ch103 高斯定理及其应用第3次课.ppt
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静电场及高斯定理ppt课件
11
1、库仑定律内容
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小
与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方
成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相
排斥，异号电荷互相吸引。
F12
r12
k q1q2 r1 rr2122
e12
e12 表示单位矢量
F12
设圆盘带电量为q，半径为R。
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
R
组成，取一半径为r，宽度为dr 的细 圆环带电量
o rd
dr
p
x·
d E
x
dE
dq x
40 (r2 x2 )32
q
dq 2r dr
x R rdr
E x ( p) 2 0 0 (r 2 x 2 )32
通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以电场线对于任意一个闭合曲面s只要电荷被包围在s面内由于电场线是连续的在没有电荷的地方不中断因而穿过闭合曲面s与s的电场线数53由于电场线的连续性可知穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等
第5章 静电场
本章主要内容研究真空中静电场的基本特性：
在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
33
（4）电场强度的计算
例1、电偶极子的电场强度
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为r0，它相 对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢 量r0称为电偶极子的轴
电偶极矩： p qr0
q q
r0
34
求：电偶极子轴线延长线上任意一点A处的电场强度
1、库仑定律内容
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小
与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方
成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相
排斥，异号电荷互相吸引。
F12
r12
k q1q2 r1 rr2122
e12
e12 表示单位矢量
F12
设圆盘带电量为q，半径为R。
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
R
组成，取一半径为r，宽度为dr 的细 圆环带电量
o rd
dr
p
x·
d E
x
dE
dq x
40 (r2 x2 )32
q
dq 2r dr
x R rdr
E x ( p) 2 0 0 (r 2 x 2 )32
通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以电场线对于任意一个闭合曲面s只要电荷被包围在s面内由于电场线是连续的在没有电荷的地方不中断因而穿过闭合曲面s与s的电场线数53由于电场线的连续性可知穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等
第5章 静电场
本章主要内容研究真空中静电场的基本特性：
在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
33
（4）电场强度的计算
例1、电偶极子的电场强度
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为r0，它相 对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢 量r0称为电偶极子的轴
电偶极矩： p qr0
q q
r0
34
求：电偶极子轴线延长线上任意一点A处的电场强度
电通量高斯定理ppt课件
+
h +o
E λ 2πε0r
+
x+
y
23
大学物理
例:无限长均匀带电圆柱面的电场分布，已知r, , 正电
解: 分析场源的对称性
取一合适的高斯面
S1
e
E ds
s
E ds E ds E ds S3
s1
s2
s3
S2
E
s2
E dS
E 2r l
qi
r<R
No Image
(5)静电场：有源场，无旋场，保守场， 引入电势.
e
E dS
1
s
0
qi
大学物理
qi 0 e 0
表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以 正电荷是静电场的源头。
qi 0 e 0
表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以 负电荷是静电场的尾。
14
课堂讨论
大学物理
●q ●q
