基于Matlab的超静定刚架计算和内力图绘制_李继生
快速准确绘制单跨静定梁内力图
快速准确绘制单跨静定梁内力图摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。
本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。
关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法一、引言弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。
在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。
而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。
在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。
二、支座反力计算一定要校核能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。
怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。
总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。
例如图1所示简支梁:反力计算正确。
在这个例子中,大多数学生在第二步计算RB 时就用方程,即RB=10+10×2-RA,如果RA 算错了,则RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。
三、熟练掌握截面法求指定截面内力要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。
所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。
用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。
这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。
基于Matlab的变载荷刚架力学计算实验报告
基于Matlab的变载荷刚架力学计算实验报告姓名：L.H.M学号：专业名称：机械理论设计二〇二二年ＸＸ月目录一、实验要求 (1)二、实验内容 (1)三、实验数据 (1)四、实验目的 (1)五、计算方法及算法流程 (1)（一）力学法 (1)（二）有限元法 (4)六、实验结果与分析 (9)七、 Matlab代码清单 (10)（一）力学法的Matlab代码清单 (10)（二）有限元法的Matlab代码清单 (16)八、参考文献 (19)一、实验要求1、利用力学的方法，求变载荷作用下的悬臂刚梁的外力、变形和应力2、利用有限元的方法，求变载荷作用下的悬臂刚梁的外力、变形和应力二、实验内容如图1，悬臂刚梁结构。
AB段与BC段长度均为l，BC段上受到均布荷载q 的作用、且AB或BC段上还受到垂直于杆件的集中力F的作用（均布荷载q的大小与方向以及力F的作用位置、大小与方向可以自行定义）。
试编写程序，通过输入以上结构尺寸参数与荷载参数数值，绘制对应结构的剪力图、弯矩图和变形图。
图1 悬臂刚梁结构三、实验数据已知：1、刚架尺寸L=2 m(输入可变)2、均匀分布载荷q=20 kN/m(输入可变)3、集中力F=100 kN(输入可变)4、集中力距B点位置(输入可变)5、刚架的截面尺寸为a×a=100×100 mm(输入可变)6、刚架的材料为Q235-A四、实验目的1、熟悉matlab数学软件的操作2、掌握数学建模的基本方法3、会用基本的数学软件解决力学基本问题4、熟悉数学方法解决问题的流程五、计算方法及算法流程（一）力学法由理论力学知识，悬臂刚梁结构可以拆成两个杆体（即横杆BC和竖杆AB），得到如下受力图（图1-b，图1-c）由平衡方程，我们可以得到横杆BC图1-c中的D点处和B点处的弯曲、剪力和应力，以及竖杆AB图1-b中的B点处和A点处的弯曲、剪力和应力。
D点处：M D=q·(l-x)²/2；Q D=F+q·(l-x)/2；σD=6M D/a³；τD=Q D/a²B点处：M B=F·x+q·l²/2；Q B=F+q·l/2；σB=6M B/a³；τB=Q B/a²B点处：M’B=-M B；Q’B=-Q BA点处:M A=-M B；R Ax=0；R Ay=Q B；σA=6M A/a³；σAB=Q B/a²有了上述分析，就可以用matlab来计算并绘制刚架结构图、弯矩图、剪力图、应力图等。
3静定平面刚架的内力计算自编
QBD
X 0 N BD 0
2m
2m
60
Y 0 QBD 20 k N
D
MD 0 M BD 160 k N m
80 20
B
A 2m
2m
160
40
M图
N BA
B
160
160
D
40
M BA
B 20kN/m
QBA
20 4m 60
40
A M图 (kN· m）
80
A
20
80
Q图（kN)
N BA
160 kN· m B B 20 kN/m
M BA
B
QBA
160
20 kN/m
4m
4m
40
H A 80
VA 20
A 2m (a)
80
A
20
A
A (d) M图
2m
(b)
(c)
40kN
N BD
M BD
B 2m
160kN· m
40kN
B D
40kN D B 20kN/m C 4m
2m
D
60
（10） （）
√
↓
（11）（ ） 题2-1图
（12） （）
速绘弯矩图
Pa
P
P
P
Pa a
Pa a
a
↑↑↑↑↑
2m/3 m a m/3 a
m/3 m 2m/3 a
a
qa2/2
l
P
m
Pa/2 a
m
m/2a
m
m Pa/2
m/2
m/2 m/2 0 a 0
【免费下载】静定刚架的内力计算及内力图
YD
C
D
XD
ΣY=0 解得
1
qα
2
3
qα
2
(3)剪力图 V
VAE=0
VEB=- qα
特点：没有荷载部分为平直线，有均布荷载部分为斜直线。
VDC=qα
VBC= 1 qα
2
剪力图画在哪侧皆可，但一定要标出正负号。求剪力时外力相对截面型心为顺时针即为正，逆时针即为负。
1
qα
2
（4）画弯矩图（刚架内侧受拉为正，外侧受拉为负）
VCB=- 3 qα
2
剪力图 V 如下
3
qα
2
qα
+
3 集中力:与力一致的方向产生
（特别地，当 α=b 时代入式子为 1 fl ）
2qα2
2qα2
vcd=qα。 qα2
qα2
E
受力处
E
点的弯矩向力的方向移
0，再用直线连接即可。
Fab
注：不管是简支梁与否，受力处的叠加都是加上 M= 。
qα -
E
+
-
区段叠加的控制点为 1 端部 2 均布荷载的起止点 3 其他的位置可分开求或叠加
（一般在一个段内有集中力作用在均布荷载的位置上时，在集中力处分开。）
先求每根杆两端的弯矩，用虚线连接，段间空载的直接连接，有力的叠加。
M 图特点：1 均布荷载：抛物线
尖点
叠加大小
ql 2
均布荷载中点：
8
MAB=0
