人教版八年级上数学课件整数指数幂
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人教版八年级上册课件 15.2 整数指数幂(共15张PPT)
人教版八上《第15章 分式 》 福建省厦门第一中学 陈燕梅
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
a m •a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
知识回顾
(am )nam n(m ,n 是 正 整 数 )
知识回顾
(ab)nanbn(n是 正 整 数 )
知识回顾
a 1
2. a 2
2
(a≠0)
1
1
( 3)2 3 2
a 2
1 a2
知识回顾
( 1 )a m • a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(2 )(a m )n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(3 )(a b )na n b n(n 是 正 整 数 )
( 4 ) a m a n a m n ( a 0 ,m ,n 是 正 整 数 ， m n ) (5)ban bann (n是正整数)
aman amn (a0,m,n是正整数，mn)
知识回顾
an b
an
bn
(n是正整数)
知识回顾
( 1 )a m • a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(2 )(a m )n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(3 )(a b )na n b n(n 是 正 整 数 )
( 4 ) a m a n a m n ( a 0 ,m ,n 是 正 整 数 ， m n ) (5)ban bann (n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
a m •a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
知识回顾
(am )nam n(m ,n 是 正 整 数 )
知识回顾
(ab)nanbn(n是 正 整 数 )
知识回顾
a 1
2. a 2
2
(a≠0)
1
1
( 3)2 3 2
a 2
1 a2
知识回顾
( 1 )a m • a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(2 )(a m )n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(3 )(a b )na n b n(n 是 正 整 数 )
( 4 ) a m a n a m n ( a 0 ,m ,n 是 正 整 数 ， m n ) (5)ban bann (n是正整数)
aman amn (a0,m,n是正整数，mn)
知识回顾
an b
an
bn
(n是正整数)
知识回顾
( 1 )a m • a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(2 )(a m )n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(3 )(a b )na n b n(n 是 正 整 数 )
( 4 ) a m a n a m n ( a 0 ,m ,n 是 正 整 数 ， m n ) (5)ban bann (n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
八年级数学人教版(上册)15.2.3 整数指数幂 课件
思考完成 并交流展示
思考
3.你现在能说出m 分别是正整数，0,负整数时， am各表示什么意思吗? 我们从特殊情形入手进行研究.例如，
即 a³·a⁵=a³+-5)
即
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
a⁰
.
am·an=am+n
这条性质对于m,n 是任意整数的情形 仍然适用.
即 a⁰·a⁵=a⁰+(5)
于是得到：
提出问题： (1)能否用约分的方法计算a³÷a⁵? 计算得出的结果是 什么? (2)除此之外你还有其他计算方法吗?如果我们把幂 的运算性质am÷an=am-n(a≠ 0,m,n 为正整数，m> n)中的条件m>n 去掉，运用这个性质计算a³÷a⁵, 你 又能得到什么结果呢? (3)通过上面的探索你能得出什么结论?
(1)同底数幂的乘法：am-an= am+n (m、n 是正整数). (2)幂的乘方：(am)n= amn _ (m、n 是正整数). (3)积的乘方：(ab)^= a"bn (n是正整数).
(4)同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m、n 是 正整数，m>n
(5)分式的乘方：
是正整数).
15.2.3 整数指数幂 第1课时整数指数幂
一、教学目标
1.掌握整数指数幂的运算性质.
2.进行简单的整数范围内的幂运算.
二 、教学重难点
重点 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算.
▲难 点 认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程。
◆ 活 动 1 新课导入 正整数指数幂的运算性质：
探究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于 其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性 质在整数指数幂范围内是否还适用.
思考
3.你现在能说出m 分别是正整数，0,负整数时， am各表示什么意思吗? 我们从特殊情形入手进行研究.例如，
即 a³·a⁵=a³+-5)
即
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
a⁰
.
am·an=am+n
这条性质对于m,n 是任意整数的情形 仍然适用.
即 a⁰·a⁵=a⁰+(5)
于是得到：
提出问题： (1)能否用约分的方法计算a³÷a⁵? 计算得出的结果是 什么? (2)除此之外你还有其他计算方法吗?如果我们把幂 的运算性质am÷an=am-n(a≠ 0,m,n 为正整数，m> n)中的条件m>n 去掉，运用这个性质计算a³÷a⁵, 你 又能得到什么结果呢? (3)通过上面的探索你能得出什么结论?
