分式加减法公开课优质课件
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《分式的加减》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (12)
分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取
GA的中点M,GB的中点N).
C
转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.
分别连接FE,EN,NM,MF.
A
从而借助于三角形的中位线 构造平行四边形来获得证明.
F
G
M●
D
E
●N B
已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交
于点G.
15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范
围是( B )
A、2<AB<18
B、1<AB<9
C、AB>2
D、AB<9
16、平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以
是( C )
A、6 ,8
B、8, 12
C、8, 14
D、6, 14
➢ 例题解析
【例1】如图，
ABCD中，O是对角线AC的中点，过
（3） x 2 x2 x2
例2 计算
（1） 4 a a2 2a 2 a
（2）
x2 x1 x2 2x x2 4x 4
（3）
x3x2 xx 2
x x2 4
例3
计算： 4 1 ，并求当 a = －3时
a2 4 2 a
原式的值.
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x x 2 3 1 1 2 x x x 1 3 x 1 x2 1 x x 1 1 ①
C（-2√3，2 ） A
C（2√3，2 ）
O
B
C（2√3，-2 ）
【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条 对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，△AOB和△BOC
《分式的加减法》分式精品 课件
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
分式加减法(共9张PPT)
计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明
分式的加减PPT示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
【同分母分式加减法法则】
(1) 计算：
第2页
台风中心距A市s千米，正以b千米/时速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动速度向A市前进，已知A、B两地旅程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？
所以 (x＋2)即为最简公分母.
第10页
例题解析
例4
计算：
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式分母.
所以 (a+2)(a-2)即为最简公分母.
当a=-3时，原式＝－1
第11页
课内练习1,2 , 3 .
第12页
（1）分式加减运算方法思绪：
通分
第4页
小明认为, 只要所异分母分式化成同分母分式, 异分母分式问题就变成了同分母分式加减问题. 小亮同意小明这种看法, 但他俩详细做法不一样：
第5页
怎样找公分母?
各分母系数最小公倍数；
取最高次幂
各取一次．
为了计算方便, 异分母分式通分时, 通常取最简单公分母
第3页
2、类似地，你能完成下面计算吗？
1、异分母分数怎样加减？
异分母分数加减法则
先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算。
异分母分式加减法则
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算。
把异分母分式可化为同分母分式 过程叫做 通分 .
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
【同分母分式加减法法则】
(1) 计算：
第2页
台风中心距A市s千米，正以b千米/时速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动速度向A市前进，已知A、B两地旅程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？
所以 (x＋2)即为最简公分母.
第10页
例题解析
例4
计算：
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式分母.
所以 (a+2)(a-2)即为最简公分母.
当a=-3时，原式＝－1
第11页
课内练习1,2 , 3 .
第12页
（1）分式加减运算方法思绪：
通分
第4页
小明认为, 只要所异分母分式化成同分母分式, 异分母分式问题就变成了同分母分式加减问题. 小亮同意小明这种看法, 但他俩详细做法不一样：
第5页
怎样找公分母?
各分母系数最小公倍数；
取最高次幂
各取一次．
为了计算方便, 异分母分式通分时, 通常取最简单公分母
第3页
2、类似地，你能完成下面计算吗？
1、异分母分数怎样加减？
异分母分数加减法则
先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算。
异分母分式加减法则
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算。
把异分母分式可化为同分母分式 过程叫做 通分 .
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册
到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
12.3 分式的加减 - 第1课时课件(共21张PPT)
知识点3 异分母的分式加减法
异分母的分式加减法法则
异分母的两个ห้องสมุดไป่ตู้式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.
例2 计算下列各式：
随堂练习
D
D
拓展提升
归纳小结
同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
像这样，把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母.如mac（m为非0整式）都是分式 的公分母，但ac是最简公分母.
归纳总结
找最简公分母的步骤：
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.
例题解析
例1 计算下列各式：
分式加减运算的结果要化为最简分式.
知识点2 通分
思考
1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的.如：2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢？3.试计算：
12.3 分式的加减第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解并掌握同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想.2.理解通分的概念，能找到最简公分母.3.能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算.