2qα2 2qα2
1 qa2 ，与原有的弯矩叠加后为
-
q
2α
3
ΣMA=0 求得 YD= qα （ ）
2
qα
任务二十九多跨连续梁内力计算及内力图绘制
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
（4）重新固定结点C，并放松结点B：在结点B进行力矩分配， 注意此时结点B的约束力矩为
MFB+MCBC=(3.75-4.5)kN·m=-0.75kN·m
然后将其反号乘以分配系数，即得相应的分配弯矩为
MμBA=1/3×0.75kN·m=0.25kN·m MμBC=2/3×0.75kN·m=0.5kN·m
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时， 终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相 加，得出最后的杆端弯矩； 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制 结构的弯矩图。
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
二、力矩分配法的基本思路
R1F是结点固定时附加刚臂上的反力矩，它等于 汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和 ∑M1jF，亦即 各固端弯矩所不能平衡的查额，故又称为结点上的不
平衡力矩。
r11=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14= ∑S1j
式中∑S1j----汇交于结点1的各杆端转动刚度（劲度系
二、力矩分配法的基本思路
以下图示刚架来说明力矩分配法得基本原理。
q
F
21
4
3
M21F M12F M14F
R1F
M41F
4i12 r11
2i123i13
i14
(a)
(b)MF图
此刚架用位移法计算时，只有一个未知数即结点转角
(c)M1图
Z1，其位移法方程为 r11Z1+R1F=0
绘出MF即M1图，可求得自由项为 R1F=M12F+M13F+M14F= ∑M1jF
结构力学2-静定梁及刚架
1、悬臂刚架
例. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、FQ和FN图。
解：（1）计算支座反力
2qa2 q E
Fx 0 2 q 4 a F xA 0
C
3a
6qa
Fx A 8 q a
Fy 0 F yA 6 qa q 4 a 0
D 2q B
Fy A 10qa
2
B B
2 qa
2
2 qa
2
2 qa
2
4 qa
2
4 qa
2
2
A
14 qa
14 qa
2
也可直接从悬臂端开始计算杆件
2qa2
8 qa
2
q
10 qa
2
弯矩图
10 B
8 2qa2
6qa 2q
4 qa
14 qa
2
2
2 qa
2
2
M图
（4）绘制结构FQ图和FN图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
2
8 qa
85
15
20
45
FQ 图（k N）
例 确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图
q A E B D l/2 x l-x C
解
M
B
1 2 1
qx
2
1 2 1
q l x x
1
q lx
l/2
M
q
E
ql
2
M
8
M M
2
B
2 1 2 1 q l q lx 8 4
f
f
Fx 0
基于MATLAB的空间桁架梁的内力分析计算
基于MATLAB的空间桁架梁的内力分析计算韩刚;樊涛;卜培培【摘要】针对空间桁架梁杆件多、载荷工况复杂、计算量大、内力图多等特点,运用节点法总结并归纳出桁架梁的各个杆件的内力计算递推公式,并用MATLAB软件进行了仿真计算。
该方法是根据推导出的计算公式,运用数学变换来建立空间桁架梁数学模型,确定变量之间的函数关系,分步编制弦杆和腹杆的内力计算程序仿真输出数据和图形。
通过仿真得到桁架梁的各杆件在不同的载荷组合工况下的受力情况,找出在最不利工况下的受力杆件,为结构的轻量化研究提供理论基础。
%For the characteristics of the space truss beam such as many bars,complex load cases,large amounts of calculation,internal force diagram,the node method was used to summarize and deduce a recursive formula which was used for calculating each internal force of the truss rod,and its simulation calculation could be conducted with software MATLAB.According to the calculation formula deduced,this method uses mathematical transformation to build a space truss beam mathematical model,to determine the functional relationship between variables,and then to simulate output data and graphics through outputting the internal force calculation program of the chords and web members step-by-step.The stress state of the truss rod under different load combinations conditions can be obtained through the simulation results,and the force-bearing rod under the most unfavorable conditions was found out to provide a theoretical foundation for structural lightweight research.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2012(033)002【总页数】5页(P132-136)【关键词】桁架梁;数学模型;结构分析;受力计算;MATLAB仿真【作者】韩刚;樊涛;卜培培【作者单位】太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024【正文语种】中文【中图分类】TH222桁架梁的杆件由型钢和钢板组成，截面一般有槽形、工字形和箱形，常用铆接或焊接成型，主要承受轴向力。
6-2-2静定平面刚架的内力计算和内力图绘制.
