算即可得解．【解答】（1）∵（x＋1）2＝64，∴x+1=±8，当x+1=8时，x=7；当x+1=-8时，x=-8．（2）原式=（-8）×4+（-4）×-3=-3612.【题文】解方程或方程组：（1）（2）【答案】（1）4或x=0（2）【分析】（1）方程两边同除以3，然后用直接开平方法即可求得方程的解；（2）先把方程组变形，然后再用加减消元法求解即可．【解答】（1）4或x=0（2）解得13.【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s 的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？【答案】P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．【分析】作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【解答】当P在Q下方时，方法同上，只不过表示等边三角形底边一半的时候稍有不同．设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t．∵PH2+HQ2=PQ2，可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm14.【综合题文】如图，长方形的边，在坐标轴上，（0，2），（4，0）．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动．设点运动时间为秒（）．15.【题文】请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）x1=﹣2，x2=2；（2），．【分析】（1）利用直接开平方法直接可求解；（2）先化简，再根据公式法求解．【解答】（1）x2﹣4=0x2=4x=±2（2）x（x﹣6）=5x2-6x-5=0∵a=1，b=-6，c=-5∴△=36-4×（-5）=56＞0∴，∴，16.【题文】解方程：x2﹣5x+3=0【答案】x1=，x2=【分析】首先根据题意得出a、b、c的值，然后根据求根公式得出方程的解．【解答】a=1，b=-5，c=3则=25-4×1×3=13则x=即．17.【答题】我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即一元二次方程有一个根为）．例如：解方程，解：，，，．∴的解为：，．根据上面的解题方法，则方程的解为______．【答案】，【分析】本题考查了新定义，根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】，，，，，∴，．故答案为：，18.【答题】方程（x﹣5）2=0的根是______．【答案】x1=x2=5．【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】（x﹣5）2=0，∴x﹣5=0，∴x1=x2=5，故答案为：x1=x2=5．19.【答题】利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=______．【答案】（x﹣1﹣）（x﹣1+）【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】令x2-2x-1＝0，解得：x＝1±，则原式＝（x-1-）（x-1＋）．故答案为：（x-1-）（x-1＋）．20.【答题】方程（x﹣1）2=4的解为______．【答案】x1=3，x2=﹣1【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．故答案为：x1=3，x2=﹣1．。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. 且 D.2、用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确是（）A.（x﹣1）2＝2B.（x﹣1）2＝4C.（x+1）2＝2D.（x+1）2＝43、下列方程中，是一元二次方程的是( )A. B. C. D.4、将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于A.-4B.4C.-14D.145、方程的根的情况是（）A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.无法判断6、关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A.1B.C. 或D.7、已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（）A.1B.2C.3D. -2或18、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-19、若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.1610、已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）A.﹣2B.﹣3C.3D.111、下列一元二次方程中，两实数根的和为的是( )A. B. C. D.12、解方程，可用配方法将其变形为（）A. B. C. D.13、已知是方程的一个实数根，那么p的值是（）A.3B.1C.－3D.－114、下列方程是一元二次方程的是（）A.x-2=0B.x 2-2x-3C.xy+1=0D.x 2-1=015、若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是一元二次方程（）的一个根，则另一根是________．17、设x1、x2是方程x2﹣x﹣2015=0的两实数根，则=________ ．18、现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为________．19、已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝________．20、有四张正面分别标有数字，1，2，4的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；放回后再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的一元二次方程有实根的概率为________.21、已知是方程两根，则________．22、关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=________ .23、已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________.24、已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,那么x 1+x2=________．25、从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知实数a满足，求的值.27、用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=028、已知关于x的一元二次方程，（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．29、先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．30、先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D6、B7、D8、D9、B10、A11、D12、B13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科版九年级数学上册试题 第1章 一元二次方程 章节测试卷(含解析)