(1)同底数幂的乘法：am-an= am+n (m、n 是正整数). (2)幂的乘方：(am)n= amn _ (m、n 是正整数). (3)积的乘方：(ab)^= a"bn (n是正整数).
(4)同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m、n 是 正整数，m>n
(5)分式的乘方：
是正整数).
15.2.3 整数指数幂 第1课时整数指数幂
一、教学目标
1.掌握整数指数幂的运算性质.
2.进行简单的整数范围内的幂运算.
二 、教学重难点
重点 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算.
▲难 点 认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程。
◆ 活 动 1 新课导入 正整数指数幂的运算性质：
探究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于 其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性 质在整数指数幂范围内是否还适用.
《整数指数幂》PPT课件 人教版八年级数学上册
同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)
问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13
2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,
八年级上册整式指数幂PPT课件(人教版)
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（1）-22= _____，
（3）（-2）0=_____，
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（2）（-2）2= ，
(a ≠0)
运用分式的约分
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
那么计算：
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升 (1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
若规定：将正整数幂运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质仍使用。
6．若 2 ＝312， 13 y＝81，求 x 的值． 将（a（0下55÷） ）a列n=各a0式-n写=成a-只n.((nn含是是有正正正整整整数数x数））指；；数幂的形式 ：
能力提升
8.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解： 原式=
原式=
能力提升
9.将下列各式写成不含分母的形式：
解：原式=
原式=
原式=
原式=
课堂小结
（说5一）说正整数指数(n幂是的正运整算数法）则；有哪些？
(（3)3(a）b)（n=-a2n）b0n=__(__n_是，整数).
(1)a ·a =a ( m、n是整数) ； (例2)2 (a计m算)n:=a(1m) n ( m、n都是正整数) ；
(4) am ÷an=am-n (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；
（5）
(a )n b
an bn
(n是正整数）；
（6） 当a ≠0时，a0=1.
（1）-22= _____，
（3）（-2）0=_____，
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（2）（-2）2= ，
(a ≠0)
运用分式的约分
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
那么计算：
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升 (1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
若规定：将正整数幂运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质仍使用。
6．若 2 ＝312， 13 y＝81，求 x 的值． 将（a（0下55÷） ）a列n=各a0式-n写=成a-只n.((nn含是是有正正正整整整数数x数））指；；数幂的形式 ：
能力提升
8.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解： 原式=
原式=
能力提升
9.将下列各式写成不含分母的形式：
解：原式=
原式=
原式=
原式=
课堂小结
（说5一）说正整数指数(n幂是的正运整算数法）则；有哪些？
(（3)3(a）b)（n=-a2n）b0n=__(__n_是，整数).
(1)a ·a =a ( m、n是整数) ； (例2)2 (a计m算)n:=a(1m) n ( m、n都是正整数) ；
(4) am ÷an=am-n (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；
（5）
(a )n b
an bn
(n是正整数）；
（6） 当a ≠0时，a0=1.
人教版八年级数学上册15.整数指数幂课件
（3） (a 3 ) 2 a (32)
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
2
(2) 5 (5) (a)4 (6) (a) 5
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全 体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2： 判断下列式子是否成立：
（１） a 2 • a 3 a 2(3)
（2） (ab) 3 a 3b 3
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，a a b a b1
b
所以 (a)n (a b1)n an bn,
b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
总结归纳
整数指数幂的运算性质归结为
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
2
(2) 5 (5) (a)4 (6) (a) 5
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全 体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2： 判断下列式子是否成立：
（１） a 2 • a 3 a 2(3)
（2） (ab) 3 a 3b 3
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，a a b a b1
b
所以 (a)n (a b1)n an bn,
b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
总结归纳
整数指数幂的运算性质归结为
人教版数学八年级上册15.整数指数幂课件
2
3
1
x y ( x y)
解：原式
3
3
3
=x y x y
2
x 1 y 0
1
x
(4)
3
2 3 2
2
(2ab c ) (a b)
解：原式 (2
2
a 2b 4c 6 ) (a 6b3 )
2
7 6
2 a b c
4 6
ac
4b 7
3
4
尝试应用
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
n
n n
(4)a a a
m
n
n
m n
(a 0)
a n
a
(5)( ) n (b 0)
b
b
mn
【达标测试】
例1 计算:
1
(1)
2
(a b )
3 6
a b
b
6
a
3
3
(2) a b · a b
2
2
2
2
8
8
2
6
6
a b· a b
a b
.
2
baຫໍສະໝຸດ 88.
