常用实验设计方法
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3.再根据因素个数、可能存在的交互作用， 确定选多少列即多大的正交表
(三)表头设计
利用所选用的正交表及其相应的 交互作用表，将各因素及要分析的 可能存在的交互作用安排进所选正 交表各列的过程。
例：
表9-21 影响雌螺产卵数的试验因素及其水平
试验因素 水平
温度( ℃％) 含氧量(％) 含水量(％) pH值
2.将基本型拉丁方随机化，按随机化 后的拉丁方安排实验
3.规定行、列、字母所代表的因素和 水平，通常字母表示主要处理因素
优点： 节约样本量 使观察单位更加区组化和均衡化，进
一步减少抽样误差，提高效能
缺点： 要求三因素无交互作用且水平数相等
，实际工作中有一定的局限性
五、析因设计 (Factorial experimental design)
的因素(及其交互作用)的个数 K：表示各因素的水平数，即每列中的数
字为1、2…k
L8(27)：
表示最多可安排7个2水平的因素要 做8次实验的正交表
L16(215)
L32(231)
L9(34)
L18(37)
表9-19 L8（27）正交设计表
实验号
列
号
1234567
1 1111111
2 1112222
资 料
多样本率或 构成比比较
:χ2检验、Fisher确切概率法
等 两样本：Wilcoxon秩和检验
级
资 料
多样本：H检验
(χ2检验仅比较构成的不同)
二.配对（伍）设计 (Paired/Randomized block design)
先将受试对象按配比条件配成对子 或配伍组，以消除配伍因素的影响， 再将各对或各配伍组中的个体按随机 分配的原则给予不同的处理，又称随 机区组设计
对象已有数据的完全浪费
2.不适于病程较短的急性病治疗效果的研 究
3.如果第一阶段给予处理措施后该病便已 治愈，则第二阶段的措施则不可能反映出 来，所以交叉设计只适用于某些病程相对 较长的疾病（如高血压、头痛等慢性病的 研究）
四、拉丁方设计 (Latin square design)
按拉丁字母组成的方阵来安排实 验的三因素等水平设计。该设计同时 考虑三个因素（一般是一个处理因素 、两个配伍组因素）对实验结果的影 响。
univariate→model:custom:选择分析的因素 →continue →ok
例题演示
注意：最后的结论及最优配方的确定
七、均匀实验设计 （uniform experimental design）
利用均匀分布表及其使用表，使n次实 验在实验范围内均匀散布的设计方法
与正交设计相比，可大大减少实验次 数(试验次数=因素的水平数)，资料用回 归分析
是在随机区组设计的基础上，多 安排了一个对实验结果有影响的非处 理因素，增加了均衡性，减少了误差 。
行、列：代表控制因素的水平 方阵中的字母：代表处理因素的水平
要求：三个因素 无交互作用 水平数相等 方差齐
设计步骤： 1.根据主要因素的水平数，确定基本
型拉丁方，并使另外两个次要因素的 水平数与之相等
4.适用于病情稳定、短期治疗可见疗效的 疾病
5.多彩用盲法
优点： 1.具备自身配对的全部优点，如减少个
体差异对处理因素的影响、节省样本量等
2. 能控制时间因素对实验效应的影响， 故优于自身对照设计
3.各实验对象皆接受了试验因素和对照（ 如安慰剂），均等地考虑了每一个患者的 利益，符合医德要求
缺点： 1. 不允许有病人失访，否则将造成该
3 1221122
4 1222211
5 2121212
6 2122121
7 2211221
8 2212112
2.正交表的性质： 每列中不同数字出现的次数相同 任两列同一横行的2个有序数对出现
的次数相等
3. 正交表的交互作用表 每个正交表均有其对应的交互作用表
表9-20 L8(27)交互作用表
列号 1
配比条件：常以主要的非处理因素作 为配比条件
配对有自身配对和不同个体配对，配伍实 际上是配对的推广
涉及两个因素：处理因素和配伍因素
优点： 1. 尽量排除非处理因素对实验结果
的干扰，保证了组间的可比性，减少抽 样误差，提高统计效能
2.可以减少样本含量。
缺点：
1.由于配对或配伍条件的限制，有 时难以将受试对象配成对子或区组， 从而损失部分受试对象的信息
2 1112222
3 1221122
4 1222211
5 2121212
6 2122121
7 2211221
8 2212112
正交实验设计： 利用一套规范化的正交表，使每次试