（2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。
大学物理
二、电通量
通过电场中任一给定截面的电场线的总数称为 通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示
在匀强场中(平面)
在非匀强场中(曲面)
S
S
E
S/
E
E
S
e ES
e E S
e ES cos
de
E dS
e
4
E
S
dS
大学物理
电场中的任意闭合曲面S、非均匀电场强度E的通量
1．立方体边长
位于中 心
q
a，求
e
q
6 0
过每一面的通量
位于一顶点
《高斯定理例》课件
磁场计算
在计算磁场分布时，高斯定理也发挥了重要 作用。它可以用来确定磁场线穿过任意封闭 曲面的通量，进而推导出磁场分布。
在工程学科中的应用
电力工程
在电力工程中，高斯定理被广泛应用于电磁 场分析和计算。例如，在输电线路和变压器 设计中，需要利用高斯定理来评估电磁场对 周围环境的影响。
电子工程
在电子工程领域，高斯定理用于分析集成电 路和电子元件中的电磁场。通过高斯定理， 工程师可以更好地理解电子元件的工作原理
要点二
量子计算
随着新型材料科学的发展，高斯定理在研究材料电磁性质 、导电性能等方面将发挥更大的作用。
量子计算领域的发展为高斯定理提供了新的应用场景，有 助于更深入地理解量子力学中的相关概念。
高斯定理在数学领域的发展趋势
数学物理
随着数学物理的不断发展，高斯定理在数学物理中的地 位将更加重要，有助于推动数学物理理论的发展。
总结词
均匀带电圆环产生的电场分布可以通过高斯定理求解。
详细描述
首先，我们需要将均匀带电圆环分割成许多小的带电圆环，然后利用高斯定理计算每个小圆环产生的 电场强度。最后，将所有小圆环的电场强度进行叠加，得到均匀带电圆环的总电场分布。
例题三：求无限长均匀带电直线的电场分布
总结词
无限长均匀带电直线产生的电场分布也 可以通过高斯定理求解。
《高斯定理例》ppt课件
目录
• 高斯定理简介 • 高斯定理的数学推导 • 高斯定理的例题解析 • 高斯定理的实践应用 • 高斯定理的未来发展
01
高斯定理简介
高斯定理的定义
总结词
高斯定理是描述闭合曲面电场分 布的定理。
详细描述
高斯定理表述为通过任意闭合曲 面的电场通量等于该闭合曲面所 包围的电量的代数和除以真空中 的介电常数。
高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高...
acb adb
a
即静电场力移动电荷沿任一闭合路径所作的功为零
Q q0 ≠ 0
r r ∴ ∫ E • dl = 0
26
在点电荷系电场中：
r n r E = ∑ Ei
i =1 l
n r r n r r r r ∫ E ⋅ dl = ∫ ∑ Ei ⋅ dl = ∑ ∫ Ei ⋅ dl = 0 l l i =1 i =1
r r 3. 分别求出 Φ E = ∫ E ⋅ d S
从而求得 E
和 ΦE =1Biblioteka εo∑qS内
i
，
17
例5-5 求均匀带电球面的电场。半径为R，带电量q>0 解: 对称性分析
r<R
= E 1 4π r
2
r E 具有球对称 作高斯面——球面
r v Φ e = ∫ E 1 ⋅ d S = E 1 ∫ dS
电荷处在静电场中一定的位置就具有一定的势能， 电荷处在静电场中一定的位置就具有一定的势能， 称为电荷在静电场中的电势能 称为电荷在静电场中的电势能。 电势能。 静电场力对电荷所做的功 = 静电势能增量的负值 试验电荷 q0 处于 a 点和 b 点分 别具有电势能 Wa 和 Wb 则 a → b 电场力的功
∆S
∆S
r E
θ
θ
r n
r E
Φe = E∆S
r r Φe = E∆S cosθ = E • ∆S
8
(2) 非均匀电场 S为任意曲面
dΦe = EdS⊥ = EdS cos θ v v = E ⋅ dS
Φ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS S S v v v v = ∫ E ⋅ dS = ∫ E ⋅ n dS
a
即静电场力移动电荷沿任一闭合路径所作的功为零
Q q0 ≠ 0
r r ∴ ∫ E • dl = 0
26
在点电荷系电场中：
r n r E = ∑ Ei
i =1 l
n r r n r r r r ∫ E ⋅ dl = ∫ ∑ Ei ⋅ dl = ∑ ∫ Ei ⋅ dl = 0 l l i =1 i =1
r r 3. 分别求出 Φ E = ∫ E ⋅ d S
从而求得 E
和 ΦE =1Biblioteka εo∑qS内
i
，
17
例5-5 求均匀带电球面的电场。半径为R，带电量q>0 解: 对称性分析
r<R
= E 1 4π r
2
r E 具有球对称 作高斯面——球面
r v Φ e = ∫ E 1 ⋅ d S = E 1 ∫ dS
电荷处在静电场中一定的位置就具有一定的势能， 电荷处在静电场中一定的位置就具有一定的势能， 称为电荷在静电场中的电势能 称为电荷在静电场中的电势能。 电势能。 静电场力对电荷所做的功 = 静电势能增量的负值 试验电荷 q0 处于 a 点和 b 点分 别具有电势能 Wa 和 Wb 则 a → b 电场力的功
