高二文补课基础练习题__《导数》
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。
2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。
3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。
4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。
5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。
二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。
2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。
3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。
4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。
5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。
三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。
2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。
3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。
4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。
5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。
四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。
2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。
3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。
高二导数练习题及答案文库
高二导数练习题及答案文库导数是高中数学中的重要知识点之一，掌握导数的概念和运算方法对学生的数学学习至关重要。
为了帮助高二学生更好地巩固导数知识，提高解题能力，本文整理了一些高二导数练习题及其详细答案，供学生参考和练习。
一、基础练习题1. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)。
解：根据导数的定义，可得：f'(x) = lim(Δx→0)[f(x + Δx) - f(x)] / Δx代入函数f(x)的表达式，展开并化简：f'(x) = lim(Δx→0)[(3(x + Δx)² - 2(x + Δx) + 1) - (3x² - 2x + 1)] / Δx= lim(Δx→0)[3x² + 6xΔx + 3(Δx)² - 2x - 2Δx + 1 - 3x² + 2x - 1] /Δx= lim(Δx→0)(6xΔx + 3(Δx)² - 2Δx) / Δx= lim(Δx→0)(6x + 3Δx - 2) = 6x - 2所以，函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)为6x - 2。
2. 已知函数g(x) = 4x³ + 2x² - x的导数g'(x)，求g'(1)的值。
解：根据导数的定义，g'(x) = lim(Δx→0)[g(x + Δx) - g(x)] / Δx代入函数g(x)的表达式，展开并化简：g(x + Δx) = 4(x + Δx)³ + 2(x + Δx)² - (x + Δx)= 4x³ + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 2x² + 4xΔx + 2(Δx)² - x - Δx= 4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx代入导数的定义：g'(x) = lim(Δx→0)[(4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) - (4x³ + 2x² - x)] / Δx= lim(Δx→0)(12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) / Δx= lim(Δx→0)(12x² + 12xΔx + 4(Δx)² + 4x + 2Δx - 1)= 12x² + 4x - 1将x = 1代入上述导数表达式，可得：g'(1) = 12(1)² + 4(1) - 1 = 15所以，g'(1)的值为15。
高二导数练习题
高二导数练习题高二导数练习题在高中数学的学习中，导数是一个非常重要的概念和工具。
它不仅在数学中有着广泛的应用，也在物理、经济等领域中起着重要的作用。
为了更好地理解和掌握导数的概念和运用，下面将提供一些高二导数练习题，帮助同学们巩固知识，提高解题能力。
1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1的导数。
解析：根据导数的定义，对于多项式函数来说，求导就是将指数乘以系数，并将指数减1。
根据这个规律，对于f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1来说，求导后的结果为f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的导数。
解析：对于三角函数的求导，需要使用到一些特殊的求导法则。
对于g(x) =sin(x) + cos(x)来说，根据求导法则，sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)。
因此，g'(x) = cos(x) - sin(x)。
3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
解析：对于对数函数的求导，需要使用到链式法则。
对于h(x) = ln(x^2 + 1)来说，根据链式法则，h'(x) = (1 / (x^2 + 1)) * (2x) = 2x / (x^2 + 1)。
4. 求函数k(x) = e^x * sin(x)的导数。
解析：对于指数函数和三角函数的乘积，需要使用到乘积法则。