验的各因素及其水平得到合理安排的高 效多因素实验设计。
常用于： 寻找疗效好的药物配方、医疗仪器
多个参数的优化组合、生物体的培养条 件等寻求最优搭配方案的研究。
适用于从多因素特别是多水平中寻求 最优搭配的医学研究
适用条件及注意事项： 1.处理因素只有2个水平，非处理因素（
试验阶段、受试对象）与处理因素间无交 互作用
2.两种阶段间必须安排一定的间隔时间( 效应去除时间)或称洗脱期（washouttime），以保证两种处理的效应不会混杂 在一起
适用条件及注意事项： 3.两次观察的时间不能过长，处理效应
不能持续过久
原则：若存在交互作用，需逐一分析 各因素的单独效应，此时分析主效应 无意义；
若不存在交互作用，则两因素的作用 相互独立，只需考虑各因素的主效应 即可
六、正交实验设计： (Orthogonal experimental design)
表9-19 L8（27）正交设计表
实验号
列
号
1234567
1 1111111
1.1
应
B2 1.2 0.8
0.4
A
平均
0.75
的 主
B2-B1 0.9 0.2 0.55
效 应
B的单独效应
B的主效应
单独效应(simple effect)：指其它因 素的水平固定时，同一因素不同水平间 的差别
主效应(main effect)：某一因素各水 平间的平均差别
交互作用(interaction)：当某一因素 的各个单独效应随另一因素的不同水平 变化而变化时，则称这两个因素间存在 交互作用
列 23
4
号 56
7
1
325476
2
16745
3
7654
4
123
5
32
6
1
4.正交表分类：
相同水平正交表： 即各列的水平数相同
混合水平正交表： 即各列的水平数不(全)等
(二)正交表的选用
1.根据研究目的和专业知识，确定实验的因 素个数，并明确主要因素
2.根据各因素的水平数，确定选用哪类正交 表（相同水平或混合水平）
方法1：将受试对象随机分为两组，一组第一 阶段接受A处理、第二阶段接受B处理，另一 组顺序刚好相反
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
阶段1 A A A A B B B B
阶段2 B B B B A A A A
方法2：用配对设计方法来安排受试对象
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
是一种将两个或多个因素的各水 平交叉分组进行实验的设计。它不仅 可检验各因素内部不同水平间有无差 异，还可检验2个或多个因素间是否 存在交互作用
例：某医生欲研究A、B两药是否有治 疗缺铁性贫血的作用，以及两药间是 否存在交互作用
A
A因素
的 单
A1 A2 平均 A1-A2
独 效
B因素 B1 2.1 1.0
A
B
C
D
1
5
0.5
10
6.0
2
25
5.0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30
8.0
正交设计的步骤：
1.正交表的选择： →L8(27)
2.表头设计：
3.确定各组的试验条件：
表头设计：
表9-20 L8(27)交互作用表
列号
列 1A 2B 3
号 4C 5 6
7D
1
325476
2
16745
3
A×B
4
7654 123
5
32
6
1
注：此表用于安排各因素于各列
对子号 随机数 阶段1
A
1
93
B
B
2
22
A
A
3
53
B
B
4
64
A
A
5
39
B
A
6
07
B
阶段2 B A A B B A A B B A B A
在自身配对设计基础上发展起来 的一种特殊的自身对照设计。它克服 了自身配对试验前后对照中由于时间 因素对试验结果的影响所造成的便倚
考虑了一个处理因素（2水平）、 两个非处理因素对试验结果的影响， 属于三因素设计
与析因实验相比，正交设计：
➢是析因实验的部分实施(可减少多因素 实验的次数)
➢可成倍的减少实验次数（以牺牲分析 各因素的交互作用为代价）
g=2×2×2×2×2=32 → ½ g=16 或 ¼ g=8
➢只分析有意义的主效应和部分重要因 素的一级交互作用
(一) 正交表的几个基本概念：
1. 正交表的符号：Ln(Km) L：表示正交表(orthogonal layout) n：表示正交表有n行，代表实验次数 m：表示正交表有m列，表示最多允许安排
一．完全随机设计 （Completely random design）
