2013年福建省教师招聘考试笔试数学小学学段真题答案解析
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1
A.抽签法
B.随机数
C.系统抽样
D.分层抽样
8.下列命题正确的是（ ） A. 若直线 l 上有无数个点不在平面 X 内，则 l ∥x B.若直线 l 与平面 x 平行，则直线 l 与平面 x 内的任意一条直线都平行 C.若两条平行直线内的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 D.若平面 a 平行平面 b,直线 L 属于平面 a,则 L 平行平面 b。 9.已知向量 a=（3,4） ，向量 b=（sinθ，cosθ )且 a⊥b 则 tanθ 等于（ ） A.3/4 B. -3/4
2 。如 5
1 1 1 1 , 化成分母为 24 的分数，列出大于 且小于 ，分别是 3 2 3 2 9 10 11 11 ， ， 最简分数只有是最简的 。 24 24 24 24
【解析】只有一个。先把 4．选 A。 【解析】从正面和左面看可以确定选 A. 5．选 C。 【 解 析 】 由 题 可 以 得 到 A x 1 x 3
2
C. 4/3 ）
D. -4/3
10.已知函数 y f x
，则 y ' 等于（
B.2 xf '( x 2 )
2
A.2 xf '( x)
2 ) C. 2 x f ( x) D. f ' ( x
11.已知二次函数 y ax bx c(a 0) 的图像如图所示，对称轴为 x
4.一个由若干相同小正方形搭成的立体图形，从正面看是 要搭成这样的立体图形，则需要小正方体的个数至少是（ ） A.6 B. 7 C.8 D.9
5.已知集合 A x ( x 1)( x 3) 0 ， B x x 2 ，则 A∩B 等于（ A. x 2 x -1 C.
BOE DOE ；在 BOE 和 DOE 中由 BO=DO, BOE DOE ，OE 是公共边，则
可以证明 BOE 和 DOE 全等，则 OBE =ODE =90 ，则可以证得 DE 和圆 O 相切。
0
（ 2 ） 由 （ 1 ） 中 已 经 证 明 得 到 BOE 和 DOE 全 等 ， 则
， B x x 2或x -2
，则
A B x 2 x 3
6．选 B。
。
【解析】结合指数函数的单调性，直接代入即可。 7．选 C。 【解析】由三种抽样方法结合题意可知，属于系统抽样。 8．选 D。 【解析】A 中直线可能和平面相交。B 中若直线 l 与平面 x 平行，则直线 l 与平面 x 内的 任意一条直线都平行不正确。D 也不正确。 9．选 D。 【解析】由题可得 a b 0 ，则 3sin 4cos 0 即 tan 10．选 B。
24.设数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn/n=n+2 (n∈N*) (1)求数列｛an｝的通项公式 (2)设 bn=1/anan+1，Tn 是数列｛bn｝的前 n 项和，求使 Tn≤m/72 对所有 n∈N*都成立的最 小正整数 m 25.如图所示， F1、F2 分别是椭圆
x2 y 2 1(a b 0) 的左右焦点，若点 M 的坐标是 a 2 b2
b 1 可知 a b ， 由图像可知 f (1) 0 2a 2
1 30
18． 数据分析 19. 从属关系和交叉关系 20. 基本思想；基本活动经验 一、 简答题（本大题共 12 分） 21.参考答案 原因分析： 1、学生对体积和面积没有很好的认识；体积和面积的单位没有分开 2、没 有分清米、分米、厘米 之间的换算关系。 教学建议： 1、教学活动应该建立在学生已有的知识经验和认知发展水平上 2、教学过 程中要注重体现学生的主体地位，教师是主导，学生是主体，教师起引导者，组织者，合作 者 。 二、 案例分析题。 22.参考答案
）
B. D.
x 1 x 2
x 2 x 3
x
x 2 x 3
1 4
6.函数 y a A.
在[0,1]上的最大值与最小值和为 3，则 a 等于（ ） C.4 D.