对于k(x) = e^x * sin(x)来说，根据乘积法则，k'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)。
以上是一些基础的导数练习题，通过这些题目的练习，可以帮助同学们熟悉和掌握导数的概念和运用。
除了基本的求导法则外，还有一些其他的求导方法，比如隐函数求导、参数方程求导等，这些方法在高中数学的学习中也非常重要。
在实际的应用中，导数有着广泛的应用。
高二文科导数求导练习题
高二文科导数求导练习题1. 求导函数：f(x) = 3x^2 - 2x + 5我们将使用导数的定义来求解这个练习题。
首先，我们需要确定函数f(x)在给定的区间内是可导的。
在这种情况下，我们不需要担心定义域或间断点。
根据导数的定义，导数f'(x)为函数f(x)在x点的极限值：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h我们将使用极限的性质来简化这个表达式。
首先，我们计算f(x+h)：f(x+h) = 3(x+h)^2 - 2(x+h) + 5= 3(x^2 + 2xh + h^2) - 2x - 2h + 5= 3x^2 + 6xh + 3h^2 - 2x - 2h + 5接下来，我们计算f(x+h) - f(x)：f(x+h) - f(x) = (3x^2 + 6xh + 3h^2 - 2x - 2h + 5) - (3x^2 - 2x + 5)= 6xh + 3h^2 - 2h现在我们可以将此结果代入到导数的定义中：f'(x) = lim(h->0) [6xh + 3h^2 - 2h] / h我们可以通过取消分式中的h来简化上述表达式：f'(x) = lim(h->0) 6x + 3h - 2最后，当h趋近于0时，只有常数项6x会影响极限的结果：f'(x) = 6x最后的结果表明，在给定的区间内，函数f(x)的导数f'(x)是6x。
2. 求导函数：g(x) = sqrt(x^3) + 2x与第一个练习题相似，我们将使用导数的定义来求解这个问题。
同样地，我们需要确定函数g(x)在给定的区间内是可导的。
根据导数的定义，导数g'(x)为函数g(x)在x点的极限值：g'(x) = lim(h->0) [g(x+h) - g(x)] / h首先，我们计算g(x+h)：g(x+h) = sqrt((x+h)^3) + 2(x+h)= sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 2x + 2h接下来，我们计算g(x+h) - g(x)：g(x+h) - g(x) = (sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 2x + 2h) - (sqrt(x^3) + 2x)= sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 2x + 2h - sqrt(x^3) - 2x= sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - sqrt(x^3) + 2h现在我们可以将此结果代入到导数的定义中：g'(x) = lim(h->0) [sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - sqrt(x^3) + 2h] / h将分式中的h进行约分，我们可以得到：g'(x) = lim(h->0) [(sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - sqrt(x^3)) / h + 2]当h趋近于0时，我们只需要考虑第一项中的根式部分，其他项不会影响极限的结果：g'(x) = lim(h->0) [(sqrt(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - sqrt(x^3)) / h]为了使计算更加便捷，我们将使用导函数的性质。
高二导数练习题及答案
高二导数练习题及答案1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的导数。
解答：由导数的基本定义，对于多项式函数f(x) = ax^n，其导数为f'(x) = anx^(n-1)。
根据该定义，对于函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求导得到f'(x) = 6x - 4。
因此，函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的导数为f'(x) = 6x - 4。
2. 计算函数g(x) = (3x - 5)^4的导数。
解答：应用链式法则，对于复合函数f(g(x))，其导数为f'(g(x)) * g'(x)。
对于函数g(x) = (3x - 5)^4，可以看作f(u) = u^4的复合函数，其中u = 3x - 5。
首先计算f'(u) = 4u^3，然后计算g'(x) = 3。
根据链式法则，得到g'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = 4(3x - 5)^3 * 3。
因此，函数g(x) = (3x - 5)^4的导数为g'(x) = 12(3x - 5)^3。
3. 求函数h(x) = e^x * ln(x)的导数。
解答：根据指数函数和对数函数的导数性质，对于函数f(x) = e^x和g(x) = ln(x)，其导数分别为f'(x) = e^x和g'(x) = 1/x。
应用乘法法则，对于函数h(x) = e^x * ln(x)，其导数为h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
代入导数表达式，得到h'(x) = e^x * ln(x) + 1/x * e^x。
因此，函数h(x) = e^x * ln(x)的导数为h'(x) = e^x * ln(x) + e^x/x。
4. 求函数f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)的导数。
高二导函数练习题基础
高二导函数练习题基础导函数是微积分中的重要概念，它可以用来求解函数的斜率和变化率。
在高二导函数练习题中，我们将通过一些基础的例题，帮助大家掌握导函数的求解。
例题一：求函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4 的导函数。
解答：对于给定的函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4，我们可以按照求导的规则进行求解。