∆S
∆S
r E
θ
θ
r n
r E
Φe = E∆S
r r Φe = E∆S cosθ = E • ∆S
8
(2) 非均匀电场 S为任意曲面
dΦe = EdS⊥ = EdS cos θ v v = E ⋅ dS
Φ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS S S v v v v = ∫ E ⋅ dS = ∫ E ⋅ n dS
电磁场——高斯定理PPT课件
E和D的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的D通 量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中 的束缚电荷无关。
20
第20页/共44页
点电荷的电场中置入任意一块介质
D 通量只取决于高斯面内 的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统 所有电荷共同产生的。
S1 D1 • dS q
(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。
(a)
试问：
(b)
(c)
图3. 平行平面场的高斯面
能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？
27
第27页/共44页
例1 真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径R1，带电q1，外球 壳半径R2，壳厚R2，带电q2，求场中各处电场及电位。
解: ① 分析电荷分布情况 ：
正、负感应电荷分布在 B 的内、外 表面上。
+++-+--+- -+++++++-A+++-+++++-+-+-++---++
4
第4页/共44页
3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比。
在导体外紧靠导体表面的一点 P :
E表
0
P E表
4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电 平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷 面密度 较大;在比较平坦部分电荷面密 度较小。
有机玻璃 石腊 聚乙烯
1.0 2.3 1.3~4.0 2.6~3.5 2.1 2.3
石英 云母 陶瓷 纯水 树脂 聚苯乙烯
3.3 6.0 5.3~6.5 81 3.3 2.6
20
第20页/共44页
点电荷的电场中置入任意一块介质
D 通量只取决于高斯面内 的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统 所有电荷共同产生的。
S1 D1 • dS q
(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。
(a)
试问：
(b)
(c)
图3. 平行平面场的高斯面
能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？
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第27页/共44页
例1 真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径R1，带电q1，外球 壳半径R2，壳厚R2，带电q2，求场中各处电场及电位。
解: ① 分析电荷分布情况 ：
正、负感应电荷分布在 B 的内、外 表面上。
+++-+--+- -+++++++-A+++-+++++-+-+-++---++
4
第4页/共44页
3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比。
在导体外紧靠导体表面的一点 P :
E表
0
P E表
4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电 平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷 面密度 较大;在比较平坦部分电荷面密 度较小。
有机玻璃 石腊 聚乙烯
1.0 2.3 1.3~4.0 2.6~3.5 2.1 2.3
石英 云母 陶瓷 纯水 树脂 聚苯乙烯
3.3 6.0 5.3~6.5 81 3.3 2.6
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
《高斯定理的应用》课件
PART 02
高斯定理的应用场景
REPORTING
静电场问题
解决点电荷产生的电场问题
高斯定理在静电场问题中的应用主要是用来解决点电荷产生的电场分布问题。通过选取适当的闭合曲面，我们可以计算出包 围点电荷的电场强度。
稳恒磁场问题
解决恒定电流产生的磁场问题
在稳恒磁场问题中，高斯定理可以用来计算由恒定电流产生的磁场分布。通过选取适当的闭合曲面， 我们可以计算出包围电流的磁感应线。
代数几何
高斯定理在代数几何中也有应用，如代数曲面的 高斯映射和曲面的高斯-博内定理等。