（1）刚架任一横截面上的弯矩，其数值等于该截面任一边刚架
上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的 正号弯矩的转向相反时为正，相同时为负。 （2）刚架任一横截面上的剪力，其数值等于该截面任一边刚架上 所有外力在该截面方向上投影的代数和。外力与该截面上正号剪 力的方向相反时为正，相同时为负。
作用点、分布荷载作用的起点和终点等）和杆件的连接点作为控
制截面，按刚架内力计算规律，计算各控制截面上的内力值。
国家共享型教学资源库
四川建筑职业技术学院
（3）按单跨静定梁的内力图的绘制方法，逐杆绘制内力图， 即用区段叠加法绘制弯矩图，由微分关系法绘制剪力图和轴 力图；最后将各杆的内力图连在一起，即得整个刚架的内力 图。
M BE 0
M EB FBx 4.5 62.1 kN m （右侧受拉）
M CE 0
M EC M EB 62.1 kN m
（上侧受拉）
四川建筑职业技术学院
国家共享型教学资源库
（3）绘剪力图。
FS AD FS DA 13.8 kN
FS BE FS EB 13.8 kN
四川建筑职业技术学院
例6－3 绘制图所示简支刚架的内力图。
解 （1）求支座反力。 FAx=16 kN, FBx=12 kN, FBy=24 kN
国。将刚架分为AC、CE、CD和DB
四段，取每段杆的两端为控制截面。这些截面上的内力为
MAC=0 MCA=－2kN/m×6m×3m=－36kN· m （左侧受拉） MCD= MCA=－36 kN· m （上侧受拉） MDC=－12kN×6m +12 kN· m =－60 kN· m （上侧受拉） MDB=－12kN×6m =－72 kN· m （右侧受拉） MBD=0 FSAC=0 FSCA=－2kN/m×6m=－12 kN FSCE= FSEC=16kN FSED=FSDE=－24kN FSDB=FSBD=12kN FNAC=FNCA=－16kN FNCD=FNDC=－12kN FNDB=FNBD=－24kN
matlab矩阵位移法求解钢架
结构力学大作业一、 编程原理如图1-1，所计算结构为4层高，6跨在第3跨布置斜杆，节点为刚接的框架。
图1-1 框架结构简图（1） 位移编码以杆件为单元，将结构拆分，建立整体坐标系，并对节点位移按图1-2所示编码。
图1-2 位移编码图（2） 单元分析所有单元均为平面弯曲式自由单元如图1-3所示。
LLLLLLhhhhLLLLL图1-3 自由式单元干段位移和杆端力杆件的单元刚度矩阵322222223222000012612600646200000012612600626400EAEAllEI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l ll l K EA EAl lEI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦其中32112001260640EAlEIEIl l K EI EI l l⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22122001260620EAl EI EI l l K EI EI l l ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦21222001260620EA lEI EI K l l EI EI l l⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22322001260640EAl EI EI K l l EI EI l l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（3） 建立局部坐标系分别建立如图1-4所示的竖向分体系局部坐标系，水平分体系局部坐标系和斜杆分体系坐标系。
图1-4 分体系局部坐标系的建立（4） 建立分体系刚度分别建立三个分体系的105×105的刚度矩阵，引入循环变量，依次对相应位移刚度赋值。
（5） 坐标转换对竖向坐标系和斜杆体系进行转置，其坐标转换阵为1010100001T ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3000001L hd d hT d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中d =。
刚架的内力计算
例 题 1-1
试画出刚架的内力图。
B' B" C
q l 2
B
MBC
ql 2
=ql2/2
FSBC＝－ql/2
FNBC=0 FSCB＝－ql/2 FNBA= ql/2 FNCB=0 MCB=0
BFSBA=0
A q ห้องสมุดไป่ตู้ 2 ql
ql
ql
2
MBA=ql2/2
B'
FNAB= ql/2 MAB=0
ql
A
FSAB=ql
ql 2
4
例 题 1-2
B' B B" C
q l 2
ql2/2
B
ql/2
A q l 2 ql
ql
ql 2
0
0
ql2/2 ql/2
平衡！
ql
2
B
ql / 2 ＋
B
ql 2 / 2
－
ql / 2
ql / 2
2
B
FN 图
＋
FS 图
M图
5
例 题 2
作图示刚架的弯矩图。
ql2/2 FP=ql A B q C ql2/2 B ql2/8 ql2/8
ABBC
m
MBC=2Fa TBC= -Fa
F F
C
MCB= 0 TCB= -Fa
AB、BC段受弯扭组合变形。
7
多跨静定梁的内力图qaqa22qa2a2a2aabcqaqa2qa2qa2qa2qa2?fs图m图qa22qa241静定平面刚架的内力计算?静定平面刚架的内力
多跨静定梁的内力图
qa A a/2 a/2 qa qa/2 qa/2
任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制
任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制一、填空题1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑（变形协调条件）。
2.计算超静定结构的基本方法是（力法）和（位移法）。
4.对称荷载包括（正对称荷载）和（反对称荷载）。
5.去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。