首先，根据求导规则，我们知道对于任意常数 c，导数 f'(x) = 0。
接下来，对于幂函数 x^n，导数 f'(x) = n*x^(n-1)。
而对于常数乘以函数，导数 f'(x) = c*f(x)。
根据这些规则，我们来求解例题一。
对于 f(x) = 2x^2 + 3x - 4，我们可以逐项求导：f'(x) = 2*(2*x)^(2-1) + 3*1 - 0= 4x + 3所以，f(x) = 2x^2 + 3x - 4 的导函数是 f'(x) = 4x + 3。
例题二：求函数 g(x) = 3sqrt(x) + 2/x 的导函数。
解答：对于给定的函数 g(x) = 3sqrt(x) + 2/x，我们同样可以利用求导的规则来求解。
根据求导规则，我们知道对于任意常数 c，导数 g'(x) = 0。
对于幂函数 x^n，导数 g'(x) = n*x^(n-1)。
而对于常数乘以函数，导数 g'(x) = c*g(x)。
此外，对于除以 x 的函数，导数 g'(x) = -g(x)/x^2。
根据这些规则，我们来求解例题二。
对于 g(x) = 3sqrt(x) + 2/x，我们可以逐项求导：g'(x) = 3*0.5*x^(-0.5) - 2*x^(-2)= 1.5/sqrt(x) - 2/x^2所以，g(x) = 3sqrt(x) + 2/x 的导函数是 g'(x) = 1.5/sqrt(x) - 2/x^2。
高二导数章节练习题
高二导数章节练习题一、求下列函数在给定点处的导数。
1. 设函数 f(x) = 3x^2 - 5x，求 f'(2)。
解析：首先计算函数 f(x) 的导数，则 f'(x) = 6x - 5。
接下来，将给定点 x = 2 代入导数函数中，即可得到 f'(2) = 6(2) - 5 = 7。
2. 已知函数 g(x) = 4x^3 - 2x^2 + x，求 g'(-3)。
解析：对函数 g(x) 求导，得到 g'(x) = 12x^2 - 4x + 1。
将给定点 x = -3 代入导数函数中，得到 g'(-3) = 12(-3)^2 - 4(-3) + 1 = 109。
3. 函数 h(x) = sin(2x) + cos(3x)，求h'(π/4)。
解析：对函数 h(x) 求导，得到 h'(x) = 2cos(2x) - 3sin(3x)。
将给定点x = π/4 代入导数函数中，得到h'(π/4) = 2cos(π/2) - 3sin(3π/4) = 2(0) -3(√2/2) = -3√2/2。
二、求下列函数的导函数。
1. 已知函数 f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1，求 f'(x) 的表达式。
解析：对函数 f(x) 分别求导，得到 f'(x) = 15x^2 - 4x + 7。
2. 函数 g(x) = sin(x) + cos(x)，求 g'(x) 的表达式。
解析：对函数 g(x) 分别求导，得到 g'(x) = cos(x) - sin(x)。
3. 设函数 h(x) = e^x + ln(x)，求 h'(x) 的表达式。
解析：对函数 h(x) 分别求导，得到 h'(x) = e^x + 1/x。
三、求解下列问题。
1. 已知 f(x) = x^2 - 3x，求函数 f(x) 在什么点处的导数等于零？解析：根据已知函数 f(x) 的导数 f'(x) = 2x - 3，令 f'(x) = 0，即 2x - 3 = 0。
(完整版)导数基础练习测试
导数基础练习（共2页，共17题）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）A．B．0 C．1 D．﹣4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx 5．的导数是（）A．B．C．D．6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．17．函数y＝cose xA．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．09．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0 D．13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4 B．5 C．6 D．714．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12） D．（2，4）二．填空题（共2题）15．求导：（）′＝_________．16．函数y＝的导数是_________．三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5 +2的导数．导数基础练习（试题解析）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x考点：简单复合函数的导数．考查学生对复合函数的认识，要求学生会对简单复合函数求导．分析：将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．解答：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，∴可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x．∴选D．红色sin2x、蓝色sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考查学生对切线方程的理解，要求写生能够熟练掌握．分析：先要求出在给定点的函数值，然后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对f（x）＝lnx+2x求导，得f′（x）＝+2．∴在点（1，f（1））处可以得到f（1）＝ln1+2＝2，f′（1）＝1+2＝3．∴在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），代入化简可得，3x﹣y﹣1＝0．∴选B．3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）A．B．0 C．1 D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．分析：先利用复合函数的导数运算法则求出f（x）的导函数，将x＝代入求出值．解答：解：f′（x）＝cos2x（2x）′＝2cos2x，∴f′（）＝2cos＝1，∴选C．红色sin2x、蓝色2cos2x4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．