3
组合数学
高斯定理在组合数学中也有应用，如在组合计数 和图论等领域。
高斯定理的发展趋势与未来展望
理论完善
随着数学和物理学科的发展，高斯定 理的理论基础和应用范围还有待进一 步深化和完善。
交叉学科应用
随着各学科之间的交叉融合，高斯定 理在其他交叉学科中的应用也将得到 进一步拓展。
更加简单和直观。
高斯定理的数学表达形式
总结词
高斯定理的数学表达形式为： ∫∫Df(x,y,z)dxdy=∫∫∫Ωf(x,y,z)dxdydz，其中D是封闭曲面的 面积分，Ω是封闭曲面围成的体积的积分。
详细描述
高斯定理的数学表达形式是：对于一个封闭曲面Σ，其内部任 意一点(x,y,z)处的函数f(x,y,z)与其对应的面积分 ∫∫Df(x,y,z)dxdy可以通过计算封闭曲面围成的体积Ω的函数 f(x,y,z)的积分来得到，即 ∫∫Df(x,y,z)dxdy=∫∫∫Ωf(x,y,z)dxdydz。这个公式揭示了封 闭曲面内的积分与其围成的体积之间的关系。
04
它适用于具有连续分布 的场，如电荷或电流分 布。
电通量高斯定理教学资料ppt电子教案课件
01
02
03
04
选取一个闭合曲面，将闭合曲 面分割成若干个小面元。
计算每个小面元上的电场线穿 过数量，并求和。
根据电场线与闭合曲面的关系 ，得出闭合曲面内的电荷量等 于穿过该曲面的电场线的净条
数。
结合库仑定律和电场强度的定 义，推导出电通量高斯定理的
公式。
03 电通量高斯定理的应用
电通量高斯定理在计算电场强度中的应用
电通量高斯定理与电势的关系
总结词
详细描述
电通量高斯定理与电势之间存在直接关系， 通过应用高斯定理可以推导出电势的表达式。
根据电通量高斯定理，电场通过闭合曲面的 电通量等于该闭合曲面内电荷产生的电场总 强度。根据电势的定义，电场强度沿任意路 径线积分等于电势差。因此，通过应用高斯 定理，可以推导出电荷分布产生的电势表达 式。
电通量高斯定理在分析电场分布中的应用
总结词
利用电通量高斯定理，可以分析复杂电荷分布产生的电场分布情况。
详细描述
对于复杂电荷分布，如多个点电荷或带电导体的组合，通过电通量高斯定理可以 方便地计算出各个电荷产生的电场分布，从而全面了解整个系统的电场分布情况 。
电通量高斯定理在解决实际问题中的应用
总结词
电通量高斯定理指出，一个封闭曲面内的电荷量等于该曲面所包围体积内电场 强度的积分，即电通量。这个定理是静电场的基本定理之一，对于理解电荷分 布和电场性质具有重要意义。
电通量高斯定理的物理意义
总结词
电通量高斯定理揭示了电荷分布与电场之间的内在联系，表 明电场线从正电荷发出，回到负电荷，总电通量为零。
电通量高斯定理教学资料
目 录
• 电通量高斯定理的概述 • 电通量高斯定理的推导过程 • 电通量高斯定理的应用 • 电通量高斯定理的扩展与深化 • 习题与思考题
《高斯定理及应用》课件
高斯定理的优劣势分析
高斯定理具有计算简单、适用范围广的优势，但也有一些限制，比如适用于稳态场分析。
在科学研究中的价值和作用
高斯定理为科学研究提供了一种重要的数学工具，能够帮助我们深入理解自然界中的物理过 程。
高斯定理的应用
1
电场和磁场的高斯定理
高斯定理在电场和磁场的计算中有广泛的应用，可用于求解电荷分布和电场强度的关系。
2
液体和气体的高斯定理
高斯定理也可用于分析液体和气体流动的速度、压强和密度等参数。
3
应用实例分析
通过一些实际应用案例，我们可以更好地理解高斯定理在各个领域中的重要性和应用。
高斯定理与环路积分
《高斯定理及应用》PPT 课件
# 高斯定理及应用
什么是高斯定理
高斯定理是流体力学和电动力学中的基本定理之一，它描述了一个高斯定理的公式和含义
高斯定理的公式表示为： ∮S E · d A = ∫ V ρ d V 这个公式给出了电场（E）通过一个封闭曲面（S）的总通量等于电场在该曲 面内所有电荷（ρ）的总量。
环路积分是一种计算曲线上场量的方法，与高斯定理有密切的关系。它通过将场量沿闭合曲线进行积分来求解 曲线内的总量。
高斯定理的推导过程
高斯定理的推导过程可以通过对闭合曲面进行分割、应用数学推导和物理原理的运用来完成。
总结
高斯定理的应用场景
高斯定理广泛应用于物理学、电子工程等领域，能够方便地描述场量在封闭区域内的分布情 况。
高斯定理具有计算简单、适用范围广的优势，但也有一些限制，比如适用于稳态场分析。
在科学研究中的价值和作用
高斯定理为科学研究提供了一种重要的数学工具，能够帮助我们深入理解自然界中的物理过 程。
高斯定理的应用
1
电场和磁场的高斯定理
高斯定理在电场和磁场的计算中有广泛的应用，可用于求解电荷分布和电场强度的关系。
2
液体和气体的高斯定理
高斯定理也可用于分析液体和气体流动的速度、压强和密度等参数。
3
应用实例分析
通过一些实际应用案例，我们可以更好地理解高斯定理在各个领域中的重要性和应用。
高斯定理与环路积分
《高斯定理及应用》PPT 课件
# 高斯定理及应用
什么是高斯定理
高斯定理是流体力学和电动力学中的基本定理之一，它描述了一个高斯定理的公式和含义
高斯定理的公式表示为： ∮S E · d A = ∫ V ρ d V 这个公式给出了电场（E）通过一个封闭曲面（S）的总通量等于电场在该曲 面内所有电荷（ρ）的总量。