3
(3)
15.2.3整数指数幂
（第1课时）
回顾与思考
当a≠0时，a0=1.（0指数幂）
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a
m
a a
n
m n
a
a
ab
a b
(2)
m n
n
(3)
mn
n
(m、n是正整数)
n
a a a
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
人教版八年级上册课件 15.2 整数指数幂(共16张PPT)
这条性质对于m， n是任意整数的情形 仍然适用．
探究
小组合作
验证：am an am（n a 0, m, n是整数）
活动要求:
1、类比同底数幂乘法的研究过程,写 出几个同底数幂除法的算式,要注意 指数的多样性； 2、先独立思考,再同桌小组合作,结 合算式验证.
归纳
am an amn (a 0)
1 32
1 9
.
正整数指数幂
概念
类比
整数指数幂
概念
性质
性质
运算
运算
正整数指数幂的运算性质
（1）am an = amn （2） (am )n = amn
（m，n是正整数） （m，n是正整数）
（3） (ab)n = anbn （n是正整数）
（4）am an = amn
（5） ( a )n = an
这条性质对m，n是任意整数 的情形仍然适用．
推广
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 正整数指数幂的这些运算性质也可以推广到整数指数 幂．
整数指数幂的运算性质
（1） am an = （2） (am )n =
amn
a mn
（3） (ab)n = anbn
（4）am an =
（5）
( a )n b
算性质在整数指数幂的范围内是否仍然 适用.
（1）am an amn (m，n为整数）
（2）(am )n amn (m，n为整数）
（3）(ab)n anbn (m，n为整数）
（4）am
（5）
a b
n
a
n
an bn
a
mn
探究
小组合作
验证：am an am（n a 0, m, n是整数）
活动要求:
1、类比同底数幂乘法的研究过程,写 出几个同底数幂除法的算式,要注意 指数的多样性； 2、先独立思考,再同桌小组合作,结 合算式验证.
归纳
am an amn (a 0)
1 32
1 9
.
正整数指数幂
概念
类比
整数指数幂
概念
性质
性质
运算
运算
正整数指数幂的运算性质
（1）am an = amn （2） (am )n = amn
（m，n是正整数） （m，n是正整数）
（3） (ab)n = anbn （n是正整数）
（4）am an = amn
（5） ( a )n = an
这条性质对m，n是任意整数 的情形仍然适用．
推广
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 正整数指数幂的这些运算性质也可以推广到整数指数 幂．
整数指数幂的运算性质
（1） am an = （2） (am )n =
amn
a mn
（3） (ab)n = anbn
（4）am an =
（5）
( a )n b
算性质在整数指数幂的范围内是否仍然 适用.
（1）am an amn (m，n为整数）
（2）(am )n amn (m，n为整数）
（3）(ab)n anbn (m，n为整数）
（4）am
（5）
a b
n
a
n
an bn
a
mn
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（3）幂的乘方：（am）n=______（m，n是正整数）；
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
八年级上册数学(人教版)课件：15.2.3 整数指数幂
二、探究新知 (一)1.计算当 a≠0 时，a3÷a5＝aa35＝a3·a3 a2＝a12，再假 设正整数指数幂的运算性质 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 是
正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5＝
a3－5＝a－2.于是得到 a－2＝a12(a≠0)． 总结：负整数指数幂的运算性质： 一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a－n＝a1n(a≠0)．
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂
1．知道负整数指数幂 a－n＝a1n.(a≠0，n 是正整数) 2．掌握整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
重点 掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝 对值小于1的数． 难点 负整数指数幂的性质的理解和应用．
一、复习引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n 是正整数)；
3．用科学记数法表示下列各数： 0．00 04，－0.034，0.000 000 45，0.003 009. 4．计算： (1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.
三、课堂小结 1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了 全体整数，幂的性质仍然成立． 2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可 以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须 满足1≤|a|＜10，其中n是正整数． 四、布置作业 教材第147页习题15.2第7，8，9题．
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关 知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学 生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等 活动，加深对新知识的理解．
2．练习巩固： 填空： (1)－22＝________，
人教版数学八年级上册15.整数指数幂课件
a3
a 3
（5）( ) = b3 ；
b
n
a n a
分式的乘方：( ) n （b≠0，n是正整数）
b
b
4
4
（6） x x = 1 ；
a 1（ a 0 ）
0
想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
3
3aa1源自3人教版 数学 八年级 上册
理解并掌握整数指数幂的运算性质.
会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题.
