第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念教案新人教A版必修4

2.1平面向量的实际背景及基本概念

教学目标三维目标

1、知识与技能

（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别

2、过程与方法

引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引

导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地

参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。

3、情感目标与价值观

通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实

生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

教学重点：理解向量、相等向量等相关的概念，向量的几何表示等是本节课的重点。

教学难点：难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解。

学情和教材分析：向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景及代数意义，因此

向量具有数形结合的特征，是深入学习数学及解决各类数学问题的有效工具，在其他学科中也有广

泛应用。所以向量是历年高考的必考内容，本节课是向量的第一节课，是新知识的一个起点，所以这是十分关键、重要的一节课。本节教学内容的特点是：概念多，有向量、平行向量、相等向量、

单位向量等相关概念及向量的几何表示。学生在学习过程中，诸多概念容易混淆，它们之间关系不

易理清，这些是学习中的难点。

教法设计：引导启发式教学

学法设计：指导学生自主学习

课时计划：一课时

教具学具：多媒体、彩笔、三角板

教学过程

一、创设情景、导入新课

1. ................ 我们知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，不同与路程、质量等量，他们具有什么样的共同特征？............ （学生讨论作答）

2•你能举出几个具有以上特征的量吗？年龄、身高、体重、长度等具有这些特征吗？（学生思考作答）

3.在数学上，我们把具有这种特征的量称为向量，（教师在黑板上书写课题，然后大屏幕展示课

题，学生阅读课本P74）

二、推进新课

1.定义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度等。

注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，可以比较大小；向量既有方向又有大小，不能比较大小（强调）。

2.向量的表示方法：

1 几何表示法：有向线段一一具有一定方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长度

2字母表示法：AB或a （☆:印刷时用黑体字）

3.模的概念：向量AB的大小，称为向量的模，记作：| AB|，模是可以比较大小的。

4.两个特殊的向量：1零向量：长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。注意0

与0的区别

2单位向量：长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

（通过阅读教材，老师提问学生思考作答，然后大屏幕展示相关概念）

5.向量间的关系：

1）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：a // b // c

规定：0与任一向量平行

2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作：a = b

规定：0 = 0

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关

3） 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

4） 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上

所以平行向量也叫共线向量。

三、例题讲解

例1、如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用

有向线段表示 A 地至B C 两地的位移

解：AB 表示A 地至B 地的位移，且|AB|~ _______________________

AC 表示A 地至C 地的位移，且|AC|~______________________

（组织学生进行思考解答，巩固 向量概念及其几何表示 ）

例2、设O 是正六边形 ABCDEF 勺中心，分别写出图中与 （教师引导学生分析题意，然后学生来解答，教师点评）

练习1判断下列说法是否正确。

（1） 两个向量相等，则一定共线。 （）

（2） 两个向量共线，则一定相等。 （）

（3） 两个向量共线，则这两个向量一定在同一条直线上。

（4）两个非零向量平行，则这两个向量所在直线一定平行。

（） （学生自己动手练习，教师巡 视，给予帮助，最后点评） 四、课堂小结

1、向量、单位向量、平行向量、相等向量的概念；

2 、归纳共线向量、平行向量与相等向量之间的关系.

OA = a OB =b OC = c

OA 、 OB 、

（学生自己来总结今天的知识，单独回答，其他同学补充，若不完整教师补充）五、布置作业

书本p77 A 组2、3