环路积分是一种计算曲线上场量的方法，与高斯定理有密切的关系。它通过将场量沿闭合曲线进行积分来求解 曲线内的总量。
高斯定理的推导过程
高斯定理的推导过程可以通过对闭合曲面进行分割、应用数学推导和物理原理的运用来完成。
总结
高斯定理的应用场景
高斯定理广泛应用于物理学、电子工程等领域，能够方便地描述场量在封闭区域内的分布情 况。
高二物理竞赛课件：高斯定理(108张PPT)
（1）r < R
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R 高 斯 面
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0
E
4. 均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0 ... E = 0
第三节 高斯定理
一、电力线
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
一、电力线 电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
E
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
=0
++
+ +
+R
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
一、均匀带电球面的电场
（1）r < R
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
+
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R 高 斯 面
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0
E
4. 均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0 ... E = 0
第三节 高斯定理
一、电力线
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
一、电力线 电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
E
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
=0
++
+ +
+R
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
一、均匀带电球面的电场
（1）r < R
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
+
大学物理高斯定理幻灯片
B
管内的磁场是均匀的， a b
管外的磁场为 0 ；
取闭 合环路 abcda,
B L
d
0
Ii
dc
Lin
Bd ( )Bd Bd Bab
L
ab bc cd da
ab
0 Ii 0n ab I
Bd B 2r
L
0
Lin
Ii
0
I R 2
r 2
0I R 2
r
B
0I 2R 2
r
(3)说明
RHR
B
0I
2R
Br
直接用 分布 o
I
Ir R
L
B1 r
R
r
3、载流螺线管 (a solenoid with current)
(1)条件: 单层、密绕， 忽略边缘效应
第三节
磁高斯定理、 安培环路定理
Gauss’ Theorem & Ampere Circuital Theorem
14-3-1 磁通
(Magnetic Flux)
量1. 叠加原理
(1)磁场的源-------运动的电荷或电流
(2)叠加原理
B Bi
2. 磁感应线（ B 线）
在磁场中画出一簇曲
0 Ii 0NI
Lin
B
0 NI 2R
0nI
(3)说明
RHR 直接用
5、无限大平面电流 ( a flat stip with current) (1) Condition:
高斯定理整理版.ppt
于运动电荷和变化的电磁场。
太原理工大学物理系李孟春编写
思考
1) 高斯面上的 E 与那些电荷有关 ？
s 2) 哪些电荷对闭合曲面 的 Φe 有贡献 ？
3)将 q2 从A移到B，点P电场强度是否变化？
s 4)穿过高斯面 的 Φe 有否变化？
q2 A P* q1
q2 B s
太原理工大学物理系李孟春编写
Φe s E dS
对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。
Φe
E dS
S
E cosdS
S
太原理工大学物理系李孟春编写
S 为封闭曲面
电场线穿出处
1
π 2
,
dΦe1 0
电场线穿入处
E E2ຫໍສະໝຸດ 22π 2
,
dΦe2 0
dS 2
dS1
1 E1
通过闭合曲面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净根数。
Φe SE cosdS
太原理工大学物理系李孟春编写
三、高斯定理
高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电通量和场源电荷之间的关系.
