实验二 周期矩形脉冲的分解与合成

周期矩形脉冲信号的分解与合成一、实验目的进一步了解波形分解与合成原理。

进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。

分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。

观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。

观察相位对波形合成中的作用。

二、实验原理2.1 信号的时域特性与频域特性时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。

一个时域上的周期信号，只要满足荻里赫勒(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。

由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确，所以本实验利用三角形式实现对周期信号的分解。

一个周期为T 的时域周期信号()x t ，可以在任意00(,)t t T +区间，精确分解为以下三角形式傅里叶级数，即0001()(cos sin )k k k x t a a k t b k t ωω∞==++∑（1）式中，02T πω=称为基波频率，0001()t T t a x t dt T +=⎰，0002()cos t Tk t a x t k tdt T ω+=⎰，00t 0t 2()sin Tk b x t k tdt Tω+=⎰。

0k k a a b 、、分别代表了信号()x t 的直流分量、余弦分量和正弦分量的振荡幅度。

将式（1）中的同频率的正余弦项合并，得到001()cos()k k k x t c c k t ωϕ∞==++∑（2）其中，00c a =，k c kk kb tg a ϕ-=。

0c 为周期信号的平均值，它是周期信号()x t 中包含的直流分量；当1k =时，即为101cos()c t ωϕ+，称此为一次谐波或基波，它的频率与基波频率相同；当2k =时，即为202cos(2)c t ωϕ+，称此为二次谐波，它的频率是基波频率的二倍；依次类推，0cos()k k c k t ωϕ+称为k 次谐波，而相应的k c 为k 次谐波分量的振幅；k ϕ为k 次谐波分量的初始相位。

利用式（2）可以将信号分解成直流分量及许多余弦分量，研究其频谱分布情况。

(a) (b) (c)图1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图1来形象地表示。

其中图(a)是信号在幅度－时间－频率三维坐标系统中的图形；图(b)是信号在幅度－时间坐标系统中的图形即波形图；图(c)是信号的幅度谱。

在本实验中只研究信号幅度谱。

周期信号的频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。

对信号0/20/21()2T jk t k T k E X x t e dt Sa T T ωωττ--=⋅=⎰幅度谱进行测量时利用了这些性质。

从幅度谱上可以直观地看出各频率分量所占的比重。

2.2 矩形脉冲信号的幅度谱一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。

0()jk t kk x t Xe ω∞=-∞=∑（3）式中0/2/21()T jk t k T X x t e dt Tω--=⎰。

计算出指数形式的复振幅k X 后，再利用单边幅度谱和双边幅度谱的关系：02,0,0k k X k C X k ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，即可求出第k 次谐波对应的振幅。

T图2 周期矩形脉冲信号图2所示的幅度为E ，脉冲宽度为τ，周期为T 的周期矩形脉冲信号，如果该信号为偶信号的话，其复振幅为0/20/21()2T jk t k T k E X x t e dt Sa T T ωωττ--=⋅=⎰（4） 即使待分解的周期矩形脉冲信号不是偶信号，利用傅里叶系数的时移性质，000()jk t k x t t X e ω--↔，可以得出第k 次谐波的振幅0222k k k E C X Sa T ωττ⎛⎫==⎪⎝⎭。

由式（4） 可见第k 次谐波的振幅与E 、T 、τ有关。

2.3 信号的分解提取进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。

当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。

测量多个谐波的振幅时，测量方法可以采用同时分析法和顺序分析法。

同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的通带中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。

当被测信号同时加到所有滤波器上时，通带中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。

在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。

在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图3所示。

信号分解图3 用同时分析法进行频谱分析目前DSP 数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点，如灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等。

因此本实验采用数字滤波器组来实现信号的分解。

在数字信号处理模块，选用了有8路输出的D/A 转换器TLV5608，因此数字滤波器组的滤波器个数为8。

分别利用一个低通、六个带通、一个高通滤波器得到一次谐波、二至七次谐波，八次及以上谐波。

分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP1、TP2、TP3、TP4、TP5、TP6、TP7、TP8。

2.4 信号的合成经过前面的信号分解之后，可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成，可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成等等，也可以将各次谐波全部参于信号合成。

电路中用一个8位的拨码开关S3分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加信号合成。

把拨码开关S3的第1位闭合，则基波参于信号的合成；把开关S3的第2位闭合，则二次谐波参于信号的合成；依此类推，若8位开关都闭合，则各次谐波全部参于信号合成。

波形合成同样利用DSP芯片完成，DSP将参与合成的谐波相加从TP8输出。

三、实验设备3.1 信号与系统实验箱一台本实验采用了凌特公司生产的LTE-XH-03A信号与系统综合实验箱。

该实验箱是专门为《信号处理与系统》课程而设计的，提供了信号的频域、时域分析等实验手段；自带实验所需的电源、信号发生器、扫频信号源、数字电压表、数字频率计，并且采用了DSP数字信号处理新技术，将模拟电路难以实现或结果不理想的实验得以准确地演示，并能生动地验证理论结果。