1 2
B.2
7.某影院有座位 60 排，每排有 50 个座位，一次报告会坐满 3 听众，会后留下座位号为 20 的所有听众进行座谈，这种抽样方法是（ ）
1 ，下列结论 2
正确的是（ ） A．abc>0 B.2b+c>0 C.4a+c<2b D.a+b=0
12.下列推理属于三段论的是（ ） A. 若 a>b，b>c，则 a>c B. 能被 2 整除的数是偶数，342 能被 2 整除，所以 342 是偶数 C.由数的乘法满足交换律推出向量的乘法也满足交换律 D.由 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42.........推出 1+3+.......（2n-1）=n2 13.在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是（ ） A. 函数与方程思想，集合与对应思想 B.分类与整合思想，集合与对应思想 C.数学模型思想，公理化思想 D.有限与无限思想，化归与转化思想
Tn b1 b2
1 1 1 ( ) 2 3 2n 3 72 1 1 1 72 Tn 得到 ( ) m 2 3 2n 3 m 36 即m 122n 3 m 12
25.
y
l2
l1
M (( 3a,3)
F1
F2
N
解： （1）过点 M 做 MN 垂直于 X 轴，与 X 轴的交点为 N,则 MNF2 是直角三角形，由题 中 F1MF2 是等腰三角形，则可以得到
2013 年福建省中小学新任教师公开招聘考试 小学数学真题
一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1．下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一 B．不相交的两条直线是平行线 C．正方形、长方形、正三角形、圆形都是轴对称图形 D．小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变 2.两根同样长的绳子， 第一根剪去 3/5 米， 第二根剪去全长的 3/5， 这时剩下的绳子（ ） A．第一根比第二根长 B.第二根比第一根长 C.两根一样长 D.无法判断哪根更长 3.分数单位是 1/24 的分数中，大于 1/3 且小于 1/2 的最简分数的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 ，从左面看是 ，
DE BE EC 1 tan c
5 AB 则 AB 5在直角三角形ABC中得到 AC=3，连接 2 BC
1 2 1 2 5 AC· BD 则 BD= 在直角三角形 BDC 2 3
BD,则由三角形的面积相等可以得到： AB· BC= 中，由勾股定理可以得到 CD = 24.参考答案
3
四、简答题（本大题共 4 小题，22 小题 8 分，23、24、25 题各 10 分，共 38 分） 22.仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的 40%，第二次运走的比第一次少 28 吨，这 时剩下的货物与运走货物的比是 2:3，这批货物原有多少吨？ 23.如图所示，Rt∆ABC 中，∠ABC=90。以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点， 连结 DE。 （1)求证：DE 与圆 O 相切 （2）若 tanC=√5/2，DE=1,求 CD 的长
5
6
答案解析
一、单项选择题。 1．选 C。 【解析】A 中必须是等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。B 中不相交的两条直线也可能是异面直线。D 选项显然不对。 2．选 D。 【解析】因为绳子长度不知道，如果两绳子为 1 米，则两种方案后一种长，都为 果两绳子大于 1 米，第一根比第二根短，如果小于 1 米，第一根比第二根长。 3．选 B。
7
4 。 3
【解析】 此题为对复合函数求导， 先对外层函数求导， 再对内层函数求导， 可以得到选 B。 11．选 C。 【解析】 由开口方向可知 a 0 ， 对称轴 x 即 a b c 0 可以得到 2a c 0 则选 C。 12．选 B。 【解析】 三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。 它包含两个性质判断构成的前提， 和一个性质判断构成的结论。 13．选 D。 【解析】在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是有限与无限， 以及划归与转化的思想。 14．选 C。 【解析】由题目可知只有 C 符合答案。 15．选 C。 【解析】只有 C 选项符合发生定义。 二、填空题。 16． 420.；204 17．
4 3
9
解： (1)an sn sn 1 2n 1 (2)bn 1 1 1 1 1 ( ) an an 1 (2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3 bn 1 1 1 1 1 ( 2 3 5 5 7 1 1 ) 2n 1 2n 3