x cosx﹣sinx D．c osx﹣sinx考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．分析：利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝（xsinx+cosx）′＝（xsinx）′+（cosx）′＝x′sinx+x（sinx）′﹣sinx＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴选B．红色xsinx+cosx、蓝色xcosx5．的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法则．计算题．本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于基础题．分析：利用导数的四则运算法则，按规则认真求导即可解答：解：y′＝＝＝∴选A．红色、绿色y′＝6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．1考点：导数的乘法与除法法则．导数的综合应用．本题考查导数的乘法法则，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题．分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．解答：解：∵y＝xlnx，∴y′＝（xlnx）′＝x′lnx+x（lnx）′＝．∴选B．红色xlnx、绿色lnx+17．函数y＝cose x的导数是（）A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x考点：导数的乘法与除法法则．导数的概念及应用．本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则．分析：根据导数的运算法则即可得到结论．解答：解：函数的导数为f′（x）＝﹣sine x（e x）′＝﹣e x sine x，∴选A．红色cose x、绿色﹣e x sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1 C．1 D．0考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，解题的关键是正确求解导函数，属于基础题．分析：本题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解答：解：∴选B．红色、绿色－sinx9．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算，牢记求导公式是解本题的关键．分析：根据求导公式（u+v）′＝u′+v′及（e x）′＝e x即可求出函数的导数．解答：解：∵，∴y′＝＝．∴选A．红色、蓝色10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：导数的加法与减法法则．计算题；导数的概念及应用．本题考查导数的加法与减法法则，考查基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．分析：求出原函数的导函数，在导函数解析中取x＝﹣2计算即可得到答案．解答：解：由y＝x2﹣2x，得y′＝2x﹣2．∴y′|x＝﹣2＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6．∴选C．红色y＝x2﹣2x、蓝色y′＝2x﹣211．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数的导数公式，属于基础题．分析：根据复合函数的导数公式即可得到结论．解答：解：∵y＝ln（2x+3），∴，∴选：D红色ln（2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0 D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题考查了常数的导数，只要理解常数c′＝0即可解决此问题．分析：我们知道：若函数f（x）＝c为常数，则f′（x）＝0，∴可得出答案．解答：解：∵函数，∴f′（x）＝0．∴选C．13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：导数的几何意义．计算题．本题考查函数在某点导数的几何意义的应用．分析：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y＝x2+3x在点A（2，10）处的导数值．解答：解：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率，k＝y′＝2x+3＝2×2+3＝7，∴答案为7．红色x2+3x、蓝色2x+314．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12）D．（2，4）考点：导数的几何意义．考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．分析：首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标．解答：解：设点P（x0，y0），∵A（4，0），B（2，4），∴kAB＝＝﹣2．∵过点P的切线l平行于弦AB，∴kl＝﹣2，∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′＝4﹣2x＝4﹣2x＝﹣2，即x0＝3，∵点P（x0，y）在曲线y＝4x﹣x2上，∴y0＝4x0﹣x02＝3．∴选B．红色4x ﹣x 2、蓝色4﹣2x二．填空题（共2题）15．求导：（）′＝， ．考点： 简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．分析： 根据复合函数的导数公式进行求解即可． 解答： 解：＝(x 2+1)21，则函数的导数为y′＝(x 2+1)21－（x 2+1）′＝(x 2+1)21－×2x ＝，∴答案为：红色、蓝色精心整理16．函数y＝的导数是．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式进行计算是解决本题的关键．分析：根据复合函数的导数公式进行计算即可．解答：解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：红色、蓝色三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5-+2的导数．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题考查导数的运算，以及导数基本知识的考查．分析：直接利用复合函数的导数求解运算法则求解即可．解答：解：函数y＝e x5-+2的导数：y′＝﹣5e x5-．∴答案为：y′＝﹣5e x5-．红色e x5-+2、蓝色﹣5e x5-。