在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,
等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 .
Φe
E dS
7)如 SE dS 0 ，则S上各点 E 0
此话对否？举例说明之。
S
S
+q -q
q
太原理工大学物理系李孟春编写
高斯定理应用举例 例1 均匀带电球面，半径R，所带电荷量为q，求电场的分布。
分析电场分布特点 在球坐标中，任意点的电场表示为球坐标函数
太原理工大学物理系李孟春编写
思考
1) 高斯面上的 E 与那些电荷有关 ？
s 2) 哪些电荷对闭合曲面 的 Φe 有贡献 ？
3)将 q2 从A移到B，点P电场强度是否变化？
s 4)穿过高斯面 的 Φe 有否变化？
q2 A P* q1
q2 B s
太原理工大学物理系李孟春编写
Φe s E dS
对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。
Φe
E dS
S
E cosdS
S
太原理工大学物理系李孟春编写
S 为封闭曲面
电场线穿出处
1
π 2
,
dΦe1 0
电场线穿入处
E E2ຫໍສະໝຸດ 22π 2
,
dΦe2 0
dS 2
dS1
1 E1
通过闭合曲面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净根数。
Φe SE cosdS
太原理工大学物理系李孟春编写
三、高斯定理
高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电通量和场源电荷之间的关系.
在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,
等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 .
Φe
E dS
7)如 SE dS 0 ，则S上各点 E 0
此话对否？举例说明之。
S
S
+q -q
q
太原理工大学物理系李孟春编写
高斯定理应用举例 例1 均匀带电球面，半径R，所带电荷量为q，求电场的分布。
分析电场分布特点 在球坐标中，任意点的电场表示为球坐标函数
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第10章 静电场
§10.3 电通量
一.电场线（电力线）
1.电场线反映电场强度的分布
电场线密度：
d e
dS
=
E
2.电场线的特点:
(1) 由正电荷指向负电荷或 无穷远处
(2) 电场线是非闭合曲线
(3) 电场线不相交
2020/10/30
高斯定理
EA
A
E
d e
dS
1
第10章 静电场
二.电通量
1. 在量通电。过场任中意穿面e过元任dS意的曲电面通S量的电场线条E数称为穿过n 该面的电E通n
非闭合曲面 闭合曲面
可任意选取 由内向外为正
(2) 电通量是代数量
0θ 2
θ 2
de 0 穿出为正
de 0 穿入为负
2020/10/30
3
三.高斯定理
e
E dS
S
第10章 静电场
0
q
0 q
E +q n
以点电荷为例建立e——q 关系:
取球对称闭合曲面
-q
e
E dS
S
E cosdS E dS
de EndS E cosdS
EdS
定义：面积元矢量
dS
dSn
dS
E dS
de E dS
n
2.通过任意曲面S的电通量 de E dS
dS
EE
e
2020/10/30
de
E dS
S
2
第10章 静电场
3.通过闭合曲面的电通量
e
de
E dS
S
讨论
(1) dS 方向的规定：
r0
3 0
R3 r2
r0
r
++
R
r+ +
球内( r R )
E dS
E 4r2
1
4 r3
1
q'
S
0 3
0
E r rq
E
30 4R30
2020/10/30
r
O
R 电场分布曲线 9
第10章 静电场
例 已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+
求 距直线r 处一点P 的电场强度 解
dS
E1 dS E2 dS ... E5 dS
q3
q1
q1 q2 q3
0 0 0
代数求和
q4
q2 q5
结论:
2020/10/30
E与所有电荷及其分布有关，e
只与内部电荷有关。
5
高斯定理
第10章 静电场
e
E dS
1
S
0
i
qi (内)
（不连续分布的源电荷）
e
E dS
E
P
根据高斯定理得
dS
E 2r l
E
1
0
l E
20r
电场分布曲线
O
