现实生活中一次函数
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用1. 引言1.1 什么是一次函数一次函数是指数学中的一种特殊函数形式，通常表示为f(x) = ax + b的形式。
a和b是常数，且a不等于0。
一次函数也被称为一次多项式函数，因为它的最高次数为1。
在一次函数中，变量x的最高次数为1，这使得函数的图像呈现为一条直线。
一次函数的特点是其图像是一条直线，具有线性的特性。
这种简单的函数形式在数学建模和实际问题求解中具有重要意义。
一次函数可以描述很多实际生活中的问题，比如描述两个变量之间的线性关系，预测未来的变化趋势，进行经济预测和规划等。
在实际应用中，一次函数可以帮助我们分析经济学、物理学、工程学、社会科学和医学领域中的各种现象和问题。
通过一次函数的建模和分析，我们可以更好地理解和解决复杂的实际问题，为社会发展和个人发展提供有力的支持和指导。
了解一次函数的基本概念和应用是非常重要的。
1.2 为什么一次函数在生活中具有重要意义一次函数在生活中的重要意义在于其简单性和直观性。
一次函数是最基本的一种函数形式，具有线性关系的特点，易于理解和应用。
通过一次函数，我们可以轻松地描述许多实际问题的规律和模式，比如物体的运动轨迹、经济的增长趋势、工程中的力学关系等，为我们理解和解决问题提供了重要的工具和方法。
一次函数在生活中的重要意义还体现在其广泛应用的范围。
一次函数几乎涉及到生活的各个领域，包括经济学、物理学、工程学、社会科学、医学等，可以用来分析和描述各种不同的现象和问题。
掌握一次函数的知识和技能对我们了解世界、改善生活具有重要的意义。
一次函数在生活中的重要意义在于其简单性、直观性和广泛应用性。
通过学习和应用一次函数，我们可以更好地理解世界、解决问题，促进社会的发展和进步。
深入理解和掌握一次函数的知识对我们每个人来说都是非常重要的。
2. 正文2.1 一次函数在经济学中的应用一次函数在经济学中的应用非常广泛，经济学家们经常使用一次函数来描述和分析各种经济现象和关系。
一、课题名称生活中的一次函数解读
一、课题名称：生活中的一次函数二、课题确定的背景及可行性：我校是一所县级重点中学，具有先进的教学设备和现代化教学模式，学生的基本素质较高，具有现代教学设备的操作技能和一定的社会实践能力。
在这个“研究性学习”的课程中，我们全校师生都投入到研究性学习中，并能创造性地开展“研究性学习”的课程。
我作为一名九年级的数学教师，也积极地投入到“研究性学习”课程中的热潮中，我们面对的学生是即将毕业的中学生，他们已掌握一定的基础知识和基本技能，尤其是在我们学习了一次函数的基础知识后是更好的培养学生应用所学知识，解决实际问题能力的煅炼，也是为加强学生人际关系的沟通，为他们以后自身发展搭建一个平台，这样在师生共同研讨下我们共同拟定此课题。
三、课题确定的意义：设置本节研究性学习的目的在于通过学生自主探究的学习活动来了解科学的社会，对身边所存在问题积极思考与观察，重视对学生的应用意识的培养，强调学数学的目的就是用数学让学生认识到数学与日常生活和现实世界的联系，能用数学知识解决日常生活中的问题，这样学生就能感受到数学在自己身边，就存在于整个世界，而且对于“数学模型”也有进一步理解，尤其是学生认识到函数其实可以“看得见”也可以“摸得着”。
四、课题确定的目标：1、进一步理解一次函数的解析式及图象的用法2、激发学生观察生活、发现问题与探究的兴趣，使自己成为学习的主人。
3、学会运用所学知识，加强团结创新精神和实践能力。
4、通过与其他学生的交流培养其团结协作、交流、分享的合作精神。
5、形成尊重科学的意识和努力钻研的求知态度。
五、课题研究的场所及时间为了更好的开展本次“研究性学习”的课程，我们准备了一系列条件，有学校设立的宽带网供学生查询资料，还有图书室为学生开放便于查找相关的素材，同时配备相关的教学设备供学生运用，这样为学生提供了优越的优化条件。
设置场地：校学生活动室和多媒体教室。
研讨时间：利用二月时间收集材料，采集信息六、本活动课的实施过程前期准备：在我们共同学习了一次函数的基础知识后我发觉学生们对所学知识缺乏一定的灵活性，同时对函数的思维感到特别抽象从而使他们感到对所学知识有些枯燥无味，于是我与我班全体同学商量研讨拟定此课题，为了使课题的研究达到我们预期结果，我们做到：（1）第1—2周了解研究性学习课程为了能调动大家积极投入到研究性学习中，我告诉大家研究性学习是在教师的指导下主动获取知识，、应用知识，从而解决问题的学习活动，同时向他们阐明研究性学习的意义，通过我的讲解，调动大家的参与热嘲；其次我还以录相的形式向同学们展示成功的课题组供同学们参考，为他们能研究自己的课题而增强自信心。
一次函数总结
一次函数总结一次函数作为数学中最基本的一种函数，广泛应用于现实生活中各种实际问题的建模和解决。
它的表达形式为 y = ax + b，其中a 和 b 是已知的常数，而 x 和 y 则是自变量和因变量。
本文将就一次函数的定义、特点以及实际应用等方面进行总结和讨论，希望能够对读者更好地理解和运用一次函数提供帮助。
一、一次函数的定义和特点一次函数的定义相当简单，即 y = ax + b。
其中，a 表示直线的斜率（slope），其值决定了直线的倾斜程度；b 则是表示直线在 y 轴上的截距（intercept），决定了直线与 y 轴的交点。
一次函数的图像是一条直线，这条直线的特点主要有以下几点：1. 斜率 a 的正负决定了直线的方向。
当 a 大于 0 时，直线向右上方逐渐倾斜；当 a 小于 0 时，直线向左上方逐渐倾斜；而 a 等于 0 时，则是水平的直线。
2. 斜率 a 的绝对值决定了直线的斜率大小。
当 a 的绝对值较大时，直线会比较陡峭；反之，绝对值较小的 a 则表示一条比较平缓的直线。
3. 对于截距 b，当 b 大于 0 时，表示直线与 y 轴的交点在 y 轴的正方向上；当 b 小于 0 时，表示交点在负方向上。
4. 直线的倾斜程度与交点位置的关系。
当直线的斜率a 较大时，截距 b 对于直线的影响相对较小；而当斜率 a 较小时，截距 b 就会对直线的位置有更大的影响。
二、一次函数的应用一次函数在实际生活中有广泛的应用，下面将介绍其中几个常见的应用。
1. 距离和时间的关系：一次函数可以用来描述物体在匀速运动过程中的距离和时间的关系。