将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约束）。
去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。
将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约束）。
6.力法基本结构必须是几何不变的（静定结构）。
二、选择题1.力法典型方程的物理意义是（ C ）。
A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件和变形协调条件2.当结构对称，荷载也对称时，反力与内力（ B ）。
A.不对称B.对称C.不一定对称3.下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ B ）A.抗弯刚度为常数B.最大挠度为常数C.单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形D.直杆4.用图乘法求位移的必要条件之一是( B )。
A.单位荷载下的弯矩图为一直线；B.结构可分为等截面直杆段；C.所有杆件EI为常数且相同；D.结构必须是静定的。
5．力法的基本结构是（ B ）。
A．超静定结构 B．静定结构 C．都可以。
6．对称结构在对称荷载作用下，内力图为反对称的是（ C ）。
A．弯矩图 B．轴力图 C．剪力图7．力法以（ A ）作为基本未知量。
A．多余力 B．结点位移 C．自由度8.力法基本结构是在原超静定结构的基础上（ C ）A.增加约束B.变换荷载C.解除多余约束D.变化形状9.用力法计算图示结构，可取的基本结构为( D ) .三、判断题( X )1.力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
( √ )2.图乘法的正负号规定为：面积与纵坐标在杆的同一边时，乘积应取正号；面积与纵坐标在杆的不同边时，乘积应取负号。
基于Matlab的超静定刚架计算和内力图绘制
基于Matlab的超静定刚架计算和内力图绘制李继生【摘要】在解算超静定刚架时，系数和自由项多，计算量大，内力图多。
根据力学方法，运用数学变换，基于Matlab大型数学计算软件，给出了刚架的一种算法，分步编制了横杆和竖杆的计算和绘图程序。
Matlab的这一应用减少了计算量，提高了绘图质量，拓展了Matlab在力学中的应用范围，在结构力学计算和绘图中具有普遍的适用性。
【期刊名称】《长江大学学报（自然版）理工卷》【年(卷),期】2011(008)006【总页数】3页(P121-123)【关键词】超静定刚架;内力图;Matlab【作者】李继生【作者单位】黄淮学院数学科学系,河南驻马店463000【正文语种】中文【中图分类】TU391；O342用结构力学[1]求解超静定刚架，当结构的超静定次数n较大或未知量数目较多时，系数和自由项的计算量和绘图量很大。
以力法为例，对于n×n阶系数矩阵,根据位移互等定理可知系数矩阵中, 有n+(n2-n)/2=(n2+n)/2个计算量,再加上n个自由项,所以一个n次超静定应有(n2+3n)/2个计算量；同时，也要绘制(n+1)个弯矩图。
应用Matlab[2-8]软件的丰富可靠的程序编制、矩阵运算、数据处理和图形绘制等便利工具，可高效简捷地解决计算量和作图问题。
下面，笔者基于Matlab大型数学计算软件，给出了刚架的一种算法，分步编制了横杆和竖杆的计算和绘图程序。
基于Matlab，用力法计算超静定刚架一般可分为4个步骤：①依据力学知识建立超静定刚架的力法基本方程；②建立各杆段的弯矩方程，用Matlab中的积分函数int[9]计算系数和自由项；③把系数和自由项代入力法基本方程，用Matlab中的矩阵除法X=A/b来计算多余未知力；④用Matlab语言编制的程序和其中的图形编辑窗口来绘制弯矩图和剪力图。
例1 用力法求图1所示刚架B点处的反力并作刚架的弯矩图和剪力图，抗弯刚度EI=常数。
静定刚架内力计算PPT课件
6kN
8kN
B24kN.m
6kN
4m
6kN
0
校核：
∑X = 8－8 = 0
－6kN 8kN
∑Y = －6－（－6） = 0
16kN.m 6kN
∑M = 24－8 － 16 = 0
第18页/共44页
作内力图
8kN
16
8 24
6kN
8kN
M kN.m
2m
1
m
8 6
－ ＋
Q kN
6kN
4m
第19页/共44页
1 反力计算
1 整体 MA= qa2+2qa2－2aYB=0 (1)
2 右半边 MC=0.5qa2+2aXB
－aYB=0 (2) 解方程(1).(2)可得
XB=0.5qa YB=1.5qa 3 再由整体平衡 X=0 解得 XA=－0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa
0
qa
qa/2XA
YA
a
a
qa2/2
整体对右底铰建立矩方程
M B 0 2aYA qa2 2 0 YA qa4 =3kN
左半边平衡
M
C
qaa 4
X
A
×
1.5a
0
X
A
qa 6
2(kN)
整体平衡
Y YA +YB qa 0
YB
3qa 4
9kN
q=4kN/m a=3m
q ↓↓↓↓↓↓
C
1.5a
X 0 X A X B 2kN
反力校核 M C YAa X 3×32×
• 如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全 部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。
静定刚架内力图画法的研究
静定刚架内力图画法的研究作者：王华,周燕来源：《新一代》2012年第02期摘要：利用荷载集度、剪力和弯矩彼此之间的微分关系，是一种快速绘制刚架轴力图、剪力图以及弯矩图的方法。
本文结合实例，阐述了快速绘制刚架内力图方法的主要步骤。
关键词：刚架；轴力图；剪力图；弯矩图中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）02-0168-02在建筑结构设计中，进行内力分析是必须的。
通常可由内力图直观地表达出内力的变化以及快速确定危险截面。
因此，作为建筑类专业的学生来说，掌握内力图的绘制是一项基本功。
目前，我国高层建筑大多采用框架结构，因此熟悉刚架的内力图显得尤为重要。