高二导数基本练习题及答案
高二导数基本练习题及答案1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5的导数f'(x)。
解析：对于多项式函数，直接应用幂函数的求导法则即可。
根据幂函数的求导法则，指数减1并乘以原指数的系数。
因此，对于f(x) = 2x^3 -3x^2 + 4x - 5，其导数为f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
2. 求函数g(x) = 3sin(2x)的导数g'(x)。
解析：对于三角函数的求导，需要运用复合函数的求导法则。
根据复合函数求导法则，首先对外层函数求导，然后乘以内层函数的导数。
对于g(x) = 3sin(2x)，外层函数为sin(2x)，内层函数为2x。
因此，g'(x) = 3 * cos(2x) * 2 = 6cos(2x)。
3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数h'(x)。
解析：对于对数函数的求导，需要运用链式法则。
根据链式法则，对于复合函数h(x) = ln(x^2 + 1)，其中外层函数为ln(u)，内层函数为u = x^2 + 1。
因此，h'(x) = 1/(x^2 + 1) * 2x = 2x/(x^2 + 1)。
4. 求函数y(x) = e^(3x+2)的导数y'(x)。
解析：对于指数函数的求导，也需要运用链式法则。
根据链式法则，对于复合函数y(x) = e^(3x+2)，其中外层函数为e^u，内层函数为u = 3x + 2。
因此，y'(x) = e^(3x+2) * 3 = 3e^(3x+2)。
5. 求函数z(x) = sqrt(x^3 + 2x)的导数z'(x)。
解析：对于根号函数的求导，同样需要运用链式法则。
根据链式法则，对于复合函数z(x) = sqrt(x^3 + 2x)，其中外层函数为sqrt(u)，内层函数为u = x^3 + 2x。
因此，z'(x) = (1/2)(x^3 + 2x)^(-1/2) * (3x^2 + 2) = (3x^2 + 2)/(2sqrt(x^3 + 2x))。
高二导数练习题10道
高二导数练习题10道一、求函数的导数：1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$的导函数$f'(x)$。
解析：首先对$f(x)$应用幂函数的求导法则，得到$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2. 求函数$g(x) = 2\sin(x) + \cos(2x)$的导函数$g'(x)$。
解析：首先对$2\sin(x)$应用三角函数的求导法则，得到$\frac{d}{dx}(2\sin(x)) = 2\cos(x)$。
然后对$\cos(2x)$应用复合函数的求导法则，得到$\frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -2\sin(2x)$。
因此，$g'(x) =2\cos(x) - 2\sin(2x)$。
3. 求函数$h(x) = \ln(x^2 + 1)$的导函数$h'(x)$。
解析：对于复合函数$h(x) = \ln(x^2 + 1)$，应用链式法则求导，得到$h'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = \frac{2x}{x^2 + 1}$。
4. 求函数$p(x) = e^{2x}\cos(x)$的导函数$p'(x)$。
解析：对于$p(x) = e^{2x}\cos(x)$，应用乘积法则求导，得到$p'(x) = (e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x))) + (\cos(x) \cdot\frac{d}{dx}(e^{2x}))$。
根据三角函数的求导法则和指数函数的求导法则，可以化简得到$p'(x) = e^{2x}(2\cos(x) - \sin(x))$。
5. 求函数$q(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$的导函数$q'(x)$。
解析：对于$q(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$，应用幂函数和倒数函数的求导法则，得到$q'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} -\frac{1}{2x\sqrt{x}}$。
《高中数学》必会基础练习题__《导数》(2021年整理)
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《数学》必会基础题型-—《导数》【知识点】1.导数公式：'0C = '1()n n x nx -= '(sin )cos x x = '(cos )sin x x =-'()x x e e = '()ln x x a a a = '1(ln )x x = '1(log )ln a x x a= 2.运算法则：'''()u v u v +=+ '''()u v u v -=- '''()uv u v uv =+ 3.3。
复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知2()3sin (2)3f x x π=+，求'()f x 。
4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度.5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。
6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[,]a b 内,若'()0f x >，则()f x 在[,]a b 内是增函数；若'()0f x <，则()f x 在[,]a b 内是减函数。
