2019届吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)(扫描版)
吉林省长春市普通高中2019届高三物理上学期质量监测试题(一)(扫描版)
吉林省长春市普通高中2019届高三物理上学期质量监测试题（一）（扫描版）长春市普通高中2019届高三质量监测（一）物理试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在1～8小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，在9～12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．【答案】A【命题立意】以物体平衡的相关内容为命题背景，考查学生的物理观念。
【解析】因为A向左做匀速直线运动，所受合力为零，由A受力分析可知，B对A的作用力大小为mg，方向竖直向上，故A正确。
2. 【答案】C【命题立意】以牛顿第二定律和运动图象的相关内容为命题背景，考查学生的物理观念。
【解析】物体在斜面上做匀加速直线运动，然后在水平面上做匀减速直线运动直至速度为零。
由图象斜率意义可知，速度图象应为折线，加速度图象应为两段水平线段，路程图象应为曲线，ABD答案错误；物体在斜面上滑动摩擦力，在水平面上为，，故C正确。
3．【答案】C【命题立意】以科技前沿为命题背景，考查学生的物理观念，培养学生的科学态度与责任。
【解析】普朗克首先提出了量子理论，选项A错误；玻尔在研究氢原子结构时引入了量子理论，成功解释了氢原子光谱，选项B错误；爱因斯坦认为光子能量是量子化的，光子能量ε=hv，选项C正确；根据爱因斯坦光电效应理论，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，选项D错误。
4. 【答案】A【命题立意】以库仑定律和运动的独立性相关内容为命题背景，考查学生的科学思维。
【解析】对小球受力分析，根据平衡条件有：m a g＝，m b g＝由于β＞α，所以m a＞m b，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度。
竖直方向上作自由落体运动，两球同时落地，由于水平方向上a的加速度小于b的加速度，因此a 球水平飞行的距离比b球小，故BCD错误，A正确。
5．【答案】B【命题立意】以点电荷电场相关知识为命题背景，考查学生的科学思维。
2019长春高三一模数学文科试卷及答案
33长春市普通高中 2019 届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(-1+ 3i )(3 - i ) = A.10 B.-10 C.10i D.-10i 2. 已知集合 M = {0,1}，则满足条件 M N = M 的集合 N 的个数为A. 1B. 2C. 3D.43. 函数 f (x ) = 3sin x + 3 cos x 的最大值为，A.B.2C.2 D.44. 下列函数中是偶函数，且在区间(0, +∞) 上是减函数的是A.y =| x | +1B.y = x -2C.y = 1 - xxD.y = 2|x |5. 已知平面向量a 、b ，满足| a |=| b |= 1，若(2a - b ) ⋅ b = 0 ，则向量a 、b 的夹角为A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒ 6. 已知 S 是等比数列{a } 前n 项的和，若公比 q = 2 ，则a 1 + a 3 + a 5=nn61 123 A.B.C.D.37377. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，异面直线 A 1C 1 与 B 1C 所成角的余弦值为A.B.1 C.2 D.32228. 在∆ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若b = a cos C +1，则角 A 为 2A. 60︒B. 120︒C. 45︒D. 135︒9. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单 位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 y = 1.16x - 30.75 ，以下结论中不正确的为S6 7 8 9 10 11 12 13 14 15臂展开始输入kn =1, S =kn < 4 ?否是输出Sn =n +1结束S =S -Sn190185180175170165160155150145A.15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15 名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190 厘米的人臂展大约为189.65 厘米，D.身高相差10 厘米的两人臂展都相差11.6 厘米，10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S = 2.5 (单位:升)，则输入的k 值为，A. 4.5B. 6C. 7.5D. 1011.已知双曲线xa2y2-=1(a > 0, b > 0) 的两个顶点分别为A 、B ，点P 为双曲线上除A 、b2B 外任意一点，且点P 与点A 、B 连线的斜率分别为k1、k2，若k1k2= 3 ，则双曲线的渐近线方程为，A.y =±xB.y =±2xC.y =±3xD.y =±2x12.已知函数f (x) =上所有零点的和为x -1与g(x) = 1- sinπx ，则函数x - 2F (x) =f (x) -g(x) 在区间[-2, 6]222 A. 4 B. 8 C. 12 D.16二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. 13. log 2 4 + log 4 2 = .214. 若椭圆C 的方程为 x+ y= 1，则其离心率为.4 315. 函数 f (x ) = ln x + x 的图象在点(1, f (1)) 处的切线方程为.16. 已知一所有棱长都是的三棱锥，则该三棱锥的体积为.三、解答题：共 70 份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22~23 选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17.(本小题满分 12 分)已知 S n 是等差数列{a n } 的前 n 项和， a 3 = 7 ， S 3 = 27 .（1）求数列{a n } 的通项公式a n ；(2)设b = 13 - a ,求 1 + 1 + 1 + + 1. n nb b b b b b b b18. (本小题满分 12 分)1 2 2 3 3 4 n n +1在四棱锥 P - ABCD 中,平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ， PA = PD = 2 ,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， ∠A = 60︒ , E 是 AD 的中点. (1) 求证: BE ⊥ 平面 PAD ； (2)求点 E 到平面 PAB 的距离.19. (本小题满分 12 分)平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知抛物线C 的方程为 y 2= 2 px ( p > 0) .(1) 过抛物线C 的焦点 F 且与 x 轴垂直的直线交曲线C 于 A 、 B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作 x 轴的垂线，垂足为 H .求证: | QH |2=| AB | ⋅ | OH | ；(2) 过点 D (2, 2) 的直线与抛物线C 交于 M 、N 两点且OM ⊥ ON ，OD ⊥ MN .求抛物线C 的方程.3 2 ⎩ 20. (本小题满分 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气 温位于区间[20, 25) ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率，；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率.21. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x ) = e x- 1x 2+ ax (a ∈ R ) .2（1） 当 a > -1 时，试判断函数 f (x ) 的单调性；（2） 若 a < 1- e ，求证：函数 f (x ) 在[1, +∞) 上的最小值小于 1；2（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程选讲⎧x = 1+ t cos α 已知直线l 的参数方程为t0≤α< π），以原点为极点， x 轴 ⎨y = t sin α（ 为参数，的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ2+1 = 2ρcos θ+ 4ρsin θ.（1） 求圆C 的直角坐标方程；（2） 若直线l 与圆C 相交于 A 、 B 两点，且| AB |= 2，求α的值.23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5 不等式选讲已知 a > 0 ， b > 0 ， a + b = 2 . (1)求证： a 2+ b 2≥2 ；(2)1+ .2y 长春市普通高中 2019 届高三质量监测（一） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. C 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C (-1+ 3i )(3 - i ) = 10i .故选 C. 2. D 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D M N = M 有 N ⊆ M .故选 D. 3. C 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意可知函数最大值为2 4. . B 【命题意图】本题主要考查函数的性质. . 故选 C. 【试题解析】B 由函数是偶函数，排除 C ，在(0, +∞) 上是减函数，排除 A ，D.故选 B.5. C 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】C 由题意知 2a ⋅ b - b 2= 0, cos < a , b >= 1.故选 C.26. A 【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.1【试题解析】A 由条件可知，所求算式等于 37. B 【命题意图】本题考查线面成角..故选 A【试题解析】B 由题意知成角为 π 1，余弦值为 3 2.故选 B.8. A 【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.1【试题解析】A 由正弦定理可知cos A = 9. D 【命题意图】本题主要考查统计相关知识., A = 60︒ .故选 A.2【试题解析】D 由统计学常识可知，D 选项正确.故选 D. 10. D 【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D 由题可知 k = 10 .故选 D. 11. C 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】C 由题意可知3 = y 2x 2 - a 2 x 2 , a 22 - = 1，从而渐近线方程为 3a 2y = ± 3x .故选 C.12. D 【命题意图】本题是考查函数图象的对称性.【试题解析】D 函数 g (x )，f (x ) 的图象关于(2,1) 点对称，则 F (x ) = 0 共有 8 个零点， 其和为 16. 故选 D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.5 【命题意图】本题考查对数运算.2 5【试题解析】由题意可知值为 .2114.【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.21 【试题解析】 a = 2,b = 3, c = 1, e = .233 b b 0 0 ⎩ 15.y = 2x -1【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得 f '(x ) = 1+1, f '(1) = 2, f (1) = 1, y = 2x -1 .x16.1 【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识. 3【试题解析】由题意可知其V = 1 1⨯ ( 2)2 ⨯3 ⨯ 2 3 = 1 .三、解答题17.(本小题满分 12 分)3 22 3 3【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由 a 1 + 2d = 7, 3a 1 + 3d = 27 ，解得a 1 = 11, d = -2 ，可得 a n = 13 - 2n .1 11 1 1（2）由（1） b n = 2n ， n n +1= = 4n (n +1) ( - 4 n n +1) ，所求式等于 1 b 1b 2 + 1 b 2b 3 + 1 b 3b 4 + ⋅⋅⋅ + 1 b n b n +1 = 1 (1- 4 1 ) . n +118.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）连接 BD ，由 PA = PD = 2 ， E 是 AD 的中点，得 PE ⊥ AD ，由平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ，可得 PE ⊥ 平面 ABCD ， PE ⊥ BE ，又由于四边形ABCD 是边长为 2 的菱形， ∠A = 60 ，所以 BE ⊥ AD ，从而 BE ⊥ 平面 PAD .