同构图判定：改进的电路模拟法

同构 图 判 定 ：改 进 的 电路 模 拟 法
赵 愉 ，李 锋 ， 商 慧亮
（ 旦 大学 复 电子 工程 系 ，上海 ２ ０ ３ ） ０ ４ ３
摘 要 ：针对 无 向图 的同构 判定 ，提 出一种 改进 的 电路模 拟 法。该 算法在 原 电路模拟 法 的基 础上 ，通过添 加 １ 参考 节点 ，从 而使原来 需求解 ２ 个 个 ｎ １阶的线性代 数方程 组变为求解 ２个 月 一 阶的线性方程 组（ 为 图的顶 点数） ／ １ 。与原 有算 法相 比较 ，算法复 杂度 大 大降低 ，对 于大规模 图的 同 构 判定具 有明显 的优 势。 关 键 词 ： 无 向 图 ； 同构 判 定 ； 电 路 模 拟 法 ；算 法 复 杂 度
的遗 传 算 法 ：利 用 遗 传 算 法 来 找 出 ２个 图 的 邻 接 矩 阵 的置 换 矩 阵 ，在 解 空 间 中进 行 自适 应 搜 索 。这 些 算 法 的 提 。 出在 很 大 程 度 上 丰 富 了 图 的 同 构 判 定 方 法 ， 判 断 图 同 构 的速 度 和 准 确 性 上 都 有 很 大 的 提 高 ， 而 各 种 方 法 都 有 在 然 各 自 的局 限 性 ，有 的方 法 对 某 类 图 的判 定 具 有 一 定 的优 势 ，但 用 于 判 定 别 的 类 型 图 时 效 果 却 不 是 很 理 想 。本 文 继 承 了 电路 模 拟 法 的 独 创 性 思 想 ，进 一 步 提 出 添 加 １ 参 考 节 点 的 电路 模 拟 法 ，从 而 使 原 有 的 判 定 方 法 大 为 简 化 ， 个 在运 算速度 和效率上 有很大 的提高 。
的行 和列 的顺 序后 ， 若能 使 Ｄ＝ ， ２图同构 。图的 同构在实 际中有着 广泛 的应用 ［６ 在模 式识 别 、电路分析 、 Ｄ’ 则 ３］ －， 化学结 构 以及计 算机视 觉等领 域都有 同构判定 的身影 。 们也一 直在 寻找解决这 个 问题 的更好方 法 ，比较好 的算 人 法有 ：基 于电路分 析 的电路模 拟法 ＿；基 于 图邻 接矩 阵特征 向量 的并 行算 法 、特 征 向量法【８ ６ ｖ］ ；基 于 白适 应搜 索
中 图 分 类 号 ：Ｔ ０ Ｎ７ ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
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第 ９ 卷 第 ４ 期
２１年 ８ ０ １ 月
信 息 与 电 子 工 程
Ｉ ＮＦ０ＲＭＡＴ１ ０Ｎ ＡＮＤ ＥＬＥＣＴＲ０ＮＩ Ｃ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
ＶＯ ９． ． １． ＮＯ ４ Ａｕ ， ０１ ｇ． ２ １
文 章 编 号 ： １７ －８ ２２ １）４０ ７ —５ ６ ２２ ９ （０ ０ —４ ８０ １
ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｉｃ ｉ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｃ ｒ ｕｉ ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｍｅ ｈ ｄ， ａ ｎ ｗ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｒ ｐｏ ｅ ．Ｉ ｓ ｒ ａ ｉ ｅ ｙ ｔ ｏ ｆｃｒ ｕ ｔ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ｃ ｔ ｉ ｌ ｔｏ ｔ ｏ ｅ ｔ ｏ ｓ ｐ ｏ ｓ ｄ ｔ ｉ ｅ ｌ ｚ ｄ ｂ ａ ｄ ｎ ｎ ｅ ｔａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｇ ａ ｘ ｒ ｏ ｅ． Ｓ ｈ ｔｓ ｌ ｉ ｇ ２ ｉ ｅ ｒ ｓ ｓ ｅ ｏ ｑ ａ ｉ ｎｓｏ ｒ ｅ Ｏ ｔ ａ ｏ ｖ ｎ ｎ ｌｎ ａ ｙ ｔ ｍ ｆ ｅ ｕ ｔｏ ｆｏ ｄ ｒ月 ｒ ｎ ｆ ｒ ｎ ｏ ｓ ｌ ｉ ｇ ２ 一１ ｔ ａ ｓ ｏ ｍｓ ｉ ｔ ｏ ｖ ｎ ｌｎ ｒ ｓ ｓ ｅ ｏ ｑ ａ ｉ ｎｓ ｆ ｏ ｄ ｒ 月 Ｃｏ ｐ ｒ ｄ ｗｉｈ ｈ ｅ ｉ ｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｃ ｉ ａ ｙ ｔ ｍｓ ｆ ｅ ｕ ｔｏ ｏ ｒ ｅ ． ｍ ａ ｅ ｔ ｔ ｅ ｘ ｓ ｅ ｔ ｐ ｒ ａ ｈ． ｔ ｅ ｏ ｈ ｃ ｍｐ ｅ ｉｙ ｆ ｔ ｌ ｘ ｔ ｏ ｈｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ｓｍｕｃ ｏ ｒ ａ ｄ ｔ ｉ ｌ ｂ ｎ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｉ ｅ ｅ ｍｉ ｉ ｇ ｉ ｏ ｒ ｈｉ ｍ ｈ ｌ ｗｅ ， ｎ ｈ ｓ ｗｉｌ ｅ ａ ｄ ａ ｔ ｇ ｎ ｄ ｔ ｒ ｎ ｎ ｓ ｍｏ ｐ ｓ ｏ ｈ ａ ｇ ｒ ｐ ｓ ｆｔ ｅ ｌ ｒ ｅ ｇ ａ ｈ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｎ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｌｇ ａ ｈ； ｉ ｏ ｏ ｐ ｉ ｍ ； ｃ ｒ ｕｉ ｓ ｍｕ ａ ｉ ｎ ｍｅ ｈ ｄ； ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｙ ｗｏ ｄ ： ｏ — ｉ ｅ ｔｏ ａ ｒ ｐ ｓｍ ｒ ｈｓ ｉ ｃ ｔ ｉ ｌ ｔｏ ｔ ｏ ｌ ｏ ｉｈ ｃ ｍｐ ｅ ｉｙ ｌ ｘｔ
图 的 同构 判 定 问 题 是 图论 领 域 中 一 个 重 要 问 题 。 谓 图 的 同 构 就 是 ２个 图 的 拓 扑 结 构 完 全 相 同 ， 就 是 它 们 所 也 的对 应节点 与对应边 之间都有 完全相 同 的连 接关系［２ １］ － 。换 言之 ，如 用 Ｄ 和 Ｄ’ 表示 ２图 的邻 接矩 阵 ，当调整 Ｄ’
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｆｄ ｔｒ ｎ ｎ ｓ ｍｏ ｐ ｉｍ ｆｎ ｎ ｄ ｒ ｃ ｉｎ ｌｇ ａ ｓ ｓ ｌｅ ｈ ｏ ｈ ｔ ｅ ｔａ ｔ ｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｅ ｅ ｍｉ ｉ ｇ ｉｏ ｒ ｈ ｓ ｏ ｏ － ｉｅ ｔｏ ａ ｒ ｐｈ ｉ ｏ ｖ ｄ ｔ ｒ ｕｇ ｈ