第1章《 一元二次方程》章节测试卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=0B. y 2+x=1C. x 2+1=0D. 2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）A. B. C. D. 3.已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A. 4B. ﹣4C. 1D. ﹣14.已知一次函数y=ax+c 图象如图,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法判断5.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 2或46.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（30-2x ）（40-x ）=600B ．（30-x ）（40-x ）=6002210x x++=2x 2x 10--=2x 10+=（）2x 10-=（）2x 12+=（）2x 12-=（）2x 2x a 0+-=2680x x -+=C ．（30-x ）（40-2x ）=600D ．（30-2x ）（40-2x ）=600二．填空题（每小题2分，共20分）7. 一元二次方程x （x ﹣3）=3﹣x 的根是__ __．8.关于x 的方程（m 2﹣1）x 3+（m ﹣1）x 2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．9.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=________．10.若关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是______．11.将一元二次方程x 2+4x+1=0化成（x+a ）2=b 的形式，其中a ，b 是常数，则a+b=________12. 某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设降价的百分率为x ，则方程为 ．13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.若m 是关于X 的方程的根，且m 0，则m+n=________．15. 已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是______．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边BC 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是_____．三．解答题（共68分）17.（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2=9； （2）2m 2+3m ﹣1=0； （3）5x ﹣2=（2﹣5x ）（3x+4）x 2(3)0x k x k +++=2x nx m 0++=≠18.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求 m的值．19.（8分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．20.（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21. （10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22.（10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？ABC V B 90∠= AB 12cm =BC 24cm =P A AB B 2cm /s B Q B BC C 4cm /s C P Q ()t s 1（）BPQ V 232cm 2（）APQC ()2S cm APQC 2108cm23.（10分）阅读理解：材料1．若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-，x 1x 2=．材料2．已知实数m ，n 满足m 2-m-1=0，n 2-n-1=0，且m ≠n ，求的值．解：由题知m ，n 是方程x 2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，∴．解决问题：(1)一元二次方程x 2-4x-3=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ．(2)已知实数m ，n 满足2m 2-2m-1=0，2n 2-2n-1=0，且m ≠n ，求m 2n+mn 2的值．(3)已知实数p ，q 满足p 2=3p+2，2q 2=3q+1，且p ≠2q ，求p 2+4q 2 的值．b ac an m m n+()22221231m n mn n m m n m n mn mn +-+++====--答案一．选择题1.C【解析】根据一元二次方程的意义:含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，因此C 正确.故选C2.D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D ．3.D【解析】解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D ．4.A【解析】由图象知：a<0，c>0，∵△=b 2−4ac>0，∴一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A.5.A【解析】解：x 2－6x+8=0（x －4）（x －2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A ．()2222x 2x 10x 2x 1x 2x 111x 12--=⇒-=⇒-+=+⇒-=()224a 0=-⋅-=6.D【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40-2x ）cm ，宽为（30-2x ）cm ，根据题意得：（40-2x ）（30-2x ）=32．故选：D ．二．填空题7. x 1=3，x 2=﹣1．【解析】x （x ﹣3）=3﹣x ，x （x ﹣3）-（3﹣x ）=0，（x ﹣3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=﹣1，故答案为x 1=3，x 2=﹣1．8.m=－1【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，本题根据定义可得：－1=0且m －1≠0，解得：m=－1.9.4．【解析】根据一元二次方程中两根之和等于,所以．故答案是4．