学习重难点
熟练掌握分式的加减运算.
异分母分式的加减运算.
难点
重点
同学们再见！
授课老师：
异分母的分式加减法法则
异分母的两个ห้องสมุดไป่ตู้式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.
例2 计算下列各式：
随堂练习
D
D
拓展提升
归纳小结
同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
像这样，把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母.如mac（m为非0整式）都是分式 的公分母，但ac是最简公分母.
归纳总结
找最简公分母的步骤：
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.
例题解析
例1 计算下列各式：
分式加减运算的结果要化为最简分式.
知识点2 通分
思考
1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的.如：2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢？3.试计算：
12.3 分式的加减第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解并掌握同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想.2.理解通分的概念，能找到最简公分母.3.能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算.
学习重难点
熟练掌握分式的加减运算.
异分母分式的加减运算.
难点
重点
同学们再见！
授课老师：
北师大版八年级下册数学5.3分式的加减(1)课件(共18张PPT)
2.分子相加减时，应先去括号，再合并同 运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、 计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添 分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、 计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添 分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.
分式加减法课件ppt省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
(3)
a2
a b2
a
1 b
(4) a2 a 1 a 1
1.学习了分式旳加减法法则.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母旳分式， 再加减.
２.注意旳几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减； （２）假如分子是多项式，在进行计算时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完毕后，能化简旳要化简，最终成果 化成最简分式.
毕这项工程旳几分之几?
1
答:甲工程队一天完毕这项工程旳__n__,
1ห้องสมุดไป่ตู้
乙工程队一天完毕这项工程旳___n___3_ ,
两队共同工作一天完毕这项工程旳 ___(_n1__n_1_3)____.
问题2：2023年,2023年,2023年某地旳森林面积(单位：公顷)分别是S1， S2，S3，2023年与2023年相比,森林面积增长率提升了多少?
【例题】
例2 计算：(1) 1 - 1 .
x-3 x+3 解:原式 x 3 x 3
(x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
(x 3) (x 3) (x 3)(x 3)
x 3 x 3 x2 9
6 x2 9
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解：
解：原式
(a
2a 2)(a
n n3
s2
s1
分式旳加减
请计算： 1 2 ？ 4 2 ？
55
77
能说一说你是怎样算旳吗？
想一想
1．同分母分数加减法旳法则怎样论述？
分式的加减二课件
总结词
通过将分子和分母同时除以同一个数，简化分式 。
详细描述
当分子和分母有公因数时，可以同时除以这个公 因数，从而简化分式。这种方法可以进一步简化 计算过程，提高解题效率。
注意事项
在同除一个数时，要确保这个数是分子和分母的 公因数，且除数不能为0。
分子分母分解因式后约分
总结词
将分子和分母分解因式后，通过约去公因式的方法简化分 式。
不同点
分式的加减需要找公共分母，而分式 的乘除则不需要；分式的加减运算相 对简单，而乘除运算则相对复杂。
分式的加减乘除在运算顺序上的注意事项
01020304先进行乘除运算，再进行加减 运算；
先进行括号内的运算；
对于同级运算，从左到右依次 进行；
对于没有括号和同一级的运算 ，遵循先乘除后加减的原则。
练习题解析
练习题1解析
首先找公分母，然后合并同类项。答案为 $frac{3x - 3}{x - 1}$。
练习题2解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 4}{x + 1}$。
练习题3解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 - 4}{x + 1}$。
分式的加减二ppt课 件
目录
CONTENTS
• 分式的加减法规则 • 分式的混合运算 • 分式加减法的应用 • 分式的化简求值 • 分式的加减与乘除的联系和区别 • 分式的加减运算练习题及解析
01
分式的加减法规则
相同分母的分式加减法
01
02
03
确定分母
首先确定要加减的分式的 分母是否相同。
分子直接加减
分式在物理问题中的应用
分式的加减第1课时分式的加减课件(共27张PPT)
15.2.2 第1课时 分式的加减
第十五章 分式
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）
小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3km. 其中有1km 的上坡路, 2km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
（去括号）
（合并同类项）
注意：当分子是多项式时要加括号！
注意：结果要化为最简形式！
做一做
2
知识点
异分母分式的加减
问题：
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 .