2
14.下列属于上、下位关系的一组规则是（ ） A. 商不变性质与比的基本性质 B. 加法交换律与乘法交换律 C. 平行四边形面积公式与长方形面积公式 D. 圆柱的体积公式与圆柱的表面积公式 15.下列定义采用“发生定义”的是（ ） A. 一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B. 偶数就是能被 2 整除的数 C. 圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线 D. 有理数和无理数统称为实数 二、填空题（本大题共 5 小题，17、18 小题每空 4 分，16、19、20 小题每空 2 分，共 20 分） 16.由最小的自然数，最小的质数和最小的合数组成的三位数中，最大的数是_ 最小的 数是__ 17.任取一个两位正整数 N，对数 log2N 是一个正整数的概率是__ 三十分之一 18.统计的核心是__ 19.概念的相容关系可分为同一关系、__ 和__ 三种 20.通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学 的基础知识、基本技巧、__ 、__ 三、简答题（本大题共 12 分） 21.阅读下列材料，回答问题： 在完成《体积与体积单位》新课教学后，教师布置以下练习： 在括号里填上适当的单位 （1）粉笔盒的体积约是 1（ ） （2）橡皮的体积约是 10（ ） （3）集装箱的体积约是 40（ ） （4）一张课桌的桌面大小约是 50（ ） 结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是 1 立方厘米，橡皮的体积约是 10 立方米，集装箱的体积约是 40 立方分米，一张课桌的桌面大小约是 50 立方分米。 问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生。
( 3a,3) ，且 F1MF2 是底角为 300 的等腰三角形
（1）求椭圆的方程 （2）直线 AB 交椭圆于 AB 两点，线段 AB 的垂直平分线与 X 轴相交于点 C（m，0） ，求证：
3 3 m 2 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4
y
l2
l1
M (( 3a,3)
F1
F2
五、综合应用题（共 20 分） 26、下图是人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于《一个数除以小数》的 教学内容，请阅读并据此作答后面问题： （1）写出本节课的教学重点和教学难点； （2）写出本节教程蕴涵的数学思想； （3）设计一个教学片断（要求能突破教学难点，并帮助学生体会教材中所蕴涵的数学思 想） （4）写出教学设计意图。
8
解：设这批货物原有 a 吨，第一次运走 40%a,剩下 60%a；第二次运走（40%a-28）吨,最 后剩下 60%a- （40%a-28）吨，总共运走（40%a+ 40%a-28）吨；
60%a （ 40%a 28） 2 = 40%a 40%a 28 3 a 140
答：这批货物原有140吨。 23.参考答案 解： （1）连接 OE 则 OE 是三角形 ABC 的中位线，则 OE / / AC ；三角形 AOD 是等腰三角形， 则 OAD ODA 由 OE / / AC 可 得 到 O A D ；EODA DOE 则 BO
A.抽签法
B.随机数
C.系统抽样
D.分层抽样
8.下列命题正确的是（ ） A. 若直线 l 上有无数个点不在平面 X 内，则 l ∥x B.若直线 l 与平面 x 平行，则直线 l 与平面 x 内的任意一条直线都平行 C.若两条平行直线内的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 D.若平面 a 平行平面 b,直线 L 属于平面 a,则 L 平行平面 b。 9.已知向量 a=（3,4） ，向量 b=（sinθ，cosθ )且 a⊥b 则 tanθ 等于（ ） A.3/4 B. -3/4
2 。如 5
1 1 1 1 , 化成分母为 24 的分数，列出大于 且小于 ，分别是 3 2 3 2 9 10 11 11 ， ， 最简分数只有是最简的 。 24 24 24 24
【解析】只有一个。先把 4．选 A。 【解析】从正面和左面看可以确定选 A. 5．选 C。 【 解 析 】 由 题 可 以 得 到 A x 1 x 3
2
C. 4/3 ）
D. -4/3
10.已知函数 y f x
，则 y ' 等于（
B.2 xf '( x 2 )
2
A.2 xf '( x)
2 ) C. 2 x f ( x) D. f ' ( x
11.已知二次函数 y ax bx c(a 0) 的图像如图所示，对称轴为 x
4.一个由若干相同小正方形搭成的立体图形，从正面看是 要搭成这样的立体图形，则需要小正方体的个数至少是（ ） A.6 B. 7 C.8 D.9
5.已知集合 A x ( x 1)( x 3) 0 ， B x x 2 ，则 A∩B 等于（ A. x 2 x -1 C.
