陈宏芳原子物理答案第一章

1-1．一束运动粒子从产生到衰变走过的平均距离为l ．求粒子的运动速度，设该种粒子的平均静止寿命为τ．

解：由于时间膨胀，相对实验室，粒子平均寿命为，粒子走过的平

均距离则为l v =

v =

．

1-2．一固有寿命为τ的发光类星体以速率0.6c 远离地球．求其在地球上测得的寿命与可被观看到的持续时间．

解：由于时间膨胀，地球上测得的类星体寿命为．此段时间内，

类星体与地球的距离增加53

44

v c ττ=，故其最后所发的光到达地球的用时比最先

的增加34，能被观看到的持续时间则为53

244

τττ+=．

1-3．

列车以速率v 行驶．一乘客测得自己以速率u 从车尾疾行至车头耗时为τ．求车上和地面测得的相应用时．

解：考虑乘客自车尾出发和到达车头这两个事件．乘客测得的时间间隔τ是原时，

列车系S ′上测得的两地时∆t ′膨胀为，而两事件的空间距离∆x ′则为

u S 测得的时间间隔∆t =，为

．

1-4．某静止粒子A 衰变为粒子B 和C ，其中B 的速率为u ．若A 以速率v 运动，求衰变产物B 的速率范围．

解：取实验室和A 粒子分别为S 和S ′系，A 粒子的运动方向为两系共同的x 轴正

向．显然，当粒子B 相对S ′系沿x ′轴正向和负向运动，即x u u ′=±，0y z u u ′′==时，

S 系中分别测得最大和最小速率．由速度变换可得2

1x v u

u uv c ±=

±，0y z u u ==，

故实验室测得B 的速率介于

2

1u v uv c −−与

2

1u v

uv c ++之间．

1-5．光源向四周均匀辐射光．当光源高速运动时，实验室观察到辐射主要集中在光源前部，此即所谓的前灯效应．试确定光源系和实验室系中光线方向角之间的关系，并求有一半辐射集中于光源前部0π∼角范围内时光源的速度． 解：取实验室和光源分别为S 和S ′系，光源运动方向为两系共同的x 轴正向．以

θ和θ′分别表示某光线在S 和S ′系中与x 和x ′轴的夹角，则根据光速不变原理知，两系中光速的x 分量为cos x u c θ=，cos x

u c θ′′=．由21x

x x

u v u u v c ′+=′+解得光线方向角的变换关系：cos cos 1cos θβθβθ′+=

′

+．

S ′系中光源向四周均匀辐射意味着有一半辐射集中于0π2θ′≤≤的方向角

范围内，而这对应S 系中的范围0arccos θβ≤≤．由已知条件，π1

cos 32

β==，即光源速度为0.5v c c β==．

1-6．两列原长均为0l 的列车以相同速率v 相向行驶．试求：(1) 地面测得的两列车长度；(2) 两列车相对速度；(3) 列车相互测得的长度；(4) 分别相对地面和列车，两列车从车首相遇到车尾相遇的时间间隔和空间距离． 解：(1)

由于长度收缩，相对地面，两列车长度均为l ．

(2) 以其中一车为参照系，另一车的速度v ′可通过其相对地面系的速度变换得到，即

222

()21()1v v v

v v c v c −−=−−+．

(3)

列车相互测得的长度为22

022

11v c l l v c

−=+． (4) 从地面看，从车首相遇到车尾相遇，两列车均以速率v 前行了一个车长

距离l ，车尾正好到达原车首位置，因而两事件发生于同地，∆0r =

，

∆t =

，是原时；相对于其中一车，两事件分别发生在首尾，空间距离为列车原长，即0∆r l ′=，时间间隔为两地时，

可通过时间膨胀∆t ′=或空时间隔不变性()()()2

2

2

22∆∆∆c t r c t ′′−=−得到0∆t l v ′=．