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
例3.计算：
法一：原式=
法二：原式=
把整式看成分母为“1”的分式
当堂练习
当堂反馈
即学即用
基础巩固题
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
(1)从甲地到乙地总共需要的时间为（ ）h.
甲
乙
上坡时间：下坡时间：
帮帮小明算算时间
1. 掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
2. 能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
第十五章 分式
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）
小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3km. 其中有1km 的上坡路, 2km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
（去括号）
（合并同类项）
注意：当分子是多项式时要加括号！
注意：结果要化为最简形式！
做一做
2
知识点
异分母分式的加减
问题：
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 .
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
例3.计算：
法一：原式=
法二：原式=
把整式看成分母为“1”的分式
当堂练习
当堂反馈
即学即用
基础巩固题
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
(1)从甲地到乙地总共需要的时间为（ ）h.
甲
乙
上坡时间：下坡时间：
帮帮小明算算时间
1. 掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
2. 能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
分式的加减PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
＝m＋2nn－－mn－2m＝nn－ －mm＝1.
第9页
四、课堂练习 1．教材第 141 页练习 1，2 题． 2．计算：(1)65ab－32ac＋4a3bc； (2)m21－2 9＋3－2 m； (3)a＋2－2－4 a； (4)a2－abb2－aabb－－abb22.
第10页
五、课堂小结 1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算， 但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整 体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简 分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使 运算简化． 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 六、布置作业 教材第 146 页习题 15.2 第 4，5 题．
第4页
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相 同．观察下列分数加减运算的式子：15＋25＝35，15－25＝ －15，12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16.你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减 法法则．
学生讨论：组内交流，教师点拨．
第5页
2．同分母的分式加减法． 公式：ac±bc＝a±cb. 文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减． 3．异分母的分式加减法． 分式：ba±dc＝badd±bbdc＝adb±dbc. 文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同 分母的分式，然后再加减．
第6页
三、典型例题 例 1(教材例 6) 计算： (1)5xx2＋ －3y2y－x22－xy2；(2)2p＋1 3q＋2p－1 3q. 解：(1)5xx2＋ －3y2y－x22－xy2
第9页
四、课堂练习 1．教材第 141 页练习 1，2 题． 2．计算：(1)65ab－32ac＋4a3bc； (2)m21－2 9＋3－2 m； (3)a＋2－2－4 a； (4)a2－abb2－aabb－－abb22.
第10页
五、课堂小结 1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算， 但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整 体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简 分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使 运算简化． 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 六、布置作业 教材第 146 页习题 15.2 第 4，5 题．
第4页
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相 同．观察下列分数加减运算的式子：15＋25＝35，15－25＝ －15，12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16.你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减 法法则．