将实验对象按完全随机化的原则分 配至两个或多个处理组去进行实验观察 ，仅涉及一个因素即处理因素（可以有 2个或多个水平），又称单因素设计、 成组设计
优点： 操作简单、应用广泛。设计和统计分析
方法简便易行，各组例数可相等，也可不 等（以相等时检验效能最高）
4 1222211
5 2121212
6 2122121
7 2211221
8 2212112
注：此表用于安排实验
正交设计的统计分析：
方差分析：总变异的离均差平方 和SS及自由度υ分解为各因素不同 水平间、两因素的交互作用及误差 等部分
SPSS的应用： analyze→general linear model→
表头设计：
表 L8（27）正交设计表的表头设计
因素 实施
列
号
个数 比例 1 2 3 4 5 6 7
4 1/2 A B AB C AC BC D
‖
‖‖
CD
BD AD
确定试验条件： 表9-22 L8（27）正交设计表
实验号
列
号
1A 2B 3 4C 5 6 7D
1 1111111
2 1112222
3 1221122
2.区组内若有一个对象的数据发生 缺失，对资料分析的影响较大
分析方法：
配对资料：t检验、符号秩和检验 配伍资料：F检验、M检验
三、交叉设计 (Cross-over design)
将A、B两种处理先后施加于同一批 受试对象，随机地使半数受试者先接 受A后接受B，而另一半受试对象则正 好相反，即先接受B再接受A，由于两 种处理在全部实验过程中交叉进行， 称为交叉设计。
缺点： 效率低，只能分析一个因素的效应，得
出一个结论。没有考虑个体间的差异，因 而要求观察对象要有较好的同质性，否则 需扩大样本含量
分析方法：
t，u检验，方差分析、秩和检验、卡 方检验、确切概率法等
计 两样本: t检验、 u检验、秩和检验
量
资
料 多样本
F检验
H检验
计 数
两样本率 的比较
χ2检验、Fisher确切概率法 u检验
析因设计时，分析的因素数和水平数 不宜过多，一般因素数不超过4，水平数 不超过3
实验组数=各因素水平数的乘积。
设计模型： 2×2 2×2×2 3×2 2×2×3
优点：是一高效的实验设计方法，不 仅能分析各因素内部不同水平间有无 差别，还可分析各因素间的交互作用 。
缺点：与正交实验设计相比，属于全 面试验，因此，研究的因素个数和因 素的水平数不宜过多
(三)表头设计
利用所选用的正交表及其相应的 交互作用表，将各因素及要分析的 可能存在的交互作用安排进所选正 交表各列的过程。
例：
表9-21 影响雌螺产卵数的试验因素及其水平
试验因素 水平
温度( ℃％) 含氧量(％) 含水量(％) pH值
2.将基本型拉丁方随机化，按随机化 后的拉丁方安排实验
3.规定行、列、字母所代表的因素和 水平，通常字母表示主要处理因素
优点： 节约样本量 使观察单位更加区组化和均衡化，进
一步减少抽样误差，提高效能
缺点： 要求三因素无交互作用且水平数相等
，实际工作中有一定的局限性
五、析因设计 (Factorial experimental design)
的因素(及其交互作用)的个数 K：表示各因素的水平数，即每列中的数
字为1、2…k
L8(27)：
表示最多可安排7个2水平的因素要 做8次实验的正交表
L16(215)
L32(231)
L9(34)
L18(37)
表9-19 L8（27）正交设计表
实验号
列
号
1234567
1 1111111
2 1112222
资 料
多样本率或 构成比比较
:χ2检验、Fisher确切概率法
等 两样本：Wilcoxon秩和检验
级
资 料
多样本：H检验
(χ2检验仅比较构成的不同)
二.配对（伍）设计 (Paired/Randomized block design)
先将受试对象按配比条件配成对子 或配伍组，以消除配伍因素的影响， 再将各对或各配伍组中的个体按随机 分配的原则给予不同的处理，又称随 机区组设计
对象已有数据的完全浪费
2.不适于病程较短的急性病治疗效果的研 究
3.如果第一阶段给予处理措施后该病便已 治愈，则第二阶段的措施则不可能反映出 来，所以交叉设计只适用于某些病程相对 较长的疾病（如高血压、头痛等慢性病的 研究）
四、拉丁方设计 (Latin square design)
按拉丁字母组成的方阵来安排实 验的三因素等水平设计。该设计同时 考虑三个因素（一般是一个处理因素 、两个配伍组因素）对实验结果的影 响。
univariate→model:custom:选择分析的因素 →continue →ok