假设某物体匀速前进，其速度为 v，运动经过的时间为 t，距离为 d，则可得出一次函数的表达式为 d= vt。
通过该函数，我们可以通过给定的时间计算出物体在该时间内行进的距离，或者通过给定的距离计算出物体需要的时间。
2. 成本和产量的关系：一次函数可以用来描述生产成本和产量之间的关系。
初中数学一次函数的应用
初中数学一次函数的应用一、引言初中数学中，一次函数是一个重要的内容，也是数学思维的基础。
掌握一次函数的应用可以帮助学生更好地理解实际问题，并且培养其解决实际问题的能力。
本教案将以一次函数的应用为主题，通过具体的案例分析，让学生深入了解一次函数在现实生活中的应用。
二、案例分析1. 飞机票价问题假设一架飞机从A城市到B城市，飞行距离为800公里，飞行时间为2小时。
已知该航线的燃油成本为每公里4元，且其他开销为固定费用5000元。
每张机票定价为p元。
假设有x人订购机票，请问如何确定机票的价格才能使航空公司利润最大化？解析：这是一个典型的一次函数应用问题。
设定x为订购机票的人数，p为机票价格。
首先，我们可以列出航空公司的收入函数和成本函数：收入函数：R(x) = px成本函数：C(x) = 800 * 4 + 5000 = 3800利润函数：P(x) = R(x) - C(x) = px - 3800为了使航空公司的利润最大化，我们需要求出利润函数的最大值点。
通过求导可知，利润函数的最大值点即为极值点。
令利润函数的导数为零，得到：P'(x) = p = 0因此，当机票价格为0时，航空公司可以获得最大利润。
但这是不现实的，所以我们需要考虑在满足航空公司成本的情况下，选择一个合理的价格。
2. 高楼坠物问题某座高楼上有一块距离地面h米的平台，设一个物体从此平台自由下落。
已知物体每经过一个时间单位，下落的距离与时间的关系是：每个时间单位下落h/10米。
请问，当物体下落到平台下方10米处时，经过了多少个时间单位？解析：这是一个典型的一次函数应用问题。
根据题意，我们可以列出物体下落的距离与时间的关系为一次函数：距离函数：d(t) = h - (h/10)t为了求解物体下落到平台下方10米处所需的时间单位，我们需要找到方程d(t) = 10的解。
代入距离函数，得到：h - (h/10)t = 10解方程可得：t = (h/10) / (h/10 - 1)这个式子就是物体下落到平台下方10米处所需的时间单位。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用一次函数是一种简单且广泛应用于生活实践的数学函数。
它描述了两个变量之间的线性关系，其中一个变量（因变量）随着另一个变量（自变量）的变化而变化。
下面是一些一次函数在生活中的具体应用：1. 财务分析：在财务领域，一次函数被广泛应用于分析销售，收入和成本的关系。
例如，一个公司可以使用一次函数来预测其收入如何随着广告支出的增加而增加。
一次函数也可以用来计算产品的成本与其销量的关系等。
2. 物理学：一次函数也可以被用来描述许多物理量之间的关系。
例如，物体的速度随着时间的变化可以用一次函数来解释。
通过测量物体在一定时间内移动的距离，可以计算出其速度。
另外，一次函数还可以用来分析物体的加速度与时间或距离的关系。
3. 建筑工程：在建筑领域，一次函数可以被用来计算结构件的导线长度，尺寸以及重量之间的关系。
例如，钢梁的重量可以用一次函数来计算，该函数可以用支持的长度和横截面积作为变量。
4. 统计学：在统计学中，一次函数可以被用来分析两个数值变量之间的关系。
例如，一个调查可能会问参与者他们每周在社交媒体上花费的时间以及他们对自己幸福感的评分。
使用一次函数，研究人员可以分析时间和幸福感之间的线性关系。
5. 经济学：在经济学领域，一次函数可以被用来描述市场供给和需求之间的关系。
例如，在一个市场中，商品的价格可以用一次函数来描述，该函数可以使用销售量作为自变量，而价格作为因变量。
综上所述，一次函数是生活实践中非常广泛的一种数学工具，它可以被应用于财务、物理、建筑、统计和经济等领域。
掌握一次函数的应用场景可以使我们更好地理解和分析各种现象，为生活提供更高级的工具和技能。
一次函数与直线的关系及应用
一次函数与直线的关系及应用2023年了，我们生活在一个充满了机遇和变化的时代。
随着信息技术的迅猛发展，新技术不断涌现，我们每个人都需要具备较高的数学素养，特别是对于一次函数与直线的关系及应用，更是必不可少的知识。
一次函数，顾名思义就是变量的最高次数为1的函数。
例如，y = ax + b，其中a和b为常数，称为一次函数。
而直线，则是由无数个点构成的，具有相同方向的无限长的线段。
我们生活中的很多事物，都和直线有着密切的联系。
例如，一辆汽车行驶的轨迹、一条铁路的布局、一条公路的规划等等，都和直线密不可分。
那么，一次函数与直线之间又有哪些关系呢？首先，我们要知道，一次函数在坐标系中的图像是一条直线。
这也就是说，任何一个一次函数都可以用一条直线来表示。
例如，y =2x + 1这个一次函数，它的图像就是一条斜率为2，截距为1的直线。
而y = 3x - 2这个一次函数，它的图像则是一条斜率为3，截距为-2的直线。
因此，我们可以通过使用直线来描述各种各样的物理现象和数学问题。
其次，通过直线的斜率可以推出一次函数的斜率。
直线的斜率代表着单位纵坐标上上升的距离与单位横坐标上右移的距离之比，通常用字母k表示。
而一次函数的斜率则是指变量增加一个单位时函数值的增加量，通常用字母a表示。
这里需要注意的是，斜率的意义在不同的情况下是不同的。
对于直线而言，斜率是一个恒定值；而对于一次函数而言，斜率则不是恒定的，它和函数的自变量有关系。
最后，我们要了解到，一次函数与直线的关系在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，在货物运输中，货物的数量和重量是两个重要的指标。
如果我们可以确定这两个指标之间的一次函数关系，则可以根据已知的数量，快速的计算质量。
在旅游领域，指南针是一个重要的导游工具。
指南针的方向和角度可以用一条直线表示，而我们在旅游过程中需要计算的距离和方位，也可以通过一次函数来表示，从而快速的确定自己当前所在位置和目的地之间的距离和方向。
