2016-2017学年九年级数学寒假作业(精编word版)

圆的性质及垂径定理

（一） 基础过关： 1已知：AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8cm ， OC=5cm ， 则DC 的长为（ ） A 、3cm B 、2.5cm C 、2cm D 、1cm 2．如图，⊙O 的直径为12cm ，弦AB 垂直平分半径OC ，那么弦AB 的长为（ ） A 、3 cm B 、6cm C 、6cm D 、12cm

3．如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30°，求CD 的长．

（二） 能力提升 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15cm ，BC=10cm ，以A 为圆心，12cm 为半径作圆，则点C 与⊙A 的位置关系是 ．

5．⊙O 的半径是3cm ，P 是⊙O 内一点，PO=1cm ，则点P 到⊙O 上各点的最小距离是 ．

6．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 长．

P

B

C E A 第6题图

圆心角、圆周角

（一）基础过关

1、如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，

则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．

2、在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则

∠ACB等于( )．A．80°B．100°

C．130°D．140°

3、已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．

求证：∠AOC=∠DOB．

（二）能力提升

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外

角∠DCE等于( )．

A．69°B．42°C．48°D．38°

5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( ) A．70°B．90°C．110°

D．120°

第4 题图第5题图

6．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

（三）综合拓展(答案不止一种)

7.（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC的度数．

圆中的位置关系

（一）基础过关

1、1．已知：如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，

则∠APB等于( )．

A ．65°

B ．50°

C ．45°

D ．40°

2、若两个圆相切于A 点，它们的半径分别为10cm 、4cm ，则这两个圆的圆心距为( )． A ．14cm B ．6cm C ．14cm 或6cm D ．8cm 3．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为

2

cm 3

π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______．

4．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______．

5、已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5cm ，AC =12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆，求：

(1)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相离?(2)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相切? (3)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相交?

（二）能力提升

1．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )． A ．5cm B ．3cm C ．8cm D ．4cm

2．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )． A ．120° B ．1 80° C ．240° D . 300° 3．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．

A ．3:2:1

B ．3:2:1

C ．2:3:1

D ．1∶2∶3

4、已知：如图，P A ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =35°，求∠P 的度数．

5、已知：如图，P A ，PB ，DC 分别切⊙O 于A ，B ，E 点．

(1)若∠P =40°，求∠COD ；

(2)若P A =10cm ，求△PCD 的周长．

二次函数的图像和性质 （一）基础过关 1、若函数()4331

-++=-x x

m y m 是二次函数，则m 的值为

（ ）

A ．3或3-Ｂ．3Ｃ．3-Ｄ．2或2-

2、将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .

3、若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，

则

m 的取值范围为 .

4、抛物线()222

1

--

=x y -5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 （二）能力提升 1、把抛物线2

2

1x y =

向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 . 2．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2a B ．1a =2a - C ．1a =2a ± D ．无法判断 3、二次函数2

246y x x =-+

⑴利用配方法将一般形式化为顶点式 ⑵通过列表、描点画出该函数图象； ⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标

为 ，意义为 ；对称轴为 .

⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？

⑸若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . （三） 综合拓展

已知抛物线322--=x x y

⑴求此抛物线与x 轴的交点A 、B 两点的坐标，与y 轴的交点C 的坐标.

⑵求ABC ∆的面积.

⑶在直角坐标系中画出该函数的图象

⑷根据图象回答问题：①当0>y 时，x 的取值范围？②当0

与二次函数系数相关代数式符号的判定

（一）基础过关

1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“<”“>”“=”） ①0____a ； ②0_____b ； ③0____c ； ④0____c b a ++； ⑤0____c b a +-； ⑥0_____42ac b -； ⑦0____2b a +； ⑧0____2b a -；

2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示， 则a ，b ，c 满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0

3、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )