基于多小波变换的图像融合算法

为了更进一步说明多小波变换在图像融合中的优势，本 文改变了图像所加噪声的数值，所加噪声方差分别取为 5、 10、 15、 20、 25、 30。 应 用 前 面 的 方 法 分 别 对 其 进 行 融 合 ， 然后把各个融合图像跟理想图像做峰值信噪比。峰值信噪比
的公式为：
其中 f (i,j) 表示理想图像
对高频子图像，图像的细节信息包含在图像的高频分量 中，因为图像的有用特征信息并非集中在一个像素点上, 因此 利用逐点的绝对值比较方法并不是最佳的系数融合方法。本文 采用基于邻域处理的绝对值比较法。这种方式不仅要考虑相应 位置的多小波系数，还要考虑图像像素与它相邻像素的相关 性，最终确定融合的相应位置的多小波系数。W（1 i,j）和 W（2 i,j） 分别是两幅原始图像在各点的系数。在比较 W1 （i,j）和 W（2 i,j） 的过程中，分别在各自的变换系数中取其的邻域，假设：
2.4 融合算法 多小波分解已将图像分解变换到了不同的频段中,即将源 图像逐层分解成显示不同特征的子图像。多小波分解的图像 每一层子图像为个，其中个低频子图像 (个低频子图像块) , 个高频子图像 (分为三个不同方向的高频子图像块)。建立融 合图像的每个多小波系数时，必须确定哪幅图像的多小波系 数对融合有利。因为图像的融合方式极为重要，是图像融合 的核心，它的优劣直接影响融合的质量。 在源图像中，明显的图像特征 (如直线、轮廓、区域等)
3.1 反映图像细节信息的参数 3.1.1 信息熵差
令图像的灰度级集合为
，其对应的概率表
示为
，N 为灰度级总数。对于灰度范围
- 65 -
电脑编程技巧与维护
(所加噪声的方差为 36)；图 3 (c） 是加噪声的右聚焦源图像 (所加噪声的方差为 36)；图 3 (d) 是采用直接把两幅图像简单 求平均后得到的融合图像；而图 3 (e) 是采用梯度金字塔法进 行融合后得到的图像；图 3 (f) 是采用通常的基于小波变换法 得到的融合图像；图 3 (g) 是利用本文提出的基于多小波变换 法得到的融合图像。从中可以看出，采用直接平均法得到的 融合图像使源图像的一些明显特征变得模糊，说明用这种融 合方法得到的融合图像质量较差。其余的融合方法在视觉方 面可以看出它们均可使得在单个源图像中没有显示的信息， 在融合图像中得到了补充。其中图 3 (f)，即利用本文提出的 图像融合方法得到的融合图像，很好地将两幅源图像的信息 融合到了一起，图像比其它方法好。这是因为多小波增加了 小波基的个数，在图像的分解融合过程中具有紧支撑性、二 阶消失矩、对称性和正交性等性质，这些性质可以增强融合 图像的清晰度和对比度。
图 3 (c) 加噪声右聚焦图像
图 3 (d) 基于平均算法的融合图像
图 4 不同融合算法融合图像峰值信噪比
Fra Baidu bibliotek
3 融合图像质量的评价
主观评价法是依靠人眼对融合图像质量进行主观评估的 方法。评定法具有简单、直观的优点，对明显的图像信息可 以进行快捷、方便的评价，在某些特定应用中是可行的。但 是，主观评价有主观性较强、不确定性大、可重复性差等缺 点，当观测条件发生变化时，评定的结果可能产生差异。因 此，需要与客观的定量评价标准相结合进行综合评价，即在 目视主观评价基础上进行客观定量评价。本文采用的客观评 价标准有熵差、平均梯度。
电脑编程技巧与维护
基于多小波变换的图像融合算法
朱琳琳 ，王刚，刘姝延，孙福文，吕万辉
（鲁东大学物理与电子工程学院，烟台 264025）
摘 要： 本文提出了一种基于离散多小波变换的图像融合方法对多聚焦的图像数据进行融合。该方法针对不同分解 层的不同频率特性区域，采用了不同融合规则与算子进行像素级的图像融合，实验结果表明这种方法不仅能够完好 地显示源图像各自的信息, 而且能很好地将源图像的细节融合在一起。 关键词： 多小波变换；多聚焦图像；图像融合；信息熵差；平均梯度
（7）