例题演示
注意：最后的结论及最优配方的确定
七、均匀实验设计 （uniform experimental design）
利用均匀分布表及其使用表，使n次实 验在实验范围内均匀散布的设计方法
与正交设计相比，可大大减少实验次 数(试验次数=因素的水平数)，资料用回 归分析
是在随机区组设计的基础上，多 安排了一个对实验结果有影响的非处 理因素，增加了均衡性，减少了误差 。
行、列：代表控制因素的水平 方阵中的字母：代表处理因素的水平
要求：三个因素 无交互作用 水平数相等 方差齐
设计步骤： 1.根据主要因素的水平数，确定基本
型拉丁方，并使另外两个次要因素的 水平数与之相等
4.适用于病情稳定、短期治疗可见疗效的 疾病
5.多彩用盲法
优点： 1.具备自身配对的全部优点，如减少个
体差异对处理因素的影响、节省样本量等
2. 能控制时间因素对实验效应的影响， 故优于自身对照设计
3.各实验对象皆接受了试验因素和对照（ 如安慰剂），均等地考虑了每一个患者的 利益，符合医德要求
缺点： 1. 不允许有病人失访，否则将造成该
3 1221122
4 1222211
5 2121212
6 2122121
7 2211221
8 2212112
2.正交表的性质： 每列中不同数字出现的次数相同 任两列同一横行的2个有序数对出现
的次数相等
3. 正交表的交互作用表 每个正交表均有其对应的交互作用表
表9-20 L8(27)交互作用表
列号 1
配比条件：常以主要的非处理因素作 为配比条件
配对有自身配对和不同个体配对，配伍实 际上是配对的推广
涉及两个因素：处理因素和配伍因素
优点： 1. 尽量排除非处理因素对实验结果
的干扰，保证了组间的可比性，减少抽 样误差，提高统计效能
2.可以减少样本含量。
缺点：
1.由于配对或配伍条件的限制，有 时难以将受试对象配成对子或区组， 从而损失部分受试对象的信息
2 1112222
3 1221122
4 1222211
5 2121212
6 2122121
7 2211221
8 2212112
正交实验设计： 利用一套规范化的正交表，使每次试
验的各因素及其水平得到合理安排的高 效多因素实验设计。
常用于： 寻找疗效好的药物配方、医疗仪器
多个参数的优化组合、生物体的培养条 件等寻求最优搭配方案的研究。
适用于从多因素特别是多水平中寻求 最优搭配的医学研究
适用条件及注意事项： 1.处理因素只有2个水平，非处理因素（
试验阶段、受试对象）与处理因素间无交 互作用
2.两种阶段间必须安排一定的间隔时间( 效应去除时间)或称洗脱期（washouttime），以保证两种处理的效应不会混杂 在一起
适用条件及注意事项： 3.两次观察的时间不能过长，处理效应
不能持续过久
原则：若存在交互作用，需逐一分析 各因素的单独效应，此时分析主效应 无意义；
若不存在交互作用，则两因素的作用 相互独立，只需考虑各因素的主效应 即可
六、正交实验设计： (Orthogonal experimental design)
表9-19 L8（27）正交设计表
实验号
列
号
1234567
1 1111111
1.1
应
B2 1.2 0.8
0.4
A
平均
0.75
的 主
B2-B1 0.9 0.2 0.55
效 应
B的单独效应
B的主效应
单独效应(simple effect)：指其它因 素的水平固定时，同一因素不同水平间 的差别
主效应(main effect)：某一因素各水 平间的平均差别
交互作用(interaction)：当某一因素 的各个单独效应随另一因素的不同水平 变化而变化时，则称这两个因素间存在 交互作用
列 23
4
号 56
7
1
325476
2
16745
3
7654
4
123
5
32
6
1
4.正交表分类：
相同水平正交表： 即各列的水平数相同
混合水平正交表： 即各列的水平数不(全)等
(二)正交表的选用
1.根据研究目的和专业知识，确定实验的因 素个数，并明确主要因素
2.根据各因素的水平数，确定选用哪类正交 表（相同水平或混合水平）
方法1：将受试对象随机分为两组，一组第一 阶段接受A处理、第二阶段接受B处理，另一 组顺序刚好相反
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
阶段1 A A A A B B B B
阶段2 B B B B A A A A
方法2：用配对设计方法来安排受试对象
