八年级上期末模拟数学试题

八年级上期末模拟数学试题一、选择题

1．计算

3

3

2

9

a b

a b

a b a

（a＞0，b＞0）的结果是（）

A．5

3

ab B．

2

3

ab C．

17

9

ab D．

8

9

ab

2．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直3．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）

A．B．

C．D．

4．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：

命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；

命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；

命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；

命题4：直角三角形中斜边最长；

以上真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列图案中，属于轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）

A ．31y x =-+

B ．32y x =-+

C ．31y x =--

D ．32y x =--

7．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩

的解集是（ ）

A ．3x ≤

B ．n x m ≥-

C ．3n x m -≤≤

D ．以上都不对

8．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）

A ．2.8

B ．2

C ．2.4

D ．3.5

9．以下问题，不适合用普查的是（ ）

A ．旅客上飞机前的安检

B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零

部件进行检查

C ．了解某班级学生的课外读书时间

D ．了解一批灯泡的使用寿命 10．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 二、填空题

11．4的算术平方根是 ．

12．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．

13．对于分式23x a b a b x

++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 14．计算：32()x y -=__________．

15．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____． 16．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点

是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为

________cm.

17．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．

18．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．

19．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．

20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

三、解答题

21．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，AB =25，点D 为斜边AB 上动点．

（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求CD 的长度；

（2）如图2，当AD =AC 时，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，求CE 的长度；

（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，当△ACD 为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．

22．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，ABD ∆的周长为14cm ，求BC 的长.

23．23(3)812--+-

24．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型

价格

进价/（元/盏） 售价/（元/盏） A 型

30 45 B 型 50 70

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

25．在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N

（1）如图①，若∠BAC ＝110°，则∠MAN ＝ °，若△AMN 的周长为9，则BC ＝ （2）如图②，若∠BAC ＝135°，求证：BM 2+CN 2＝MN 2；

（3）如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB ＝5，CB ＝12，求AH 的长

四、压轴题

26．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．

27．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．