（2）在∆PAB 中， PA = AB = 2, PB = 6,S ∆PAB =15 ，2V= 1 ⨯ 3 ⨯ 1 ⨯1⨯ = 1 ，所以点 E 到平面 PAB 的距离为 15 .P - ABE3 2 2 519.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.【试题解析】答案：（1）设Q (x 0 , y 0 ), H (x 0 , 0),| QH |=| y 0 |,| OH |= x 0 ,| AB |= 2 p ，从而| QH |2 = y 2= 2 px =| AB || OH |.（2）由条件可知， MN : y = - x + 4 ，联立直线 MN 和抛物线C ， 有 ⎧ y = -x + 4 ， 有 y 2 + 2 py - 8 p = 0 ， 设 M (x , y ), N (x , y ) ， 由 OM ⊥ ON 有⎨ y 2= 2 px1 12 2x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ，有(4 - y 1 )(4 - y 2 ) + y 1 y 2 = 0 ，由韦达定理可求得 p = 2 ，所以抛物线C : y 2= 4x . 20.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望.【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 2 +16 + 36 0.6 ， 所以这种酸奶一天的需求90量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y =6 450-4 450=900； 若最高气温位于区间 [20,25），则 Y =6 300+2（450-300）-4 450=300；3 3 2 (2 + 2)2( ) 若最高气温低于 20，则 Y =6 200+2（450-200）-4 450= -100. 所以，Y 的所有可能值为 900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为36 + 25 + 7 + 4= 0.8 ，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.9021.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法， 考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得 f '( x ) = e x - x + a ，设 g ( x ) = f '(x ) = e x - x + a ，则 g '( x ) = e x - 1， 所以当 x > 0 时 g '( x ) > 0 ， f '( x ) 在(0, +∞) 上单调递增， 当 x < 0 时 g '( x ) < 0 ， f '( x ) 在(-∞, 0) 上单调递减，所以 f '(x ) ≥ f ' (0) = 1 + a ，因为 a > -1 ，所以1 + a > 0 ，即 f '( x ) > 0 ， 所以函数 f ( x ) 在 R 上单调递増.（6 分）（2）由（1）知 f '( x ) 在[1, +∞) 上单调递増，因为 a < 1 - e ，所以 f '(1) 所以存在t ∈(1, +∞) ，使得 f '(t ) = 0 ，即e t - t + a = 0 ，即 a = t - e t ， 所以函数 f ( x ) 在[1, t ) 上单调递减，在(t , +∞) 上单调递増，= e -1 + a < 0 ，所以当 x ∈[1, +∞) 时 f ( x )min= f ( t ) = e t - 1 t 2 + at = e t - 1 t 2 + t t - e t = e t (1 - t ) + 1t 2， 2 2 2令 h ( x ) = e x (1- x ) + 1x 2 ,x > 1 ，则 h '( x ) = x (1 - e x ) < 0 恒成立，2所以函数 h ( x ) 在(1, +∞) 上单调递减，所以h ( x ) < e (1 - 1) + 1 ⨯12 = 1 ，2 2所以e t (1 - t ) + 1 t 2 < 1，即当 x ∈[1, +∞) 时 f ( x ) 2 2 min< 1 ，2故函数 f ( x ) 在[1, +∞) 上的最小值小于 1.（12 分）222. (本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】 （1）圆 C 的直角坐标方程为 x 2+ y 2- 2x - 4y + 1 = 0 .（2）将直线 l 的参数方程代入到圆 C 的直角坐标方程中，有 t 2- 4t sin α= 0 ，由π 2π AB = 2 得sin α= ，所以α= 或α= .2 3 323.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1） a 2+ b 2≥ 1(a + b )2= 2 .22 1 a + b 2 13 b a 3 （2） + = ⨯ ( + ) = + + ≥ + = ，a b 2 a b ≥ 1+ 2.2 a 2b 2 42。
吉林省长春市普通高中2019届高三化学上学期质量监测试题(一)(扫描版)
吉林省长春市普通高中2019届高三化学上学期质量监测试题（一）（扫描版）长春市普通高中2019届高三质量监测（一）化学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意）1.【参考答案】D【命题立意】考查化学与生活、STSE的相关知识【试题解析】注意糖类、油脂、蛋白质等相关有机物的性质2. 【参考答案】A【命题立意】考查化学用语的相关知识【试题解析】注意电子式、结构式、比例模型等相关化学用语3. 【参考答案】C【命题立意】考查有机反应类型的判断【试题解析】会判断取代反应、氧化反应、加成反应4. 【参考答案】B【命题立意】考查氧化还原反应相关知识【试题解析】注意该反应中盐酸既做还原剂又起酸性作用，二氧化锰做氧化剂5. 【参考答案】A【命题立意】考查化学平衡中化学平衡状态的判断【试题解析】注意化学平衡状态的实质6. 【参考答案】C【命题立意】考查物质的分类的相关知识【试题解析】注意铝热剂、福尔马林、水玻璃、漂白粉均为混合物7. 【参考答案】B【命题立意】考查化学反应中的能量变化相关知识【试题解析】注意该反应为吸热反应，升高温度可提高体系活化分子百分数8．【参考答案】C【命题立意】考察无机物在分离提纯方法和试剂的选择【试题解析】A．用NaOH溶液洗气不能吸收CO，而且会吸收CO2；B硝酸会与Cu反应，所以不能用硝酸洗涤；C．用饱和食盐水可以吸收HCl，不吸收氯气，正确；D．除去CuO中Cu应将固体在空气中加热。
9．【参考答案】A【命题立意】考察N A的相关概念和计算【试题解析】A．0.1 mol188O原子中含中子数为N A，正确；B．因为铜离子在溶液中水解，所以1 L浓度为0.1 mol·L －1的硫酸铜溶液中含铜离子数小于0.1NA；C．常温常压下的33.6 L氯气少于1.5mol，所以与足量的铁充分反应，转移电子数少于为3N A；D．4.6 g NO2气体物质的量为0.1mol，含有的原子数为0.3N A10．【参考答案】D【命题立意】考察电化学的原理及其应用相关知识【试题解析】A. 图ⅠMnO2是氧化剂；B. 图Ⅱ中，硫酸浓度保减小；C. 图Ⅲ所示装置工作过程中，电解质溶液中Cu2+浓度不断减小；D. 图Ⅳ所示电池工作过程中，外电路中电子由锌极流向氧化银极，正确。
吉林省长市普通高中高三生物上学期质量监测试题(一)(扫描版)
吉林省长春市普通高中2019届高三生物上学期质量监测试题（一）（扫描版）长春市普通高中2019届高三质量检测（一）生物试题答案及评分参考一、选择题（共36小题，共36分）1．【参考答案】B【命题立意】以病毒、原核细胞和真核细胞的相关知识为背景，考查理解能力。
【试题解析】只有酵母菌能进行有丝分裂，A选项错误；病毒不能独立进行DNA复制，C 选项错误；病毒没有核糖体和中心体，蓝藻没有中心体，D 选项错误。
2．【参考答案】D【命题立意】以脂质的相关知识为背景，考查理解能力。
【试题解析】酶能降低化学反应的活化能，而酶的本质是蛋白质或RNA。
3．【参考答案】C【命题立意】以结构和功能相适应的相关知识为背景，考查理解能力。
【试题解析】反射的结构基础是反射弧。
4．【参考答案】A【命题立意】以细胞的相关知识为背景，考查理解能力。
【试题解析】原核细胞中不存在核仁，但原核细胞中存在核糖体。
5．【参考答案】D【命题立意】以细胞结构的相关知识为背景，考查理解能力。
【试题解析】浆细胞中的高尔基体不能进行抗体的合成；溶酶体不能合成水解酶；线粒体基质中产生NADH，产生ATP。
6．【参考答案】B【命题立意】以植物细胞吸水和失水的相关知识为背景，考查实验与探究能力。
【试题解析】 K+和NO3-在t1时间内就进入细胞液； t1时间内细胞液渗透压低于KNO3溶液的渗透压；t1时间内细胞只出现质壁分离现象。
7．【参考答案】B【命题立意】以物质运输的相关知识为背景，考查理解能力。
【试题解析】人成熟的红细胞中没有线粒体。
8．【参考答案】B【命题立意】以酶的相关知识为背景，考查理解能力。
【试题解析】酶的专一性指的是每一种酶只能催化一种或一类化学反应；变性后的过氧化氢酶为多肽，也能和双缩脲试剂发生反应；不同温度下，胃蛋白酶的活性可能相同；酶在低温下保存有利于保存酶的活性。
9．【参考答案】C【命题立意】以细胞呼吸的相关知识为背景，考查理解能力。
2019届吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)理科数学试题(word版)
2019届吉林省长春市普通高中高三质量监测（一）理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A. B. C. D.【答案】C2.已知集合，则满足条件的集合的个数为A. B. C. D.【答案】D3.函数的最大值为，A. B. C. D.【答案】A4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A. B. C. D.【答案】B5.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A. B. C. D.【答案】C6.已知等差数列中，为其前项的和，，，则A. B. C. D.【答案】C7.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.【答案】D8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为，A. B. C. D.【答案】B9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，【答案】D10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升)，则输入的值为，A. B. C. D.【答案】D11.已知双曲线的两个顶点分别为、，点为双曲线上除、外任意一点，且点与点、连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐进线方程为，A. B. C. D.【答案】C12.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A. B. C. D.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.________.【答案】14.若椭圆的方程为，则其离心率为____________.【答案】15.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则_____.【答案】1016.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为___________.【答案】三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求角；(2)若,求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由正弦定理得到，再由三角形内角和的关系得到角A的正弦值，进而得到角A的大小；（2）由向量点积运算得到，再由余弦定理得到，再由重要不等式得到结果. 【详解】（1）∵△ABC中，b﹣acosC=，∴由正弦定理知，sinB﹣sinAcosC=sinC，∵A+B+C=π，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC﹣sinAcosC=sinC，∴cosAsinC=sinC，∴cosA=，∴A=．（2）由（1）及得，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.【点睛】解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.18.在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证:平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)连接，根据几何关系得到,由平面平面，可得平面，进而得到,再由三角形ABE的角度及边长关系得到，进而得到结果;(2)建立空间坐标系得到面的法向量为，面的一个法向量为，根据向量夹角运算可得结果【详解】（1）连接，由，是的中点，得，由平面平面，可得平面，，又由于四边形是边长为2的菱形，，所以，从而平面.（2）以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，，，有，，令平面的法向量为，由，可得一个，同理可得平面的一个法向量为，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的证法，以及二面角的求法，证明面面垂直经常先证线面垂直，再得面面垂直，或者建立坐标系，求得两个面的法向量，证明法向量公线即可.19.