2020年高职单独招生考试数学模拟题

2020年高职单独招生考试数学模拟题

1．若集合{20},{30}M x x N x x =-<=-≤，则N M 为 A ．]3,2()1,( --∞ B ．]3,(-∞ C ．]3,2( D ．]3,1( 2．在ABC ∆中，“2

1

sin =

A ”是“︒=30A ”的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞内单调递增的是 A ．3

x y =

B ．1+=x y

C ．12

+-=x y D ．x

y -=2

4. 已知13

5

sin =

α，α是第二象限的角，则=-)cos(απ A ．1312 B ． 135 C ． 135- D ． 13

12-

5. 已知⎪⎩

⎪

⎨⎧+=x x x x f 22)(2 2211≥<<--≤x x x ,若3)(=x f ，则x 的值为

A.1或3

B. 3±

C. 3

D. 1或3±或

2

3

6．将函数)4

2sin(π

+

=x y 图象上的所有点向左平移

4

π

个单位，得到的图象的函数解析式是

A ．)432sin(π+

=x y B ．)22sin(π+=x y C ．)4

2sin(π

-=x y D ．x y 2sin = 7．ABC ∆中，已知︒===60,2,32A b a ，则B = （ ） A ．︒60 B ．︒30 C ．︒60或︒120 D ．︒120 8．若x 满足不等式112≤-x ，则函数x

y )2

1

(=的值域为

A ． )21,0[

B ．]21,(-∞

C ．]1,0(

D ．]1,2

1[

9．函数2

()2(1)1f x x a x =--+在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．),6[+∞ B ． ),6(+∞ C ．]6,(-∞ D ．)6,(-∞

10．设)c o s ()s i n ()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，若

1)2012(-=f ，则)2013(f 等于

A ．1-

B ．1

C ．0

D ．2

11

．函数y =

的定义域为 ．

12．若sin 2cos 0αα+=，则2

sin

sin cos ααα-= ．

13．已知)(x f 是以2为周期的奇函数，在区间[]1,0上的解析式为()x x f 2=，则

()________5.11=f .

14．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(+=x

x f ，若5)(=m f ，则m 的值为 ．

15．某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最

短工期是___ 天..

16. (本题满分8分)

计算：3

4cos )49()15(4log 21

2π

+--+.

17. (本题满分10分)

设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆

的面积，已知

4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.

18. (本题满分12分)

已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x

的图象过点)4,1(和点)16,2(.

(1)求)(x f 的表达式； (2)解不等式2

3)

2

1()(x x f ->；

(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(2

2-+=x x f x g 的值域.

19. (本题满分12分)

设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2

()2(4)f x f <的解集 .

20. (本题满分12分)

已知函数1)6

sin(cos 4)(-+

=π

x x x f ，求

（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4

,6[π

π-上的最大值和最小值.

21．（本题满分8分）

某项工程的横道图如下.

（1）求完成这项工程的最短工期； （2）画出该工程的网络图．

22. (本题满分14分)

已知函数b b x a x x f 2)1()(2

2

--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立.

求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.

23. (本题满分14分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；

(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）