2020/10/30
dS
E
l
r
11
第10章 静电场
例 “无限长”均匀带电圆柱面,半径为R ,沿轴向单位长度
带电为+
求 场强分布
解
e
E dS
S
E 2r l
r
r R E1 0
l
rR
E2
2rl
l 0
E2 2r 0
r
E
dl
P dE
r
E
E
P
dS
l
dl
dE
电场分布具有轴对称性
2020/10/30
过P点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作 为高斯面
10
第10章 静电场
e
E dS S
侧 E dS 上底 E dS 下底 E dS
r
侧 EdS E 侧 dS E 2r l
解 对球面外一点P : + R
+
r
电场分布具有球对称性 +
+
+ dS
P dE
dE
E
取过场点 P 的同心球面为高斯面
P
E
E dS
EdS
E dS
E4r2
+
dS
+ R r+
S
S
S
++
根据高斯定理
பைடு நூலகம்
Q+
qi
qi
E4r 2 i
2020/10/30
0
E
i
4 0r 2
7
第10章 静电场
对球面外一点:
S
S
1
40
q r2
4r 2
1
0
q
与r无关
取任意闭合曲面时
e
E dS
S
1q
0
+q
结论:
2020/10/30
e
与曲面的形状及
q
在曲面内的位置无关。
4
第10章 静电场
q在曲面外时：
+q
e e1 e2 0
当存在多个电荷时：
S1
S2
E E1 E2 ... E5
S
e E dS (E1 E2 ... E5) dS
1
S
0
dV
V
（连续分布的源电荷）
真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在
数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 1 0
意义
反映静电场的性质—— 有源场
四20. 2用0/10高/30斯定理求特殊带电体的电场强度
6
第10章 静电场
例 均匀带电球面，总电量为Q，半径为R
求 电场强度分布
+ dS
r R qi Q
i
E
Q
40r 2
r
0
对球面内一点:
r R qi 0
i
E=0
+ +R +
++ +
E E0
E
1 r2
OR
r
电场分布曲线
2020/10/30
8
第10章 静电场
例 已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）
求 均匀带电球体的电场强度分布
解 球外 (r R)
E
1
40
q r2
0
E 2 0
Ex x
O
14
13
第10章 静电场
例已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为
求 电场强度分布
解 电场强度分布具有面对称性
E
n
E
选取一个圆柱形高斯面
e
E dS
S
n
n
侧 E dS 左底 E dS 右底 E dS
0 ES ES 2ES
根据高斯定理有
2ES 1 S
2020/10/30
电场分布曲线
E
E0
E 2 0 r
2020/10/30
OR
r12
第10章 静电场
总结
用高斯定理求电场强度的步骤： (1) 分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；
高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算
(3) 根据高斯定理求电场强度。
2020/10/30
§10.3 电通量
一.电场线（电力线）
1.电场线反映电场强度的分布
电场线密度：
d e
dS
=
E
2.电场线的特点:
(1) 由正电荷指向负电荷或 无穷远处
(2) 电场线是非闭合曲线
(3) 电场线不相交
2020/10/30
高斯定理
EA
A
E
d e
dS
1
第10章 静电场
二.电通量
1. 在量通电。过场任中意穿面e过元任dS意的曲电面通S量的电场线条E数称为穿过n 该面的电E通n
非闭合曲面 闭合曲面
可任意选取 由内向外为正
(2) 电通量是代数量
0θ 2
θ 2
de 0 穿出为正
de 0 穿入为负
2020/10/30
3
三.高斯定理
e
E dS
S
第10章 静电场
0
q
0 q
E +q n
以点电荷为例建立e——q 关系:
取球对称闭合曲面
-q
e
E dS
S
E cosdS E dS
de EndS E cosdS
EdS
定义：面积元矢量
dS
dSn
dS
E dS
de E dS
n
2.通过任意曲面S的电通量 de E dS
dS
EE
e
2020/10/30