该实验系统由以下9个模块组成：图4 实验箱整体架构本实验主要使用了“信号源及频率计模块”S2以及“数字信号处理模块”S4。

①信号源及频率计模块信号源可提供三种波形的模拟信号，分别为：正弦波、三角波、矩形波。

这三种波形的频率可以通过“ROL1”来调节，正弦波频率的可调范围为：10Hz~2MHz，三角波和方波频率的可调范围为：10Hz ~100KHz。

模拟信号输出幅度可由“模拟输出幅度调节”旋钮控制，可调范围为：0V~5V。

图5简要标示了实验中用到的“信号源及频率计模块”上的相应器件，其中，P2：模拟信号输出端口。

W1：模拟信号输出幅度调节旋钮。

S1：模块的供电开关。

S2：模式切换开关。

开关拨上选择“信号源”模式，开关拨下选择“频率计模式”。

S3：扫频开关。

当开关拨向上拨时，开始扫频；当开关向下拨时，停止扫频。

S4：波形切换开关。

有正弦波、三角波、矩形波三种波形可供切换。

选择其中一种波形后，该波形相应的指示灯会亮。

在方波模式下，会涉及到矩形波占空比的调节，具体方法如下：按开关S4将波形切换到方波；在方波模式下，按下“ROL1”约1秒钟后，频率计上数码管会显示“dy”；当数码管显示“dy”和数字时，可以通过调节“ROL1”来调节矩形波的占空比，其可调范围是6%~93%。

S5：扫频设置按钮。

当S3拨为“OFF”时，输出单频信号。

ROL1：模拟信号频率调节。

顺时针旋转增大频率，逆时针旋转减小频率。

轻按可选择信号源频率步进。

频率旋钮下有三个标有×10、×100、×1K的指示灯指示频率步进，将亮灯的步进值相乘即可得到频率步进值。

图5 信号源及频率计模块的主要器件②数字信号处理模块该模块可以完成多个实验内容，通过4位拨码开关SW1开关的不同设置，可加载EPROM中的不同的程序，以选择不同的实验。

本实验中SW1的开关需设为0101图6简要标示了实验中用到的“数字信号处理模块”上的相应器件，其中，P9：模拟信号输入。

P1、P2、P3：这三个插孔是分别是基波、二次谐波、三次谐波的输出点（其对应的信号观测点分别为TP1、TP2、TP3）。

S3：对应着8位拨码开关。

分别为各次谐波的叠加开关，只要有开关闭合，意味着进行信号合成实验；所有开关都断开，意味着进行信号分解实验。

TP1~TP8：各次谐波观测点，其中TP8在波形分解时为八次及以上谐波，在波形合成时为合成波形的输出。

S2：复位开关。

SW1：4位拨码开关。

图6 数字信号处理模块的主要器件3.2 双踪示波器一台本实验采用GDS-1102 100MHz数字存储示波器，可以直接利用示波器的“save”按键存储当前示波器的显示内容至SD卡内。

四、实验内容（1）方波信号的分解。

调整“信号源及频率计模块”各主要器件，通过TP1~TP8观察500Hz方波信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。

（2）矩形波信号的分解。

将矩形脉冲信号的占空比变为25%，再通过TP1~TP8观察500Hz矩形脉冲信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。

（3）方波的合成。

将矩形脉冲信号的占空比再变为50%，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。

（4）相位对矩形波合成的影响。

将SW1调节到“0110”，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。

五、实验步骤在本实验中，应首先将“数字信号处理模块”的四位拨码开关SW1调节到“0101”（on时为1）（有些实验箱为八位，应调节到“00000101”），有需要时还应按下DSP复位开关S2，完成实验5.1 ~5.3。

然后将SW1调节到“0110”，完成实验5.4 。

5.1 方波信号的分解①连接“信号源与频率计模块”的模拟输出端口P2与“数字信号处理模块”的模拟输入端口P9；② 将“信号源及频率计模块”的模式切换开关S2置信号源方式，扫频开关S3置off ，利用波形切换按钮S4产生矩形波（默认方波，即占空比为50%），利用频率调节按钮ROL1保证信号频率为500Hz ；③ 将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关调节为“00000000”； ④ 打开信号实验箱总电源（右侧边），打开S2、S4 两模块供电开关； ⑤ 用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；⑥ 根据表1，记录输入信号参数及测试结果。

注意：若实验中观察到的各次谐波不稳定，请调节示波器的“Autoset ”旋钮使波形稳定。