若 Rs1>Rs2，则有 WF (i,j)；否则 WF (i,j) =W1 (i,j)。3×3 邻域小 波系数的融合算法示意图如图 2 所示，WF (i,j) 为最终的融合 系数。在邻域求和的过程中，若 W12(i+m,j+n)的坐标(i+m,j+n)不 位于频带内，则 W12 (i+m,j+n) =0。这样就保证了频带信息的 完整性，通过上述算法即可得到融合图像的多小波系数。此 外，对于小波系数较多的频带，可以采用大邻域窗口的方法， 以提高融合的效果，如采 5×5 用邻域。本文中对第一分解层 和第二分解层的 12 个高频子图像采 3×3 用邻域。
Image Fusion Method Based on Multiwavelet Transforms
ZHU Linlin, WANG Gang, LIU Shuyan, SUN Fuwen, LU Wanhui (School of Physics and Electronic Engineering, Ludong University, Yantai 264025)
（1）
对于正交的 r 重多分辨分析，Φ(t)和 ψ(t)满足的二尺度方 程为：
（2）
n
其中，H(n)和 G(n)分别是 r×r 维的低通和高通矩阵滤波器。
- 64 -
ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND IDENTIFICATION TECHNIQUES
人工智能及识别技术
将单小波变换的快速算法 (
的像素值，g (i,j) 表示融合图像的像素值。 通过计算，得到了图表 4，横坐标表示对所要融合图像加
的噪声的方差，纵坐标表示融合后的图像与理想图像的峰值 信噪比，其值越大，表明融合质量越好。
9.5
9
平均
8.5
多小波
小波
8
金字塔
7.5 5 10 15 20 25 30
图 3 (a) 理想图像
图 3 (b) 加噪声左聚焦图像
第
第一层分解
二
层
分
解
图 1 多小波变换的图像分解
多小波重构从最高层开始与分解方向相反，对分解后的 图像执行多小波分解的逆运算可重构出图像，见公式（4）。经 过离散多小波重构后的图像实际上还是矢量图像，还需要经 滤波器处理才能还原成图像原来的结构，这个处理步骤被称 为后滤波。经过后滤波的处理，图像才算处理完毕。
图 2 小波系数的融合算法示意图
对于只包含基本信息的第 2 分解层的四个低频子图像， 本文将它们的像素加权平均值作为融合子图像的对应像素值， 其中权值设定为 0.5。
2.5 融合步骤 第一步，对两幅多聚焦图像进行预滤波处理。 第二步，利用多小波变换对经过预处理的图像进行二层分 解。源图像逐层分解成显示不同特征的子图像。多小波分解的 图像每一层子图像为 16 个，其中 4 个低频子图像，12 个高频 子图像。 第三步，对多小波分解后的系数进行处理，将分解层的 四个低频子图像的像素平均值作为融合子图像的对应像素值， 对其余的高频子图像，采用基于邻域的绝对值比较法确定对 应的像素值。确定相应的融合系数后进行图像融合。 第四步，对融合图像进行后滤波处理，得到最终图像。 2.6 融合结果 图 3 (a) 是理想图像；图 3 (b) 是加噪声的左聚焦源图像
1 引言
图像融合是指通过一个数学模型将同一区域多聚焦图像 的信息融合在一起，并利用它们在时空上的相关性及信息熵 的互补性来获得图像更全面、更清晰的描述，增强图像中有 用信息成分，提高图像解译效果，减少或抑制单一信息对被 感知对象或环境解释中可能存在的多义性、不确定性，以便 于图像的解译分析与目标的识别。
基于以上存在的缺陷，本文提出基于多小波变换的融合
本文收稿日期：2008 年 11 月 2 日
方法。它能克服上述融合方法中出现的问题。
2 多小波理论