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证:；(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）设再根据点Q在抛物线上可得到结果；（2）联立直线和抛物线得到，设，有，根据韦达定理得到结果.【详解】（1）设，从而.（2）由条件可知，，联立直线和抛物线，有，有，设，由有，有，由韦达定理可求得，所以抛物线.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时？的数学期望达到最大值？【答案】（1）见解析；（2）n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.【解析】【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列；（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200≤n≤500，根据300≤n≤500和200≤n≤300分类讨论经，能得到当n=300时，EY最大值为520元．【详解】（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为0.2 0.4 0.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑.当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则；因此.当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则；因此.所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.21.已知函数.（1）当且时，试判断函数的单调性；（2）若且，求证：函数在上的最小值小于；（3）若在单调函数，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先求导得，再构造函数，再求导，根据函数的最值即可判断;（2）等价于当x∈[1，+∞）时，f（x）min=f（t）=e t（1﹣t）+t2．构造函数h（x）=e x（1﹣x）+x2，x＞1，求出函数的最值即可证明;（3）等价于f′（x）=e x﹣bx+a≥0，构造函数m（x）=e x﹣bx+a，求导，分类讨论，求出函数的最值即可．【详解】（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増.（2）由（1）知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时，.令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于.（3），由为上的单调函数，可知一定为单调增函数因此，令，当时，；当时，，在上为增函数时,与矛盾当时,当时,，令，则当时,,的最小值为.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）22.已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式得到结果；（2）联立直线和圆得到，根据弦长公式得到，根据韦达定理得到结果.【详解】（1）圆C的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有，由，代入韦达定理得到：得，所以或.【点睛】这个题目考查了极坐标方程化为普通方程的方法，考查了直线参数中t的几何意义，一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.23.已知，，.(1)求证：；(2)求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据重要不等式得到进而得到结果；（2）根据均值不等式得到结果.【详解】（1）根据重要不等式得到：.（2），等号成立的条件为：故.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.。
2019届吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)理科数学考试试题(解析版).doc
2019届吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)理科数学试题(解析版)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(-1+31)(3-1)=A.10B. -10C. 101D. -101【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算展开得到表达式，即可得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到:(-1+31)(3-1)= -3 + i + 9i + 3=10i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.己知集合M = {0,l },则满足条件MUN = M的集合N的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据题意得到：M u N = M有N c 写出集合M的子集即可.【详解】根据题意得到：MUN = M有NCM,即找集合M的子集个数，有：0, {0}, {1}, {0, 1}共有4个集合是M的子集.故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽彖集合的关系判断以及运算.兀3 .函数f(x) = sin(x + -) + sinx 的最大值为，A. 筋B. 2C. 2、$D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的两角和的止弦公式和化一公式得到函数表达式为：^sin|x + A /3-从而得到最大值.故最大值为：不. 故答案为：A.【点睛】本题主要考查由函数y=Asin (cox+q ))的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，考查了 函数y 二Asin (o )x+(p )的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般釆用的是整体思想，将®x+(p 看做一个整体，地位等同于sinx 中的x.4. 下列函数屮是偶函数，且在区间(0, + oo)上是减函数的是A. y = |x|+lB. y =x -2C. y = —xD. y = 2凶【答案】B【解析】【分析】根据函数表达式，判断f(x)和f(・x)的关系，得到奇偶性，再依次判断单调性即可得到结果.【详解】A.f(x) = |x|十l,f*(-x) = |-x|+1 =f(x),函数是偶函数，在(0,十8)上是增函数，故不正确；B. y = x'2»是偶函数，f(-x) = (-x)-2 = f(x)，在区间(0, + °°)上是减函数，故正确；C. y = --x, f(-x) = -- + x = -f(x),是奇函数，故不正确； x xD. y = 2冈，f(_x) = 2卜"=f(x)，是偶函数，但是在(0, + g)上是增函数，故不正确；故答案为:B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着=-sinx H --- osx + sinx = -sinx H ---- c osx 2 2 2 2 =点sin^x + -j < \&.再按照定义域验证f(x)和f(・x)的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续, 接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.5.已知平面向量、b,满足|a| = |b| = l,若(2a-b) • b = 0,则向量、b的夹角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】根据向量的点积运算得到(2a - b) • b = 2cos9-l,进而得到角的余弦值，求出角.【详解】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：(2n・b)・b= 2a - b-b2 = 2cos0-l = 0=>cosG =-2故夹角为：60°.故答案为：C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平而向量数量积公式有两种形式，一是a-b = |a||b|cos9,二是a • b = XjX2 + y^,主要应用以下几个方面：(1)求向量的夹角，a，b 亠」 a • bcos。
吉林省长市普通高中高三语文上学期质量监测试题(一)(扫描版)
吉林省长春市普通高中2019届高三语文上学期质量监测试题（一）（扫描版）长春市普通高中2019届高三质量监测（一）语文试题参考答案与评分细则1.【参考答案】A（3分）【解析】A项“使人民了解教育所蕴含的民族精神”分析错误，“教育”与原文所说内容不符。
【命题立意】本题考查学生对文章主要信息的理解能力。
2.【参考答案】C（3分）【解析】结合原文看，韩愈的言论论证唐代教化先行而刑罚居后，朱元璋修订《大诰》和《大明律》两个论据是用来论证明朝严刑治国同时德化天下。
【命题立意】本题考查学生对文章的理解和分析能力。
3.【参考答案】D（3分）【解析】断章取义，以部分代整体。
“必须以德化民”不够全面，结合原文，应该是“以法治国与以德化民相结合”。
【命题立意】本题考查学生对文章的理解分析能力。
（二）文学类文本阅读（15分）4.【参考答案】B（3分）【解析】“交代情节发展的走向”属于过度解读【命题立意】本题考查学生对文学作品的理解分析的能力。
5.【参考答案】（6分）①第一次呼喊：内心情绪的释放。
在家中不被重视的压抑，进入林子的喜悦，青春的躁动，这些情绪都寄托在了这呼喊中。
②第二次呼喊：对自我的探寻和对自由的向往。
“只用心听着自己在这树林子里的声音。
”意味着她对自我的存在进行着寻找：“大树林子绿蒙蒙，多宽敞啊”暗示了她对自由的向往。
③第三次呼喊：对爱情的渴望。
“她清了清嗓子，面向河西，用甜津津的声音”，由此可见二兰子渴望着对方的回应。
（答出一点给2分，三点6分）【命题立意】本题考查学生对文学作品中人物思想情感的鉴赏能力。
6.【参考答案】（6分）观点一：好，①故事发生在林子深处，人物活动场景设定在树林深处，是小说情节展开的重要背景。
②林子生机勃勃，自然原始，有助于衬托二兰子充满青春激情、单纯美好的形象特征。
③林子象征爱情的萌动、生命的张扬与作者表现青春悸动、凸显人性之美、彰显原始生命力的主旨吻合。
④林子有一种生命的自然美，更有一种未知的神秘美，文章更有诗意。
长春市普通高中2019届高三质量监测[理数](一)
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长春市普通高中2019届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. D3. A4. B5.C6. C7. D8. B9. D 10. D 11. C12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】C (13)(3)10i i i -+-=.故选C.2. 【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】D M N M =有N M ⊆.故选D.3. 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】A . 故选A. 4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质. 【试题解析】B 由函数是偶函数，排除C ，在(0,)+∞上是减函数，排除A ，D.故 选B.5. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】C 由题意知2120,cos ,2⋅-=<>=a b b a b .故选C. 6. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C 9475S S a -=.故选C 7. 【命题意图】本题考查线面成角.【试题解析】D 由题意知成角为6π.故选D. 8. 【命题意图】本题主要考查计数原理的相关知识.【试题解析】B 由题意可分两类，第一类，甲与另一人一同分到A ，有6种；第二类，甲单独在A ，有6种，共12种.故选B.9. 【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D 由统计学常识可知，D 选项正确.故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D 由题可知10k =.故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】C 由题意可知22222223,13y x y x a a a =-=-，从而渐近线方程为 y =.故选C. 12. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A 令()(),()(()())0xxg x e f x g x e f x f x ''==+>，所以()g x 在定义域内单调递增，从而(0)(ln 2)(1)g g g <<，得(0)2(ln 2)(1)f f ef <<，即a b c <<. 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.5214.1215. 10 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查对数运算.【试题解析】由题意可知值为52. 14. 【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.