如何使学生掌握绘制刚架内力图，笔者根据《建筑力学》课程的教学经验，总结出下述绘制刚架内力图的方法。
一、步骤及原理1.求支反力求解支座反力时，首先要对刚架进行正确的受力分析，画出相应的受力分析图，再由静力学平衡方程即可得到正确值。
2.分杆刚架是由若干杆件通过刚结点或铰结点连接而成的。
因此，可从结点开始把刚架分解成若干杆件。
3.分段当把刚架分解成若干杆件时，根据各杆本身的荷载情况，假想把该杆分成若干段，其方法是以荷载的作用点作为分段点，如集中荷载作用点；集中力偶作用点；均布荷载起止作用点；支反力作用点。
如图1所示，该刚架可分解成CA杆、CD杆及DB杆，其中只有CA杆分成两段，即CE 段、EA段。
4.判断每段杆的内力图形特征预先判断出刚架每段杆的内力图形特征是快速绘制内力图的前提。
通常是利用荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系，其数学表达式为：■=q(x)（式1）；■=Q(x)（式2）；■（式3）；■q(x)dx=Q(x)（式4）；■Q(x)dx=M(x)（式5）；通过分析、推导可得出以下结论：（1）轴力图根据轴力的定义可知，其图形始终为平行于杆轴线的一条直线。
因此，只需求出某一分段点的轴力即可得到该段杆的轴力图。
（2）剪力图①当某段杆无荷载时，其剪力图形为平行于杆轴线的一条直线，此时只需求出某一分段点的剪力便可绘制出其剪力图。
基于MATLAB的平面刚架静力分析
工程计算实践作业基于MATLAB勺平面刚架静力分析为了进一步理解有限元方法计算的过程，本文根据矩阵位移法的基本原理应用MATLAB编制计算程序对以平面刚架结构进行了静力分析。
本文还利用ANSYS 大型商用有限元分析软件对矩阵位移法的计算结果进行校核，发现两者计算结果相当吻合，验证了计算结果的可靠性。
问题描述如图1所示的平面刚架，各杆件的材料及截面均相同，E=210GPa截面为0.12 X 0.2m的实心矩形，现要求解荷载作用下刚架的位移和内力。
4m3m图1、矩阵位移法计算程序编制工程计算实践作业为编制程序方便考虑，本文计算中采用“先处理法”。
具体的计算步骤如下(1) 对结构进行离散化，对结点和单元进行编号，建立结构(整体)坐标系和单元(局部)坐标系，并对结点位移进行编号；(2) 对结点位移分量进行编码，形成单元定位向量-e；(3) 建立按结构整体编码顺序排列的结点位移列向量、：，计算固端力p e、等效结点荷载P E及综合结点荷载列向量P ；(4) 计算个单元局部坐标系的刚度矩阵，通过坐标变换矩阵T形成整体坐标系下的单元刚度矩阵K e =T T K e T ；(5) 利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K ；(6) 按式:=K J P求解未知结点位移；(7) 计算各单元的杆端力F e。
根据上述步骤编制了平面刚架的分析程序。
程序中单元刚度矩阵按下式计算。
工程计算实践作业EAc0 0 l 0 0 12EI 6EI c 12EI 6EI l 3 l 2 0_ l 3 l 2 6EI 4EI6EI2EI l 2l 0 _ l 2lEA0 0 l 0 0 12EI 6EI 0 12EI6EI l 3 l 2 0l 3 l 2 6EI 2EI6EI4EI l 2ll 2l 一EA l 0 0 EA i 0工程计算实践作业StartEnd图2 MATLAB矩阵分析法程序框图三、解题步骤取整体坐标系如图3所示，对结构进行离散化，对结点和单元进行编号如图4所示，局部坐标系用单元中箭头的方向表示，原始数据如下：刚架结点输入矩阵为，x=[0 0;0 -5;1.63 -6.37;4 -5;4 -1;4 2];各单元定位向量为，locvec仁[1 2 3 0 0 0];Iocvec2=[1 2 3 4 5 6];Iocvec3=[4 5 6 7 8 9];Iocvec4=[7 8 9 10 11 12];Iocvec5=[10 11 12 0 0 0];输入截面参数，E=2.1e11;%E=210GPaa=0.12; % 矩形截面长0.12mb=0.2; % 矩形截面宽0.2m输入整体坐标系下各单元结点荷载列阵,f(1,:)=zeros(1,6);f(2,:)=[0 0 0 0 40e3 0];f(3,:)=zeros(1,6);f(4,:)=[0 0 0 -50e3 0 0];f(5,:)=zeros(1,6);输入整体坐标系下单元1等效节点荷载q=10e3; %10kN/mfe=[0.5*q*l(1),0,-q*l(1F2/12,0.5*q*l(1),0,q*l(1F2/12]; ④45由此计算得到平面刚架整体坐标系下的结点位移（m）.d=0.00350.0000-0.00040.0030-0.0005-0.00040.00270.00000.0016-0.00510.0000-0.0006各个单元的杆端力如表1所示,四、计算结果校核在ANSY鋪使用beam3单元，按照如图4所示的离散结构建立平面刚架模型施加约束和荷载，得到的有限元模型如图5所示。
任务二十八排架结构内力计算及内力图绘制
A
B
C
31
排架结构内力计算及内力图绘制
3. 等高排架内力分析 (2) 柱顶作用水平集中力的情况
1
Vi
i n1
F iF
i1 i
u1= u
F
i 第i 根柱的剪力分配系数
u i= u
u n= u
V1
Vi
Vn
2021/2/12
A
B
C
32
排架结构内力计算及内力图绘制
3. 等高排架内力分析 (2) 任意荷载作用下的情况
V1
u i= u Vi
u n= u Vn
2021/2/12
A
B
C
30
排架结构内力计算及内力图绘制
3. 等高排架内力分析 (2) 柱顶作用水平集中力的情况
1
Vi
i n1
F iF
i1 i
u1= u
F
Fi n1Vi i n11iuui n11i
u i= u
u n= u
V1
Vi
Vn
2021/2/12
吊车工作制（轻、中、重和超重级A8）
工作制
重级 A6~A7
中级 A4~A5
经常起重量/额定起重量
50~100
<50
（%）
每小时平均操作次数
240
120
接电持续率 JC（%）
平均50年使用次数
40 600万次
25 300万次
运行速度（m/min）
2021/2/12
80~150
60~90
轻级 A1~A3 ——
wkZSZw0
迎风面上的均布风荷载:
q1S1Zw0B
背风面上的均布风荷载：
基于MATLAB的静定梁内力图的绘制
基于MATLAB的静定梁内力图的绘制
