函数周期性公式大总结

公式及推导

f（x+a）=-f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=-1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

所以得到这三个结论。

函数的周期性

设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:

①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

周期公式

sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

函数的性质包含的内容主要有函数的定义域、值域、最大值最小值、单调性、对称性、奇偶性和周期。对称性指的是函数的图像，其中包含有两部分知识包括点对称和轴对称。对称性的公式y=sinx的图像是点对称的图像和y=cosx的图像是轴对称的图像。周期性是指若T 为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。T叫做这个函数的一个周期。如，y=sinx是一个周期函数，它的周期是2π，又如，y=cosx也是一个周期函数，它的周

期也是2π。奇函数和偶函数最重要的特性在于，奇函数：f(-x)=-f(x)，如正弦函数y=sinx。偶函数，f(-x)=f(x)，如余弦函数y=cosx。