学生讨论：组内交流，教师点拨．
第5页
2．同分母的分式加减法． 公式：ac±bc＝a±cb. 文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减． 3．异分母的分式加减法． 分式：ba±dc＝badd±bbdc＝adb±dbc. 文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同 分母的分式，然后再加减．
第6页
三、典型例题 例 1(教材例 6) 计算： (1)5xx2＋ －3y2y－x22－xy2；(2)2p＋1 3q＋2p－1 3q. 解：(1)5xx2＋ －3y2y－x22－xy2
人教版八年级上册数学《分式的加减》分式PPT教学课件
a b
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=
5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=
5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3
分式的加减法课件
分式的加减法ppt课 件
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。
八年级数学分式的加减法课件
题目4
计算 $frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} + frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x - 1}$
题目5
计算 $frac{x^2 - 4}{x + 1} frac{x^2 - 3x}{x - 3}$
题目6
计算 $frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + frac{4}{x + 2}$
分式加减法的进一步学习建议
01
深入理解分式的基本性 质，掌握其变化规律。
02
多进行分式的加减法练 习，提高计算准确性和 速度。
03
学习并掌握分式的约分 和通分技巧，解决复杂 分式问题。
04
尝试将分式的加减法应 用于实际问题中，增强 实际应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 分式加减法的总结与反思
分式加减法的重点与难点
重点
理解分式的基本性质，掌握分式 加减法的规则和步骤。
难点
如何正确处理分母不同的分式， 如何进行分式的约分和通分。
分式加减法易错点分析
混淆分式加减法的规 则和步骤，导致计算 错误。
对负号在分式中的处 理不准确，导致结果 错误。
在处理分母不同的分 式时，未能正确进行 通分或约分。
02 分式加减法的运算技巧
找公分母
01
02
03
确定公分母
公分母是分式加减法的基 础，需要确定分母的最小 公倍数。
简化公分母
如果公分母比较复杂，需 要将其简化，以便于后续 计算。
统一分母
将所有分式的分母统一为 公分母，以便进行加减运 算。
合并同类项
分式的加减法课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
分母分式旳加减运算③将得到旳成果化成最简分
式。
质疑再探
经过这一节课旳学习你还有 哪些疑惑？请大胆说出来大家 帮你处理．
利用拓展
请同学们根据本节知识自编1—2道 练习题组内互做并推荐优异题目给老师。 （能够是判断、填空、计算等题型）
1、( a a
1 1
a a
1) 1
a a2 1
2、先化简（
1 x 1
2 b2
(2)、2 1 aa
(4)、2 3 a 2 ab
2、思索：类比分数旳加减法则，你能
归纳出分式旳加减法则吗？（口头展示）
自探（1）：
(1)、1 2 aa
1 2 3
a
a
(2)、2 1 2 1 1
aa
a
a
(3)、3 ab
2 b2
3b 2a 3b 2a ab2 ab2 ab2
1 2
（1） 5
5
21 55
1 1
（2） 2
3
1 1 23
假如我们把上面式子中旳分母换成字母
(1)、1 2 aa
(2)、2 1 aa
(3)、3 ab
2 b2
(4)、a22
3 ab
自探（1）：
1、目前我们来尝试计算把分母换成字母旳式
子。（类比分数旳加减法进行运算）
(1)、1 2 aa
(3)、3 ab
17.2.2分式旳加减法
同学们，请迅速计算:
计算
(1)、1 2 1 2 3 55 5 5
(3)、1 1 3 2 2 3 5 2 3 66 6 6
(2)、2 1 2 1 1 55 5 5
(4)、1 1 3 2 3 2 1 2 3 66 6 6
式。
质疑再探
经过这一节课旳学习你还有 哪些疑惑？请大胆说出来大家 帮你处理．
利用拓展
请同学们根据本节知识自编1—2道 练习题组内互做并推荐优异题目给老师。 （能够是判断、填空、计算等题型）
1、( a a
1 1
a a
1) 1
a a2 1
2、先化简（
1 x 1
2 b2
(2)、2 1 aa
(4)、2 3 a 2 ab
2、思索：类比分数旳加减法则，你能
归纳出分式旳加减法则吗？（口头展示）
自探（1）：
(1)、1 2 aa
1 2 3
a
a
(2)、2 1 2 1 1
aa
a
a
(3)、3 ab
2 b2
3b 2a 3b 2a ab2 ab2 ab2
1 2
（1） 5
5
21 55
1 1
（2） 2
3
1 1 23
假如我们把上面式子中旳分母换成字母
(1)、1 2 aa
(2)、2 1 aa
(3)、3 ab
2 b2
(4)、a22
3 ab
自探（1）：
1、目前我们来尝试计算把分母换成字母旳式
子。（类比分数旳加减法进行运算）
(1)、1 2 aa
(3)、3 ab
17.2.2分式旳加减法
同学们，请迅速计算:
计算
(1)、1 2 1 2 3 55 5 5
(3)、1 1 3 2 2 3 5 2 3 66 6 6
(2)、2 1 2 1 1 55 5 5
(4)、1 1 3 2 3 2 1 2 3 66 6 6