10.1【解析】将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：+x －2=0，则(x+2)(x －1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.11.5【解析】故答案为5.2m -b a124x x +=2x 2410,x x ++=241,x x +=-2443,x x ++=2(2) 3.x +=2, 3.a b ∴== 5.a b +=12.300（1-x）2=160．【解析】解：设每次降价的百分率为x，依题意得300（1-x）2=160．故填空答案：300（1-x）2=160．13.12【解析】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．14.-1【解析】把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0，又∵m≠0，∴m+n+1=0，∴m+n=-1．故答案-1.15. a≠1．【解析】要使方程是一元二次方程，则：a-1≠0，∴a≠1．【解析】∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，∴∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是.为三．解答题17.（1）（x ﹣3）2=9，∴x ﹣3=±3，∴x 1=0，x 2=6；（2）a=2，b=3，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17＞0，∴，∴m 1，m 2（3）（2﹣5x ）+（2﹣5x ）（3x+4）=0∴（2﹣5x ）（1+3x+4）=0解得：x 1= x 2=﹣ 18.（1）∵方程 x 2-3x+m-3=0 有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，解得：m ＜，∴m 的取值范围为m<；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m-3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m-3=1，∴m=4．19.把代入方程.可得：即所以2553214214x m =210x x --=210.m m --=21m m -=，225520085()2008520082013m m m m -+=-+=+=．20.解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得(2x ＋6）(2x ＋8)＝80.解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米21. 解：（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）（30+2x ）=1200 ， 解得x 1=0 ，x 2=25 ，当x=0时，能卖出30 件；当x=25 时，能卖出80件，根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25 元，答：每件衬衫应降价25 元；22.（1）P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，的面积为，则有：（12-2t ）×4t=32，解得：t=2或t=4.答:当移动秒或秒时，的面积为．，解得：．答：当移动秒时，四边形的面积为．23.（1）x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣；故答案为﹣ ，﹣；（2）∵m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0，2n 2﹣2n ﹣1=0，∴m 、n 可看作方程2x 2﹣2x ﹣1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=﹣，BPQ V 232cm 1224BPQ V 232cm ()()22122444241441082ABC BPQ S S S AB BC t t t t =-=⋅--=-+=V V 3t =3APQC 2108cm 3212321212∴m 2n+mn 2=mn （m+n ）=﹣×1=﹣；（3）设t=2q ，代入2q 2=3q+1化简为t 2=3t+2，则p 与t （即2q ）为方程x 2﹣3x ﹣2=0的两实数解，∴p+2q=3，p •2q=﹣2，∴p 2+4q 2=（p+2q ）2﹣2p •2q=32﹣2×（﹣2）=13．1212。
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(27)
章节测试题1.【答题】方程的解是（）A. ，B.C. D.【答案】C【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】∵（x＋1）2=4，∴x+1=±2，解得x1=1，x2=﹣3．选C．2.【答题】一元二次方程（x+2017）2＝1的解为（）A. ﹣2016，﹣2018B. ﹣2016C. ﹣2018D. ﹣2017 【答案】A【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】（x+2017）2=1x+2017=±1，∴x1=-2018，x2=-2016．选A．3.【答题】一元二次方程（x-1）2=9的解为（）A. 4B. -2C. 4或-2D. 3或-3 【答案】C【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】∵（x-1）2=9，∴x-1=±3，∴x=4或x=-2．选C．4.【答题】若（a+b﹣1）（a+b+1）﹣4＝0，则a+b的值为（）A. 2B. ±2C.D. ±【答案】D【分析】把a+b看作一个整体，根据直接开平方法解答即可．【解答】（a+b）2﹣1﹣4＝0，（a+b）2＝5，∴a+b=±．选D.5.【答题】方程3+9=0的根为（）A. 3B. -3C. ±3D. 无实数根【答案】D【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】原方程可化为：，∵负数没有平方根，∴原方程无实数根．选D．6.【答题】已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x-3)2-1=0的根，则此三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 12或14【答案】C【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】∵(x-3)2-1=0，∴x-3=±1，解得：x=4或x=2．∵6-4＜x＜6+4，即2＜x＜10，∴x=4，故周长为：4+6+4=14．选C．7.【答题】有下列方程：①x2-2x=0；②9x2-25=0；③（2x-1）2=1；④．其中能用直接开平方法做的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】①x2-2x=0，因式分解法；②9x2-25=0，直接开平方法；③（2x-1）2=1，直接开平方法；④，直接开平方法，则能用直接开平方法做的是②③④．选C．8.【答题】若a，b，c满足则关于x的方程的解是（）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无实数根【答案】C【分析】由方程组得到a+c=0，即a=-c，b=0，再代入方程可求解．