【试题解析】12,1,2a b c e ====. 15. 【命题意图】本题考查等比数列的相关知识.【试题解析】由题意可得263396()()S S S S S -=-，得310S =. 16. 【命题意图】本题考查球的相关知识.【试题解析】由题意可知其2142S =⨯⨯=.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的基本方法. 【试题解析】解：（1）由c C a b 21cos +=可得1sin sin cos sin 2B A C C =+，所以1cos ,23A A π== .（2）由（1）及3=⋅AC AB 得6bc =，所以222222cos 6a b c bc A b c =+-=+-266bc ≥-=，当且仅当=b c 时取等号，所以a.18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）连接BD ，由2PA PD ==，E 是AD 的中点，得PE AD ⊥， 由平面⊥PAD 平面ABCD ，可得PE ⊥平面ABCD ，PE BE ⊥，又由于四边形 ABCD 是边长为2的菱形， 60=∠A ，所以BE AD ⊥，从而⊥BE 平面PAD .（2）以E 为原点，,,EA EB EP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，P ，(1,0,0),(2,3,0)A B C -，有(1,0,3),(0,3,PA PB =-=，(PC =-，令平面PAB 的法向量为n ，由0PA n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得一个(3,1,1)n =，同理可得平面PBC 的一个法向量为(0,1,1)m =，所以平面PAB 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为||105||||m n m n ⋅=.19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识. 【试题解析】答案：（1）设00000(,),(,0),||||,||,Q x y H x QH y OH x ==||2AB p =，从而2200||2||||QH y px AB OH ===.（2）由条件可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C ， 有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，有2280y py p +-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，由OM ON ⊥有12120x x y y +=，有1212(4)(4)0y y y y --+=，由韦达定理可求得2p =，所以抛物线2:4C y x =.20. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望. 【试题解析】（1）由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知()2162000.290P X +===，()363000.490P X ===，()25745000.490P X ++===. 因此X （2200，因此只需考虑 200500n ≤≤. 当300500n ≤≤时，若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=； 若最高气温位于区间[)20,25，则()63002300412002Y n n n =⨯+--=-； 若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-； 因此()()20.4120020.480020.26400.4EY n n n n =⨯+-⨯+-⨯=-. 当200300n <≤时，若最高气温不低于20，则642Y n n n =-=；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-； 因此()()20.40.480020.2160 1.2EY n n n =⨯++-⨯=+.所以n =300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元. 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得()x f x e x a '=-+，设()()x g x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-， 所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增， 当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减， 所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.（4分） （2）由（1）知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<， 所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0t e t a -+=，即t a t e =-， 所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时，()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+.令()()2111,2x h x e x x x =-+>，则()1()0x x x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122t e t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. （8分）（3）()212x f x e bx ax =-+，()x f x e bx a '=-+由()f x 为R 上的单调函数，可知()f x 一定为单调增函数因此()0x f x e bx a '=-+≥，令()()xg x f x e bx a '==-+，()x g x e b '=-当0b =时，0ab =；当0b <时，()0xg x e b '=->，()y g x =在R 上为增函数 x →-∞时,()g x →-∞与()0g x ≥矛盾当0b >时,()0ln ,()0ln g x x b g x x b ''>⇔><⇔<当ln x b =时,min ()ln 0g x b b b a =-+≥，22ln (0)ab b b b b - >≥令22()ln (0)F x x x x x =->，则()(2ln 1)F x x x '=-()0()00F x x F x x ''>⇔><⇔<<当x =,min ()2e F x =-,ab 的最小值为2e-.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】 （1）圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=.（2）将直线l 的参数方程代入到圆C 的直角坐标方程中，有24sin 0t t α-=，由32=AB 得sin α=，所以3πα=或23πα=. 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）2221()22a b a b +≥+=.（2）2212133(2()22224a b b a a b a b a b +++=⨯+=++≥+=，12≥+. 长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. D3. A4. B5.C6. C7. D8. B9. D 10. D 11. C12. A简答与提示：17. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】C (13)(3)10i i i -+-=.故选C. 18. 【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】D M N M =有N M ⊆.故选D. 19. 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】A . 故选A. 20. 【命题意图】本题主要考查函数的性质. 【试题解析】B 由函数是偶函数，排除C ，在(0,)+∞上是减函数，排除A ，D.故 选B.21. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】C 由题意知2120,cos ,2⋅-=<>=a b b a b .故选C. 22. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C 9475S S a -=.故选C 23. 【命题意图】本题考查线面成角.【试题解析】D 由题意知成角为6π.故选D. 24. 【命题意图】本题主要考查计数原理的相关知识.【试题解析】B 由题意可分两类，第一类，甲与另一人一同分到A ，有6种；第二类，甲单独在A ，有6种，共12种.故选B.25. 【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D 由统计学常识可知，D 选项正确.故选D. 26. 【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D 由题可知10k =.故选D. 27. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】C 由题意可知22222223,13y x y x a a a =-=-，从而渐近线方程为 y =.故选C. 28. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A 令()(),()(()())0xxg x e f x g x e f x f x ''==+>，所以()g x 在定义域内单调递增，从而(0)(ln 2)(1)g g g <<，得(0)2(ln 2)(1)f f ef <<，即a b c <<. 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.5214.1215. 10 16. 简答与提示：29. 【命题意图】本题考查对数运算.【试题解析】由题意可知值为52. 30. 【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.【试题解析】12,1,2a b c e ====.31. 【命题意图】本题考查等比数列的相关知识.【试题解析】由题意可得263396()()S S S S S -=-，得310S =. 32. 【命题意图】本题考查球的相关知识.【试题解析】由题意可知其21422S =⨯⨯⨯=. 三、解答题24. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的基本方法. 【试题解析】解：（1）由c C a b 21cos +=可得1sin sin cos sin 2B A C C =+，所以1cos ,23A A π== .（2）由（1）及3=⋅AC AB 得6bc =，所以222222cos 6a b c bc A b c =+-=+-266bc ≥-=，当且仅当=b c 时取等号，所以a.25. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）连接BD ，由2PA PD ==，E 是AD 的中点，得PE AD ⊥， 由平面⊥PAD 平面ABCD ，可得PE ⊥平面ABCD ，PE BE ⊥，又由于四边形 ABCD 是边长为2的菱形， 60=∠A ，所以BE AD ⊥，从而⊥BE 平面PAD .（2）以E 为原点，,,EA EB EP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，P ，(1,0,0),(2,3,0)A B C -，有(1,0,3),(0,3,PA PB =-=，(PC =-，令平面PAB 的法向量为n ，由00PA n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得一个(3,1,1)n =，同理可得平面PBC 的一个法向量为(0,1,1)m =，所以平面PAB 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为||105||||m n m n ⋅=.26. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识. 【试题解析】答案：（1）设00000(,),(,0),||||,||,Q x y H x QH y OH x ==||2AB p =，从而2200||2||||QH y px AB OH ===.（2）由条件可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C ， 有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，有2280y py p +-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，由OM ON ⊥有12120x x y y +=，有1212(4)(4)0y y y y --+=，由韦达定理可求得2p =，所以抛物线2:4C y x =.27. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望. 【试题解析】（1）由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知()2162000.290P X +===，()363000.490P X===，()25745000.490P X ++===. 