BOE DOE ；在 BOE 和 DOE 中由 BO=DO, BOE DOE ，OE 是公共边，则
可以证明 BOE 和 DOE 全等，则 OBE =ODE =90 ，则可以证得 DE 和圆 O 相切。
0
（ 2 ） 由 （ 1 ） 中 已 经 证 明 得 到 BOE 和 DOE 全 等 ， 则
， B x x 2或x -2
，则
A B x 2 x 3
6．选 B。
。
【解析】结合指数函数的单调性，直接代入即可。 7．选 C。 【解析】由三种抽样方法结合题意可知，属于系统抽样。 8．选 D。 【解析】A 中直线可能和平面相交。B 中若直线 l 与平面 x 平行，则直线 l 与平面 x 内的 任意一条直线都平行不正确。D 也不正确。 9．选 D。 【解析】由题可得 a b 0 ，则 3sin 4cos 0 即 tan 10．选 B。
24.设数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn/n=n+2 (n∈N*) (1)求数列｛an｝的通项公式 (2)设 bn=1/anan+1，Tn 是数列｛bn｝的前 n 项和，求使 Tn≤m/72 对所有 n∈N*都成立的最 小正整数 m 25.如图所示， F1、F2 分别是椭圆
x2 y 2 1(a b 0) 的左右焦点，若点 M 的坐标是 a 2 b2
b 1 可知 a b ， 由图像可知 f (1) 0 2a 2
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18． 数据分析 19. 从属关系和交叉关系 20. 基本思想；基本活动经验 一、 简答题（本大题共 12 分） 21.参考答案 原因分析： 1、学生对体积和面积没有很好的认识；体积和面积的单位没有分开 2、没 有分清米、分米、厘米 之间的换算关系。 教学建议： 1、教学活动应该建立在学生已有的知识经验和认知发展水平上 2、教学过 程中要注重体现学生的主体地位，教师是主导，学生是主体，教师起引导者，组织者，合作 者 。 二、 案例分析题。 22.参考答案
）
B. D.
x 1 x 2
x 2 x 3
x
x 2 x 3
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6.函数 y a A.
在[0,1]上的最大值与最小值和为 3，则 a 等于（ ） C.4 D.
1 2
B.2
7.某影院有座位 60 排，每排有 50 个座位，一次报告会坐满 3 听众，会后留下座位号为 20 的所有听众进行座谈，这种抽样方法是（ ）
1 ，下列结论 2
正确的是（ ） A．abc>0 B.2b+c>0 C.4a+c<2b D.a+b=0
12.下列推理属于三段论的是（ ） A. 若 a>b，b>c，则 a>c B. 能被 2 整除的数是偶数，342 能被 2 整除，所以 342 是偶数 C.由数的乘法满足交换律推出向量的乘法也满足交换律 D.由 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42.........推出 1+3+.......（2n-1）=n2 13.在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是（ ） A. 函数与方程思想，集合与对应思想 B.分类与整合思想，集合与对应思想 C.数学模型思想，公理化思想 D.有限与无限思想，化归与转化思想
Tn b1 b2
1 1 1 ( ) 2 3 2n 3 72 1 1 1 72 Tn 得到 ( ) m 2 3 2n 3 m 36 即m 122n 3 m 12
25.
y
l2
l1
M (( 3a,3)
F1
F2
N
解： （1）过点 M 做 MN 垂直于 X 轴，与 X 轴的交点为 N,则 MNF2 是直角三角形，由题 中 F1MF2 是等腰三角形，则可以得到
2013 年福建省中小学新任教师公开招聘考试 小学数学真题
一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1．下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一 B．不相交的两条直线是平行线 C．正方形、长方形、正三角形、圆形都是轴对称图形 D．小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变 2.两根同样长的绳子， 第一根剪去 3/5 米， 第二根剪去全长的 3/5， 这时剩下的绳子（ ） A．第一根比第二根长 B.第二根比第一根长 C.两根一样长 D.无法判断哪根更长 3.分数单位是 1/24 的分数中，大于 1/3 且小于 1/2 的最简分数的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 ，从左面看是 ，
DE BE EC 1 tan c
5 AB 则 AB 5在直角三角形ABC中得到 AC=3，连接 2 BC
1 2 1 2 5 AC· BD 则 BD= 在直角三角形 BDC 2 3
BD,则由三角形的面积相等可以得到： AB· BC= 中，由勾股定理可以得到 CD = 24.参考答案
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四、简答题（本大题共 4 小题，22 小题 8 分，23、24、25 题各 10 分，共 38 分） 22.仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的 40%，第二次运走的比第一次少 28 吨，这 时剩下的货物与运走货物的比是 2:3，这批货物原有多少吨？ 23.如图所示，Rt∆ABC 中，∠ABC=90。以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点， 连结 DE。 （1)求证：DE 与圆 O 相切 （2）若 tanC=√5/2，DE=1,求 CD 的长