【题型一】求函数的导数（1）ln x y x = （2）2sin(3)4y x π=- (3）2(1)x y e x =- （4）3235y x x =-- （5）231x x y x -=+ （6）2211()y x x x x=++ 【题型二】导数的物理意义的应用1.已知物体的运动方程为223s t t=+(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻2t =时的速度为 。
2024年数学高二下册导数基础练习题(含答案)
2024年数学高二下册导数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知函数f(x) = x^3 3x，则f'(0)的值为（）A. 3B. 0C. 3D. 12. 若函数g(x) = 2x^2 + k在x=1处可导，则k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 设函数h(x) = |x 1|，则h'(x)在x=1处（）A. 存在B. 不存在C. 为0D. 为14. 若y = ln(x^2 + 1)，则y''(0)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 25. 已知f(x) = x^2 + 2x，则f'(x)的图像是（）A. 抛物线B. 直线C. 指数函数D. 对数函数6. 设函数g(x) = e^x，则g'(x) = （）A. e^xB. xe^xC. e^x + 1D. e^x 17. 若y = sin(x)，则y''(π)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 无法确定8. 已知f(x) = cos(x)，则f'(π/2)的值为（）A. 0B. 1C. 1D. π/29. 设函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，则h'(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 若y = (1/2)^x，则y'(0)的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 1/2二、判断题：1. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。
（）2. 函数y = |x|在x=0处可导。
（）3. 若f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x，则f'(x) = 3x^2 + 6x + 2。
（）4. 函数y = e^x的导数仍然是e^x。
（）5. 若函数g(x)在区间[a, b]上单调递增，则g'(x) ≥ 0。
（）三、计算题：1. 已知函数f(x) = x^4 6x^2 + 9，求f'(x)。
高二导数基础知识点练习题
高二导数基础知识点练习题一、选择题1. 曲线 y = x^3 - 2x^2 + x 的驻点为：A. (0, 0)B. (1, -1)C. (0, 1)D. (2, -1)2. 函数 f(x) = x^4 的二阶导数为：A. f''(x) = 12x^2B. f''(x) = 12xC. f''(x) = 4x^3D. f''(x) = 4x^23. 曲线 y = ax^3 + bx^2 + cx + d 的拐点为：A. (0, d)B. (c, d)C. 不存在拐点D. (b, c)4. 函数f(x) = √x 的导数为：A. f'(x) = 1/(2√x)B. f'(x) = √xC. f'(x) = 1/(2x)D. f'(x) = 1/(√x)5. 函数 f(x) = e^x 的导数为：A. f'(x) = e^xB. f'(x) = 1/xC. f'(x) = e^(x-1)D. f'(x) = 1二、填空题1. 函数 f(x) = -2x^3 + 3x^2 - 5x + 2 的一阶导数 f'(x)为_________。
2. 函数 f(x) = (x+1)e^x 的二阶导数 f''(x)为_________。
3. 曲线 y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e 的驻点为_________。
4. 函数 f(x) = ln(x^2) 的导数 f'(x)为_________。
5. 函数 f(x) = sin(x)e^x 的导数 f'(x)为_________。
三、计算题1. 求函数 f(x) = 2x^3 - x^2 + x 的驻点和拐点。
2. 求函数 f(x) = xe^(2x) 的最大值和最小值。
3. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x 的增减区间和极值点。
高二导数基本练习题
高二导数基本练习题一、单项选择题1. 函数y = 3x² + 2x + 1的导数是：A. 6x + 2B. 3x² + 2xC. 6x + 1D. 3x + 22. 函数y = √(x³ + 1)的导数是：A. (1/2)√(x² + 1)B. (3x²) / (2√(x³ + 1))C. (1/2)√(x² + 1) / (x³ + 1)D. (3x²) / (2(x³ + 1)^(1/2))3. 函数y = ln(2x - 1)的导数是：A. 1 / (2x - 1)B. 1 / (x - 1)C. 2 / (x - 1)D. 1 / (2x - 1)²4. 函数y = e^(2x)的导数是：A. e^(2x)B. 2e^(2x)C. e^(2x) / 2D. 2e^(2x) / 25. 函数y = sin(3x)的导数是：A. 3cos(3x)B. cos(3x)C. cos(3x) / 3D. -3sin(3x)二、计算下列函数的导数1. 函数y = 4x³ + 6x² - 3x + 22. 函数y = e^x / x3. 函数y = ln(x) / x²4. 函数y = √(1 - x²)5. 函数y = sin²x + cos²x三、证明下列函数的导数公式1. d/dx(e^x) = e^x2. d/dx(ln(x)) = 1/x3. d/dx(sin(x)) = cos(x)4. d/dx(cos(x)) = -sin(x)5. d/dx(tan(x)) = sec²(x)总结：导数是微积分中的重要概念，对于高二学生来说，掌握导数及其基本的计算方法是非常重要的。
通过以上练习题，我们可以加深对导数的理解，并熟练掌握求导的技巧。
高二导数课后练习题
高二导数课后练习题1. 计算以下函数的导数：a) $f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 1$解答：对于多项式函数，我们可以逐项求导。
