2019年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题(附解析)

2019年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题（附解析）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项
涂黑．）中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案
．．．．．．．．．
1．16表示
（）
A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±2
2．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）A．2a2b B．－2x2yz C．x2y D．3x3
3．据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为
（）
A．758×104m2B．7.58×102m2C．7.58×104m2D．7.58×106m2 4．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对市场上的冰淇淋质量的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对“嫦娥四号”各零部件的检查6．（）
主视图左视图
A ．四棱锥
B ．圆锥
C ．三棱柱
D ．四棱柱 7．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ）
A ．①②④
B ．①③④
C ．①④
D ．①②③④ 8．
如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为 （ ）
A ．3cm 2
B ．4.5cm 2
C ．
22
9．如图，在⊙O 中，已知弦AB 长为16cm ，C 为AB 的中点，OC 交AB 于点M ，
且OM ∶MC ＝3∶2，则CM 长为
（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm 10．
我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为5－12，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝k x
（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、（第8题）
B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为
C 、
D 和
E 、
F ，设AC 与BF 交于点
G ，已
知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形
OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．②③
D ．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡．．．
相应位置．．．．
上．） 11．－3的相反数为 ▲ ．
12．当x ＝3时，代数式ax 2－3x －4的值为5，则字母a 的值为 ▲ ． 13．分解因式：x 3－64x ＝ ▲ ． 14．函数y ＝
2x －4中自变量x 的取值范围是
▲ ．
15．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定
是轴对称图形的是
▲ （填写序号）．
16．如图，已知a ∥b ，∠1＝54°，则∠2的度数为 ▲ ．
（第18题）
（第16题）
A B
C
P
（第17题）
17．如图，已知P 为等边△ABC 形内一点，且PA ＝3cm ，PB ＝4 cm ，PC ＝5 cm ，则图
中△PBC 的面积为 ▲ cm 2．
18．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6．D 为BC 边一点，且BD ∶DC ＝1∶
2，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE ＝BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点
D 旋转一周，在整个旋转过程中，当A
E 取得最大值时AG 的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2
＋4·sin60°－12； （2）化简：x x －1－x ＋2x ＋1．
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解不等式：x 3＋x －1
2＞1； （2）解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，
3x ＋2y ＝4．
21．（本题满分8分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
22．（本题满分6分）为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．小明在八年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的20%．
（1）这2个班参加体育类社团活动人数为▲．
（2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
（2）若该校八年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目．
D
A
B C
E
23．（本题满分8分）某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门学科再随机抽取2人，共同组成评委团队担任面试工作．已知该区初中数学学科专家库中共有6名候选人：杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）．由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回避，所以本区的2名初中数学学科评委只能在其余5人中随机产生．请用画树状图法或列表法等方式求出“所抽取的2名评委恰好是都是女教师”的概率．
24．（本题满分8分）如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y 轴上，且AB＝4．P为OC上一点，将△BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q
处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且MQ＝1
（1）求点A的坐标；
（2）求折痕PB所对应的函数表达式．
25．（本题满分8分）人生经常需要做“选择题”，比如“准备选择参加哪个社团”、“暑假打算去哪儿旅游”、“中考过后决定报考哪所学校”等等．下面就有一道“选择题”：李明家新买了一套房子，2020年元旦准备乔迁入住．他家有辆车，关于车位，房地产开发商提供两种方案供业主选择：
（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费 ▲ 元；
（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金
（一元起购，本金不可支取），每年可获得6%的固定收益（年终提取当年收益）．如果不考虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率变化等），根据以上信息，关于“租车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由．
26．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心、OA 为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，与AB 的另一个交点为E ，连接DE ．
（1）请找出图中与△ADE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AC ＝3，AE ＝4，试求图中阴影部分的面积；
（图1）
（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的⊙O 的圆心究竟是怎么确定
的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O ，并写出你的作图方法．