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用一次函数是初中数学中的一个重要概念，它在数学领域中有着广泛的应用。
但是除了数学之外，一次函数还可以在我们日常生活中发现许多具体的应用。
本文将重点介绍一次函数在生活中的具体应用，并从实际案例中加深我们对一次函数的理解。
1. 价格与销量关系在市场经济中，商品的价格与销量之间存在着一种很典型的一次函数关系。
假设某种商品的价格为P（单位：元），销量为Q（单位：件），那么这两者之间可以用一次函数来描述。
一般来说，商品的价格越低，销量就会越大；价格越高，销量就会越小。
那么可以用以下的一次函数来描述这种关系：Q = a - bP其中a和b为常数，a表示商品的市场需求量，b表示价格对销量的影响程度。
当我们掌握了商品价格与销量之间的一次函数关系，就可以通过适当的价格策略来调节销量，从而达到最大化利润的目的。
举个例子，某公司生产的笔记本电脑，售价为2000元每台，每个月的销量约为1000台。
如果公司希望提高销量，可以适当降低售价，利用一次函数关系来计算出适当的销售价格，从而提高销量，增加收入。
2. 距离与时间关系一次函数还可以被应用于描述距离与时间之间的关系，这在生活中也是非常常见的。
一辆汽车以恒定的速度行驶，那么它所行驶的距离与时间之间就存在着一种线性关系，可以用一次函数来描述。
假设汽车以速度v（单位：米/秒）行驶，时间为t（单位：秒），那么汽车所行驶的距离可以用以下的一次函数来描述：D = vt其中D表示距离。
这个函数关系在实际生活中可以应用于各种场景，比如公交车、火车、飞机的行驶距离与时间的关系，以及人们行走、跑步的距离与时间的关系。
在职场工作中，我们的工资收入通常与时间之间也存在着一种一次函数的关系。
通常情况下，我们的工资是按照小时工资、日工资或月工资来计算的，这就可以用一次函数来描述。
假设我们的工资与工作时间t（单位：小时）成一次函数关系，那么我们的收入可以用以下的一次函数来描述：其中W表示收入，p表示单位时间的工资。
数学知识：一次函数知识的现实应用举例
一次函数知识的应用我们学过一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，还学过一次函数的性质．直线是最简单、最常见的几何图形，也是线段、射线的概念的基础，而两点确定一条直线、两点之间线段最短，于是，与直线或线段有关的最大或最小值问题，最多或最少等问题，必然反映到现实生活、生产实践或商品经济大潮中，摘选几例，予以说明．[例1] 如图所示，两村的坐标位置各为A(－3，3)、B(5，1)．x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C 的位置(坐标单位：千米)．点B关于x轴的对称点)．解：作点B(5，1)关于x的对称点B′(5，－1)．由两点A、B′之间线段最短，连结AB′交x轴于点C，且CB′＝CB．设直线AB′为y＝kx＋b，则点A、B′在这条直线上，于是即扬水站建在图中的点C(3，0)处，可使C到两村所铺设的管道最省．[例2] 已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D市8台．若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C 市、D市各需3万元和5万元．(1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式．(2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？解：(1)由题意，得B市运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，A市运往D市[12－(10－x)]台，于是y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，即y＝2x+86(0≤x≤6)．(2)根据题意，得2x＋86≤95．解得x≤4．5，由实际意义，应取x≤4．结合原函数的x取值范围，得0≤x≤4．所以x可取0，1，2，3，4这五个数，即总费用不超过95万元的调运方法共有五种．(3)由一次函数y＝2x＋86的性质知，y随x的增大而增大，而0≤x≤4，所以x＝0时，y取最小值86．即最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A 市运往C市10台、运往D市2台．说明：本题用到了某个范围内的一次函数的最值的性质：当m≤x≤n(m＜n)、k＞0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最小值km＋b；若x＝n，则y＝kx＋b取最大值kn＋b．当m≤x≤n(m＜n)、k＜0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最大值km ＋b；若x＝n，则y＝kx+b取最小值kn＋b．下面给出练习思考题：(1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？提示与略解：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．。
一次函数在现实生活中的应用
（） １求出饮水机的存水量ｙ 升） （ 与放水时间
（ 分钟） ≥２ ） 的函数关系式 ；
含的 数 表 ） 舯ｑ（ ｏ， 代 式 示 为 吾 ４ ２ ＝ｔ ， Ｏ） ５ ．当 ￣
（） ２ 如果打开第一个水管后 ，分钟时恰好 ２
需要几分钟？
个同学接水结束， 则前２ 个同学接水结束共 ２ 妻×０＿ 一２ ， 当 最 度 有４ Ｑ ５ ４ ３ 所以 地的 高 一 ＋ ℃ Ｑ ｑ ’ 温 大 （ ） ２ 的放法 ， ３按（ ） 求出在课间ｌ分钟 内班 ０ 级中最多有多少个同学能及时接完水？
个水管 ， 过一会儿 ， 再打开第二个水管 ， 放水
过程中阀门一直开着． 饮水机的存水量ｙ 升） （ 与 放水时间 分钟 ） （ 的函数关系如图５ 所示．
温度ｙ℃） （
ｌ ｌ ２ ０ ５ ０
（） １根据表 中数据 ， 用含 的代数式表刁 ；
（） ２在该地最热的夏天 ， 人们测得这种蟋蟀
