一次函数与二元一次方程的关系

二元一次方程组与一次函数 1 （导学案 ）

超化二初中 崔松敏

学习目标：

1、知道二元一次方程（组）与一次函数关系.

2、能根据一次函数图像求二元一次方程组近似解.

3、经历探索新知过程，体会数形结合思想，提高归纳概括能力.

学习重点：

1、二元一次方程和一次函数的关系.

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.

学习过程：

复习引入新课

解下列二元一次方程组：

（1） ⎩⎨⎧=-=+123242y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-7

32123y x y x 探究新知：

学生看课本P 238----239 的内容，5分钟后，

1.自主解决：（若不能独立解决，可以俩人商量解决）

（1）你们能否将方程转化为一次函数的形式呢？如果能，请你在平面直角坐标系中画出它的图象。

（2）直线上任意一点的坐标一定是方程的解吗？是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式呢？是否所有直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解呢？

（3）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个

图像有交点吗？交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩

的解有什么关系？你能说明理由吗？

2.小组合作解决：

（1）二元一次方程与一次函数有什么关系？

（2）二元一次方程方程组与一次函数有什么关系？解二元一次方程组的方法有哪几种？

（3）有图像法解二元一次方程组的解题步骤是什么？

(4）有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？

一次函数y=2－x ，y=5－x 的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 学生展示后教师点拨：

(1)以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图像与一次函数y=-b

c x b a +的图像相同。 (2)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222

111c y b x a c y b x a 的解可看做两个二元一次函数y=-11

11b c x b a +和y=-2

222b c x b a +的图像的交点。 （3）解二元一次方程组除了代入法和加减外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

1、把二元一次方程化成一次函数的形式

2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

3、交点坐标就是方程组的解。

目标检测 ：

1、一次函数y=5-x 与y=2x-1图象的交点为(2,3),

则方程组 的解为 .

2、若二元一次方程组 的解为 ,

则函数 与

的图象的交点坐标为 .

3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?

⎩⎨⎧=--=-2222y x y x ⎩⎨⎧==22y x 121+=x y 22-=x y ⎩⎨⎧=-=+125y x y x

小结：结合学习目标，小组内交流，你学到了什么？（要向他人多请教） 作业：

必做题 第240页1， 2题

选作题 第240页第3题

《二元一次方程组与一次函数》说课稿

超化二初中

崔松敏

《二元一次方程组与一次函数》

导学案

超化二初中

崔松敏