27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交x 轴于A 、B 两
点（其中A 点在B 点的左侧），交y 轴于点C （0，3）． （1）若tan ∠ACO ＝2
3，求这个二次函数的表达式；
C
B A
（图2）
（2）若OC为OA、OB的比例中项．
①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；
②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、
所有符合条件的点N的坐标；
C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出
．．．．
若不存在，请说明理由．
28．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；
在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）．
（备用图）
①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；
②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个
直角三角形？
参考答案
一、选择题：
1．B 2． C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空题：
11．3
12．2 13．x (x ＋8)(x －8) 14．x ≥2 15．③ 16．126° 17．43＋3 18．223
三、解答题：
19．（1）原式＝(－2)2＋4·32－2 3 （3分） （2）原式＝x (x ＋1)－(x ＋2)(x －1)(x ＋1)(x －1)
（2分）
＝4． ……………………（4分）
＝2 x 2－1．………………（4分）
20．（1）2x ＋3x －3＞6 …（2分）
（2）由①得：4x －2y ＝10；③ ………（1分）
∴5x ＞9
…（3分） ②＋③得：7x ＝14，x ＝2 ………
（2分） ∴x ＞95．…（4分） 把x ＝2代入①，得y ＝－1．……（3
分）
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1． …（4分）
21．（1）∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，
∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∠ABC ＝∠CAB ＝45°．…………（1分） ∴∠ACB －∠ACD ＝∠ECD －∠ACD ，即∠DCB ＝∠ECA ． ……………………（2分）
在△ACE 和△BCA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AC ＝BC ，∠DCB ＝∠ECA ，EC ＝DC ．
∴△ACE ≌△BCD ．……………………（4分） （2） ∵△ACE ≌△BCD ，
∴AE ＝BD ＝12，∠EAC ＝∠DBC ＝45°， ……………………………………………（6分） ∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAB ＝90°，……………………………………………………（7分） ∴Rt △ADE 中，由勾股定理得DE ＝13． ……………………………………………（8分） 22．（1）30；…………………………（2分） （2）图略，柱高为4；…………………（4分）
（3）600×4100＝24（人）．……（6分）
23．分别记杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）
为A 、B 、C 、D 、E ，画树状图，得
（画树状图或列表正确，得5分）
∵共有20种等可能的结果，其中符合题意的情况有6种，…………………………（7分）
∴P （所抽取的2名评委恰好是都是女教师）＝620＝310．……………………………（8分）
24．（1）∵M 恰好为OA 的中点，∴设AM ＝OM ＝x ．
矩形OABC 中，得BC ＝AO ＝2x ．……………………………………………………（1分） 由△BCP 沿PB 折叠，得BQ ＝ BC ＝2x ，则BM ＝2x －1． ………………………（2分）
在Rt △ABM 中，由勾股定理得x 2＋42＝(2x －1) 2， ………………………………（3分）
解得x ＝3，∴A (－6，0) ． ……………………………………………………………（4分）
（2）设PQ 与OA 相交于点N ，由△MQN ∽△MAB 可求得MN ＝53． ………………（5
分）
A C D E A
B D E A B
C E A B C
D B C D
E A C B D E 第1个人
第2个人
∴ON ＝43，证得△MQN ∽△PON ，求得OP ＝1，∴P (0，1) ．………………………（7分）
由B （－6，4）、P （0，1）可得折痕PB 所对应的函数表达式为y ＝－12x ＋1． …
（8分）
25．（1）4200． ………………………………………………………………………………………
（2分） （2）设每个车位的销售单价为x 元，
若6％·（x －3600）＝3600，求得x ＝63600，此时两种方案任选；…………………（4分）
若6％·（x －3600）＞3600，求得x ＞63600，
此时选用“租车位”方案合算；…………………………………………………………（6分）
若6％·（x －3600）＜3600，求得x ＜63600，
此时选用“买车位”方案合算．…………………………………………………………（8分）
26．
（1）△ACD 与△ADE 相似． …………………………………………………………………（1分） 连接OD ，∵⊙O 恰好与BC 相切于点D ，∴∠ODB ＝90°．
又∵∠C ＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠ODA ＝∠DAC ，
∵OD ＝OA ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∴∠OAD ＝∠DAC ，……………………………（2分）
∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠C ．
∴△ACD ∽△ADE ；……………………………………………………………………（3分）
（2）∵△ACD ∽△ADE ，∴3AD ＝AD 4，∴AD ＝23，∠AOD ＝120°．…………………（5
分）
∴S ＝43π－3．…………………………………………………………………………（7分）
（3）作图略．…………………………………………………………………………………（9分）
作图方法：①作∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，
②过点D 作BC 的垂线交AB 于点O ． ………………………………
（10分）
（其他方法相应给分）
27．（1）Rt △AOC 中，C （0，3），tan ∠ACO ＝23，∴A (－2，0)，…………………………（1
分）
由C （0，3）、A （－2，0）可得这个二次函数的表达式为y ＝－14x 2＋x ＋3．……
（2分）
（2）①∵对称轴x ＝－－4a
2a ＝2， …………………………………………………………（3分） 过点P 作PQ ⊥x 轴，设AQ ＝BQ ＝m ，
由OC 为OA 、OB 的比例中项可得△AOC ∽△COB ．
∴m －2
3＝3 m ＋2，m ＝13．……………………………………………………………（4分）
∴B (13＋2，0) ，P (2，133)．………………………………………………………（5分）
∴S ＝133＋2313；……………………………………………………………………（6分）
②N 1(－13－2，－83－4313) ，N 2 (13＋2，3)．………………………………（10
分）
28．（1）在△ADE 中，求得AB ＝43．…（1分） ∴菱形ABCD 的周长为163．……（2分）
（2）①当点Q 在CD 边上时，求得t ＝433； …………………………………………
（4分） ②当点Q 在CB 边上时，不存在． ………………………………………………（6分） （3）①当点Q 在CD 边上时，若∠PAQ ＝90°，可求得t ＝3． ……………………（7分）
若∠APQ ＝90°，可求得t ＝23； ………………………………………………
（8分） ②当点Q 在CB 边上时，可证得∠BPQ ＝90°，即∠APQ ＝90°恒成立． ………
（9分）
∴当23≤t ≤43时△APQ 都为直角三角形．
综上可得，当t ＝3或23≤t ≤43时，△APQ 恰好为直角三角形．…………（10分）。