因此X （2200，因此只需考虑 200500n ≤≤. 当300500n ≤≤时，若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=； 若最高气温位于区间[)20,25，则()63002300412002Y n n n =⨯+--=-； 若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-； 因此()()20.4120020.480020.26400.4EY n n n n =⨯+-⨯+-⨯=-.当200300n <≤时，若最高气温不低于20，则642Y n n n =-=；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-； 因此()()20.40.480020.2160 1.2EY n n n =⨯++-⨯=+.所以n =300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元. 28. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得()x f x e x a '=-+，设()()x g x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-， 所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增， 当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减， 所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.（4分） （2）由（1）知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<， 所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0t e t a -+=，即t a t e =-， 所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时，()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+.令()()2111,2x h x e x x x =-+>，则()1()0x x x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122t e t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. （8分）（3）()212x f x e bx ax =-+，()x f x e bx a '=-+由()f x 为R 上的单调函数，可知()f x 一定为单调增函数因此()0x f x e bx a '=-+≥，令()()xg x f x e bx a '==-+，()x g x e b '=-当0b =时，0ab =；当0b <时，()0xg x e b '=->，()y g x =在R 上为增函数 x →-∞时,()g x →-∞与()0g x ≥矛盾当0b >时,()0ln ,()0ln g x x b g x x b ''>⇔><⇔<当ln x b =时,min ()ln 0g x b b b a =-+≥，22ln (0)ab b b b b - >≥令22()ln (0)F x x x x x =->，则()(2ln 1)F x x x '=-()0()00F x x F x x ''>⇔><⇔<<当x =,min ()2e F x =-,ab 的最小值为2e-.（12分）29. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】 （1）圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=.（2）将直线l 的参数方程代入到圆C 的直角坐标方程中，有24sin 0t t α-=，由32=AB 得sin α=，所以3πα=或23πα=. 30. (本小题满分10分)数学（理科）试题+参考答案及评分标准 第11页（共11页） 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）2221()22a b a b +≥+=. （2）2212133(2()22224a b b a a b a b a b +++=⨯+=++≥+=，1≥+.。
吉林省长市普通高中高三数学上学期质量监测试题(一)文(扫描版)
吉林省长春市普通高中2019届高三数学上学期质量监测试题（一）文（扫描版）长春市普通高中2019届高三质量监测（一） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. D3. C4. B5.C6. A7. B 8. A 9. D 10. D 11. C12. D简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C (13)(3)10i i i -+-=.故选C. 2. 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D M N M =有N M ⊆.故选D. 3. 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意可知函数最大值为故选C. 4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】B 由函数是偶函数，排除C ，在(0,)+∞上是减函数，排除A ，D.故 选B.5. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】C 由题意知2120,cos ,2⋅-=<>=a b b a b .故选C. 6. 【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.【试题解析】A 由条件可知，所求算式等于13.故选A 7. 【命题意图】本题考查线面成角.【试题解析】B 由题意知成角为3π，余弦值为12.故选B.8. 【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.【试题解析】A 由正弦定理可知1cos ,602A A ==︒.故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D 由统计学常识可知，D 选项正确.故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D 由题可知10k =.故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】C 由题意可知22222223,13y x y x a a a =-=-，从而渐近线方程为y =.故选C.12. 【命题意图】本题是考查函数图象的对称性.【试题解析】D 函数()()g x f x ，的图象关于(2,1)点对称，则()0F x =共有8个零点，其和为16. 故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.5214.1215. 21y x =- 16.13简答与提示：13. 【命题意图】本题考查对数运算.【试题解析】由题意可知值为52.14.【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.【试题解析】12,1,2a b c e====.15.【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得1()1,(1)2,(1)1,21f x f f y xx''=+===-.16.【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识.【试题解析】由题意可知其211132233V=⨯⨯⨯=.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的相关知识.【试题解析】解：（1）由1127,3327a d a d+=+=，解得111,2a d==-，可得132na n=-.（2）由（1）2nb n=，111111()4(1)41n nb b n n n n+==-++，所求式等于1223341111111(1)41n nbb b b b b b b n++++⋅⋅⋅+=-+.18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）连接BD，由2PA PD==，E是AD的中点，得PE AD⊥，由平面⊥PAD平面ABCD，可得PE⊥平面ABCD，PE BE⊥，又由于四边形ABCD是边长为2的菱形，60=∠A，所以BE AD⊥，从而⊥BE平面PAD.（2）在PAB∆中，2,PABPA AB PB S∆====，1111322P ABEV-=⨯=，所以点E到平面PAB19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.【试题解析】答案：（1）设00000(,),(,0),||||,||,Q x y H x QH y OH x==||2AB p=，从而2200||2||||QH y px AB OH===.（2）由条件可知，:4MN y x=-+，联立直线MN和抛物线C，有242y xy px=-+⎧⎨=⎩，有2280y py p+-=，设1122(,),(,)M x y N x y，由O M O N⊥有1212x x y y+=，有1212(4)(4)0y y y y--+=，由韦达定理可求得2p=，所以抛物线2:4C y x=.20.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望.【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690++=，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2450若最高气温不低于25，则Y ；若最高气温位于区间），则Y 300+2（）；若最高气温低于20，则Y （450-200）450= -100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得()x f x e x a '=-+， 设()()x g x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增， 当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>， 所以函数()f x 在R 上单调递増.（6分）（2）由（1）知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0t e t a -+=，即t a t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2x h x e x x x =-+>，则()1()0x x x h e =-<'恒成立， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122t e t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】 （1）圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=.（2）将直线l 的参数方程代入到圆C 的直角坐标方程中，有24sin 0t t α-=，由32=AB 得sin 2α=，所以3πα=或23πα=.23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）2221()22a b a b +≥+=.（2）2212133(2()22224a b b a a b a b a b ++=⨯+=++≥，12+.。
吉林省长春市普通高中2019届高三上学期质量监测(一)语文试题
【题文】阅读下面的材料，根据要求写作。
材料一：微信、支付宝、滴滴打车等的出现，使电信业、银行业、出租车行业等面临挑战，许多曾经稳定的职业已经消失或行将消失。
材料二：大数据、人工智能时代，催生了许多新兴行业，出现了大量诸如数据分析师、色彩搭配师、公共营养师等新职业。
材料三：一部电视纪录片的热播，使“章丘铁锅”意外走红。
铁锅锻造这一老行当迅速得到人们的追捧，传统工艺重新焕发生机。
在新时代飞速发展的大背景下，个人应该有怎样的思考和选择？请你以“时代与职业生涯规划”为主题，写一篇班会发言稿，表达你的思考和看法。
要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，不要套作，不得抄袭，不得泄露个人信息；不少于800字。
【答案】新时代当以脚踏实地为佐同学们，时光飞逝，白驹过隙，眨眼间，我们已从牙牙学语的稚子蜕变为意气飞扬的少年。
新时代的号角，已在我们脚下铺开一条康庄大道。
正如狄更斯所言，“这是一个最好的时代”，恰同学少年的我们，自应乘青云之志，弄潮时代浪尖。
善哉！吾辈生逢其时：信息勃兴的时代，大量新兴职业如雨后春笋，随着社会分工的不断细化，个人的价值得以在更精细的领域、全新的视角中实现；人工智能带来的进化浪潮，引领着我们开拓父辈闻所未闻的世界。
然而，值得一提的是，这“美好新世界”中，尚有无限冲击与波折，待吾辈解决。
新兴职业与科技井喷，使传统职业无以为继，信息技术构造的虚拟世界，也在冲击着原有的社会秩序：君不见出租车司机面对打车软件的无奈至同化；君不见网络论坛中甚嚣尘上的“拜金”与“仇富”。
巴金老人有言：“中国固然不是一个完美的中国，但人人都有义务让她更加美好。
”诚哉斯言！国不在远处，便在脚下；志不在远方，便在心中。
惟有将个人的孤岛连成大陆，中华才是富饶的家园。
值得一提的是，发挥个人的价值，并不意味着强为能力之外的好大喜功，更非不切实际的自诩不凡，而应是落在实处的做眼前事，想眼前事。
君不见大国工匠“李大锤”千锤百炼下的纳米精确；君不见黄大发用脚丈量土地的踏实为民，终成大发渠的汩汩清流？世人盛爱牡丹，而袁枚咏苔：“苔花如米小，也学牡丹开。