导数的计算规则为，对于任意常数$k$和任意自然数$n$，$(kx^n)' = nkx^{n-1}$。
应用上述规则，我们可以依次求解每一项的导数：$(3x^4)' = 12x^3$$(-2x^3)' = -6x^2$$(5x^2)' = 10x$$(-7x)' = -7$$(1)' = 0$因此，$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7$。
b) $g(x) = \frac{2}{x^2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x}$解答：对于有理函数和根式函数，我们可以使用基本导数公式来计算导数。
基本导数公式如下：$(k)' = 0$（$k$为常数）$(x^n)' = nx^{n-1}$（$n$为任意自然数）$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$应用上述规则，我们可以逐项求解每一项的导数：$(\frac{2}{x^2})' = -\frac{4}{x^3}$$(\frac{1}{\sqrt{x}})' = -\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$(\frac{3}{x})' = -\frac{3}{x^2}$因此，$g'(x) = -\frac{4}{x^3} - \frac{1}{2x\sqrt{x}} - \frac{3}{x^2}$。
2. 求以下函数的极值点：a) $h(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$解答：为了求函数$h(x)$的极值点，我们需要求解导数$h'(x)$的零点。
$h'(x) = 6x^2 - 6x + 4$首先，令$h'(x) = 0$，然后求解方程得到零点：$6x^2 - 6x + 4 = 0$利用求根公式，我们可以求解得到：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$带入$a=6$，$b=-6$，$c=4$，我们可以得到：$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4}}{2 \cdot 6} =\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{23}}{6}$因此，函数$h(x)$的极值点为$x = \frac{1}{2} \pm\frac{\sqrt{23}}{6}$。
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《导数》
【知识点】
1. 导数公式：
'C = ______ '(sin )x =_____ '(cos )x =_____ '()x e =_______ '()x a =________ '(ln )x = _____ '(log )a x =________
2. 运算法则：
'(f(x)())g x ±=_______________________ /(())cf x = ________
'(f(x).g(x))=______________________ '()
()()f x g x =_________________________
【题型一】求函数的导数 (1)ln x
y x = (2)2x sin y x = (3)2(1)x y e x =-
(4)3235y x x =-- (5)231x x y x -=+ (6)2211
()y x x x x =++
【题型二】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）
1.曲线32y x x =+-在点(2,8)A 处的切线方程是 。
2.若(1,)B m 是32y x x =+-上的点，则曲线在点B 处的切线方程是 。
3.若32y x x =+-在P 处的切线平行于直线71y x =+，则点P 的坐标是 。
4.若2
3ln 4x y x =-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为 。
5.函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切, 则a = 。
6已知 c bx ax x f ++=24)(的图象经过点（0，1），且x=1处的切线方程2-=x y 。
则)(x f y =的解析式为_____________
7.已知曲线1
1x y x +=-在(3,2)处的切线与0ax y m ++=垂直，则a = 。
8.已知直线y x m =+与曲线321y x x =-+相切，求切点P 的坐标及参数m 的值。
9.曲线46323+++=x x x y 的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。
10已知曲线3lnx 4
x y 2
-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ ） A.3 B. 2 C. 1 D. 12
【题型四】导数与单调区间
用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f (x )的导数f ′(x ).
②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.
③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间.
1若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）
3.函数13)(
23+-=x x x
f 的减区间为 。
4.已知函数323
21y x x =+-在区间(,0)m 上为减函数, 则m 的取值范围是 。
5．确定下列函数的单调区间
1、32()f x x x x =+-
2、 328136
y x x x =-+-
6已知函数2()f x x ax =+在,1)∞(-上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则a =
7、 已知函数32()2f x x bx cx =-++在区间（0，1）上是增函数，在区间
（—∞，0）和（1，+∞）上是减函数，求f(x)的解析式_______
8、若3y ax x =-在(,)-∞+∞内是减函数,求a 的取值范围 ___________
9、如果函数f(x)=x+
x
a 在（2，∞）上是增函数，求a 的取值范围 A x
D C x B。