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中学 课 程 辅
足一次函数关系． 下面是蟋蟀所叫次数与温度 洒 ， 每个同学所接的水量都是相等的． 两个放水
变化情况对照表 ：
蟋蟀 ｌ秒 ５ 所叫次数 １ １ ２ ０ ９ ８
管 同时打开时 ， 它们的流量相同． 放水时先打开
一
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学 课 程 辅 导
砬 誊 ； 期
简析 ：１ 由图象可知 ， ≤ ≤１０ ， （） 当０ ０ 时 可 与饭碗数 之间的一次函数解析式（ （ 爪） 不要求写 设一次函数解析式为ｙ ｋ （≠０． － ｘｋ ） － 此时函数经过 出自 变量 的取值范围） ；
１． ｘ（ ｘ ｏ） ｌ ６ ＝ ≤ ≤ｉ ， ５ ０ ０ ｏ
０８一 ５ ≥ＩＯ． ２ 由（ ） 知 ， 户 月用 ． １ ｘ Ｏ ）（ ） １可 用
一次函数的内部原理及应用
一次函数的内部原理及应用1. 什么是一次函数一次函数，也称为线性函数，是数学中的一种基本函数。
它的特点是函数表达式中只包含一个自变量，并且自变量的最高次数为1。
一次函数的一般形式为：y = kx + b其中，x为自变量，k为斜率，表示函数的变化速率，b为截距，表示函数与y轴的交点。
2. 一次函数的原理2.1 斜率斜率是一次函数的重要参数。
斜率k表示了函数图像在横轴方向上的变化速率。
斜率的计算公式为：k = Δy / Δx其中，Δy表示y轴上的变化量，Δx表示x轴上的变化量。
斜率可以表示函数图像的倾斜情况，如果斜率为正，则表示函数图像向上倾斜；如果斜率为负，则表示函数图像向下倾斜；如果斜率为零，则表示函数图像是水平的。
斜率还可以用来判断两点之间的关系，如果一个点的x坐标增加1，而对应的y坐标增加k，那么这两点就在同一条直线上。
2.2 截距截距b表示一次函数与y轴的交点。
截距的计算公式为：b = y - kx其中，x和y表示一次函数上的一个点的坐标。
截距可以用来确定函数图像在y轴上的位置。
3. 一次函数的应用一次函数在现实生活中有许多应用，下面列举几个常见的应用场景：3.1 距离与速度的关系在物理学中，一次函数可以用来描述物体的位移与时间的关系。
如果物体的速度是匀速的，那么位移和时间之间的关系可以用一次函数表示。
假设物体在时刻t=0的位置为x0，在时刻t=1的位置为x1，则位移Δx等于两个位置之间的距离差。
假设物体的速度是v，则有Δx = v * Δt。
因此，位移和时间之间的关系可以表示为：Δx = vt其中，Δx表示位移，v表示速度，t表示时间。
这个一次函数可以用来计算物体在某个时间点的位置。
3.2 成本与产量的关系在经济学中，一次函数可以用来描述成本与产量的关系。
假设某个公司的总成本是固定成本加上可变成本的和。
固定成本是不随产量的变化而变化的，而可变成本是随着产量变化的。
设固定成本为b，可变成本的单位产量成本为k，则总成本C与产量x的关系可以表示为：C = kx + b其中，C表示总成本，x表示产量。
函数在实际生活中的应用
(2)10年后人口总数为 100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)． (3)设x年后该城市人口将达到120万人， 即100×(1＋1.2%)x＝120， x＝log 1.0121.20≈16(年)， 因此，大约16年以后该城市人口将达到
【规律方法】
(1)年自然增长率＝今年人去 口年 数人 －口 去数 年人口数； (2)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞 分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表 示为 y＝N(1＋p)x(其中 N 为原来的基础数，p 为增长率， x 为时间)的形式．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最 低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为 多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【自主解答】 (1)每吨平均成本为yx(万元)． 则yx＝5x＋8 0x00－48≥2 5x·8 0x00－48＝32， 当且仅当5x＝8 0x00，即 x＝200 时取等号． ∴年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元．
则由(3由销)题量建设图立得易函得L＝数QQ＝模(P－－－型2321PP4，)＋＋×确541000定0－12解340≤＜6决0PP0≤≤－模22200型00，，0的，方①(2 分法) ．
【变式训练】
2．(2011·湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒
子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，
假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M(单位：
太贝克)与时间 t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－3t0，
其中 M0 为 t＝0 时铯 137 的含量．已知 t＝30 时，铯 137 含量的变化率为－10ln 2(太贝克/年)，则 M(60)等于
一次函数知识点
一次函数知识点一次函数作为中学数学中的重要内容之一，具有广泛的应用场景。
它是代数学的基础，也是我们日常生活中遇到的最简单的函数之一。
在这篇文章中，我将介绍一次函数的定义、性质以及一些常见的应用。
一、定义和性质一次函数又称线性函数，它的定义非常简单：y = kx + b，其中 k 和b 是常数，k 表示斜率，b 表示截距。
一次函数是一条直线，可以通过两个点来确定一条直线，也可以通过一个点和斜率来确定。
1. 斜率斜率表示了直线的倾斜程度，可以看做是 y 值的变化率。
斜率的计算公式为：k = Δy / Δx，其中Δy 表示 y 坐标的增量，Δx 表示 x 坐标的增量。