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答案解析
一、单项选择题。 1．选 C。 【解析】A 中必须是等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。B 中不相交的两条直线也可能是异面直线。D 选项显然不对。 2．选 D。 【解析】因为绳子长度不知道，如果两绳子为 1 米，则两种方案后一种长，都为 果两绳子大于 1 米，第一根比第二根短，如果小于 1 米，第一根比第二根长。 3．选 B。
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4 。 3
【解析】 此题为对复合函数求导， 先对外层函数求导， 再对内层函数求导， 可以得到选 B。 11．选 C。 【解析】 由开口方向可知 a 0 ， 对称轴 x 即 a b c 0 可以得到 2a c 0 则选 C。 12．选 B。 【解析】 三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。 它包含两个性质判断构成的前提， 和一个性质判断构成的结论。 13．选 D。 【解析】在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是有限与无限， 以及划归与转化的思想。 14．选 C。 【解析】由题目可知只有 C 符合答案。 15．选 C。 【解析】只有 C 选项符合发生定义。 二、填空题。 16． 420.；204 17．
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解： (1)an sn sn 1 2n 1 (2)bn 1 1 1 1 1 ( ) an an 1 (2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3 bn 1 1 1 1 1 ( 2 3 5 5 7 1 1 ) 2n 1 2n 3
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14.下列属于上、下位关系的一组规则是（ ） A. 商不变性质与比的基本性质 B. 加法交换律与乘法交换律 C. 平行四边形面积公式与长方形面积公式 D. 圆柱的体积公式与圆柱的表面积公式 15.下列定义采用“发生定义”的是（ ） A. 一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B. 偶数就是能被 2 整除的数 C. 圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线 D. 有理数和无理数统称为实数 二、填空题（本大题共 5 小题，17、18 小题每空 4 分，16、19、20 小题每空 2 分，共 20 分） 16.由最小的自然数，最小的质数和最小的合数组成的三位数中，最大的数是_ 最小的 数是__ 17.任取一个两位正整数 N，对数 log2N 是一个正整数的概率是__ 三十分之一 18.统计的核心是__ 19.概念的相容关系可分为同一关系、__ 和__ 三种 20.通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学 的基础知识、基本技巧、__ 、__ 三、简答题（本大题共 12 分） 21.阅读下列材料，回答问题： 在完成《体积与体积单位》新课教学后，教师布置以下练习： 在括号里填上适当的单位 （1）粉笔盒的体积约是 1（ ） （2）橡皮的体积约是 10（ ） （3）集装箱的体积约是 40（ ） （4）一张课桌的桌面大小约是 50（ ） 结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是 1 立方厘米，橡皮的体积约是 10 立方米，集装箱的体积约是 40 立方分米，一张课桌的桌面大小约是 50 立方分米。 问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生。
( 3a,3) ，且 F1MF2 是底角为 300 的等腰三角形
（1）求椭圆的方程 （2）直线 AB 交椭圆于 AB 两点，线段 AB 的垂直平分线与 X 轴相交于点 C（m，0） ，求证：
3 3 m 2 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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l2
l1
M (( 3a,3)
F1
F2
五、综合应用题（共 20 分） 26、下图是人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于《一个数除以小数》的 教学内容，请阅读并据此作答后面问题： （1）写出本节课的教学重点和教学难点； （2）写出本节教程蕴涵的数学思想； （3）设计一个教学片断（要求能突破教学难点，并帮助学生体会教材中所蕴涵的数学思 想） （4）写出教学设计意图。
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解：设这批货物原有 a 吨，第一次运走 40%a,剩下 60%a；第二次运走（40%a-28）吨,最 后剩下 60%a- （40%a-28）吨，总共运走（40%a+ 40%a-28）吨；
60%a （ 40%a 28） 2 = 40%a 40%a 28 3 a 140
答：这批货物原有140吨。 23.参考答案 解： （1）连接 OE 则 OE 是三角形 ABC 的中位线，则 OE / / AC ；三角形 AOD 是等腰三角形， 则 OAD ODA 由 OE / / AC 可 得 到 O A D ；EODA DOE 则 BO