唐前辉;张友利
【期刊名称】《重庆电力高等专科学校学报》
【年(卷),期】2005(010)001
【摘要】运用Matlab大型数学计算软件,辅助实现静定梁在复杂载荷作用下内力图的绘制.
【总页数】4页(P39-42)
【作者】唐前辉;张友利
【作者单位】重庆电力高等专科学校动力工程系,重庆,400053;重庆电力高等专科学校动力工程系,重庆,400053
【正文语种】中文
【中图分类】TP39
【相关文献】
1.运用运动法简易绘制静定梁内力图 [J], 李晓斌
2.静定梁的内力计算与内力图绘制的基本方法 [J], 高亚丽
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4.基于Matlab的超静定刚架计算和内力图绘制 [J], 李继生
5.简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析 [J], 彭贤玉
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快速绘制梁的内力图教学法研究
快速绘制梁的内力图教学法研究
丁建波;曹将栋;马志新
【期刊名称】《南通航运职业技术学院学报》
【年(卷),期】2012(011)002
【摘要】文章介绍了快速绘制梁的内力图的教学方法,利用该方法学生能够快速掌握绘制内力图的规律,能在不列方程情况下,迅速地绘出复杂外力作用下梁的内力图,并以实例说明该方法的有效性.
【总页数】4页(P119-122)
【作者】丁建波;曹将栋;马志新
【作者单位】南通航运职业技术学院机电系,江苏南通226010;南通航运职业技术学院机电系,江苏南通226010;南通航运职业技术学院机电系,江苏南通226010【正文语种】中文
【中图分类】O312
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1.利用悬臂梁内力图规律绘制刚架的内力图 [J], 王淑琴
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[收稿日期]2011 02 26 [作者简介]李继生,男,讲师,现主要从事力学算法方面的教学与研究工作。
doi:10 3969/j issn 1673 1409 2011 06 038基于Matlab 的超静定刚架计算和内力图绘制李继生 (黄淮学院数学科学系,河南驻马店463000)[摘要]在解算超静定刚架时,系数和自由项多,计算量大,内力图多。
根据力学方法,运用数学变换,基于M at lab 大型数学计算软件,给出了刚架的一种算法,分步编制了横杆和竖杆的计算和绘图程序。
M atlab 的这一应用减少了计算量,提高了绘图质量,拓展了M at lab 在力学中的应用范围,在结构力学计算和绘图中具有普遍的适用性。
[关键词]超静定刚架;内力图;M atlab[中图分类号]T U 391;O 342[文献标识码]A [文章编号]1673 1409(2011)06 0121 03用结构力学[1]求解超静定刚架,当结构的超静定次数n 较大或未知量数目较多时,系数和自由项的计算量和绘图量很大。
以力法为例,对于n n 阶系数矩阵,根据位移互等定理可知系数矩阵中,有n +(n 2-n)/2=(n 2+n)/2个计算量,再加上n 个自由项,所以一个n 次超静定应有(n 2+3n)/2个计算量;同时,也要绘制(n+1)个弯矩图。
应用Matlab [2 8]软件的丰富可靠的程序编制、矩阵运算、数据处理和图形绘制等便利工具,可高效简捷地解决计算量和作图问题。
下面,笔者基于M atlab 大型数学计算软件,给出了刚架的一种算法,分步编制了横杆和竖杆的计算和绘图程序。
1 计算方法和步骤基于M atlab,用力法计算超静定刚架一般可分为4个步骤: 依据力学知识建立超静定刚架的力法基本方程; 建立各杆段的弯矩方程,用M atlab 中的积分函数int [9]计算系数和自由项; 把系数和自由项代入力法基本方程,用M atlab 中的矩阵除法X =A /b 来计算多余未知力; 用M atlab 语言编制的程序和其中的图形编辑窗口来绘制弯矩图和剪力图。
2 应用举例例1 用力法求图1所示刚架B 点处的反力并作刚架的弯矩图和剪力图,抗弯刚度EI =常数。
刚架是一个二次超静定结构,它的力法基本方程是:11X 1+ 12X 2+ 1p =0 21X 1+ 22X 2+ 2p =0式中,系数 ij 和自由项 i p 都代表基本结构的位移,i 和j 可分别取1和2。
为了计算系数和自由项,首先要列出弯矩方程,为此,取静定的基本体系(见图2)和基本结构(见图3)。
图1 超静定刚架 图2 力法的基本体系 图3 力法的基本结构121 长江大学学报(自然科学版) 2011年6月第8卷第6期Journal of Yangtze University (Nat Sci Edit) Jun 2011,V ol 8N o 6图2中,X 1和X 2为B 支座处的反力。
分段列弯矩方程如下:在AC 梁段内(0 x 12,以A 点为坐标原点):M 1=10 M 2=12-x M p =-50 5在CD 梁段内(0 x 5,以C 点为坐标原点):M 1=10-x M 2=0 M p =-50 (5-x )在DB 梁段内(0 x 5,以D 点为坐标原点):M 1=5-x M 2=0 M p =0式中, M 1和 M 2为在单位荷载作用下所产生的弯矩,kN m ;M p 为在结构荷载作用下所产生的弯矩,kN m 。
运用Matlab 计算系数和自由项,只需列出杆段相应的弯矩方程并代入系数和自由项表达式,而不必每一计算步骤都要画出荷载弯矩图和单位弯矩图;同时,图乘法只适用于至少有一个直线型弯矩图的情况,而弯矩方程适用于任意状况,因此,用弯矩方程进行积分运算来求解系数和自由项更具一般意义,应用范围更广。
2 1 计算系数和自由项因为力法基本方程中的各项都有E I ,可以消去。
计算超静定结构在荷载作用下的内力时,只需要知道各杆EI 的相对值,而不需要各杆E I 的绝对值。
设AC 段的抗弯刚度为EI /12=1,则CB 段的抗弯刚度为12/10=1 2。
根据叠加原理,在A C 、CD 和DB 3个杆段内,用积分函数int 逐个求出每一个系数和自由项的分量,并直接叠加,即可得到相应的系数和自由项。
