人教版八年级上数学课件整数指数幂

解：原式
2020年秋人教版八年级上数学课件 15.2.3 整数指数幂
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科学记数法
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中 1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 8.64×105 .
想一想： 怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？
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例4 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的
物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3 的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
解：1mm 103 m,1nm 109 m. (103 )3 (109 )3 109 1027 1018.
.
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
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(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时， am ÷an=am-n ，又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
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例3 用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；
(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
分析 小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.000 000 2. (2)3.14×10－5＝0.000 031 4. (3)7.08×10－3＝0.007 08. (4)2.17×10－1＝0.217.
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
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例3
计算：
22
1
2
2018
0
2
2
3.
分析 分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂 及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进 行计算．
10－4= ____0_.0_0_0_1___;
10－8= ___0_._0_0_0_0_0_0_.01 议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？通过上面的探索，
你发现了什么？
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想： 10－21的小数点后有几位？1前面有几个0？
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即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)
特别地，a
b
a
b
a
b1
所以
a b
n
(a b1)n
an bn.
即商的乘方可以转化为积的乘方.
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★整数指数幂的运算性质归结为：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
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例2 计算：
(1) a2 a5;
(3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3 a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解：(1) a2 a5 a25 a7 1 . a7
于是得到：a2
1 a2
.
★负整数指数幂的意义： 一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全 体整数，也就说前面提到的运算性质也推广到整数指 数幂.
想一想： 对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义 吗？
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因为 0.1 1 101; 0.01
10
1 100
10-2
;
1
0.001 1000 10-3
所以， 0.000 086 4 =8.64 ×0.000 01=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形 式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
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算一算：
10－2= _______0_.0_1__;
负整数指数幂
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指 数幂am表示什么？
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0). a3 a5 a3 a3 1 . a5 a2 a3 a2
如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m、n是正
整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
（2）
b3 a2
2
b6 a 4
4
a b6
.
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(3)
(a1b2 )3
a 3b 6
b6 a3
.
(4) a 2b2 (a 2b2 )3
a 2b2 a 6b6
a 8b8
b8 a8
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★用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表 示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ∣a∣ <10. n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意： 包括小数点前面这个0）.
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例1
B
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
【解析】
a
2 3
2
3 2
2
9 4
,b
11
1,
cFra Baidu bibliotek
3 2
0
1, a
c
b.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计 算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒， 负指数就可变为正指数．