当斜率为正数时，直线向右上方倾斜；当斜率为负数时，直线向右下方倾斜；当斜率为零时，直线为水平线。
2. 截距截距表示直线与 y 轴的交点的纵坐标值，也可以说是直线在 x 轴上的截点。
当 x = 0 时，y = b，即直线与 y 轴的交点的纵坐标值为 b。
3. 平行和垂直的直线两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为 -1。
这些性质对于解题和理解直线的关系有着重要的作用。
二、常见应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如经济学中的供求关系、物理学中的速度与时间的关系等等。
1. 货币兑换当我们去旅行或者购买跨境商品时，可能需要进行货币兑换。
一次函数可以描述不同货币之间的汇率关系，通过观察不同货币对之间的汇率，我们可以计算出需要兑换的金额。
2. 距离与时间的关系在物理学中，一次函数可以描述物体在匀速直线运动中的位置与时间的关系。
例如，当一辆汽车以恒定的速度行驶时，它的位置与时间的关系可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示汽车所在的位置，x 表示时间，k 表示汽车的速度，b 表示初始位置。
3. 成本和收益在经济学中，一次函数可以描述成本和收益之间的关系。
例如，在一家工厂中，生产的产品数量和成本之间存在一定的关系。
一次函数的应用举例-
一次函数的应用举例一次函数是最简单，最基本的函数之一，它有着极为广泛的应用．现以近几年的一些中考题为例说明一次函数的应用．一、用于解决现实生活中的问题例1 “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可用图中的曲线来表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）求出返程途中，s （千米）与时间t （时）的函数关系式并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总量为35升，汽车每行驶1千米耗油 升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）．分析：（1）可直接从图象上看出来；（2）设函数关系式为=s b kt +，再用代点入式法求解即可； （3）是个开放性问题，答案不唯一，只要所提建议合理即可． 解：（1）由图象可看出，小明全家在旅游景点游玩了4小时．（2）设=s b kt +，代入点（14，180）和（15，120），得1418015120k d k d +=⎧⎨+=⎩解得60-=k ，1020=b ，故=s 102060+-t ． 令=s 0，得17=t ，即小明全家到家是当天下午5时．（3）合理化建议:①9时30分前必须加一次油；②若8时30分前加满油箱，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量不得少于25升．点评：这是一道贴近生活实际的函数图象的“审读—理解—应用”问题，将行程问题91与一次函数的图象有机结合起来，构思巧妙，设计新颖．由于本题的信息由图象结出，故应仔细审视图象并在此基础上建立数学模型，进而运用相关的数学基础知识和数学基本思想进行解决．二、用于解决“方案设计型”问题例2 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠方法．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ≥10）本．（1）写出每种优惠方法实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式．（2）若商场允许可任选一种优惠方法购买，也可同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．分析：读懂题意是解决本题的基础，在此基础上建立数学模型——一次函数模型是解决本题的关键．解：（1）由题意，得y 甲=2005+x ，y 乙=2255.4+x ．（2）当x =60时，y甲=500，y 乙=495，故任选一种优惠方法购买时，乙方法省钱．当同时选用两种方法购买时，设用甲方法购买m 支毛笔，获赠m 本练习本；用乙方法购买（10-m ）支毛笔，（60-m ）本练习本，则付款金额4952%90)]60(5)10(25[25+-=⨯-+-+=m m m m y ． 由题意知m ≤10，故当=10时，y 有最小值，y最小495475495102<=+⨯-=，故用甲方法购买10支毛笔，用乙方法购买50本练习本最省钱．点评：这是一道实际应用题，首先要进行数学抽象，把它转化为一次函数问题，然后利用一次函数的性质及自变量的取值范围来解决．一次函数b kx y +=本没有最大值或最小值，但当自变量x 的取值受某种条件制约（如本例中m 只能取不超过10的整数）时，一次函数就有最大值或最小值了．三、用于解决“决策型”问题例3 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售，现有三家运输公司可供选择，它们提供的信息见下表．解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A 、B 两市的距离（精确到个位）；（2）若A 、B 两市的距离为s 千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/小时，则要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（1）包装与装卸及运输费用与A 、B 的距离有关．设距离为x 千米，分别写出三家公司的费用，利用所给等量关系列方程可求出x ．（2）由题意知总费用是距离s 的函数，故应分别求出选各公司所需总费用与s 的函数关系式，然后通过比较来判断应选哪家公司．