在A C 梁段内:111=int ((100),x ,0,12)=1200在CD 梁段内:211=int (((10-x )2),x ,0,5)=8753在DB 梁段内: 311=int (((5-x )2),x ,0,5)=1253则:11= 111+ 211+ 311=1533 3其他系数和自由项为:21=int ((10(12-x )),x ,0,12)=720 22=int (((12-x )2),x ,0,12)=5761p =int ((-50 5 10),x ,0,12)+int ((-50 (5-x ) (10-x )/1 2),x ,0,5)=-61812518 2p =int ((-50 5 (12-x )),x ,0,12)=-18000将以上系数和自由项代入力法基本方程,并将自由项移到等号右侧,用M atlab 中求解线性方程组的矩阵除法X =A /b 进行运算,可得:A =1533 3720720576b =[618125/18,18000]TX =[18 6962,7 8798]即图2中的X 1=18 6962kN ;X 2=7 8798kN 。
2 2 绘制弯矩图和剪力图把X 1=18 6962kN ;X 2=7 8798kN 代入图2的分段弯矩方程,根据弯矩方程来作图。
在AC 梁段内:M = M 1 X 1+ M 2 X 2+M p =10 18 6962+(12-x ) 7 8798-50 5在CD 梁段内:M = M 1 X 1+ M 2 X 2+M p =(10-x ) 18 6962-50 (5-x )在DB 梁段内:122 长江大学学报(自然科学版)2011年6月M = M 1 X 1+ M 2 X 2+M p =(5-x ) 18 69621)绘图原函数 在x 坐标轴正向水平向右为正,M 坐标轴正向垂直向上为正的坐标系下,各梁段的弯矩方程及其变化区间为:在AC 梁段内:M =10 18 6962+(12-x ) 7 8798-50 5,[0,12];在CD 梁段内:M =(10-x ) 18 6962-50 (5-x ),[0,5];在DB 梁段内:M =(5-x ) 18 6962,[0,5]。
2)坐标变换 在土木工程专业中,一般是确定x 坐标轴正向以水平向右为正,M 坐标轴正向以垂直向下为正;同时,在分梁段建立弯矩方程的时候,为了得到最简单的弯矩方程表达式,每个梁段的坐标原点和坐标系可任意选取,但最后要把每段的图形画在同一坐标系里,故需要变换坐标及x 和M 坐标轴正向如下:在AC 梁段内,需要改变它的定义域:由[0,12]变成[-12,0],即坐标原点上移,则x 就应变为x +12;在DB 梁段内,需要改变它的定义域:由[0,5]变成[5,10],即坐标原点左移,则x 就应变为x -5;在原函数之前加负号以改变坐标轴的正向。
坐标变换后的函数及弯矩图绘图程序如下:x =[-12,0]; y =(-7 8798 (x +12)+31 5196)/10;(为了与刚架尺寸比例协调,函数值缩小10倍且改变定义域)plo t (y ,x ) ho ld on; fplot ( -((10-x ) 18 6962-50 (5-x ))/10 ,[0,5]);fplo t ( -((5-(x -5)) 18 6962)/10 ,[5,10]) axis equal坐标变换后的函数及剪力图绘图程序如下:syms x ;y =diff (10 18 6962+(12-x ) 7 8798-50 5) y =-39399/5000 x =[0,-12];y =(0 (x +12)-39399/5000)/10;plot (y ,x );hold o n;syms x ; ezplot (diff ((10-x ) 18 6962-50 (5-x ))/10,[0,5]);ezplo t (diff ((5-(x -5)) 18 6962/10),[5,10])ax is equal输入程序之后,在图形编辑窗口内的编辑菜单里,编辑横坐标和纵坐标参数后,即可得到剪力图(见图4)和弯矩图(见图5)。
图4 剪力图 图5 弯矩图[参考文献][1]龙驭球,包世华.结构力学 [M ] 第2版 北京:高等教育出版社,2006[2]姜启源 数学模型[M ] 北京:高等教育出版社,2003[3]孙洪军,寇智勇 M atlab/Simulink 在理论力学过程分析中的应用[J] 成都大学学报,2008,27(1):78 80[4]马晓光,于国清 M atlab 在结构力学中的应用 白城师范学院学报[J] 2006,20(4)99 102[5]刘树新,李革 面向对象程序设计在材料力学教学改革中的应用[J] 石家庄铁道学院学报,2006,19(增):190 191[6]何结兵 M atlab 在工程力学课程教学中的实践[J ] 力学与实践,2003,25(6):73 75[7]胡玮军,陈梦迁 M atlab 辅助教学辅助新工具[J ] 中国电力教育,2008(10):71 73[8]闫石 工科高校工程力学虚拟实验室的开发和应用[J] 中国现代教育装备,2009(3):99 101[9]徐金明 M atlab 实用教程[M ] 北京:清华大学出版社,2005[编辑] 洪云飞123 第8卷第6期李继生:基于M atlab 的超静定刚架计算和内力图绘制hardw are desig n and softw ar e prog ramming system is described Ex perimental results show the dynamic performance and steady state performance is stable and r eliableKey words:PM SM;DSP;the vector contro l theo ry112PC Control Microchip Simulation and Realization System Based on VC++FENG H ua (H ubei Yic hang Ra dio&T V Univ er sity,Yichang443000)Abstract:A new metho d of serial comm unication betw een ho st computer and slave com puter and its simulation ar e pr esented in this paper T he system hardw are platfor m,design of contro l U I,and PROT EU S simulation procedure