13位值原理应用

基础知识

一、位值原理

位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef

a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e ×10+f。

二、数的进制

我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。

二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)

2

=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。

n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

进制间的转换：如右图所示。

小升初第13讲

位值原理的应用（一）

技巧总结

1、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字表示所有整数的方法叫做十进制，十进制是最常见

的进制，世界上绝大多数国家和地区都用这种计算方法来计数，它的特点是满十进一，退一当十。

除了十进制外，有其它一些进位制，如时间是60进制，即60秒是一分，60分是1小时，还有三进制，五进制，八进制，十六进制。它们和十进制计数方法的道理是一样的，现代计算机上大多数用二进制，即满二进一，退一当二，这种进位制只能两个数字0和1，如1在二进制中做1,2就要满二进一，记做10,3记做11，为了区别十进制和二进制，只要在这个数的右下角标上2或10即可。

任何一个二进制数也像十进制数一样，也可以写成各个数位上的数字与2的次方数的乘积的和的形式，如()0

123452212021202121110101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2、二进制与十进制的相互转换

1、二进制转化成十进制：将二进制数按每个数位的位值展开后求和即可；

例如把二进制数()()10277101101转化成十进制数；

()()

10543210277212021212021101101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=八进制和十六进制转换为十进制的方法，与二进制转化成十进制的方法类似。

2、十进制转化为二进制，用短除式，除2取余法，即把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有的余数倒序排列，得到的数就是转换的结果。

例如把十进制数()1077转化为二进制数()2101101；

3.二进制数的计算法则；

⑴加法法则：0+0=00+1=11+0=01+1=10

⑵乘法法则：0×0=00×1=01×0=01×1=1

一个三位数的百位数字比各位数字大5，现将三位数按从个位到百位的顺序写成一个新的三位数，所得的三位数比原来小多少？解析：100(a+5)+10b+a-[100a+10b+a+5]=495

一个两位数，把它的两个数字相加，再乘4，就是原数，这样的两位数共有多少个？

解析：第一个符合你的条件的两位数是12，以后只要是12的倍数不超过50的两位数都符合你的要求，那就是12、24、36、48等4个。

在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数大6倍，那么这个两位数是多少？

解析：设原来的两位数个位上的数为a，十位上的数为b，然后可以列方程，大6倍，即为7倍，那么7（10b+a）=100b+a，70b+7a=100b+a，30b=6a，5b=a，则a/b=5，a和b 只能分别是5和1，则原来的两位数是15。

有一个四位数各位数字互不相同，将它的各位数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，新数比原数大7452，则原来的四位数是多少？

解析：1609或1829分析：用ABCD来表示原四位数，则新四位数为DCBA，则，DCBA-ABCD=7452；由最高位看起，A最大为2，则D=9；但个位上10+A-D=5，所以，A只能是1；接下来看百位，B最大是8，那么，C=2正好能满足要求，B也可以使6，那么，C=0也满足要求。所以，原四位数是1829或1609。验算：9061-1609=74529281-1829=7452。

一个电话号码六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数位上得数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码可能是多少？

解析：333012或者是555321

分析：设这个电话号码为mmmx(x+1)(x+2)或者是mmm(x+2)(x+1)x

根据已知条件,得到

3m+3x+3=10(x+1)+(x+2)=11x+12因为(x+1)在十位上,所以要×10

即3m=8x+9

又因为m和x都是0～9中的整数,满足上式的只有当x=0,m=3时.

所以电话号码是333012

或者：3m+3x+3=10(x+1)+x=11x+10

即3m=8x+7

又因为m和x都是0～9中的整数,满足上式的只有当x=1,m=5时.

所以电话号码是555321

如果一个多位数等于它的各位数字之和加上各位数字之积，则称这个多位数为幸运数，则：小于1000的幸运数有哪些？思考：是否有大于1000的幸运数？

解析：19，29，39…………99,共有9个

分析：两位数时：

10b+c=(b+c)+(b×c)，即9b=b×c

有9个

三位数时：

a,b,c是1到9中的任意一个数字

100a+10b+c=(a+b+c)+(a×b×c)

99a+9b=a×b×c

不存在

综上所述大于1000的幸运数也不存在。