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
是一种将两个或多个因素的各水 平交叉分组进行实验的设计。它不仅 可检验各因素内部不同水平间有无差 异，还可检验2个或多个因素间是否 存在交互作用
例：某医生欲研究A、B两药是否有治 疗缺铁性贫血的作用，以及两药间是 否存在交互作用
A
A因素
的 单
A1 A2 平均 A1-A2
独 效
B因素 B1 2.1 1.0
A
B
C
D
1
5
0.5
10
6.0
2
25
5.0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30
8.0
正交设计的步骤：
1.正交表的选择： →L8(27)
2.表头设计：
3.确定各组的试验条件：
表头设计：
表9-20 L8(27)交互作用表
列号
列 1A 2B 3
号 4C 5 6
7D
1
325476
2
16745
3
A×B
4
7654 123
5
32
6
1
注：此表用于安排各因素于各列
对子号 随机数 阶段1
A
1
93
B
B
2
22
A
A
3
53
B
B
4
64
A
A
5
39
B
A
6
07
B
阶段2 B A A B B A A B B A B A
在自身配对设计基础上发展起来 的一种特殊的自身对照设计。它克服 了自身配对试验前后对照中由于时间 因素对试验结果的影响所造成的便倚
考虑了一个处理因素（2水平）、 两个非处理因素对试验结果的影响， 属于三因素设计
与析因实验相比，正交设计：
➢是析因实验的部分实施(可减少多因素 实验的次数)
➢可成倍的减少实验次数（以牺牲分析 各因素的交互作用为代价）
g=2×2×2×2×2=32 → ½ g=16 或 ¼ g=8
➢只分析有意义的主效应和部分重要因 素的一级交互作用
(一) 正交表的几个基本概念：
1. 正交表的符号：Ln(Km) L：表示正交表(orthogonal layout) n：表示正交表有n行，代表实验次数 m：表示正交表有m列，表示最多允许安排
一．完全随机设计 （Completely random design）
将实验对象按完全随机化的原则分 配至两个或多个处理组去进行实验观察 ，仅涉及一个因素即处理因素（可以有 2个或多个水平），又称单因素设计、 成组设计
优点： 操作简单、应用广泛。设计和统计分析
方法简便易行，各组例数可相等，也可不 等（以相等时检验效能最高）
4 1222211
5 2121212
6 2122121
7 2211221
8 2212112
注：此表用于安排实验
正交设计的统计分析：
方差分析：总变异的离均差平方 和SS及自由度υ分解为各因素不同 水平间、两因素的交互作用及误差 等部分
SPSS的应用： analyze→general linear model→
表头设计：
表 L8（27）正交设计表的表头设计
因素 实施
列
号
个数 比例 1 2 3 4 5 6 7
4 1/2 A B AB C AC BC D
‖
‖‖
CD
BD AD
确定试验条件： 表9-22 L8（27）正交设计表
实验号
列
号
1A 2B 3 4C 5 6 7D
1 1111111
2 1112222
3 1221122
2.区组内若有一个对象的数据发生 缺失，对资料分析的影响较大
分析方法：
配对资料：t检验、符号秩和检验 配伍资料：F检验、M检验
三、交叉设计 (Cross-over design)
将A、B两种处理先后施加于同一批 受试对象，随机地使半数受试者先接 受A后接受B，而另一半受试对象则正 好相反，即先接受B再接受A，由于两 种处理在全部实验过程中交叉进行， 称为交叉设计。
缺点： 效率低，只能分析一个因素的效应，得
出一个结论。没有考虑个体间的差异，因 而要求观察对象要有较好的同质性，否则 需扩大样本含量
分析方法：
t，u检验，方差分析、秩和检验、卡 方检验、确切概率法等
计 两样本: t检验、 u检验、秩和检验
量
资
料 多样本
F检验
H检验
计 数
两样本率 的比较
χ2检验、Fisher确切概率法 u检验
析因设计时，分析的因素数和水平数 不宜过多，一般因素数不超过4，水平数 不超过3
实验组数=各因素水平数的乘积。
设计模型： 2×2 2×2×2 3×2 2×2×3
优点：是一高效的实验设计方法，不 仅能分析各因素内部不同水平间有无 差别，还可分析各因素间的交互作用 。
缺点：与正交实验设计相比，属于全 面试验，因此，研究的因素个数和因 素的水平数不宜过多