are discussed in detail to intr oduce the design pro cedure of the w hole com munication system,and simulation r esults are g iv enKey words:VC++;ser ial comm unication;em bedded;sing le chip m icrocomputer(SCM);proteus;simulation118Research of C NC Machine Tool Wear Prediction Based on Matlab Simulink Neural Network LIU H ua jin (Zhe j iang A utomobile Vocational and T ech nical Colleg e,T aiz hou317000)Abstract:T his paper analy zes CN C machine too l w ear signal char acter istic collection metho d of the model,principle and description of alg orithm,it pr opo sed a new ty pe of CNC machine to ol w ear prediction model and the model of the sample data for tr aining,erro r analy sis and data for the sam ple tests,and it used plenty of data tables and experimental process m aps in detail,and validate the model,thereby the BP neur al netw ork m odel is successfully o btained In M atlab Sim ulink env iron m ent,it creates a mo del of dynam ic simulation system,and thr oug h the sample application verifica tion,it pro vides a new method for practical tool w ear fo recast system desig nKey words:CNC cutting tool;neural netw o rk;w ear;model121Matlab based Calculation and Drafting Internal Force Diagram of Statically Indeterminate Rigid Frame LI Ji sheng (H uang huai Univ er sity,Zhumad ian463000)Abstract:T o reso lve statically complex indeterm inate rig id fram es is a larg e amo unt of w o rk to calculate the coefficient and free term s A s a large scale mathematical computatio n softw are,M atlab prog ramm ing can be used to solve this pro blem step by step A calculatio n method o f rig id frame is proposed Metho ds of calculation and draw ing of rail and vertical po le ar e g iven,and it also can cal culate the vertical pole as a rail Based on the case,this paper presents that Matlab is efficient and convenient in calculating a structural mechanics and can be applied to many kinds of structures Key words:statically indeterminate r ig id frame;internal fo rce diagram;Matlab142Encouraging Active practice ,C onstructing A New Practice Teaching SystemCAI H o ng jua n,CAI Miao,H UANG Gua n bin,YIN Xia o go ng (W uchang B ranch,H uaz hong Univ er sity of S cience and T ec enology,W uhan430064)Abstract:T his paper em phasizes that active practice is the key for pr actice teaching,based on a sam pling of exper im ental skill testing,it presentes the teaching idea streng thening the process but w eakening the results Finally,it discusses the reform o f practice teaching w ith teaching content, methods,manag em ent and evaluation of learning;and it achiev es initial effect w ith the implementa tion o f new practice teaching systemKey words:pr actice teaching;active practice;skill testing;teaching systemTranslated&Edited by SU Kai ke(苏开科)。