2.1 概述 多小波 (multiwavelet) 是单小波的扩展，当一个多分辨分 析由多个尺度函数生成时，相应地可由多个小波函数平移与伸 缩构成 L 2 (R) 空间的基，这些小波函数就被称为多小波 [2]。 多小波可以同时具有紧支撑性、二阶消失矩、对称性和 正交性等性质，这些性质对于图像分析和处理是非常重要的， 正交性能保持能量；对称性适合人眼的视觉系统，使图像边 界易于处理；紧支撑的多小波对应的滤波器是有限脉冲响应 滤波器。但是实系数单小波则不能同时具有这些性质，所以 多小波在图像分析和处理方面具有单小波所不具有的优点， 它能够为图像提供一种比小波多分辨分析更加精确的分析方 法，也更适合将其运用图像融合中去以取得较好的效果。 2.2 理论基础 多小波理论框架 [3] 是基于 r (r>1) 重多分辨分析建立 的，是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间扩 展为由 r 个尺度函数分量生成，其尺度函数和小波函数均是 r 维的向量，即有：
图像基于像素级之间的融合，大体上可分为三大类。一 类是简单融合方法，包括将空间对准的两幅图像直接求加权 平均值，这种处理方法比较简单，但是融合图像的清晰度和 对比度较低。另一类方法是基于金字塔形分解和重建算法的 融合方法，主要包括梯度金字塔法、对比度、比率金字塔法 以及拉普拉斯金字塔法 [1] 等, 它们的融合效果要优于第一类 方法。然而金字塔表达式未将空间方向选择性引入分解过程， 金字塔分解在两个不同的尺度之间含有冗余，金字塔不同级 的数据相关，很难知道两级之间的相似性是由于冗余还是图 像本身的性质引起的，并且金字塔的重构过程也具有不稳定 性，特别是两幅图像存在明显差异区域时，融合图像的高频 信息丢失较多。第三类方法就是近几年兴起的基于小波变换 的图像融合方法，它通常采用多分辨分析和 Mallat 快速算法 [1]， 通过在各层的特征域上进行有针对性的融合，比较容易 提取原始图像的结构信息和细节信息，融合效果要好于基于 金字塔形图像融合方法，但是小波变换不能将光滑性、紧支 性、正交性、对称性结合在一起，特别是当分解层数较多时， 融合图像会出现不连续现象。
Abstract: In this paper ,we give a fusion method by means of discrete multiwavelet transform to multifocus- image. This fusion method adopts different fuse rules and different arithmetic operators at pixel class,which is aiming at different fre－ quency characteristic zones of different layers .The experiment result shows this kind of method not only can manifest respec－ tive information of source images intactly but also can fuse the detail of the source images very well. Key Words: multiwavelet transforms; multifocus- image; image fusion; the differences in comentropy; average gradient
（5）
相应地, 在信号重构后需要进行后滤波以恢复原信号的形
式，后滤波
公式为：
（6）
是预滤波器，
是后滤波器 [3]。
2.3 多小波变换
本文以二层分解为例说明基于多小波变换的图像分解与
重构的过程。多小波变换的图像分解过程如图 1 所示。先对
原图像进行预滤波，然后在此基础上进行了两层分解。
预 滤 波 原始图像
算法) 推广到多小波变
换，可以得到多小波分析的快速算法-- 多元
算法，分
解过程和重构过程分别为:
（3）
（4）
其中，信号在零尺度上的逼近 Co (n) 可以通过对原始信
号的采样序列 进行预滤波处理来近似替代。在 r=2 的情
况下，预滤波
公式为:
往往表现为灰度值及其变化，而在多小波变换域中则表现为 变换系数的绝对值大小。图像融合就是要提取和融合源图像 各自的细节信息，增强图像中有用信息成分。