长春市普通高中2019届高三质量监测(一)文科数学
长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(13)(3)i i -+-=A. 10B. 10-C. 10iD. 10i - 2.已知集合{0,1}M =，则满足条件MN M =的集合N 的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 3.函数()3sin f x x x =的最大值为， A.B. 2C.D. 44.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是A. ||1y x =+B. 2y x -= C. 1y x x=- D. ||2x y = 5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 120︒ 6.已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则1356a a a S ++=A.13 B. 17 C. 23 D. 377.在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线11AC 与1B C 所成角的余弦值为 A. 0 B.12 C.2 D.28. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1c o s 2b a Cc =+，则角A 为 A. 60︒ B. 120︒ C. 45︒ D. 135︒9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米， 10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的 2.5S =(单位:升)，则输入的k 值为， A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 1011.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个顶点分别为A 、B ，点P 为双曲线上除A 、B 外任意一点，且点P 与点A 、B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若123k k =，则双曲线的渐进线方程为，A. y x =±B. y =C. y =D. 2y x =± 12.已知函数1()2x f x x -=-与()1sin g x x π=-，则函数 ()()()F x f x g x =-在区间[2,6]-上所有零点的和为X YA. 4B. 8C. 12D. 16 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.24log 4log 2+= .14. 若椭圆C 的方程为22134x y +=，则其离心率为 . 15.函数()ln f x x x =+的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为 .16.的三棱锥，则该三棱锥的体（想）积为 .三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.(本小题满分12分)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，37a =，327S =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)设13n n b a =-,求12233411111n n b b b b b b b b +++++. 18. (本小题满分12分)在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD ==,四边形ABCD 是边长为2的菱形，60A ∠=︒,E 是AD 的中点. (1)求证: BE ⊥平面PAD ； (2)求点E 到平面PAB 的距离.19. (本小题满分12分)平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>.(1)过抛物线C 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作x 轴的垂线，垂足为H .求证: 2||||||QH AB OH =⋅；(2)过点(2,2)D 的直线与抛物线C 交于M 、N 两点且OM ON ⊥，OD MN ⊥.求抛物线C 的方程.20. (本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)216362574最高气温天数以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率，； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率.21. (本小题满分12分) 已知函数21()()2xf x e x ax a =-+∈R . （1）当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；（2）若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12； （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程选讲已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<≤），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且||AB =，求α的值.23. (本小题满分10分) 选修4-5 不等式选讲 已知0a >，0b >，2a b +=. (1)求证：222a b +≥；(2)1.长春市普通高中2019届高三质量监测（一） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】C (13)(3)10i i i -+-=.故选C. 2. D 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D MN M =有N M ⊆.故选D. 3. C 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意可知函数最大值为故选C. 4. . B 【命题意图】本题主要考查函数的性质. 【试题解析】B 由函数是偶函数，排除C ，在(0,)+∞上是减函数，排除A ，D.故 选B.5. C 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】C 由题意知2120,cos ,2⋅-=<>=a b b a b .故选C. 6. A 【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.【试题解析】A 由条件可知，所求算式等于13.故选A 7. B 【命题意图】本题考查线面成角.【试题解析】B 由题意知成角为3π，余弦值为12.故选B.8. A 【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.【试题解析】A由正弦定理可知1cos ,602A A ==︒.故选A. 9. D 【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D 由统计学常识可知，D 选项正确.故选D. 10. D 【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D 由题可知10k =.故选D. 11. C 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】C 由题意可知22222223,13y x y x a a a=-=-，从而渐近线方程为y =.故选C.12. D 【命题意图】本题是考查函数图象的对称性.【试题解析】D 函数()()g x f x ，的图象关于(2,1)点对称，则()0F x =共有8个零点，其和为16. 故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.52【命题意图】本题考查对数运算. 【试题解析】由题意可知值为52.14. 12【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.【试题解析】12,1,2a b c e ====.15. 21y x =-【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得1()1,(1)2,(1)1,21f x f f y x x''=+===-. 16.13【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识. 【试题解析】由题意可知其2111323V =⨯⨯=.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由1127,3327a d a d +=+=，解得111,2a d ==-，可得132n a n =-. （2）由（1）2n b n =，111111()4(1)41n n b b n n n n +==-++，所求式等于1223341111111(1)41n n bb b b b b b b n ++++⋅⋅⋅+=-+. 18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）连接BD ，由2PA PD ==，E 是AD 的中点，得PE AD ⊥， 由平面⊥PAD 平面ABCD ，可得PE ⊥平面ABCD ，PE BE ⊥，又由于四边形ABCD 是边长为2的菱形， 60=∠A ，所以BE AD ⊥，从而⊥BE 平面PAD . （2）在PAB ∆中，2,2PAB PA AB PB S ∆====，1111322P ABE V -=⨯=，所以点E 到平面PAB19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.【试题解析】答案：（1）设00000(,),(,0),||||,||,Q x y H x QH y OH x ==||2AB p =，从而2200||2||||QH y px AB OH ===.（2）由条件可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C ，有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，有2280y py p +-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，由OM ON ⊥有12120x x y y +=，有1212(4)(4)0y y y y --+=，由韦达定理可求得2p =，所以抛物线2:4C y x =. 20.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望. 【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690++=， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y =6450-4450=900； 若最高气温位于区间 [20,25），则Y =6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y =6200+2（450-200）-4450= -100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得()x f x e x a '=-+， 设()()x g x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增， 当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>， 所以函数()f x 在R 上单调递増.（6分）（2）由（1）知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0t e t a -+=，即t a t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2x h x e x x x =-+>，则()1()0x x x h e =-<'恒成立， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122t e t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】 （1）圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=.（2）将直线l 的参数方程代入到圆C 的直角坐标方程中，有24sin 0t t α-=，由32=AB 得sin α=，所以3πα=或23πα=.23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）2221()22a b a b +≥+=.（2）2212133(2()22224a b b a a b a b a b ++=⨯+=++≥，12+.。
2019吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)地理试题及答案
精品地理教辅资料2019.5吉林省长春市普通高中高三质量监测（一）地理试题及答案地理试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题纸，满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题纸相应区域内填写学校、班级、姓名和准考证号。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束，只需上交答题纸。
