电磁学部分习题课

①两线圈之间无漏磁时 M L1L2 ②两线圈串联后的 LL1L22M
四.磁场能量
①通电线圈的能量
Wm
1 LI2 2
②磁场能量
均匀磁场 Wm wmV
非均匀磁场 Wm VwmdV
磁能密度 wmW V体 m2 B21 2H21 2BH
五、麦克斯韦电磁场方程组
位移电流密度——
dD jd dt
（I0 + Id）——全电流是连续的
B d l 0 ( I c I s )
磁场强度 H B B
r0
H dl Ic
4、铁磁质的基本特点
1） B
B0
r
1
,并且不是常数,
r ~ B 有关；
2）有磁滞效应；
3）超过居里温度变为顺磁质；
5、硬磁材料、软磁材料、矩磁材料的特点及用途
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Br ——剩磁 Hc ——矫顽力
磁滞回线面积与磁化能量成正比。
（2）匀强磁场对直线电流的作用 f BIlsin
（3）磁场对任意电流的作用
f Idl B
(4) 电流与电流之间的相互作用
2.磁场对载流线圈的作用
M P B
m
MPm Bsi n
与P B方向一致 m
3.磁力、磁力矩的功 A I m
4.磁场对运动带电粒子的作用
（1） 洛仑兹力 f qv B
静电场——力线不闭合/有源/无旋/保守场/有势
感应电场 ——力线闭合/无源/有旋/非保守场/无势
磁场
看通量
看环流
麦克斯韦电磁场方程组积分形式
D d S q 0 Vd V 体 ⑴
LEdlSB t dS
⑵
BdS0
⑶
LHdlSjcD t dS
⑷
这套方程组是整个电磁场的精华。
练习题
1、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。
(2) 用结论公式迭加
(3) 安培环路定理 L B d l μ 0 I
四、几种典型磁场的分布
1. 直线电流 （1） 直线电流延长线上
I 2
B0
Idl
（2） 有限长直线电流
B
0 I 4 a
(cos1
cos2 )
lo
r
a
1
（3） 无限长直线电流
B 0I
2 a
（4） 半无限长直线电流
B 1 0I
稳恒磁场小结
一、 基本物理量 1.载流线圈的磁 矩
P IS n
m
0
大小：Pm IS
方向： 与I成右旋关系
2. B的定义
大小： B Fmax
q
B
方向： 电荷不受力的方向
M max Pm
二、两个基本定律和两个重要定理
1.毕奥--萨伐尔定律
μ I
ldr
dB 0
0
4π r2
2.安培 定律
B Br
H O Hc
B
Br
H
O Hc
B Br
H O Hc
硬磁材料 永久磁铁
软磁材料 铁芯
矩磁材料 记忆元件
电磁感应小结
一. 感应电动势 法拉第电磁感应定律
i
dm
dt
①负号的含义—楞次定律
②计算：设定回路正方向→ Φ→ Ψ → εi εi的方向：由εi的+、－表示。
1.动生电动势：i
(vB)dl
大小： fqvsB in
方向：
q0
q0
ff与 与vv B B方 方向向 相反一
（2）带电粒子在匀强磁场中的运动
① v//B
② vB
匀速直线运动
v2 qvB m
R
匀速圆周运动
R mv qB
T 2m qB
f qB
2 m
③ v与B夹角
mv
螺旋半径
R qB
螺旋运动 vv
B
2m 螺旋周期 T
2 2a
dB
Px
2.圆形电流 （1）圆形电流轴线上
（2）圆形电流圆心处
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3
2
Idl
R Io
r dB y dB
dB x
x
x
B 0I
2R
I
B
o
I
（3） 圆弧圆心处 B 0I
2 2R
3.螺线管
（1）长直螺线管内部：B 0nI
（2）环形螺线管内部：B 0 N I
1.磁场中的高斯定理
SB•dS0
2.安培 环路定理
d F Ild B L B d l μ 0 I
▲ 磁通量计算方法
(1)直接用公式
dm B dS
m
sB dS
(2)利用高斯定理补成闭合曲面
s1 B dS s2 B dS sB dS 0
三、计算磁感应强度B的方法
(1) 分割载流导线直接积分法 电流元磁场分布 磁强迭加原理
设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为 Bi ，体外( r > R )的 为Be 则：
(A) Bi 与 r 成正比；Be 与 r 成正比
R
(B) Bi 与 r 成反比；Be 与 r 成正比
I
r
(C) Bi 与 r 成反比；Be 与 r 成反比
r(D) Bi 与 r 成正比；Be 与 r 成反比
0
2 r
细、大螺绕环： B0nI
4.无限长载流圆柱面
I
圆柱面内 B0
圆柱面外 B 0 I
R
2 r
5.无限长载流圆柱体
I
圆柱体内
B
0I 2 R 2
r
圆柱体外 B 0 I
R
2 r
6.无限大载流平面
B
1 2
0 j
五、 磁场对电流的作用 1.磁场对电流导线的作用 （1）磁场对电流元的作用
df Idl B
(A) B = 0，因为 B1= B2= B3= 0
(B) B=0 ，因为 B1≠0 ，B2≠0， 但 B1+B2 = 0 ，B3= 0
(C) B≠0，因为虽然 B3= 0 ，但B1+B2≠0 (D) B≠0，因为 B3≠ 0 ，B1+B2 ≠ 0，
O•
a 30 b
I1 l1
2.感生电动势：i
E b
ai
dl
i
Ei dl
dΦm
dt
二.感生电场 ——时变磁场激发的电场
性质
B
E感dl
L
St
dS
说明….
E感dS0
S
*自感电动势：i
L dI dt
*互感电动势：
21
MdI1 dt
12
MdI2 dt
三.自感系数、互感系数
L
I
M21I211 M12
计算方法：通电流→ B → Φ → Ψ → L, M
qB
v // h
螺距h： h v //T
v v cos //
v cos 2 m
v v sin
qB
六、磁介质
B = Bo + B’
1、磁介质的分类
相对磁导率 r =
1 抗磁质 1 顺磁质
1 铁磁质
2、磁介质对磁场的影响
各向同性均匀磁介质充满全磁场时
BrB0
3、有介质时的 Ampere 环路定理
1
D
2、电流由长直导线沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆
环，再由b点沿半径方向从圆环流出，经长直导线返回电源，
已知直导线上电流强度为 I ，∠aob=30° ，若长直导线 1，
2 和圆环在圆心 O 点产生的磁感应强度分别用 B1 B2 B3 表
示，则圆心 O点的磁感应强度大小为：
I2 l2