de
E dS
S
2
第10章 静电场
3.通过闭合曲面的电通量
e
de
E dS
S
讨论
(1) dS 方向的规定：
r0
3 0
R3 r2
r0
r
++
R
r+ +
球内( r R )
E dS
E 4r2
1
4 r3
1
q'
S
0 3
0
E r rq
E
30 4R30
2020/10/30
r
O
R 电场分布曲线 9
第10章 静电场
例 已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+
求 距直线r 处一点P 的电场强度 解
dS
E1 dS E2 dS ... E5 dS
q3
q1
q1 q2 q3
0 0 0
代数求和
q4
q2 q5
结论:
2020/10/30
E与所有电荷及其分布有关，e
只与内部电荷有关。
5
高斯定理
第10章 静电场
e
E dS
1
S
0
i
qi (内)
（不连续分布的源电荷）
e
E dS
E
P
根据高斯定理得
dS
E 2r l
E
1
0
l E
20r
电场分布曲线
O
2020/10/30
dS
E
l
r
11
第10章 静电场
例 “无限长”均匀带电圆柱面,半径为R ,沿轴向单位长度
带电为+
求 场强分布
解
e
E dS
S
E 2r l
r
r R E1 0
l
rR
E2
2rl
l 0
E2 2r 0
r
E
dl
P dE
r
E
E
P
dS
l
dl
dE
电场分布具有轴对称性
2020/10/30
过P点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作 为高斯面
10
第10章 静电场
e
E dS S
侧 E dS 上底 E dS 下底 E dS
r
侧 EdS E 侧 dS E 2r l
解 对球面外一点P : + R
+
r
电场分布具有球对称性 +
+
+ dS
P dE
dE
E
取过场点 P 的同心球面为高斯面
P
E
E dS
EdS
E dS
E4r2
+
dS
+ R r+
S
S
S
++
根据高斯定理
பைடு நூலகம்
Q+
qi
qi
E4r 2 i
2020/10/30
0
E
i
4 0r 2
7
第10章 静电场
对球面外一点:
S
S
1
40
q r2
4r 2
1
0
q
与r无关
取任意闭合曲面时
e
E dS
S
1q
0
+q
结论:
2020/10/30
e
与曲面的形状及
q
在曲面内的位置无关。
4
第10章 静电场
q在曲面外时：
+q
e e1 e2 0
当存在多个电荷时：
S1
S2
E E1 E2 ... E5
S
e E dS (E1 E2 ... E5) dS
1
S
0
dV
V
（连续分布的源电荷）
真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在
数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 1 0
意义
反映静电场的性质—— 有源场
四20. 2用0/10高/30斯定理求特殊带电体的电场强度
6
第10章 静电场
例 均匀带电球面，总电量为Q，半径为R
求 电场强度分布
+ dS
r R qi Q
i
E
Q
40r 2
r
0
对球面内一点:
r R qi 0
i
E=0
+ +R +
++ +
E E0
E
1 r2
OR
r
电场分布曲线
2020/10/30
8
第10章 静电场
例 已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）
求 均匀带电球体的电场强度分布
解 球外 (r R)
E
1
40
q r2
0
E 2 0
Ex x
O
14
13
第10章 静电场
例已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为
求 电场强度分布
解 电场强度分布具有面对称性
E
n
E
选取一个圆柱形高斯面
e
E dS
S
n
n
侧 E dS 左底 E dS 右底 E dS
0 ES ES 2ES
根据高斯定理有
2ES 1 S
2020/10/30
电场分布曲线
E
E0
E 2 0 r
2020/10/30
OR
r12
第10章 静电场
总结
用高斯定理求电场强度的步骤： (1) 分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；
高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算
(3) 根据高斯定理求电场强度。
2020/10/30