第Ⅰ卷（单项选择题共22小题，每小题2分，共44分。
）在野外，我们可以利用太阳——标杆进行定向。
标杆与地面垂直放置，把一块石头放在标杆影子的顶点A处，15分钟后，标杆影子的顶点移到B点时再放一块石头，如图1。
据此完成1~2题。
图11．太阳——标杆定向的原理是A．一天中，太阳在天空中的运动方向是自西向东B．一年中，太阳在天空中的运动方向是南北往返C．一年中，地球的运动方向是自西向东D．一天中，地球的运动方向是自西向东2．∠AOB角度约为A．4°B．10°C．15°D．30°“今日风止天晴，气温始降，田地里塑料大棚上覆盖了一层厚厚的尘土，有的大棚被撕裂，有的被吹塌。
麦田里不少农民正在点燃一堆堆的柴草，浓烟遮蔽了田野。
”据此完成3~4题。
3．从资料中得知，这里刚刚经历了一场①沙尘暴天气②冷锋天气③台风天气④暖锋天气A．①②B．②③C．①③D．①④4．农民燃放烟雾的目的与利用的原理分别是A．除霉增强太阳辐射B．防御霜冻增强大气逆辐射C．杀菌增强紫外线辐射D．促进小麦生长增加CO2含量图2为“某月沿0°经线海平面平均气压分布图”。
据此完成5~6题。
图2 5．上述“某月”最可能是 A ．1月B ．4月C ．7月D ．10月6．该月份甲地的气候特征是A ．高温多雨B ．低温少雨C ．温和多雨D ．炎热干燥河流连续两日的流量变化图”。
据此完图3为“我国新疆某成7~8题。
图37．该河主要补给形式是 A ．大气降水B ．冰川积雪融水C ．季节性积雪融水D ．地下水 8．关于该河特征的叙述正确的是A ．有明显冬汛B ．流量大C ．无明显汛期D ．有断流现象图4为某学生画的“岩石圈物质循环示意图”和“喜马拉雅山某处化石照片”。
吉林省长春市普通高中2019届高三上学期质量监测(一)英语试题+扫描版含答案
长春市普通高中2019届高三质量监测（一）英语参考答案及评分参考说明：本试题满分150分。
其中听力30分，笔试120分。
第一部分听力 (每小题1.5分，满分30分)听力原文:Text 1W: Are you focusing on the World Cup?M: Oh, no. I’m watching an instructive public interest advertisement.Text 2M: Don’t you have any hobbies, like stamp collecting or things like that?W: No, I don’t have any hobbies. How about you?M: I have just one-photography. It’s expensive, but it’s a lot of fun.Text 3W: Tony, thank you for bringing those old coins today. They really helped to bring our history class to life.M: You’re welcome, Miss.W: Don’t forget to take them home with you tonight.Text 4W: Will you go to see the school performance tomorrow?M: Of course. A lot of hard work has been going on behind the scenes by teachers and students, and parents have put in a lot of hours, too. Nobody will miss it.Text 5W: Hi, Jack. What did you think of the lecture you attended last night?M: Well, I should have stayed at home. And half of people had left before it was finished.Text 6M: Shall we go to the youth club on Saturday night?W: I can’t. I have to write an article on Sunday, so I want to go to bed early tomorrow. Anyway, I haven’t got much money. Why don’t you come round and watch a DVD with a pizza or something?M: Oh, come on! Your sister will be back from university for the weekend. She’ll want to go to the club.W: Yeah, OK! I’m sure she’ll lend me some money. I’ll try and finish the article tonight.Text 7M: Is everything ready for Billy’s birthday party?W: Yes. I’ve finished baking the birthday cake and I’ve set the table. Did you find the party hats? M: Yes, I did. I’ve put one on the table for each child. And I’ve prepared enough biscuits and candies.W: Good. James, does the birthday cake look wonderful?M: Sure. But you haven’t put the candles on the cake yet.W: Oh, right. I’ve prepared some party games for the children, too.M: I’ve bought a CD with lots of children’s songs on it.W: Hopefully, Billy will have a nice time.Text 8M: I don’t know what to do. I start off studying but I always end up doing something else.W: I’ll help you but please listen to me. Now first, turn off your music. Music doesn’t help you study.M: OK. No music.W: Have an apple and a glass of water on your desk before you start. Here you are.M: Why?W: Because then you don’t need to go to the kitchen for something to eat or drink.M: OK.W: Turn off your phone.M: No way!W: Yes. It stops you working. If you turn it off, it’s easier to concentrate. You can read your messages later.M: OK, but I can’t turn off the Internet on my computer. I need it to look up information.W: OK, but you can turn off your instant messages.M: I know! Mom?W: Yes?M: Thanks.Text 9W: Good afternoon and welcome to You and Your City. Every week we speak to a teenager from a different place. Tonight we’re speaking to 17-year-old Dave, who lives in London. Hi, Dave.M: Hi, Lily.W: Dave, everyone knows that London is an exciting city for tourists. But what’s it like for a teenager living there?M: Oh, London is a great city to live in. I study at a local school and at the weekend, like all teenagers, hang around with my friends.W: What do you do?M: Lots of things. We go to the cinema and to clubs. But what I like most is the park. At the weekend the park is crowded with joggers, rollerbladers and footballers. In fact, I play football there every Sunday morning with my mates.W: What else do you enjoy doing?M: Well, London’s famous for its entertainment. There’s always a music--or street festival on s omewhere. I really enjoy those kinds of festivals. Actually, next week there’s going to be a international jazz festival here. And if you’re into theatre, museums or galleries, there are plenty of those around. But to be honest,that’s not really my things. Oh, and of course there are lots of good restaurants--but I seldom go there, they’re too expensive for me!W: Well, Dave, you seem to live happily in London.M: Sure, thanks for inviting me to appear on your program. Bye.Text 10Roald Dahl was born in Wales, in 1916. He was an unhappy schoolboy, so after graduating from school he decided to look for adventure. He first worked for the Shell Company in East Africa, where he lived in the jungle, and then he joined the Royal Air Force, as a pilot, when the Second World War broke out. He was injured while flying, so in 1942 he went to Washington, where he started his career as a writer.In 1943 Dahl published The Gremlins, his first children’s book, which was followed by many others. They were all very succe ssful because he really connected with the children’s interests. He later admitted he couldn’t have written children’s stories if he hadn’t had children of his own. Actually, his books are based on bedtime stories he made up for his own children.As for his family life, he married Patricia Neal, an actress, and they had five children. However, they were not happy. Patricia suffered a stroke but later recovered. Their marriage ended in divorce. Dahl died in Oxford in 1990. He was a generous man who always donated money to those who needed it. He was awarded several important prizes. His secret for becoming a good writer is a lively imagination and hard work.【参考答案及解析】1. A【命题立意】考查考生获取具体的、事实性信息的能力。
吉林省长春市普通高中2019届高三上学期质量监测(一)英语试题+扫描版含答案
吉林省长春市普通高中2019届高三上学期质量监测(一)英语试题+扫描版含答案M: Excuse me。
can you tell me where the nearest post office is?W: Sure。
it’s just two blocks down this street。
on the left-hand side.M: Thank you very much.Text 7W: How was your trip to New York?M: It was great。
