《线段的和差》教案

《线段的和差》教案

教学目标

1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.

2．利用线段的和与差进行简单的计算.

教学重点和难点

重点：用直尺、圆规作线段的和、差.

难点：进行简单的计算.

教学过程：

一、复习旧知，作好铺垫

1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB.

A B

2．两点间的距离是指( )

A.连结两点的直线的长度；

B.连结两点的线段的长度；

C.连结两点的直线；

D.连结两点的线段.

二、创设情景，激趣导入

1．我们知道数(如有理数)可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？

2．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，

1)图中有几条线段？

2)这几条线段之间有怎样的等量关系？

A B C

学生讨论

三、尝试探讨，学习新知

1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC，它们有如下的关系

AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC

2．由此，你可以得到怎样的结论

两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的和(或差)

3．例题1：如图，已知线段a、b，

1)画出一条线段，使它等于a+b

a

b

2)画出一条线段，使它等于a-b

学生尝试画图

教师示范，(注意画图语句的叙述)

解：(1)①画射线OP；

②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b

线段OB就是所要画的线段.

(2)①画射线OP；

②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b

线段OD就是所要画的线段.

4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？

不“倒回”截行吗？

5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？

1)学生讨论

2)2a是什么意思？(a+a)

3)那么na(n为正整数，且n>1)具有什么意义？

6．尝试：例题2如图，已知线段a、b，画出一条线段，使它等于2a-b

1)学生独立完成

2)反馈，纠正

这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：

(1)先画的图形是已知的线段a，b．

(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．

(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．

(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．

通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．

(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．

7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.

若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系.

A M B

AM MB

，

AM MB

=，

1

2

=

BM AB

=

AB2AM，2

=

AB MB

8．已知线段AB，你会画出它的中点C吗？除了用尺测量，你还有其他方法吗？

A B

9．介绍用尺规作线段AB的中点C.

注意语言的叙述：

解：(1)以点A为圆心，以大于1

2

AB的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，

两弧分别相交于点E、点F；(2)作直线EF，交线段AB于点C.

点C就是所求的线段AB的中点.

四、反馈小结、深化理解

1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义．

2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．

3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等．

a