解：（1）设A 、B 两市的距离为x 千米，则各公司包装与装卸及运输的费用分别为： 甲公司（6x +1500）元，乙公司（8x +1000）元，丙公司（10x +700）元， 由题意，得（8x +1000）+（10x +700）=2（6x +1500）， 故x ≈217，即A 、B 两市的距离约为217千米． （2）设选择各公司所需总费用分别为y 甲、y 乙、y 丙， 由表格信息可知各公司包装与装卸及运输所需时间分别为： 甲公司（60s +4）小时，乙公司（50s+2）小时，丙公司（100s +3）小时， 故y 甲=6s +1500+（60s+4）×300=11s +2700，y 乙=8s +1000+（50s+2）×300=14s +1600， y 丙=10s +700+（100s+3）×300=13s +1600． 因s >0，故y 乙>y 丙恒成立，故只需比较y 甲与y 丙的大小． 因y 甲－y丙= -2s +1100=0时，s =550，故：①当s <550千米时，y 甲>y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选丙公司较好； ②当s =550千米时，y 甲=y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选甲公司或丙公司； ③当s >550千米时，y 乙>y 丙>y 甲，故此时选甲公司较好．点评：这又是一道利用一次函数解决实际问题的应用题．其中根据题意和表格信息建立一次函数模型是解题关键．从以上几题可看出，一次函数是解决实际问题的重要数学模型之一，善于读懂图象、表格并从图象的形状、位置、发展变化趋势等信息中获取相关的数据、性质、规律，再将其转化为数学问题加以解决是解决此类问题的关键．。
函数在现实生活中的应用
函数在现实生活中的应用杨韬12汽车服务二班学号：201241930213 上课时间：星期一身为大学生的我们在学校学习了许多类型的函数，函数作为高考的一大考点现在已经越来越让人注意起来，那么，各种函数在我们生活中又有什么应用呢？就此问题我们对此进行了研究与调查。
一，不同函数在生活中的运用1，一次函数在生活中的运用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。
当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。
俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。
”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
我们再去超市中经常会遇到“选择性优惠”，很多人在面对不同的优惠方式时往往会中了商家的圈套，选择了那一种不值的优惠方式，但是，运用一次函数的知识可以很好地解决这个问题。
比如，有一次在美廉美超市购物，在快结账的出口的地方经常有一些促销的商品，有一次看见了一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。
更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。
由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！2，二次函数在生活中的运用由于二次函数拥有一个极点，通过这个点可以求出这个函数的最大值或者最小值来解决一些问题。
二次函数和一次函数的综合应用
二次函数和一次函数的综合应用二次函数和一次函数是数学中常见的函数类型，它们在实际问题的解决中具有广泛的应用。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，一次函数的一般形式为y=mx+n。
在本文中，将探讨二次函数和一次函数的综合应用，并通过实际问题的例子，说明它们在现实生活中的应用价值。
1. 抛物线的模型应用二次函数可以用来建立抛物线的模型，抛物线在现实生活中的应用非常广泛。
例如，在物理学中，当考虑抛体在空中自由落体运动时，可以使用二次函数来描述物体的运动轨迹。
另外，抛物线也可用于炮弹的射程计算、杆塔的线拉力计算等工程问题。
2. 二次方程的求解二次函数与二次方程密切相关，二次方程是二次函数的零点问题。
二次方程的求解是解决许多实际问题的基础。
例如，在物理学中，当考虑自由落体运动时，可以通过求解二次方程来计算物体的时间、速度等参数。
在经济学中，二次方程可以用来解决成本、收益、利润等问题。
在工程领域中，二次方程可以应用于建筑、设计、模拟等方面。
3. 直线与曲线的交点问题一次函数和二次函数之间的交点问题是实际生活中常见的问题。
例如，在经济学中，我们可以通过求解一次函数和二次函数的交点，来分析生产成本与产量之间的关系，或者评估销售利润和销售数量之间的关系。
在几何学中，我们可以通过求解二次函数与一次函数的交点，来解决线段和抛物线的交点问题。
4. 最优化问题二次函数和一次函数也常用于解决最优化问题。
例如，在经济学中，我们可以通过建立成本函数和收益函数来优化生产和经营决策。
通过研究二次函数的顶点来确定最大值或最小值。
在物理学中，最优化问题也广泛应用于动力学、力学等领域。
综上所述，二次函数和一次函数的综合应用非常重要，并在许多领域中发挥着重要的作用。
通过建立模型、求解方程、分析交点和解决最优化问题，我们可以利用二次函数和一次函数来解决现实生活中的实际问题。
这些方法不仅在学术研究中有重要意义，也对我们的日常生活产生了积极的影响。
一次函数的图像与应用
一次函数的图像与应用一、引言一次函数是数学中常见且重要的一类函数类型。
它的图像呈现出一条直线的特点，具有简洁的数学表达形式和广泛的应用。
本文将分析一次函数的图像特征，并探讨其在实际问题中的应用。
二、一次函数的定义与表达形式一次函数又称为线性函数，其定义域和值域通常为实数集。
一次函数的一般表达形式为：f(x) = ax + b其中，a和b为常数，且a≠0。
函数图像为一条直线，斜率为a，截距为b。
三、一次函数的图像特征1. 斜率的意义一次函数的斜率代表了图像上每单位水平位移对应的垂直位移，即函数的变化率。
当斜率为正值时，图像呈现上升趋势；当斜率为负值时，图像呈现下降趋势；当斜率为零时，图像为水平线。
2. 截距的意义一次函数的截距代表了函数图像与y轴的交点，即当x=0时的函数值。
它反映了一次函数图像在垂直方向上的位置。
3. 变量对函数图像的影响一次函数的图像特征由斜率a和截距b决定。
增大a的绝对值会使图像更陡峭或更平缓，而改变b的值则会上下平移整个图像。