【解答】∵a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0，联立两式①+②得a+c=0，即a=-c，b=0，代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1选C9.【答题】如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是______．【答案】【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】由题意得：，∴m=1，原方程变为：﹣x2+2=0，x=，故答案为．10.【答题】已知，则的值为______．【答案】1【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】∵，∴，∴，∴，∴．故答案为1．11.【答题】一元二次方程（4-2x）2-36=0的解是______．【答案】x1=-1，x2=5【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】移项得：（4﹣2x）2=36，开方得：4﹣2x=±6，解得：x1=﹣1，x2=5．故答案为：x1=﹣1，x2=5．12.【答题】若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为______．【答案】±【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】由题意可得：解得：故答案为13.【答题】已知，那么______．【答案】3【分析】把看成一个整体设为x，再解一元二次方程舍去负值即可．【解答】设，则原方程化为：，，，，，故答案为：3．14.【题文】（1）（x+5）2+16=80；（2）（x-1）2-9=0【答案】（1）x1=-13，x2=3；（2）x1=4，x2=-2．【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】（1）（x+5）2+16=80，移项，得（x+5）2=64，∴x+5=±8，∴x=-5±8，∴x1=-13，x2=3；（2）（x-1）2-9=0，（x-1）2=9，x-1=3或x-1=-3∴x1=4，x2=-2．15.【题文】解方程：【答案】当时，原方程的解是，当时，原方程无实数解【分析】先移项，再合并同类项可得，根据求出，再讨论时，，分别计算出方程的解．【解答】解：移项得：，化简得：，，，当时，，原方程无实数解，当时，，，当时，原方程的解是当时，原方程无实数解．16.【题文】解方程：；【答案】，【分析】移项后利用直接开平方法解方程即可．【解答】．得．即，或．解得，．17.【题文】（1）解方程：（x＋1）2＝64；（2）计算：【答案】（1）x1=7，x2=-8；（2）-36【分析】（1）原式利用平方根计算即可得到结果；（2）根据实数的运算法则进行计算即可得解．【解答】（1）∵（x＋1）2＝64，∴x+1=±8当x+1=8时，x=7；当x+1=-8时，x=-8．（2）原式=（-8）×4+（-4）×-3=-3618.【题文】解方程与计算（1）利用平方根解方程：2（x﹣1）2﹣6=0（2）计算：【答案】（1）；；（2）-2【分析】（1）根据等式的性质，先将方程整理成（x﹣1）2=3的形式，再直接开平方即可；（2）根据实数的运算顺序先开平方和乘方，再加减即可；【解答】（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=±，．解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）原式=10×﹣5+2=1﹣5+2=﹣2．19.【题文】解方程：（1）（x＋1）2＝9；（2）x2-4x＋2＝0．【答案】（1）x1＝2，x2＝-4；（2）x1＝2＋，x2＝2-．【分析】（1）直接开平方；（2）先变形，再开平方；【解答】（1）（x+1）2=9x+1=3或x+1=-312（2）x2-4x＋2＝0x2-4x+2+2=2（x-2）2=2或∴x1=2+，x2=2﹣20.【题文】解方程：（x＋1）2-1＝8．【答案】x1=2，x2＝-4．【分析】移项后，直接开平方即可．【解答】（1）去分母得：x（x＋2）-（x-1）（x＋2）＝3，去括号得：2x-2x＋x＋2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1时，分母为0，方程无解．（2）（x＋1）2-1＝8（x＋1）2＝9，∴x＋1＝3或x＋1＝-3，12。
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练习七一元二次方程及其解法
一、选择
1、下列方程中,常数项为零的是 ( )
A、x2+x=1
B、2x2-x-12=12
C、2(x2-1)=3(x-1)
D、2(x2+1)=x+2
2、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）
A、１
B、－１
C、0
D、2
3、下列方程:①x2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+ 1=0
中,一元二次方程的个数是 ( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）
A、x=-1
B、x=3
C、
D、以上答案都不对
二、填空
5、把方程4 —x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。
6、在关于x的方程(m-5)x m-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。
7、方程的解为．
8、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=____。
9、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。
10、若方程有整数根，则的值可以是_________（只填一个）。
三、解答
11、解下列方程
（1）x2－4x+4=0 （2）8y2－2=4y（配方法）
（3）2（2x－3）2－3（2x－3）=0 （4）x2－（1+2）x+－3=0
12、如果一元二次方程x2＋ax ＋b= 0的两个根是0和—2，则a、b分别等于多少？
13、如下图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米。
所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？（仅列方程，不求出解）
14、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
答案：
一、D、A、A、C
二、5、x2 + 3x —4=0，1、3、—4；6、9、8；7、0、4；
8、4；9、0、2；10、例如m=0，1，4，9，……
三、11、（1）x1=x2=2；（2）原方程没有实数解；(3)x1=，x2=；（4）x1=3+，x2=－2+
12、－2、0
13、方法一：设宽为xcm，则长为(x+5)cm，列方程x(x+5)=150 ，化简得x2 +5x =150 ；方法二：设长为xcm，则宽为(x—5)cm，列方程x(x—5)=150，化简得x2—5x =150 ；
14、（1）<1>，所以
<2>，所以
<3>，所以
……
<n>，所以………………4分
（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。