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a
3
7
a = a ；
4
同底数幂的乘法： a a a
m
（2）( x
4 3
)
=
n
m n
（m，n是正整数）
例1
B
A．a＞b＝c
C．c＞a＞b
B．a＞c＞b
D．b＞c＞a
【点睛】关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分
数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
例2 计算：
(1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整
a
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面
提到的运算性质也推广到整数指数幂.
1
1
23 ,
8
3
填空：
（1） 2
3
1 1
八年级数学人教版上册课件：15.2.6 整数指数幂——整数指数幂及其性质
(a b1 )n
b1 .
)n
，
b
这样整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）am·an=am+n(m,n是整数)； （2）（am）n=amn(m,n是整数)； （3）(ab)n=anbn(n是整数)。
知2－讲
知2－讲
【例3】计算：(1)6 x2 (2 x2 y1 )3;(2)(2a2 )3 b2 2a b 8 3;
a3
a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
①
另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4）
am an amn（a ≠ 0，m，n 是正整数，m>n)
中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像 a3 ÷
a5的情形也能使用，则有 a3 ÷ a5=a3-5=a-2 ②
知1－导
由①②两式，我们想到如果规定a-2=
(
b3 a2
)2
(3) (a1b2 )3
(4) a2b2 (a2b2 )3
解：(1)
a 2
a5
a 2 5
a 7
1 a7
(2)
(
b3 a2
)2
b6 a 4
a4b6
a4 b6
(3) (4)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
a2b2 (a2b2 )3 a2b2
就大大地简化了计算。
（来自《教材》）
知1－练
1 填空：
（1）30=
，3 －2=
；
（2）（－3）0=
，（－3） －2=
；
（3）b0=
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类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形 式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
2020年秋人教版八年级上数学课件 15.2.3 整数指数幂
2020年秋人教版八年级上数学课件 15.2.3 整数指数幂
算一算：
10－2= _______0_.0_1__;
10－4= ____0_.0_0_0_1___;
10－8= ___0_._0_0_0_0_0_0_.01 议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？通过上面的探索，
你发现了什么？
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想： 10－21的小数点后有几位？1前面有几个0？
2020年秋人教版八年级上数学课件 15.2.3 整数指数幂
负整数指数幂
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指 数幂am表示什么？
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0). a3 a5 a3 a3 1 . a5 a2 a3 a2
如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m、n是正
整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
（2）
b3 a2
2
b6 a 4
4
a b6
.
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(3)
(a1b2 )3
a 3b 6
b6 a3
.
(4) a 2b2 (a 2b2 )3
a 2b2 a 6b6
a 8b8
b8 a8
2020年秋人教版八年级上数学课件 15.2.3 整数指数幂
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例3 用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；
(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
分析 小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.000 000 2. (2)3.14×10－5＝0.000 031 4. (3)7.08×10－3＝0.007 08. (4)2.17×10－1＝0.217.
2020年秋人教版八年级上数学课件 15.2.3 整数指数幂
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例2 计算：
(1) a2 a5;
(3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3 a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解：(1) a2 a5 a25 a7 1 . a7
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
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例3
计算：
22
1
2
2018
0
2
2
3.
分析 分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂 及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法 15.2.3 整数指数幂
★用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表 示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ∣a∣ <10. n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意： 包括小数点前面这个0）.
.
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
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(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时， am ÷an=am-n ，又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)
特别地，a
b
a
b
a
b1
所以
a b
n
(a b1)n
an bn.
即商的乘方可以转化为积的乘方.
2020年秋人教版八年级上数学课件 15.2.3 整数指数幂
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★整数指数幂的运算性质归结为：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
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例4 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的
物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3 的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
解：1mm 103 m,1nm 109 m. (103 )3 (109 )3 109 1027 1018.
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因为 0.1 1 101; 0.01
10
1 100
10-2
;
1
0.001 1000 10-3
所以， 0.000 086 4 =8.64 ×0.000 01=8.64 ×10-5.
解：原式
2020年秋人教版八年级上数学课件 15.2.3 整数指数幂
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科学记数法
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中 1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 8.64×105 .
想一想： 怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？
于是得到：a2
1 a2
.
★负整数指数幂的意义： 一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全 体整数，也就说前面提到的运算性质也推广到整数指 数幂.
想一想： 对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义 吗？
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例1
B
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
【解析】
a
2 3
2
3 2
2
9 4
,b
11
1,
c
3 2
0
1, a
c
b.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计 算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒， 负指数就可变为正指数．