四、一次函数的应用1. 直线运动模型一次函数在直线运动模型中有着广泛的应用。
假设一个物体以固定速度运动，则其位移与时间的关系可以用一次函数表示。
斜率代表了物体的运动速度，截距则代表了物体在起点的位置。
2. 成本与收益分析在商业领域中，一次函数可以用来分析成本与收益之间的关系。
设某产品的生产成本与销售量之间呈现线性变化关系，则一次函数可以描述成本与销售量之间的关系。
商家可以通过分析这个函数来确定最大利润的销售量。
3. 折旧与资产价值在会计领域中，一次函数被用于计算资产的折旧和价值变化。
资产价值随着时间的推移而减少，这种变化可以用一次函数来描述。
斜率表示每年的折旧额，截距代表了初始价值。
4. 温度变化模型一次函数在气象学中也有重要的应用。
温度随着时间的变化通常呈现线性关系。
通过查找一次函数的斜率和截距，我们可以预测未来一段时间内的温度变化趋势。
五、总结一次函数作为一种常见的数学模型，具有简洁的形式和广泛的应用。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用1. 引言1.1 一次函数的定义一次函数，又称为线性函数，是指形式为y=ax+b的函数，其中a 和b为常数，且a不为零。
在一次函数中，x的最高次数为1，因此表现为直线的图像。
一次函数具有简单的特征：斜率为a，截距为b。
一次函数在数学中的地位十分重要，它是初等数学中最基本的函数之一。
通过一次函数，我们可以描述简单的线性关系，例如时间和距离之间的关系、价格和数量之间的关系等。
一次函数在解决实际问题中具有广泛的应用。
除了在数学中应用广泛之外，一次函数在生活中也有着重要的作用。
它被广泛运用在经济学、物理学、工程学等领域中，帮助人们分析问题、预测趋势、优化方案等。
通过一次函数的建模方法，人们可以更好地理解现实世界中的复杂现象，并做出科学的决策。
一次函数在生活中扮演着重要的角色，是现代社会中不可或缺的数学工具之一。
通过深入研究一次函数的应用，我们可以更好地理解世界，解决问题，推动社会的发展和进步。
1.2 一次函数在生活中的重要性一次函数在生活中的重要性体现在许多方面。
一次函数在生活中的具体应用非常广泛，涉及到经济学、物理学、工程学等多个领域。
通过一次函数的应用，可以更好地解决实际问题，提高生活质量和工作效率。
一次函数能够帮助我们更好地理解和分析各种现象，为决策和规划提供重要参考。
一次函数在生活中的重要性不可忽视，它为我们提供了丰富的思维工具和解决问题的方法。
在日常生活中，无论是计算开支、预测销量，还是设计建筑、分析运动，都离不开一次函数的运用。
了解和掌握一次函数的知识，对我们发展个人能力和解决各种实际问题都有着重要的意义。
通过对一次函数的深入研究和应用，我们可以更好地理解世界的运行规律，提高自身的分析能力和解决问题的能力，从而更好地适应社会的发展需求。
2. 正文2.1 经济学中的应用在经济学中，一次函数也被广泛运用于各种实际问题的建模和分析中。
经济学家常常使用一次函数来描述市场需求、供给和成本等关键概念，从而帮助他们预测市场走势、制定政策和做出决策。
一次函数的应用举例及实际意义
一次函数的应用举例及实际意义一次函数，也被称为线性函数，是数学中的基本函数之一。
它是指函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别代表常数。
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，本文将探讨一些具体的应用案例，并介绍其实际意义。
一、物理运动中的一次函数应用在物理学中，一次函数被广泛用于描述物体在匀速直线运动中的位置变化。
例如，当一个小车以恒定速度沿着直线行驶时，其位置与时间的关系可以用一次函数来表示。
设小车在时刻 t 时的位置为 x，速度为 v，则可以建立一次函数 x = vt + x0，其中 x0 代表小车的初始位置。
这个一次函数的实际意义在于可以准确地描述小车在不同时间点的位置，从而帮助我们预测车辆的行进轨迹和到达目的地所需的时间。
二、经济学中的一次函数应用在经济学中，一次函数被广泛应用于相关的数据分析和预测。
例如，假设某个企业的销售额与广告投入之间存在着线性关系，可以用一次函数来描述这种关系。
设销售额为 y，广告投入为 x，则可以建立一次函数 y = kx + b，其中 k 代表单位广告投入对销售额的影响程度，b 代表其他影响销售额的因素。
通过分析一次函数的斜率 k 和截距 b，可以判断广告投入对销售额的贡献度及其经济效益，为企业的决策提供依据。
三、人口增长模型中的一次函数应用在人口学领域，一次函数也常用于描述人口的增长模型。
人口增长通常可以用一个简单的一次函数进行近似，例如使用一次函数 P = at +b 来表示人口数量的变化，其中 P 代表人口数量，t 代表时间，a 和 b是常数。
通过观察一次函数的斜率a，我们可以了解到人口增长的速率，从而为制定人口政策提供参考。
四、交通规划中的一次函数应用在交通规划中，一次函数也有着重要的应用。
例如，在城市交通流量的研究中，可以用一次函数来描绘车辆流量与时间的关系。
假设车辆流量为 V，时间为 t，则可以建立一次函数 V = kt + c，其中 k 表示车辆流量的增长速率，c 表示初始的车辆流量。
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现实生活中的一次函数
在八年级数学教材中利用一次函数解决实际问题,这一过程更是具有典型性和实用性,这也正是体现了新课改理念下,教会学生学
会数学和会学数学,在学数学、做数学中体会到数学的乐趣,既提高了学生的能力也达到了教学的目的。
例1.某校校长暑假将带领该校市级
“三好生”去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样;
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解:(1)y甲=120x+240,y乙=240·60%·(x+1)=144x+144;
(2)根据题意,得120x+240=144x+144,解得x=4,所以当学生人数为4人时,两家旅行社的收费一样多;
(3)当y甲>y乙,120x+240>144x+144,解得x4.
