人教版七年级下册数学 5.2平行线及其判定 同步练习(含解析)

5.2平行线及其判定同步练习

一．选择题

1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°2．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）

A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°3．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（）

A．0B．1C．2D．3

4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（）

A．∠3＝∠A B．∠D＝∠DCE

C．∠1＝∠2D．∠A+∠ACD＝180°

5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）

A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，

⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（）个．

A．1B．2C．3D．4

8．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b 平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（）

A．30°B．50°C．80°D．130°

9．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）

A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°

C．30°和45°D．以上都有可能

10．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3且∠2＝∠4

C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°

二．填空题

11．如图，要得到AB∥CD的结论，则需要角相等的条件是（写出一个即可）．

12．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD ＝∠BCD，能判定AD∥BC的是．

13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有个．

①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．

14．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序号）

15．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n 的有．（填序号）

三．解答题

16．如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．

17．完成下面的证明：

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．

证明：∵BE平分∠ABD（）

∴∠ABD＝2∠α（）

∵DE平分∠BDC（已知）

∵∠BDC＝（）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）

∵∠α+∠β＝90°（已知）

∴∠ABD+∠BDC＝180°（）

∴AB∥CD（）

18．如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．

参考答案

一．选择题

1．解：∵∠4+∠5＝180°，∠3+∠4＝180°，

∴∠3＝∠5，

∴AB∥CD，

故选：C．

2．解：A、∵∠1＝∠3，

∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∵∠2+∠4＝180°，

∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；

C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；

D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，

∴4+∠2＝180°，

∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．

故选：C．

3．解：∵∠1＝∠2＝60°，

∴a∥b，

∵∠2＝∠3，

∴b∥c，

∴a∥c，

故选：D．

4．解：A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC，故本选项不合题意；

B、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项符合题意；

C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不合题意；

D、∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不合题意．

故选：B．

5．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；

当∠4＝∠C时，EF∥AC；

当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；

当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；

故选：C．

6．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；

②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；

③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；

④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；

⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；

⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；

故选：C．

7．解：①对顶角相等是正确的；

②内错角相等不一定相等，原来的说法错误；

③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；

④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线是正确的．

故选：C．

8．解：如图．

∵∠AOB＝∠1＝50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为80°﹣50°＝30°．故选：A．