I saw all the famous sights and even managed to catch a Broadway show.W: Wow。
sounds like you had a wonderful time.M: I did。
I’d love to go back someday.Text 8M: I’m sorry。
but I have to cancel our lunch appointment today.W: That’s too bad。
Is everything all right?M: Yes。
it’s just that I have a last-minute meeting that I can’t get out of.W: No problem。
Maybe we can le for next week.M: That sounds good。
Thanks for understanding.Text 1:W: Are you following the World Cup?M: No。
I'm watching an informative public service advertisement.Text 2:M: Do you have any hobbies。
吉林省长春市普通高中2019届高三质量监测(一)语文试题(含答案)
长春市普通高中2019届高三质量监测（一）语文试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，在答题卡密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号。
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．考试结束，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
有人说到“经”，便有意无意地把它等同于“经典”，而提起“中国经典”，就转换成“儒家经典”。
这种观念有些偏狭。
中国经典绝不是儒家一家经典可以独占的，也应当包括其他经典，就像中国传统是“复数的”传统一样。
首先，中国经典应当包括佛教经典，也应当包括道教经典。
要知道，“三教合一”实在是东方的中国与西方的欧洲在文化领域中最不同的地方之一，也是古代中国政治世界的一大特色，即使是古代中国的皇帝，不仅知道“王霸道杂之”，也知道要“儒家治世，佛教治心，道教治身”，绝不只用一种武器。
因此，回顾中国文化传统时，仅仅关注儒家的思想和经典，恐怕是过于狭窄了。
即使是儒家，也包含了相当复杂的内容，有偏重“道德自觉”的孟子和偏重“礼法治世”的荀子，有重视宇宙天地秩序的早期儒家和重视心性理气的新儒家。
应当说，在中国古代，关注政治统治秩序和社会伦理的儒家，关注超越世界和精神救赎的佛教，关注生命永恒和幸福健康的道教，分别承担着传统中国的不同责任，共同构成中国复数的文化。
其次，中国经典不必限于圣贤、宗教和学派的思想著作，它是否可以包括得更广泛些？比如历史著作《史记》《资治通鉴》、比如文字学著作《说文解字》，甚至唐诗、宋词、元曲里面的那些名著佳篇。
经典并非天然就是经典，他们都经历了从普通著述变成神圣经典的过程，这在学术史上叫“经典化”。
没有哪部著作是事先照着经典的尺寸和样式量身定做的，只是因为它写的好，被引用得多，被人觉着充满真理，又被反复解释，有的还被“钦定”为必读书，于是，就在历史中渐渐成了被尊崇、被仰视的经典。
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长春市普通高中2019届高三质量监测（一）物理试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在1～8小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，在9～12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．【答案】A【命题立意】以物体平衡的相关内容为命题背景，考查学生的物理观念。
【解析】因为A 向左做匀速直线运动，所受合力为零，由A 受力分析可知，B 对A 的作用力大小为mg ，方向竖直向上，故A 正确。
2. 【答案】C【命题立意】以牛顿第二定律和运动图象的相关内容为命题背景，考查学生的物理观念。
【解析】物体在斜面上做匀加速直线运动，然后在水平面上做匀减速直线运动直至速度为零。
由图象斜率意义可知，速度图象应为折线，加速度图象应为两段水平线段，路程图象应为曲线，ABD 答案错误；物体在斜面上滑动摩擦力θμcos 1mg f =，在水平面上为mg f μ=2， 21f f <，故C 正确。
3．【答案】C【命题立意】以科技前沿为命题背景，考查学生的物理观念，培养学生的科学态度与责任。
【解析】普朗克首先提出了量子理论，选项A 错误；玻尔在研究氢原子结构时引入了量子理论，成功解释了氢原子光谱，选项B 错误；爱因斯坦认为光子能量是量子化的，光子能量ε=hv ，选项C 正确；根据爱因斯坦光电效应理论，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，选项D 错误。
4. 【答案】A【命题立意】以库仑定律和运动的独立性相关内容为命题背景，考查学生的科学思维。
【解析】对小球受力分析，根据平衡条件有：m a g ＝tan F β库由于β＞α，所以m a ＞ m b ，因此水平方向上，a 的加速度小于b 的加速度。
竖直方向上作自由落体运动，两球同时落地，由于水平方向上a 的加速度小于b 的加速度，因此a 球水平飞行的距离比b 球小，故BCD 错误，A 正确。
5．【答案】B【命题立意】以点电荷电场相关知识为命题背景，考查学生的科学思维。
【解析】等量同种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称的，所以C 、D 两点的场强大小相等，但方向不同；C 、D 两点电势相等，故B 答案正确。
6．【答案】C【命题立意】以万有引力相关知识为命题背景，考查学生的科学思维。
【解析】由题意，三颗监测卫星恰好应构成等边三角形，如图所示，卫星轨道半径R R r 230sin ==︒> R ，可知卫星的运行速度小于7.9km/s ，A 错； 根据mg RMm G =2，2224T r m ma r Mm G π== 得4g a =，g R T 24π=，故B 错误，C 正确；三颗卫星的质量是否 相等不会影响题意，D 错误。
7．【答案】D【命题立意】以匀速圆周运动相关内容为命题背景，考查学生的科学思维。
【解析】A ．球在水平面内做匀速圆周运动，合外力指向圆心，对进行受力分析可知，A 受重力，静摩擦力方向沿框架向上，框架对A 的弹力方向可能垂直框架向下，也可能垂直框架向上，故A 错误。
B ．球在水平面内做匀速圆周运动，合外力指向圆心，对B 受力分析可知，B 受重力，要使合力水平向右，指向圆心，框架对B 的弹力方向一定垂直框架向上，故B 错误。
C ．若A 与框架间没有摩擦力，则A 只受重力和框架对A 的弹力，两个力的合力方向不可能水平向左，指向圆心，故C 错误。
D ．A 、B 两球所受的合力提供向心力，转动的角速度相等，半径也相等，根据F =mω2r ，合力大小相等。
故D 正确。
8．【答案】C【命题立意】以科技前沿为命题背景，考查学生的科学思维，培养其科学态度与责任。
【解析】A ．根据楞次定律，汽车在行驶过程中，线圈中的磁通量的变化情况复杂，所以感应电流产生的磁场方向与地面线圈产生的磁场方向时而相同，时而相反，故A 错误； B ．由于路面线圈中的电流不知如何变化，产生的磁场也无法确定，所以感应线圈中的电流大小不能确定，故B 错误；C ．感应线圈随汽车一起运动过程中会产生感应电流，在路面线圈的磁场中受到安培力，根据“来拒去留”可知，此安培力一定阻碍相对运动，即阻碍汽车运动，故C 正确；D ．给路面线圈通以同向电流，多个路面线圈产生相同方向的磁场，穿过感应线圈的磁通量的变化率与路面线圈通以反向电流时相比变小，所以产生的感应电流影响充电效果，故D 错误。
9. 【答案】BC【命题立意】以带电粒子在磁场中运动相关知识为命题背景，考查学生的科学思维。
【解析】根据左手定则可知粒子a 带正电，b 、c 粒子带负电，选项A 错误；根据2πm T qB= 可知各粒子的周期一样，粒子c 的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c 在磁场中运动的时间最长，选项B 正确。
由洛伦兹力提供向心力有2mv qvB r =，qBr v m=，可知b 的速度最大，动量最大，动能最大，故选项C 正确，D 错误。
10. 【答案】BC【命题立意】以闭合电路欧姆定律为命题内容，考查学生的科学思维。
【解析】将滑动变阻器的滑片由左端向右滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，变阻器与灯L 1并联的电阻增大，外电路总电阻增大，路端电压增大，电压表的读数变大，故B 选项正确；灯泡L 1的电压U 1=E -I （r +R L2）增大，灯泡L 1变亮，故选项A 错误；由闭合电路欧姆定律可知，流过电源的电流减小，灯泡L 2变暗，故选项C 正确；由于电容器两端电压减小，由Q CU =可得电容器所带电量减少，故D 选项错误。
11. 【答案】AB【命题立意】以能量和牛顿运动定律的相关内容为考查背景，考查学生的科学思维。
【解析】根据动能定理可知，整个过程中有mg （H -h ）-W f =0，解得W f = mg （H -h ），选项A 正确；由牛顿第二定律和运动学规律有22v F ma m s==，因运动员下滑的末速率等于上滑的初速率且下滑过程的路程小于上滑过程的路程，得a 下>a 上，又v =at ，可得下滑时间小于上滑时间，又因为下滑过程中摩擦力小于上升过程中的摩擦力，所以选项B 正确，C 错误；整个过程中，运动员重力势能的减少量等于ΔE p = mg （H -h ），选项D 错误。
12．【答案】ACD【命题立意】以电磁感应和牛顿运动定律为命题背景，考查学生的科学思维。
【解析】根据牛顿第二定律有mg sin θ－BIl ＝ma ，而I ＝Δq Δt，Δq ＝C ΔU ，ΔU ＝Bl Δv ，Δv ＝a Δt ，联立解得a ＝mg sin θm ＋B 2l 2C，因而金属棒将做匀加速运动，选项A 正确，B 错误；ab 棒切割磁感线，相当于电源，a 端相当于电源正极，因而M 板带正电，N 板带负电，选项C 正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项D 正确。
二、实验题：本题共2小题，共15分。
13．（6分）【答案】（1）2 600(或2.6×103，2.6 k) （3分） （2）D （3分）【命题立意】以欧姆表的使用为命题背景考查学生的科学探究【解析】欧姆表的读数为示数乘以倍率，即26×100=2.6kΩ。
由表格可知在bf 、 be 、de 之间存在断路，而bd 之间电阻较小，说明bd 之间没有断路，可判断 de 间发生断路。
D 正确。
14．(9分）【答案】 (1)0.960（3分）(2) 20.38m/s a =（3分）(3) 0.38μ=（3分）【命题立意】以测定物体与接触面间动摩擦因数为命题背景考查学生的科学探究。
【解析】 (1)考查游标卡尺的读数规则，此题为20分度，精确度为0.05 mm ，通过数格可看出第12格与主尺对齐，所以读数为9 mm ＋0.05×12 mm ＝9.60 mm ，即0.960 cm 。
(2)根据运动学公式v 2B －v 2A ＝2as ，其中v B ＝d Δt B ，v A ＝d Δt A， 故2222B A ()()30.375m/s 0.38m/s 28d d t t a s -∆∆===≈ (3)对重物由牛顿第二定律：mg －F ＝ma ；对物块由牛顿第二定律：F －μMg ＝Ma 联立解得()0.3750.38mg M m a Mgμ-+==≈ 三、计算题：本题共2小题，共32分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤；只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（12分）【试题答案】（1）2m/s 2，（2）50m【命题立意】以运动学和圆周运动相关知识为命题背景考查学生的科学思维【解析】 0136km/h 10m/s 108km/h 30m/s v v ====，（1）对AB 段匀减速直线运动有：220A 2v v aL -=——（4分） 解得：22m/s a =- 则加速度的大小为22m/s——（2分） （2）汽车在BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力 R v m f 2= ——（2分）当静摩擦力达最大静摩擦力时，半径R 最小 R mv mg 20=μ ——（2分）得：g v R μ20= ——（1分）R =50m——（1分） 即最小半径为50m （注：计算题用其他方法解答，正确均按步骤给分） 16. （20分）【试题答案】（1）-2m/s ，4m/s ，（2）2m ，（3）2s【命题立意】以动量守恒定律和带电粒子在电场中的运动为命题背景考查学生的科学思维。
【解析】（1）设电场方向为正方向假设球A 在与B 碰前瞬间的速度为v 0。
根据动能定理2021mv qEx = ——（2分）得mqEx v 20==6m/s ——（1分） A 、 B 小球碰撞瞬间动量守恒、动能守恒，得2102mv mv mv += ——（2分）2220121112222mv mv mv =+ ——（2分） 由以上各式得23101-=-=v v m/s ——（1分） 43202==v v m/s ——（1分） （2）A 、B 小球碰撞后A 球弹回向左做匀减速直线运动，B 向右做匀速直线运动，A 球速度减小到零然后反向向右做匀加速直线运动，当二者速度相同时，相距距离最远。
以向右为正方向，设从碰撞后到共速的时间为t 。
对A 球：29m/s qE a m== ——（1分） 21v v at =+ ——（1分）解得2s 3t =——（1分） 对两球： 2A 112x v t at =+ ——（1分） B 2x v t = ——（1分） 2mB A x x x ∆=-=——（1分）（3）A 、B 两球第一次碰撞前所经历的时间t 1=3200==qE m v a v s ——（1分） A 球第一次碰B 球后到第二次与B 球碰撞过程中所经历的时间为t '。