所以当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠.
本题的解决过程中关键是要明确甲旅行社和乙旅行社的收费标准,再运用一次函数、方程、不等式等知识,就可以解决现实生活中优惠方案的设计问题。
例2.光华农机租赁公司共有50台联
合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往a、b两地区收割小麦,其中30台派往a地区,20台派往b地区,两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:
问题:
(1)设派往a地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x 的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总金额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
分析:本题是运用函数的思想方法解
决实际问题,需要从丰富的背景中提取信息,建立数学模型.为了使学生能从诸多条件中分析出相关量的数学关系式,列表是一个行之有效、简捷明快的好方法.
列表分析:
解:(1)若派往a地区的乙型收割机为x台,则派往a地区的甲型收割机为(30-x)台,派往b地区的乙型收割机为(30-x)台,派往b地区的甲型收割机为
(x-10),y=1600x+1800(30-x)+1600(x-10)+1200(30-x)=200x+7400 0x,x的取值范围:10≤x≤30(x是正整数).
(2)由题意可知:200x+74000≥79600,
x≥28,因为10≤x≤30,所以x取28、29、30这三个值,共有三种不同分配方案.
当x=28时,即派往a地区甲型收割机2台,乙型收割机28台,派往b地区甲型收割机18台,乙型收割机2台.
当x=29时,即派往a地区甲型收割机1台,乙型收割机29台,派往b地区甲型收割机19台,乙型收割机1台.
当x=30时,即30台乙型收割机全部
派往a地区;20台甲型收割机全部派往乙地区.
(3)因为在y=200x+74000中,k=200>0,y随x的增大而增大;
所以当x=30时,y取得最大值.
要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30,y=200×30+74000=80000.
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往a地区;20台甲型收割机全部派往b地区,可使公司获得的租金最高.
例3.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶,然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售,如果设购进甲种酸奶为x(箱),全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).
求:(1)所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;
(2)根据市场调查,甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱,那么食品批发部怎样进货获利最大,最大销售利润是多少?
分析:本题强调了运用函数思想方法解决实际问题的应用能力,并涉及列代数式和一次函数的性质等有关知识。
销售额=单价×数量,利润=销售额×加价率,总利润=甲种酸奶的利润+乙种酸奶的利润.
通过列表:
解:(1)根据题意,得:y=16×20%x+25%×
(10000-16x)=-0.8x+2500.
(2)由题意可知:x≤300,(10000-16x)÷20≤300.
250≤x≤300,
由y=-0.8x+2500,
因为k=-0.8<0,
所以y随x的增大而减小.
所以当x=250时,y值最大,
y=-0.8×250+2500=2300
(10000-16x)÷20=300.
答:当购进甲种酸奶250箱,乙种酸奶300箱时,所获销售利润最大,最大销售利润为2300元.
例4.某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货
员,计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。
由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表一,每1万
元营业额所得利润情况如表二.
商场计划将日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x、y、z 都是整数).
(1)请用含x的代数式分别表示y和z;
(2)若商场预计每日的总利润为c(万元),且c满足19≤c≤19.7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?
解:(1)由题意得x+y+z=60,5x+4y+2z=190解得
y=35-1.5x,z=0.5x+25.
(2)c=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5.
因为19≤c≤19.7,所以19≤-0.35x+22.5≤19.7,解得8≤x≤10. 因为x、y、z是正整数,且x为偶数,
所以x=8或10.
当x=8时,y=23,z=29,售货员分别为40人,92人,58人;
当x=10时,y=20,z=30,售货员分别为50人,80人,60人.
本题是运用方程组的知识,求出了用x的代数式表示y、z,再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案问题.
综上所述,利用一次函数有关知识去
解决实际生活中的许多问题,数学建模在这些问题中起到了很大的作用,而读懂读通题目又是建模之关键所在,教师应在教学中培
养学生分析问题的能力,让学生从解决问题的过程中去掌握解决问
题的方法,这将会对他们在今后的学习中有更大的帮助,同时也会收到事半功倍的效果。
作者单位:江苏省扬州市邗江区北洲
中学。